新人教版高中数学必修1课件全册课件

3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )
(2)loga(xy)＝logax·logay.( ) (3)log2(－5)2＝2log2(－5)．( )
(4)由换底公式可得 logab＝lloogg－ －22ba.(
)
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×
针对训练 1．计算： (1)log535－2log573＋log57－log51.8； (2)log2 478＋log212－12log242－1； (3)12lg4392－43lg 8＋lg 245.
[解] (1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595 ＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2. (2)原式＝log2 478＋log212－log2 42－log22 ＝log2 48×7×1422×2＝log221 2
＝2llgg23··l2gl3g2＝4. ②原式＝lologg55132·lologg73794＝log13 2·log3 49
1 ＝lglg312·lglg394＝－2llgg23··223llgg32＝－32.
(2)[证明] ①logab·logba＝llggab·llggab＝1. ②loganbn＝llggbann＝nnllggba＝llggab＝logab.
题型二 对数换底公式的应用 典例 2 (1)计算：①log29·log34； ②log5 2×log79 .
log531×log73 4 (2)证明：①logab·logba＝1(a>0，且 a≠1；b>0，且 b≠1)； ②loganbn＝logab(a>0，且 a≠1，n≠0)．

当 m＝0 时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，满足 A∪B＝A．
(2)因为 A∩B＝∅，所以 0∉B，且 1∉B，所以 a≥1.
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[归纳提升] 利用集合的运算求参数的范围的注意点 (1)要弄清楚集合运算的结果或可能的结果，再根据其中的结果判定 参数的值或范围． (2)当集合的运算较为复杂时，要借助于数轴或韦恩图解决问题． (3)注意参数的值或范围应该满足集合中元素的互异性．
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具．结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养．
定义法是判断充分、必 要条件最根本、最适用 的方法
集合 法
记条件p，q对应的集合分别是A，
B．若A B，则p是q的充分不必要条
件；若A B，则p是q的必要不充分条 件；若A＝B，则p是q的充要条件
适用于“当所要判断的 命题与方程的根、不等 式的解集以及集合有 关，或所描述的对象可 以用集合表示”的情况
所以∁RA＝{x|x<0或x>2}．
因为(∁RA)∪B＝R.(如图)
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
所以 aa＋≤03，≥2， 所以－1≤a≤0.即 a 的取值范围是[－1,0]． (2)由(1)知当(∁RA)∪B＝R 时，－1≤a≤0，则 a＋3∈[2,3]， 所以 A⊆B，这与 A∩B＝∅矛盾． 即这样的 a 不存在．

【拓展延伸】运用终边相同的角的注意点 所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子k·360°+α，
k∈Z表示，在运用时需注意以下四点： (1)k是整数，这个条件不能漏掉. (2)α是任意角. (3)k·360°与α之间用“+”连接，如k·360°-30°应看成k·360°+(30°)，k∈Z. (4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无 数个，它们相差周角的整数倍.
的范围，由n的取值确定象限.
n
(2)特别地，求 所在象限时，可以把每个象限等分为n份，在每一份中按顺
n
序标记一，二，三，四，找到原象限数字即可.
【题组训练】
1.角α=-60°+k·180°(k∈Z)的终边落在
()
A.第四象限
B.第一、二象限
C.第一象限
D.第二、四象限
【解析】选D.令k=0，α=-60°，在第四象限；
【变式探究】 如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合.
∪{α|k·360°+210°≤α<k·360°+285°，k∈Z} ={α|2k·180°+30°≤α<2k·180°+105°，k∈Z} ∪{α|(2k+1)·180°+30°≤α<(2k+1)·180°+105°，k∈Z} ={α|2k·180°+30°≤α<2k·180°+105°或 (2k+1)·180°+30°≤α<(2k+1)·180°+105°，k∈Z} ={α|n·180°+30°≤α<n·180°+105°，n∈Z}.
【思考】反过来，若角α，β满足S={β|β=α+k·360°，k∈Z}时，角α， β是否是终边相同的角？ 提示：当角α，β满足S={β|β=α+k·360°，k∈Z}时，表示成角α与β相 隔整数个周角，即角α，β终边相同.

·
情
课
景
堂
导
小
学
解答空间向量有关概念问题的关键点及注意点
结
·
探
提
新 知
(1)关键点：紧紧抓住向量的两个要素，即大小和方向．
素 养
合
(2)注意点：注意一些特殊向量的特性．
作
课
探 究
①零向量不是没有方向，而是它的方向是任意的，且与任何向
时 分
层
释 疑
量都共线，这一点说明了共线向量不具备传递性．
作 业
难
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小 结
·
探
提
新
(2)√ 相等向量一定共线，但共线不一定相等．
素
知
养
(3)× 空间两个向量一定是共面向量，但三个空间向量可能是
合
作
课
探 共面的，也可以是不共面的．
时
究
分
层
释
(4)× 零向量有方向，它的方向是任意的．
作
疑
业
难
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19
情
2．如图所示，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 所有的棱中，可作为直 课
情
课
景
堂
导 学
B
[根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等
小 结
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探
提
新 向量，①正确；平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是 素
知
养
相反向量，②不正确；当 a＝－b 时，也有|a|＝|b|，③不正确；只要
合
作
课
探 模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无 时
景
堂
导 学