当前位置：文档之家 › 微积分上下模拟试卷和答案

微积分上下模拟试卷和答案

  • 格式：doc
  • 大小：820.50 KB
  • 文档页数：13

北京语言大学网络教育学院 《微积分（上、下）》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设函数()fx的定义域是0,4，则函数(1)fx的定义域是（ ）

2、数列nnn)211(lim的极限为（ ）。 [A] e4 [B] e2 [C] e [D] e3 3、函数1yx的反函数是（ ）。 [A] 21,,yxx [B] 21,0,yxx [C] 21,,0yxx [D] 不存在

4、1arctanyx， 则dy（ ）。

5、xxxxsincos1lim0=（ ）

[A] (1,1) [B] (1,0) [C](0,1) [D] [1,25] [A] 21dxx [B] 21dxx [C] 221xdxx

[D] 221dxxx

[A] -1 [B] 0 [C] 1/2 [D] 不存在 6、设,lnxy则'y＝（ ）。 [A] 22.1xx [B] 1x；

[C] 不存在 [D] 2.1xx 7、函数4334xxy的二阶导数是（ ）。 [A] 2x [B] 21218xx

[C] 3249xx [D] x12

8、21lim1xxx（ ）

9、已知03fx，则0003limxfxxfxxx（ ） 10、函数1()()2xxfxee的极小值点是（ ） 11、函数lnzxy的定义域为（ ） [A] ,0xyxy [B] ,0xyxy [C] ,0xyxy [D] ,,xyxy

12、幂级数1nnxn的收敛域是（ ） [A] 1,1 [B] 1,1 [C] 1,1 [D] 1,1

[A] 2e [B] e [C]2e [D] 1

[A] 12 [B] -12 [C]3 [D] -3 [A] 1 [B] -1 [C]0 [D] 不存在 13、设)(xf为],[ba上的连续函数，则babadttfdxxf)()(的值（ ） 14、若fxaxnnn()0，则an（ ）

15、设(,)fxy为连续函数，且(,)(,)ddDfxyxyfuvuv，其中D是由0y，2yx和1x围成的区域。则(,)fxy等于（ ）

16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（ ） [A] 'xyyex [B] 'sinyyx

[C] 22'1yyxyx [D] '2xyxyye

17、将11x展开成x的幂级数为（ ） [A] onnx [B] 01nnnx

[C] onnnx1)1( [D] onnx)1( 18、设3323zxyxy，则22zx（ ）

19、设uxyz，则du（ ） [A] xydzxzdyyzdx [B] zdzydyxdx [C] xyzdzxyzdyxyzdx [D] zxdzyzdyxydx

[A] 小于零 [B] 大于零 [C] 等于零 [D] 不能确定 [A] fnn()()!0 [B] fxnn()()! [C] (())!()fnn0 [D] 1n! [A] xy [B] 2xy [C] xy+81 [D] xy+1

[A]63x [B] 23x [C] 66x [D] 6x 20、函数223333yxyxz的极小值点是（ ） 二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填A，错误的填B，填在答题卷相应题号处。

21、0()fx存在的充分必要条件是0()fx和0()fx都存在。（ ）

22、函数22,0()2,011,1xxxfxxxxx 在0x处可导且在1x处连续。（ ） 23、函数2ln1yx的凸区间是,11,U。（ ） 24、3193lim23xxx。（ ） 25、两个无穷小量的乘积仍为无穷小量。（ ） 26、二元连续函数经过四则运算后仍为二元连续函数。（ ） 27、如果一个级数收敛，在其中加上若干括号后所得到的新级数也收敛。（ ）

28、若函数(,)fxy在00(,)xy的偏导数都存在，则(,)fxy在该点处必可全微分。（ ） 29、当D为22224),(yxyx，则二重积分2226sinDdxdyyx。

（ ） 30、adxxa022)0(a42a。（ ）

《微积分（上、下）》模拟试卷一 答案 一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C B B A B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B C A C C B D A D

[A] （0，0） [B] （2，2） [C] （0，2） [D] （2，0） 二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B B A B A A A B A A 北京语言大学网络教育学院

《微积分（上、下）》模拟试卷二 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、设函数()fx的定义域是0,4，则函数2(1)fx的定义域是（ ）。

[A] 1,5 [B] 5,1

[C] 5,11,5U [D] ,55,U

2、设232,0()2,0xxfxxx ，则0lim()xfx（ ）。

3、函数3yxx的单调增区间是（ ）。 [A] )33,( [B] )33,33(

[C] ),33( [D] ),0( 4、ttt10)1(lim（ ）。

[A] 2 [B] -2 [C] 0 [D] 1 5、设曲线()yfx在某点处切线方程为11223yx，则2f（ ）。 6、函数xxf)(在]4,1[上满足拉格朗日中值定理的条件，则拉格朗日中值定理结论中的=（ ）。

7、函数313yxx有（ ） [A] 极小值－2，极大值2， [B] 极小值－2，极大值3， [C] 极小值－1，极大值1， [D] 极小值－1，极大值3

8、判断曲线3xy的凹凸性（ ） [A] 凸的 [B] 当x<0时，为凸，x≧0，为凹 [C] 无法判断 [D] 无凸凹性

9、01tan1tanlimsinxxxx=（ ）。

10、等边双曲线xy1在点)2,21(处的法线方程是（ ） [A] 4x+y－4=0 [B] 2x－8y－15=0 [C] 4x+y+4=0 [D] 2x－8y+15=0

11、若CxFdxxf)()(，则dxefexx)(（ ）。 [A] CeFx)( [B] CeFx)( [C] CeFx)( [D] CxeFx)(

[A] 43 [B] 21 [C] 1 [D] e

[A] 12 [B] 13 [C] 13 [D] 2

[A] 0 [B] 49 [C] 1 [D] 4

[A] 0 [B] 1 [C] 2 [D] -1 12、下列无穷积分中收敛的是（ ）。 [A] 1dlnxx [B] 0dexx [C] 12d1xx [D] 13d1xx

13、函数zfxy(,)在点(,)xy00处连续是它在该点偏导数存在的（ ）。 [A] 必要而非充分条件 [B] 充分而非必要条件 [C] 充分必要条件 [D] 既非充分又非必要条件

14、设zyxu，则)2,2,3(yu（ ）

15、?微分方程2()yxydxxdy是（ ） [A] 一阶线性方程 [B] 一阶齐次方程 [C] 可分离变量方程 [D] 二阶微分方程

16、e12dx)1ln(ddxx（ ）

17、设22,yxxyyxf，则),(yxf（ ） [A] xxy1)1(2 [B] yyx1)1(2 [C] xxy1)1(2 [D] yyx1)1(2 18、341)(2xxxf展开成x-1的幂级数是（ ）

[A] 3ln4 [B] 3ln8 [C] 3ln324 [D] 3ln162 [A] )21ln(2e [B] 2lne

[C] )1ln(2e [D] )1ln(2e

合集下载

微积分综合练习题与参考答案完美版

微积分综合练习题与参考答案完美版

微积分综合练习题与参考答案完美版综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题（1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k（5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ）A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x（3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 （2）曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若x x x f -=e )(，则='')0(f．答案：x xx x f --+-=''e e2)(='')0(f 2-（1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=-答案：C（2）设y x =lg2，则d y =（ ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）．A ．x x f d )2(cos 2'B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-=综合练习题3（导数应用部分）1．填空题（1）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．x sin B ．xe C ．2xD ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。

微积分考试试卷及答案6套

微积分考试试卷及答案6套

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。

考研数学三(微积分)模拟试卷140(题后含答案及解析)

考研数学三(微积分)模拟试卷140(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷140(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设数列{xn}与{yn}满足xnyn=0，则下列判断正确的是（）A．若{xn}发散，则{yn}必发散B．若{xn}无界，则{yn}必无界C．若{xn}有界，则{yn}必为无穷小D．若为无穷小，则{yn}必为无穷小正确答案：D解析：取xn=n，yn=0，显然满足xnyn=0，由此可排除A、B。

若取xn=0，yn=n，也满足xnyn=0，又排除C，故选D。

知识模块：微积分2．设函数f（x）=在（一∞，+∞）内连续，且f（x）=0，则常数a，b满足（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a≤0，b＞0D．a≥0，b＜0正确答案：D解析：因f（x）连续，故a+ebx≠0，因此只要a≥0即可。

再由可知x→一∞时，a+ebx必为无穷大（否则极限必不存在），此时需b＜0，故选D。

知识模块：微积分3．设f（x）在x=0的某邻域内连续，在x=0处可导，且f（0）=0。

则φ（x）在x=0处（）A．不连续B．连续但不可导C．可导但φ’（x）在x=0不连续D．可导且φ’（x）在x=0连续正确答案：D解析：因为因此，φ’（x）在x=0连续。

故选D。

知识模块：微积分4．设y= f（x）在（a，b）可微，则下列结论中正确的个数是（）①x0∈（a，b），若f’（x0）≠0，则△x→0时dy|xx0与△x是同阶无穷小。

②df （x）只与x∈（a，b）有关。

③△y=f（x+△x）—f（x），则dy≠△y。

④△x →0时，dy —△y是△x的高阶无穷小。

A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：逐一分析。

①正确。

因为=f’（x0）≠0，因此△x→0时与△x是同阶无穷小。

②错误。

df（x）=f’（x）△x，df（x）与x∈（a，b）及△x有关。

③错误。

当y= f（x）为一次函数，f（x）=ax+b，则dy=a△x=△y。

考研数学三微积分模拟试卷180_真题(含答案与解析)-交互

考研数学三微积分模拟试卷180_真题(含答案与解析)-交互

考研数学三（微积分）模拟试卷180(总分54, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.设α～β(x→a)，则等于( )．SSS_SINGLE_SELA eBe 2C 1D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：因为α～β，所以＝0，于是，选(D)．2.下列命题成立的是( )．SSS_SINGLE_SELA若f(x)在x0处连续，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x－x｜＜δ内连续B若f(x)在x0处可导，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x－x｜＜δ内可导C若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x处连续且f'(x)存在，则f(x)在x0处可导，且f'()＝f'(x)D若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x处连续且f'(x)不存在，则f(x)在x处不可导该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：设f(x)＝显然f(x)在x＝0处连续，对任意的x≠0，因为f(x) 不存在，所以f(x)在x处不连续，(A)不对；同理f(x)在x＝0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x处不连续，所以f(x)在x处也不可导，(B)不对；因为＝f'(ξ)，其中ξ介于x与x之间，且f'(x)存在，所以 也存在，即f(x)在x 0 处可导且f'(x 0 )＝f'(x)，选(C)； 令 f'(x)不存在，(D)不对． 3.设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)＝∫ 0 x f(x －t)dt ，G(x)＝∫ 0 1 xg(xt)dt ，则当x→0时，F(x)是G(x)的( )．SSS_SINGLE_SELA 高阶无穷小B 低阶无穷小C 同阶但非等价无穷小D 等价无穷小该题您未回答:х 该问题分值: 2 答案:D解析：F(x)＝∫ 0 x f(x －t)dt ＝－∫ 0 x f(x －t)d(x －t)＝∫ 0 x f(u)du ， G(x)＝∫ 0 1 xg(xt)dt ＝∫ 0 x g(u)du ，则 ＝1，选(D)．4.设幂级数 a n (x －2) n 在x ＝6处条件收敛，则幂级数 (x －2) 2n 的收敛半径为( )．SSS_SINGLE_SELA 2B 4CD 无法确定该题您未回答:х 该问题分值: 2 答案:A 解析：因为a n (x －2) n 在x ＝6处条件收敛，所以级数a n x n 的收敛半径为R ＝4，又因 为级数 a n x n 有相同的收敛半径，所以的收敛半径为R ＝4，于是 (x －2) 2n 的收敛半径为R ＝2，选(A)． 2. 填空题 1.当x→0时，x －sinxcos2x ～cx x ，则c ＝______，k ＝______．SSS_FILL该题您未回答:х 该问题分值: 2答案:正确答案：，3解析：因为x→0时，sinx＝x－＋ο(x 3 )， cos2x＝1－＋ο(x 2 )＝1－2x 2＋ο(x 2 )， sinxcos2x＝x－3＋ο(x 3 )，所以x－sinxcos2x＝x 3＋ο(x 3 )～x 3，故c＝，k＝3．2.当x→0时，－1～cos 2 x－1，则a＝______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：－3解析：因为(1＋x 2，cos 2 x－1＝(cosx＋1)(cosx－1)～－x 2，且(1＋－1～cos 2 x－1，所以a＝－3．3.设函数y＝y(x)由确定，则y＝y(x)在x＝ln2处的法线方程为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：(x－ln2)解析：当x＝ln2时，t＝±1；当t＝±1时，y＝0． (1)当t＝－1时，由＝－1，∫0y e u2 du＋∫t21 arcsinudu＝0两边对t求导数得－2tarcsint 2＝0，则，则法线方程为y＝(x－ln2)． (2)当t＝1时，由＝1．∫0y e u2 du＋∫t21 arcsinudu＝0两边对t求导得e y2－2tarcsint 2＝0，则，法线方程为y＝(x－ln2)，即法线方程为y＝(x－ln2)．4.＝______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：5.I(x)＝du在区间[－1，1]上的最大值为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：ln3解析：I'(x)＜0，当x∈ 时，I'(x)＞0，所以x＝为f(x)在[－1，1]上的最小值点，又 I(1)＝∫01＝ln(u 2－u＋1)｜1＝0，I(－1)＝∫0－1du＝ln(u 2－u＋1)｜－10＝－(0－ln3)＝ln3，故I(x)在[－1，1]上的最大值为ln3．6.＝______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：3e解析：3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。