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A
B
2 33
2+3+3=8 - 6+5-3=8
2 、U{xx 为不大于20 的质数 } ，A 、B 为U 的子集，
A(CUB){3,5}，(CUA) (CUB){7,19}， (CUA) B{2,17}，则AB＝__________
U{2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 }
真子集
集合间的关系：子集
子集：互为子集的两个集合是相等集合
交集：找公共元素
集合的运算 并集：几个集合的所有元素
补集：去掉自己后，全集- 中剩余的部分
考点1：元素与集合、集合与集合的关系
(1)∈、 、 的区别；
① 2 x|x2k,k Z
偶数集
② 2 x|x 2 k 1 ,k Z ③-3 x|x 2 k 1 ,k Z
Ax|x R
数集
By|y0
数集
集 合 M{(x,y)| yx2},N{y| yx2}, 则 集 合 MN中 元 素 的 个 数 （A ）
A.0 B.1 -C.2 D.3
考点2：集合元素的：唯一性、互异性、确定性
例：已 A x , x 知 1 , 1 ， B x , x 集 x 2 , x 2 ， A B ， 合 x . 若
M的非空真子集有多少个 ？ 6个
2n
n
表
2n 1 示
元
2n 1 素
个
2n 2 数
-
（2）子集的个数
能力提升：
已知集合A x |a 2 x 2 x a 0 ,若 A 合 集 有 2 个 且 子 a
分析：有且仅有2个子集的集合中，只有一个元素例如： B={b}的子集是：○，{b}. 所以A集合中只有一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ元素，
解： 由x2 40得： x2
集合 A2,2
BA
B或B2或B2或B2， 2 变式：条件B“ A”改为 B “ A”求满足条件B的集合
则 B 或 ： B 2 或 B 2
-
（2）子集的个数
例： 已知 M 集 1， 2， 合 3，则：
M的子集有多少个？
8个
M的真子集有多少个？
7个
M的非空子集有多少个？ 7个
-
三维设计：P10：题型三：例3 及 活学活用； P11：典例，及 多维探究3； P11：随堂演练5 P13：题型二：活学活用 P13：题型三：例3 P14：【成功破障】 P16：题型二：活学活用 P16：典例
-
例题剖析 已 A x | x 2 x 知 0 , B x | x 2 2 x 2 0
那么：0 A 0 B
注意： 00 0 0 0表示有一个元0素：
表示没有任何元素集的合
-
（3）区别以下集合.
集A 合 x |y x ： 2 等价于
集B 合 y |y x ： 2 等价于 集 C 合 x ,y |y ： x 2 点集
-
1.1 集合
集合的含义
研究对象：元素（唯一性、确定性、互异性） 元素与集合的关系：属于a∈A 或 不属于a∈A
（ 实常数用数集集R）
有理数集 Q 无理数集
整数集 Z
自然数集 N 负整数集
正整数集 N *
集合 集集合合常的用分表类示无有空法限限集集集：描 列：：述 举如如（法 法｛表R、1示,Q2没、,3有Z｝、任…何…元素的集合）
2： 集 合 A=1,1d,12d,集 合 B=1,q,q2,
且 A=B,求 常 数 q.
3 、 设 A x|x2 3 x 2 0,B x|a x 2 0 ,
若 A U B A ,求 m 能 取 到 的 所 有 值 的 集 合 .
-
（二）、Veen图的数形结合
1. 已知A中含有5个元素,B中含 有6个元素,A∩B中含有3个元素. A∪B中的元素个数是
U A
AI B
A∩ (CUB)
B B∩ (CUA)
CUA∩CUB
-
（三）、利用数轴数形结合
1、设全集U=R，集合A={x| x＜1或x＞2}, B={x |x＜-３或x≥2}，
求CUＡ, CUB, A∩Ｂ , AUＢ．
-
2、集合M={x| -1≤ x ≤ 2}, N={x |x-a≥0}，
若M∩N≠ , 实数a的取值范围是__________
AB
A B A B A
-
U A CUA（空白区域）
U A
A∩(CUB) A I B
B
B∩(CUA)
CUA∩CUB= CU（A∪B）（空白区域）
-
（2）常用的结论：
A AA; A ; A BB A; AAA; AA; ABBA;
A ( B C ) ( A B ) ( A C );
A CUA; ACUAU;
奇数集
④已 A x |知 x 2 ， B y |2 y 3 ,则 A 、 B 集合
关系是
B A (或者B A)
⑤练习回顾：
已 A x |x 知 3 k , k Z ， B x |x 6 k , k Z , 则 A 、 B 集
关系是
BA
(或者B A)
-
（2）0与{0}， 的关系
( C A )( C B ) C ( A B ); ( C A ) ( C B ) C ( A B );
-
A B A A B ;
A B A B A ;
CU(A B)(CUA)(CUB) CU(AB)(CUA) (CUB)
-
（一）、分类讨论
1 、 已 知 a 1 ,2 ,a 2,求 a 的 值 .
解： AB
，或 x1x2 1xx2
x1x2x 1x2
解得：x 1.经检验，x 1不满足集合的互异
而x 1符合条件
x 1.
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考点3：集合间的关系：含于（子集）、 真 含于（真子集）
（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集.
例1、若 A 集 x |x 2 4 合 0 ,B A ,求 B 集合
也就是说方程 a2x2xa0有且只有一个解. 解： ①当a=0时：x=0，符合条件；
②当a≠0时：△=0：4-4a2
解得：a=1或-1
综上所述：a=-1或0或1
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考点4：集合间的运算：交集、并集、补集 （1）几个重要的图示：
AB
AB
A A C B
ABC
AB
A B B B A
AB
AB
AB蓝色区域
