新人教版高三数学模拟考试试题数学（理工类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)·P(B). 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i 为虚数单位，复平面内表示复数2iz i-=+的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ２. 已知集合{}|21|1M x x =-<,{}|31x N x =>，则MN =A.∅B. {}|0x x <C.{}|1x x <D.{}|01x x <<3. 若02log <a )1,0(≠>a a 且，则函数()log (1)a f x x =+的图像大致是A. B. C. D.4. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且24754a a a =⋅，2a =1，则1a =A.21B. 22C.2 D.25.已知变量x 、y 满足约束条件11y x xy y ≤⎧⎪+≤⎨≥-⎪⎩，则32z x y =+的最大值为A ．3-B 25C.5-D.46. 过点（0,1）且与曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线垂直的直线的方程为A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y xD ． 022=+-y x7.右图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是A ．10>iB ．10<iC ．11>iD ．11<i 8．为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，只需把函数 x x y 2c o s 2s i n -=的图像A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C. 向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位9. 关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥.其中真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(107.5)f = A.10 B.110 C.10- D.110- 11．设点P 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且12||3||PF PF =，则双曲线的离心率AB．2CD 12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0 ,00 ,1)(x x xx x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是A ．2-<b 且0>cB ．2->b 且0<cC ．2-<b 且0=cD ．2-≥b 且0=cC 高三数学（理工类）试题第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有18件，那么此样本的容量n = ． 14．二项式6)2(xx -的展开式中的常数项为 ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别在边CD 和 BC 上，且3,3DC DE BC BF ==，若AC mAE nAF =+， 其中,m n R ∈，则m n += _________.16.如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直 线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷 一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值是 ． 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-. （1）当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f (0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知矩形ABCD 与正三角形AED 所在的平面 互相垂直， M 、N 分别为棱BE 、AD 的中点，(1)证明：直线//AM 平面NEC ； (2)求二面角D CE N --的大小． 19.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，11=a ，并且对于任意n ∈N *，都有121+=+n nn a a a ．（1）证明数列}1{na 为等差数列，并求}{n a 的通项公式； （2）设数列}{1+n n a a 的前n 项和为n T ，求使得20111000>n T 的最小正整数n . 20.（本小题满分12分）济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A 、B 、C 三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率； （2）求A 中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量X 为这五名教师分到A 中学的人数，求X 的分布列和期望． 21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的短轴长为32，右焦点F 与抛物线x y 42=的焦点重合， O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设A 、B 是椭圆C 上的不同两点，点(4,0)D -，且满足DA DB λ=，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,83λ，求直线AB 的斜率的取值范围. 22.（本小题满分14分）已知函数()11ln )(2+-+=x p x p x f .（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）当1=p 时，kx x f ≤)(恒成立，求实数k 的取值范围； （3）证明：nn 131211)1ln(++++<+ )(*N n ∈. 高三数学（理工类）参考答案一、选择题： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 10.B 11.D 12.C 二、填空题：13. 81 14. 160- 15. 32 16. 23π三、解答题： 17．解：（1）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-…………2分22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ …………6分（2）()2()2sin(2)4f x a b b x π=+⋅=++32由正弦定理得sin ,sin sin 24a b A A A B π===可得所以 …………………9分 所以()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f --------------------12分 18、（1）证明：方法一：取EC 的中点F ，连接FM ，FN ，则BC FM //，BC FM 21=，BC AN //，BC AN 21= ………………………2分 所以BC FM //且BC FM =，所以四边形AMFN 为平行四边形，所以NF AM //， …………………………………4分 因为⊄AM 平面NEC ，⊂NF 平面NEC ，所以直线//AM 平面NEC ； …………………………………6分（2）解：由题设知面⊥ABCD 面ADE ，AD CD ⊥，ADE CD 面⊥∴又CDE CD 面⊂ ，∴面ADE CDE 面⊥，作DE NH ⊥于H ，则CDE NH 面⊥，作O EC HO 于⊥，连接NO ，由三垂线定理可知CE NO ⊥，∴HON ∠就是二面角D CE N --的平面角， …………………………………9分 在正ADE ∆中，可得23=NH ，在E D C Rt ∆中，可得1053=OH ，故在NHO Rt ∆中，315tan ==∠OH NH HON ， …………………………………11分 所以二面角D CE N --的大小为315arctan…………………………………12分 方法二：如图以N 为坐标原点建立空间右手 直角坐标系,所以),0,1,0()1,1,0(),0,1,0(D B A --),21,21,23(),1,1,0(),0,0,3(),0,0,0(-M C E N (1)（1）取EC 的中点F ，所以)21,21,23(F ， 设平面NEC 的一个法向量为)1,,(y x =，因为)1,1,0(=，)0,0,3(=B所以01=+=⋅y ，03==⋅x NE n ；所以)1,1,0(-=， ……………3分因为)21,21,23(=AM ，0=⋅，所以AM ⊥ ………………………5分 因为⊄AM 平面NEC ，所以直线//AM 平面NEC ………………………7分 （2）设平面DEC 的一个法向量为),,1(z y =，因为)1,0,0(=，)0,1,3(-=所以0==⋅z ，03=-=⋅y ；所以)0,3,1(=……………9分46223,cos -=⨯-=>=< ………………………………11分 因为二面角D CE N --的大小为锐角, 所以二面角D CE N --的大小为 46arccos ………………………………12分 19．解：(1)111=a ， 因为121+=+n n n a a a ，所以2111=-+nn a a ， ∴数列}1{na 是首项为1，公差为2的等差数列，………………………………………4分 从而12-=n a n . …………………………………………………6分 (2)因为⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+12112121)12)(12(11n n n n a a n n ………………… 8分所以13221++++=n n n a a a a a a T12+=n n……………………………………………10分 由2011100012>+=n n T n ，得111000>n ，最小正整数n 为91. …………………12分 20.解：（1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A ，基本事件总数N=223335335312C C A C A +. 所以P （A ）=23133333223335335312C A C A C C A C A ++=625. ----------4分（2）设A 中学分到两名教师为事件B ，所以P （B ）=222532223335335312C C A C C A C A +=25. ------8分 （3）由题知X 取值1，2，3.P （X =1）=12232542422233353353(71152C C C C A C C A C A +=+， P （X =2）=25,P （X =3）=2252223335335321152C A C C A C A =+. 所以分布列为3=EX -------------------------12分21. 解:（1）由已知得2,1,3===a c b ，所以椭圆的方程为13422=+y x ………4分 （2）∵DA DB λ=,∴,,D A B 三点共线,而(4,0)D -,且直线AB 的斜率一定存在，所以设AB 的方程为(4)y k x =+，与椭圆的方程22143x y +=联立得 由0)41(1442>-=∆k ，得412<k . …………………6分 设),(),,(2211y x B y x A ， 21212222436,3434k k y y y y k k +=⋅=++ ①又由DA DB λ=得: 1122(4,)(4,)x y x y λ+=+ ∴ 21y y λ= ②.将②式代入①式得:22222224(1)343634k y k ky k λλ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩消去2y 得:2216(1)1234k λλλλ+==+++ …………………9分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,83λ时, 21)(++=λλλh 是减函数, 24121)(29≤≤∴λh , ∴241214316292≤+≤k ,解得365484212≤≤k , 又因为412<k ，所以365484212≤≤k ,即222165-≤≤-k 或652221≤≤k∴直线AB 的斜率的取值范围是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2221,65⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,2221 …………12分 22解：（1）()f x 的定义域为（0，+∞），()()()xpx p x p x p x f +-=-+=2'1212…2分当1>p 时，'()f x ＞0，故()f x 在（0，+∞）单调递增；当0≤p 时，'()f x ＜0，故()f x 在（0，+∞）单调递减；……………4分当-1＜p ＜0时，令'()f x =0，解得()12--=p px .则当()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈12,0p p x 时，'()f x ＞0；()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--∈,12p p x 时，'()f x ＜0. 故()f x 在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12,0p p 单调递增，在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--,12p p单调递减. …………6分 （2）因为0>x ，所以 当1=p 时，kx x f ≤)(恒成立xxk kx x ln 1ln 1+≥⇔≤+⇔ 令x xx h ln 1)(+=，则max )(x h k ≥, ……………8分 因为2ln )('xxx h -=，由0)('=x h 得1=x ， 且当)1,0(∈x 时，0)('>x h ；当),1(+∞∈x 时，0)('<x h .所以)(x h 在)1,0(上递增，在),1(+∞上递减.所以1)1()(max ==h x h ，故1≥k ……………………10分（3）由（2）知当1=k 时，有x x f ≤)(，当1>x 时，x x f <)(即1ln -<x x ，令n n x 1+=，则n n n 11ln <+，即n n n 1ln )1ln(<-+ …………12分 所以1112ln <，2123ln <，…，n n n 11ln<+， 相加得nn n 12111ln23ln 12ln ++<+++ 而)1ln(12312ln 1ln 23ln 12ln+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅=+++n n n n n所以nn 131211)1ln(++++<+ ，)(*N n ∈.……………………14分 高三模拟考试高三数学（文史类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数3()2f x x =的图像Ａ．关于y 轴对称 Ｂ．关于x 轴对称 Ｃ．关于直线y=x 对称 Ｄ．关于原点对称2．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是A ． 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ． 若l α⊥，l m //，则m α⊥C ． 若l α//，m α⊂，则l m //D ． 若l α//，m α//，则l m // 3．若()()()()m -+-==//2,0,3,2,1，则=m A ．12-B ．12C ．2D ．2- 4．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用 茎叶图表示（如图）1s ，2s 分别表示甲、乙选手分数的标 准差，则1s 与2s 的关系是（填“>”、“<”或“＝”） A ．12s s >B ．12s s =C ．12s s <D ．不确定5．若集合22{|1},{|log (2)}A y y x B x y x ==+==+，则C B A =Ａ．(2,1)- Ｂ． (2,1]- Ｃ．[2,1)- Ｄ．以上都不对第4题图高三数学（文史类）试题 第1页（共4页）6．要得到函数sin(2)3y x π=+的图像可将x y 2sin =的图像A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度7．如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为4π. 则该几何体的俯视图可以是8．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示 该函数在区间(]1,2-上的图像,则(2011)(2012)f f += A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．数列{}n a 的前n 项和为S n ，若2217n S n n =-，则当S n 取得最小值时n 的值为Ａ．4或5 Ｂ．5或6 Ｃ．4 Ｄ．510．“3a =”是“直线4y x =+与圆()()2238x a x -+-=相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．已知变量x 、y 满足约束条件y x x y 1y 1≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则32z x y =+的最大值为Ａ．3- Ｂ．52Ｃ．5- Ｄ．4 12．在命题p 的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为()f p ，已知命题p ：“若两条直线1111:0l a x b y c ++=，2222:0l a x b y c ++=平行，则12210a b a b -=”．那么()f p = Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个高三数学（文史类）试题 第2页（共4页）高三数学（文史类）试题第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试第7题图第8题图题卷上; 如需改动，先.划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13．已知复数z 满足(34)5i z i -=，则||z = ； 14．执行右边的程序框图，输出的y = ；15．若2(1)()1()(1)2xx x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩， 则((2))f f = ； 16．若函数2()log (1)1f x x =+-的零点是抛物线2x ay =焦点的横坐标，则=a ．三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量cos ,1)m x x =-u r ，1(cos ,)2n x =r ，若()f x m n =⋅r r ．(1) 求函数)(x f 的最小正周期；(2) 已知ABC ∆的三内角AB C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()212C c f =+=π （C 为锐角），2sin sin A B =，求C 、a b 、的值． 18.(本小题满分12分)设数列{}n a 是一等差数列，数列{}n b 的前n 项和为2(1)3n n S b =-，若2152,a b a b ==．⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵求数列{}n b 的前n 项和n S ．高三数学（文史类）试题 第3页（共4页）19.（本小题满分12分）某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 . （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知96,96≥≥z y ，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率. 20.（本小题满分12分）如图，在六面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，⊥AD 平面DEFG ，AC AB ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG ，且1==EF AC ,（1）求证：平面⊥BEF 平面DEFG ； （2）求证：BF ∥平面ACGD ； （3）求三棱锥A BCF -的体积． 21.（本小题满分12分）设椭圆M ：22221y x a b +=(a ＞b ＞0)的离心率与双曲线122=-y x 的离心率互为倒数，且内切于圆422=+y x ．（1）求椭圆M 的方程；（2）若直线m x y +=2交椭圆于A 、B两点，椭圆上一点(1,P ，求△P AB 面积的最大值． 22.(本小题满分14分)已知函数32()212f x mx nx x =+-的减区间是(2,2)-． ⑴试求m 、n 的值；⑵求过点(1,11)A -且与曲线()y f x =相切的切线方程；⑶过点A （1，t ）是否存在与曲线()y f x =相切的3条切线，若存在求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．高三数学（文史类）试题 第4页（共4页）高三数学（文史类）参考答案一、选择题：1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ａ 6．Ｂ 7．Ｄ 8．Ａ 9．Ｃ 10．Ａ 11．Ｄ 12．Ｂ二、填空题：13．１ 14．7 15．11616．14三、解答题17．.解 ：(1)21()cos cos 2f x m n x x x =⋅=-+r r…………………２分12cos 22x x =-sin(2)6x π=- …………………４分 第20题图∴ ()f x 的最小正周期为π. …………………６分（2）∵ ()sin 0,21223C f C C C πππ+==<<∴=……………………８分∵ 2sin sin A B =．由正弦定理得2,b a =① ……………………9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ② ……………………10分解①②组成的方程组，得a b ⎧=⎨=⎩ ……………………12分18．解：⑴11112(1),23S b b b =-=∴=-，又 2212222(1)2,43S b b b b b =-=+=-+∴=，∴ 252,4a a =-=， ……………2分 ∵{}n a 为一等差数列，∴公差526233a a d -===， ……………4分 即2(2)226n a n n =-+-⋅=-． ……………6分 ①—②得 1112()3n n n n n S S b b b +++-=-=， 12n n b b +∴=-， ……………9分 ∴数列{}n b 是一等比数列，公比12,2q b =-=-，即(2)n n b =-.∴()[]1232--=n n S ． ……………………………………12分 19．解: (1)由16.0900=x,解得144=x . ……………3分(2)第三批次的人数为200)156144204196(900=+++-=+z y ,设应在第三批次中抽取m 名，则90054200=m ，解得12m =. ∴应在第三批次中抽取12名. ……………6分 （3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A ，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(,)y z ，由（2）知200,(,,96,96)y z y z N y z +=∈≥≥，则基本事件总数有： )96,104(),97,103(),98,102(，共9个，而事件A 包含的基本事件有：(101,99),(102,98),(103,97),(104,96)共4个，∴4()9P A =. ……………………………………12分 20．解:（1）∵平面ABC ∥平面DEFG ，平面ABC 平面AB ADEB =,平面DEFG 平面DE ADEB =∴ADEB 为平行四边形，AD BE //. …………2分⊥AD 平面DEFG ,⊥∴BE 平面DEFG ， ⊂BE 平面BEF ,∴平面⊥BEF 平面DEFG . …………4分 （2）取DG 的中点为M ，连接AM 、FM ， 则由已知条件易证四边形DEFM 是平行四边形，∴FM DE //，又∵DE AB //， ∴FM AB // …………………………6分 ∴四边形ABFM 是平行四边形，即AM BF //， 又BF ⊄平面ACGD 故 BF ∥平面ACGD . …………………………8分 （3） 平面ABC ∥平面DEFG ，则F 到面ABC 的距离为AD .13A BCF F ABC ABCV V SAD --==⋅⋅＝112(12)2323⋅⋅⋅⋅=.…………………………12分 21．解：（1，则椭圆的离心率为2c e a == ……………2分 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===2222242c a b a ca ⇒⎪⎩⎪⎨⎧===222bc a所求椭圆M 的方程为22142y x +=． ………………………………………6分 (2 ) 直线AB的直线方程：y m =+.由⎪⎩⎪⎨⎧=++=142222y x mx y ，得22440x m ++-=，由0)4(16)22(22>--=∆m m，得2222<<-m==………………………………………9分又P 到AB的距离为3||m d =.则1||2ABCS AB d ∆====22(8)2m m +-≤=当且仅当2(m =±∈-取等号∴max ()ABC S ∆= ………………………………………………12分22．解：⑴ 由题意知：2()34120f x mx nx '=+-<的解集为(2,2)-，所以，-2和2为方程234120mx nx +-=的根， ………………2分 由韦达定理知 4120433n ,m m-=--=，即m=1，n=0． ………………4分 当A 为切点时，切线的斜率 (1)3129k f '==-=-，∴切线为119(1)y x +=--，即920x y ++=； ………………6分当A 不为切点时，设切点为00(,())P x f x ，这时切线的斜率是200()312k f x x '==-，切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，即23003(4)2y x x x =--因为过点A （1，-11）， 2300113(4)2x x -=--，∴32002310,x x -+=200(1)(21)0x x -+=，∴ 01x =或012x =-，而01x =为A 点，即另一个切点为147(,)28P -， 切线方程为 4511(1)4y x +=--，即 45410x y +-=………………8分所以，过点(1,11)A -的切线为920x y ++=或45410x y +-=． …………9分⑶ 存在满足条件的三条切线． …………10分 设点00(,())P x f x 是曲线3()12f x x x =-的切点， 则在P 点处的切线的方程为 000()()()y f x f x xx '-=-即2303(4)2y x x x =-- 因为其过点A （1，t ），所以，23320003(4)22312t x x x x =--=-+-， 由于有三条切线，所以方程应有3个实根， …………………………11分 设32()2312g x x x t =-++，只要使曲线有3个零点即可． 设 2()66g x x x '=-=0， ∴ 01x x ==或分别为()g x 的极值点， 当(,0)(1,)和x ∈-∞+∞时()0g x '>，()g x 在(,0)-∞和 (1,)+∞上单增， 当(0,1)x ∈时()0g x '<，()g x 在(0,1)上单减， 所以，0x =为极大值点，1x =为极小值点.所以要使曲线与x 轴有3个交点，当且仅当(0)0(1)0g g >⎧⎨<⎩即120110t t +>⎧⎨+<⎩，解得 1211t -<<-. …………14分高三数学（文史类）参考答案 第1页（共页）。
