大学微积分模拟试卷

一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递增的是（）A. y = x^2B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^32. 函数f(x) = x^2 2x的极小值点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 13. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）A. ln|x| + CB. x^2 + CC. e^x + CD. 1/x + C4. 定积分∫_{0}^{1} xdx的结果是（）A. 1/2B. 1C. 0D. 无穷大5. 下列极限中，不存在的是（）A. lim(x→0) (sinx/x)B. lim(x→1) (x^2 1)/(x 1)C. lim(x→+∞) (1/x)D. lim(x→0) (1/cosx)二、判断题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心思想是求导数和求极值。

（）2. 函数在某一点可导，则在该点必连续。

（）3. 无穷小量与有界函数的乘积一定是无穷小量。

（）4. 二重积分的积分区域一定是矩形。

（）5. 泰勒公式可以用来求函数的近似值。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = e^x在x = 0处的导数值为______。

2. 不定积分∫(sinx)dx的结果是______。

3. 曲线y = x^3 3x在点(1, 2)处的切线方程为______。

4. 若函数f(x) = x^2 + ax + b在x = 1处有极小值，则a的值为______。

5. 定积分∫_{0}^{π/2} (1 + cosx)dx的结果是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述罗尔定理的条件和结论。

2. 什么是函数的极值？如何求函数的极值？3. 举例说明定积分在几何、物理中的应用。

4. 简述泰勒公式的意义。

5. 什么是反常积分？如何判断反常积分的收敛性？五、应用题（每题2分，共10分）1. 求函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x的极值。

大专微积分试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. -4答案：B2. 曲线 \( y = x^3 - 6x^2 + 9x \) 在 \( x = 3 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 3C. 9D. 12答案：A3. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \infty \)答案：B4. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的定义域是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, \infty) \)C. \( (-\infty, \infty) \)D. \( \{0\} \)答案：B5. 函数 \( f(x) = e^x \) 的导数是：A. \( e^{-x} \)B. \( e^x \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( \frac{1}{e^x} \)答案：B6. 积分 \( \int (3x^2 - 2x + 1) dx \) 的结果是：A. \( x^3 - x^2 + x + C \)B. \( x^3 + 2x^2 + x + C \)C. \( 3x^3 - 2x^2 + x + C \)D. \( 3x^3 + 2x^2 + x + C \)答案：C7. 函数 \( y = \sin x \) 在区间 \( [0, \pi] \) 上的定积分是：A. 0B. 1C. 2D. \( \frac{\pi}{2} \)答案：D8. 曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 2x \) 交点的横坐标是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B9. 函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D10. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 的连续区间是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, \infty) \)C. \( (-\infty, 0) \cup (0, \infty) \)D. \( \{0\} \)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数是 \( \_\_\_\_\_ \)。

一、填空题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分。

把答案写在横线上）1．函数y 1x 2 的定义域是。

x2．lim sin5 x。

x 02x3．微分方程y x y0 的通解是。

4．设y a2x2，则 dy。

5．不定积分x x23dx =。

二、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）1．设f (x)x2 ,0x1x1处必定（）x,1x, 在点2A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续但可导D．不连续，故不可导2．曲线y x 在点 x 4 处的切线方程是（）A ．y 1x 1B． y1x 1 42C ．y 1x 1D． y1x 2 443．下列函数在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A．1B．1 C ．x D． x3 x2 1 x24．设f x的原函数为 sin x ，则 f x（）A．cosx B． sin x C． cosx D．sin x 5．设f x为连续函数，则下列等式中正确的是（）A ．f ( x)dx f ( x)B．d()( )f f C dxC．df (x)dx f (x)dx D．df ( x)dx f ( x)三、计算题（本大题共 7 小题，每小题 7 分，共 49 分）3x 1．求极限lim1 3。

xx2．求极限lime xx 1 。

x 0x e x 13．设函数y1 1 cosx ，求dy。

x 2dx4．试讨论函数f (x)e x1 , x 0, 在点 x 0 处的连续性与可导性。

2x , x 05．设方程xe y e xy1 0 确定隐函数yy( x) ，求y x 0。

6．求不定积分 xcos xdx 。

7．求不定积分xdx 。

x 5四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，共21 分）1．设ex 是f x的一个原函数，求 e xfx dx 。

2．过点2,0作曲线y1 的切线，求切线方程。

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b= 。

3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。

北京语言大学网络教育学院《微积分（下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4. 本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、级数1nn u∞=∑的部分和数列n S 有界是该级数收敛的（ ）。

[A] 必要条件 [B] 充分条件[C] 充分必要条件 [D] 既不是充分条件也不是必要条件2、级数1nn u∞=∑收敛，则下面级数可能不成立的是（ ）。

[A]1nn u∞=∑收敛 [B]1nn ku∞=∑收敛()0k ≠[C]()2121n n n uu ∞-=+∑收敛[D] lim 0n n u →∞=3、点()00,x y 使(),0x f x y '=且(),0y f x y '=成立，则（ ）。

[A] ()00,x y 是(),f x y 的极值点 [B] ()00,x y 是(),f x y 的最小值点 [C] ()00,x y 是(),f x y 的最大值点 [D] ()00,x y 可能是(),f x y 的极值点4、已知函数()22,f x y x y x y +-=-，则()(),,f x y f x y x y∂∂+=∂∂（ ）。

[A] 22x y +[B] x y +[C] 22x y -[D] x y -5、设函数2sin 2z x y =，则zx∂∂等于（ ）。

[A] 2sin 2x y [B] 22cos 2x y [C] sin 2x y[D] 2cos 2x y6、级数24n n =+∞∑的和是（ ）。

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。

3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。

0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。

=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。

)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。

=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。

8. 。

='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。

Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。

11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。

=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。

当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。

微积分模拟考试试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 3的导数是：A. 6x^2 - 10x + 7B. 6x^2 - 10x + 6C. 6x^2 - 8x + 7D. 6x^3 - 10x^2 + 72. 曲线y = x^2 + 3x - 2在x = 1处的切线斜率是：A. 4B. 5C. 6D. 73. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 2/34. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的原函数是：A. -cos(x) + sin(x) + CB. -cos(x) - sin(x) + CC. cos(x) - sin(x) + CD. cos(x) + sin(x) + C5. 函数y = ln(x)的反函数是：A. e^xB. x^eC. 1/xD. √x二、填空题（每空1分，共10分）6. 函数f(x) = 3x^4 - 2x^3 + x^2 - 5的二阶导数是______。

7. 函数y = x^3 - 2x^2 + x - 3在x = 2处的切线方程是______。

8. 定积分∫[1,2] (3x + 1) dx的结果是______。

9. 函数f(x) = 2e^x的原函数是______。

10. 函数y = x^2的反函数是______。

三、简答题（每题5分，共15分）11. 求函数f(x) = x^2 + 2x + 1在区间[0, 2]上的定积分。

12. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x的极值点。

13. 证明函数f(x) = x^3在R上的单调性。

四、解答题（每题10分，共20分）14. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求其在x = 1处的泰勒展开式。

15. 利用定积分求曲线y = 2x - 1与x轴围成的面积。

五、综合题（每题15分，共15分）16. 一个物体从静止开始，以初速度0，加速度a = 3t^2（m/s^2）加速运动。

微积分复习试题及答案10套（大学期末复习资料）习题一(A) 1、求下列函数的定义域:ln(4),x2(1) (2) (3) y,y,logarcsinxyx,,4a||2x,113y,，log(2x,3)(4) (5) yx,,，1arctanax,2x2、求下列函数的反函数及其定义域xx,32(1) (2) (3) yy,,yx,，，1ln(2)x2，1x，3x,,(4)yx,,,2sin,[,] 3223、将下列复合函分解成若干个基本初等函数2x(1) (2) (3) yx,lnlnlnyx,，(32ln)ye,,arcsin123(4) y,logcosxa4、求下列函数的解析式:112，求. (1)设fxx()，,，fx()2xx2(2)设，求 fgxgfx[()],[()]fxxgxx()1,()cos,,,5、用数列极限定义证明下列极限:1232n，1,,(1)lim(3)3 (2) lim, (3) ,lim0nn,,n,,n,,3353n,n6、用函数极限定义证明下列极限:x，31x，32lim(8)1x,,lim1,lim,(1) (2) (3) 23x,x,,x,,3xx,967、求下列数列极限22nn，，211020100nn，，3100n，limlimlim(1) (2) (3)32n,,n,,n,,54n,n,144nn,,,12n111,,，，？，lim,,lim，，，(4)？ (5) ,,222,,x,,x,,1223n(n1),,，nnn,,,,1111,,k,0(6) (7)() lim，，，？lim,,2x,,x,,n,31541,,nknnkn，,,111，，，，？12n222lim(1)nnn，,(8) (9) limx,,x,,111，，，，？12n5558、用极限的定义说明下列极限不存在:1x,3limcosx(1) (2) (3) limsinlimx,,x,0x,3x|3|x,9、求下列函数极限:22xx,，56xx,，562(1) (2) (3) limlimlim(21)xx,，x,x,13x,3x,3x,2222256x，xx,，44()xx，,,(4) (5) (6) limlimlim2x,x,,,220xx，，21x,2,nx,1x,9x,1(7) (8) (9) limlimlimm3,1xx,9x,1x,1x,3x,1 2nnxxx,,,,？13x，,12(10), (11)lim() (12)limlim33x,1,x1x,1xx,,111,xx,110、求下列函数极限:22xx,，56xx,，56 (2) (1)limlim2x,,x,,x,3x,3nn,1axaxaxa，，，，？011nn,lim(11)xx,,，(3) (4)lim,(,0)ab,00mm,1x,,x,,bxbxbxb，，，，？011mm,lim(11)xxx,,，(5) x,,11、求下列极限式中的参变量的值:2axbx,，6lim3,(1)设，求的值; ab,x,,23x,2xaxb，，lim5,,(2)设，求的值; ab,x,11x,22axbxc,，lim1,(3)设，求的值; abc,,x,,31x,12x,0arcsin~xxtan~xx1cos~,xx12、证明:当时，有:(1)，(2) ，(3); 213、利用等价无穷小的性质，求下列极限:sin2xsin2xsecxlimlimlim(1) (2) (3) 2x,0x,0x,0，tan5x3x2x3sinx21111sin,，x,limlim()(4) (5)lim (6)x,0x,0x,0xxx,tansinxxtansin1cos,x14、利用重要极限的性质，求下列极限:sin2xsinsinxa,xxsin(1) (2) (3) limlimlimx,0xa,x,0,sin3xxa,1cos2x xsinxx,tan3sin2xx,4,,(4) (5) (6) limlimlim1，,,x,0x,0,,xsinxx，3xx,, xxx,3xk,21,,,,,,(7) (8) (9) limlim1,，lim1,,,,,,,,,,xxx,,xxxk，,,,,,, 1/x(10)lim12,x ，，,,x15、讨论下列函数的连续性:,,,xx1,,2fxxx()11,,,,(1) ,,211xx,,,x,x,0,sinx,x,0(2)若，在处连续，则为何值. fxax()0,,a,,1,1sin1，,xxx,x,e(0,x,1)(3) 为何值时函数f(x),在[0，2]上连续 a,a，x(1,x,2),53xx,，,52016、证明方程在区间上至少有一个根. (0,1)32x,0x,317、证明曲线在与之间至少与轴有一交点. xyxxx,,，,252(B)arccoslg(3,x)y,1、函数的定义域为 ( ) 228,3x,x(A) ,，，,,7,3 (B) (-7, 3) (C) ,7,2.9 (D) (-7, 2.9),1 2、若与互为反函数，则关系式( )成立。