【最新】人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定》学案

平行四边形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●综合运用平行四边形的特征和识别方法进行计算及画图，初步学会简单的说理；●会利用平行四边形的特征进行平行四边形面积的计算．●认识平行四边形的特征和识别方法的联系，从而获得解决问题的能力和经验；●以一题多变的方式体会用运动、变换的观点看待问题，解决问题．重点难点：●重点：平行四边形的定义、性质和判定方法．●难点：平行四边形性质的理解．学习策略：●经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展探究意识和合情推理的能力．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾---复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）四边形的性质：（1）有条边，个内角；（2）内角和是：；（3）外角和为：；（4）有条对角线．（二）全等三角形的判定方法：，对于两个直角三角形，还有判定方法．（三）全等三角形的性质：全等三角形的对应角，对应边．（四）在平行四边形ABCD中，周长等于48，（1）已知一边长12，则各边的长分别为：（2）已知AB=2BC，则各边的长分别为：1知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。

课堂笔记或者其它补充填在右栏。

知识点一：平行四边形的定义、表示方法（一）平行四边形的定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形．即在四边形ABCD中，若有AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．（二）平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，如平行四边形ABCD，记作：“□ABCD”读作：“”．（三）相关概念：在平行四边形中，相邻的边、角分别简称为、；不相邻的边、角分别称为、．知识点二：平行四边形的性质（一）从边看：平行四边形两组对边且．即若四边形ABCD是平行四边形，则有AB=CD且AB∥CD，AD=BC且AD∥BC；（二）从角看：平行四边形邻角，对角．即若四边形ABCD是平行四边形，则有∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180○；且∠A=∠C，∠B=∠D；（三）从对角线看：平行四边形的对角线．即若四边形ABCD是平行四边形，则有AO=CO，BO=DO；（四）平行四边形是图形，对角线的为对称中心；（五）若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为，且这条直线二等分平行四边形的面积．知识点三：平行线间的距离（一）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的，叫做这两条平行线间的距离．注：距离是指垂线段的长度，是正值．（二）平行线间的距离处处 ． 知识点四：平行四边形的面积 （一）面积：平行四边形的面积= ，即如图1，有ABCD S =BC BE=BC CF ⋅⋅Y（二）同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积 ．即如图1 ，□ABCD 与□BEFC 有公共边BC ，且同高，则有ABCD BEFC S =S Y Y知识点五：平行四边形的判定方法（一）从边上看（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形．（3）一组对边 的四边形是平行四边形．（二）从角上看对角分别 的四边形是平行四边形．（三）从对角线上看对角线互相 的四边形是平行四边形．图形语言与符号语言判定 图形语言 符号语言边 在四边形ABCD 中∵AB ∥CD ，AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形边 在四边形ABCD 中∵AB=CD ，AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形边在四边形ABCD 中∵AB=CD ，图1AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形角在四边形ABCD 中 ∵∠A=∠C ， ∠B=∠D∴四边形ABCD 是平行四边形对角线 在四边形ABCD 中 ∵OA=OC ， OB=OD∴四边形ABCD 是平行四边形知识点六：三角形中位线定理（一）连接三角形两边的 线段叫做三角形的中位线．（二）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的 ．类型一：平行四边形的性质 例1．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O （且AD ≠CD ）， 过O 作OM ⊥AC ，交AD 于M ，如果ΔCDM 的周长是18cm ， 求平行四边形ABCD 的周长．思路点拨：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等有时容易被忽视．解析：经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．若有其它补充可填在右栏空白处。

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个四边形是否为平行四边形的情况？”（如建筑物的形状识别等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形判定的奥秘。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的基本概念、判定方法及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平行四边形性质和判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对平行四边形的判定方法表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更好地理解几何图形在实际中的应用。在讲授理论知识时，我注意到有些学生对于判定方法的推导过程感到困惑，这提示我在今后的教学中需要更加注重引导学生理解几何推理的步骤。
举例：
a.在讲解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定方法时，通过动态演示或实物操作，帮助学生理解判定方法的推导过程。
b.在解决实际问题中，如给出一个不规则四边形，要求判断其是否为平行四边形，指导学生运用空间想象力，从不同角度观察和分析，找到合适的判定方法。
c.鼓励学生在解决问题时，尝试运用不同的判定方法，培养其创新思维，例如在已知一组对边平行且相等的情况下，引导学生探索其他可能的判定方法。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

回顾与思考：本章我们主要学习了平行四边形的性质定理、判定定理;探索并证明了三角形的中位线定理，介绍了平行线问距离的概念;通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系;根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理.在学习这些知识的过程中，我们采用了从一般到特殊的研究方法:利用图形的性质定理与判定定理之间的关系，通过证明性质定理的逆命题，得到了图形的判定定理,这些方法在今后的学习中都是很有用的.请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。

1,你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗?2.平行四边形有哪些性质?如何判定一个四边形是平行四边形?3.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些性质?如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形?你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗?4.本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理,你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗?本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？（1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征；（2）研究步骤：下定义→探性质→研判定；（3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形（平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特殊．【课堂探究案】考点讲练考点一 平行四边形的性质与判定例1 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG.(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形；(2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，CD ＝10，求四边形AGCD 的面积.(1)证明：∵ AG ∥CD ，AD ∥BC∴ 四边形AGCD 是平行四边形∴ AG=CD∵ E 、F 分别为AG 、CD 的中点∴ EG=21AG ，DF=21CD ∴ EG=DF 且EG ∥DF∴ 四边形DEGF 是平行四边形(2)解：∵ 点G 是BC 的中点，BC=12∴ BG=CG=21BC=6 ∵ 四边形AGCD 是平行四边形∴ AG=CD=10在R t △ABG 中，根据勾股定理2222610-=-=BG AG AB =8∴ S 四边形AGCD =6×8=48例2如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G.(1)求证：AC∥EF；(2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC∴ AF∥CE又∵ AF=CE∴四边形AFEC是平行四边形∴ AC∥EF(2)解：∵ AD∥BC，∴∠F=∠BEG，∠FAG=∠B∵点G是AB的中点，∴ AG=BG∴△AGF≌△BGE (AAS)∴ AF=BE=6∴ CE=AF=6∴ BC=BE+CE=12∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD=BC=12考点二三角形的中位线与R t△斜边上的中线例3如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF＝∠DEF.证明：(1)∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点∴ DE、EF都是△ABC的中位线∴ DE∥AC，EF∥AB∴四边形ADEF是平行四边形(2)∵四边形ADEF是平行四边形∴∠DEF=∠BAC∵ D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高∴ DH、FH分别是R t△ABH和R t△ACH斜边上的中线∴ DH=AD，FH=AF∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA∵∠DAH+∠FAH=∠BAC∠DHA+∠FHA=∠DHF∴∠DHF=∠BAC∴∠DHF=∠DEF考点三特殊平行四边形的性质与判定例4如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC，两线相交于点E.(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)连接BE，交AC于点F.若BE⊥DE于点E，求∠AOD的度数.(1)证明：∵ AE ∥BD ，DE ∥AC∴ 四边形AODE 是平行四边形∵ 四边形ABCD 是矩形∴ AC=BD ，OA=21AC ，OD=21BD ∴ OA=OD∴ 四边形AODE 是菱形(2)解：连接OE.由(1)得，四边形AODE 是菱形，∴ AE=AO=BO∵ AE ∥BO ，∴ 四边形AEOB 是平行四边形∵ BE ⊥DE ，DE ∥AC ，∴ BE ⊥AO∴ 四边形AEOB 是菱形∴ AE=AB=BO∴ AB=BO=AO∴ △AOB 是等边三角形∴ ∠AOB=60°∴ ∠AOD=180°-60°=120°例5 如图，已知在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE.(1)试判断四边形BECF 是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论.解：(1)四边形BECF 是菱形.理由如下：∵ EF 垂直平分BC ，∴ BF=CF ，BE=CE∴ ∠3=∠1∵ ∠ACB=90°，∴ ∠3+∠A=90°，∠1+∠2=90°∴ ∠2=∠A ，∴ CE=AE∴ BE=AE∵ CF=AE∴ BE=CE=CF=BF∴ 四边形BECF 是菱形(2)当∠A=45°时，四边形BECF 是正方形.证明：∵ ∠A=45°，∠ACB=90°∴ ∠CBA=45°∵ 四边形BECF 是菱形∴ ∠EBF=2∠CBA=90°∴ 菱形BECF 是正方形【课堂检测案】一、分类讨论思想例6 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm 和3cm 的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.解：如图，∵在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，。

人教版数学八年级下册教学设计：第18章平行四边形的判定(四)一. 教材分析人教版数学八年级下册第18章主要讲解平行四边形的判定方法。

这部分内容是学生在学习了三角形、四边形的基础上，进一步深入研究四边形的性质。

本章内容对于学生来说，既是对前面知识的巩固，又是为后面学习更复杂几何图形打下基础。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平行四边形的性质，对于平行四边形的判定方法有一定的了解。

但考虑到学生的个体差异，部分学生可能对平行四边形的判定方法掌握不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的判定方法。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。

2.难点：如何运用判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的判定方法。

2.利用几何画板软件，直观展示平行四边形的判定过程，增强学生的空间想象能力。

3.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关教案、课件和教学素材。

2.准备几何画板软件，用于展示平行四边形的判定过程。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个平行四边形，引导学生回顾平行四边形的性质。

然后提出问题：“如何判断一个四边形是平行四边形？”引发学生的思考。

2.呈现（10分钟）呈现平行四边形的判定方法，引导学生关注判定条件的推导过程。

通过几何画板软件，展示判定条件的应用，使学生直观地理解判定方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个符合判定条件的四边形，并解释判定理由。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）发放练习题，让学生独立完成。

题目难度分为基础题和提高题，基础题主要考察学生对平行四边形判定方法的掌握，提高题则要求学生运用判定方法解决实际问题。