高三数学考前热身试题理新人教A版

合肥六中2014冲刺高考最后一卷理科数学试题一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =,集合{|0},{|lg 0}1xA xB x x x=<=≥-,则集合{|1}x x ≤等于 A.A B B.A B C.()U A B ð D.()U A B ð 2.已知复数z 满足(1)(12)2(z i i i -+=为虚数单位,则z 的虚部是A.25iB.25C.35D.953.执行如图所示的程序框图,若输入919a =,则输出的k 的值是A.9B.10C.11D.124.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线221412x y -=的焦点相同, 且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么,该椭圆的离心率等于A.35 B.45 C.54 D.345.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 A.108cm 3B.100 cm 3C.92 cm 3D.84 cm 36.函数2||1()x x f x e-=的图象大致是7.设某班级二模测试后的数学成绩服从正态分布,其密度函数是2(80)200(),x f x x R --=∈,则下列的估计不正确．．．的是 A.该班级的平均成绩是80分 B.分数在120以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C.该班级数学成绩标准差是10分 D.分数在110以上的人数与分数在50分以下的人数相同 8.已知圆221:(1)2C x y +-=,直线1:3l y x =,将l 绕原点按逆时针方向旋转(θθ为锐角)第一次与圆C 相切,则tan θ的值是A.12B.13C.34D.359.若函数()f x 对任意x R ∈满足1()1(1)f x f x +=+,且(0,1)x ∈时,(),()f x xg x mx m ==--在(1,0)(0,1)-上有两个零点,则实数m 的取值范围是A.(1,1)-B.1(0,)2C.(0,1)D.(1,2]-10.如图,正三棱锥A BCD -放置在平面α上,,AD kCD O =是底面BCD ∆的中心,E 是CD 的中点,下列说法中,错误的是A.k >B.当1AD CD ==时,将三棱锥绕直线AO 旋转一周所形成的几何C.动点P 在截面ABE 上运动,且到点B 的距离与到点侧面ACD 的距离相等,则点P 在抛物线弧上D.当12k CD ==时,将该三棱锥绕棱CD 转动,则三棱锥在平面α上投影面积的最大值是2二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填写在答题卡的相应位置上.11.10(1)[(1)1]x x x ++-的展开式中,含7x 项的系数是12.设(0,)2x π∈,且21(3)sin cos 3cos 0x x x λ+-+≥恒成立,则实数λ的取值范围是13.如图所示,三棱锥A BCD -中,,E F 分别是棱,AD BC 的中点, 在三棱锥的6条棱及EF 所在的7条直线中,任取2条直线,则这两条直线是异面直线的概率是14.,A B 是椭圆的右顶点及上顶点,由椭圆弧221(0,0)4x y x y +=≥≥ 及线段AB 构成的区域为,P Ω是区域Ω上的任意一点(包括边界),设OP OA OB λμ=+,则动点(,)M λμ所形成区域'Ω的面积是15.定义在R 上的奇函数()f x 当(0,)x ∈+∞是,()0f x >且2()'()0f x xf x +>,有下列命题:①()f x 在R 上是增函数; ②当12x x >时,221122()()x f x x f x >; ③当120x x >>时,221221()()x x f x f x >; ④当120x x +>时,221122()()0x f x x f x +>⑤当12x x >时,221221()()x f x x f x >.则其中正确的命题是 (写出你认为正确的所有命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)如图,在ABC ∆中,D 是BC 上的点,2,C D DAB BAD ∠∠=∠∆的面积与CAD ∆的面积相等,且sin B C =.(Ⅰ)求BAC ∠; (Ⅱ)求::a b c .17(本小题满分12分)如图,多面体ABCPQ 中,PA ⊥平面,,ABC PA AB ABC =∆是等腰直角三角形,90,BAC ∠=,QBC ∆是等边三角形,M 是BC 的中点,二面角Q BC A --的正切值为(Ⅰ)证明://PQ 平面ABC ;(Ⅱ)在线段QM 上是否存在一点N ,使得PN ⊥平面QBC ,如果存在,请求出N 点的位置,如果不存在,请说明理由.,18(本小题满分12分)已知椭圆22122:1(0)x y E a b a b+=>>,椭圆2E 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,长轴长是短轴长的(0,1)λλ>≠.(Ⅰ)求椭圆2E 的方程;并证明椭圆12,E E 的离心率相同;(Ⅱ)当2λ=时,设,M N 是椭圆1E 上的两个点,,OM ON 的斜率分别是,OM ON k k ,且22(OM ONb k k O a⋅=-是坐标原点),若OMPN 是平行四边形,证明:点P 在椭圆2E 上.19(本小题满分13分)已知函数())(0)x f x e x ϕϕπ=+<<且是函数()f x 的一个极值点,'()f x 是函数()f x 的导函数. (Ⅰ)求ϕ的值;(Ⅱ)设()'()g x f x =,求函数()g x 的单调递增区间;(Ⅲ)证明:当0x >时,|'()|x f x <.20(本小题满分13分)在研究 2.5PM (霾的主要成分)形成原因时,某研究人员研究了 2.5PM 与燃烧排放的223,,,CO NO CO O 等物质的相关关系,下图是 2.5PM 与3,CO O 相关性的散点图, (Ⅰ)根据三点图,请你就3,CO O 对 2.5PM 的影响关系作出初步评价;(Ⅱ)以1003为单位,在上述左图中取三个点,如下表所示,求y关于x 的回归方程,并估计当CO 的排放量为200/g m 时, 2.5PM 的值(用最小二乘法求回归方程的系数是(1221,)niii nii x y nx yb a y bx xnx ==⋅-⋅==--∑∑(Ⅲ)雾霾对交通影响较大,某市交通部门发现,在一个月内,当CO 排放量(单位: 3/g m μ)分别是60,120,180时,某路口的交通流量(单位:万辆)依次是800,600,200,在一个月内,CO 排放量是60,120,180的概率依次是,,p q r ,且1,343p q r ≤≤,求该路口一个月的交通流量期望值的最大值.21(本小题满分13分)设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,对任意*n N ∈,都有24410n n S a n --+=且212a a >>. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设12n n a b +=,求证:131321122424221n nb bb b b b b b b b b b -+++<参考答案：1.C2.B3.C4. B.5.B6.C7.B8.A9.B 10.D 11．165 12.(,7]-∞ 13.13 14.142π- 15.②③④ 16．135BAC ∠=::a b c = 17.13MN MQ =18.（略）19.23πϕ=20.（1）CO 与 2.5PM 有正相关关系，而3O 与 2.5PM 没关系（2）9191,,284284b a y x ===+， 544 （3）()800600200200(32)200E X p q r p q =++=++18,321p q ==时，552.38（万辆）21.21n a n =-。

贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（•贵阳二模）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}考点：其他不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解分式不等式的解法求得A，再用列举法求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：集合A={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x∈N|≤3}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B={0，1，2}，故选D．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．2．（5分）（•贵阳二模）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni ，则=（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数相等的条件求出m和n 的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简．解答：解：由m（1+i）=5+ni ，得，所以m=n=5．则=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．（5分）（•贵阳二模）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及P到正方形四边的距离均不小于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．解答：解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到正方形四边的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=9阴影部分的面积 S阴影=1故P到正方形四边的距离均不小于1的概率P==故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．4．（5分）（•贵阳二模）若x∈﹙10﹣1，1﹚，a=lgx，b=2lgx．c=lg3x．则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：对数值大小的比较．专题：常规题型．分析：依据对数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．解答：解：由于x∈﹙10﹣1，1﹚，则a=lgx∈（﹣1，0），即得﹣1＜a＜0，又由b=2lgx=2a．c=lg3x=a3．则b＜a＜c．故答案为C．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题．5．（5分）（•宁夏）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4考点：复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系．分析：先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．解答：易知p1是真命题，而对p2：，当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故P2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选C．点评：只有p1与P2都是真命题时，p1∧p2才是真命题．只要p1与P2中至少有一个真命题，p1∨p2就是真命题．6．（5分）（•贵阳二模）定积分dx的值等于（）A ． e 2﹣1B ．（e 2﹣1）C ． e 2D ．e 2考点： 定积分． 专题： 计算题． 分析： 利用微积分基本定理即可求得结果． 解答：解：dx===，故选B ．点评： 本题考查定积分的计算、微积分基本定理的应用，考查学生的计算能力． 7．（5分）（•贵阳二模）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ） （A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f'（x ）的部分图象如图所示，则函数f （x ）的解析式为（ ）A ． f （x ）=4sin （x+π）B ．f （x ）=4sin （x+） C ．f （x ）=4sin （x+） D ．f （x ）=4sin （x+）考点： 由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式． 解答：解：由函数的图象可得A=2，再由=•=﹣（﹣），求得ω=．再由sin （）=0，可得=（2k+1）π，k ∈z ．结合 0＜φ＜π，∴φ=，故函数的解析式为 f （x ）=4sin （x+π），故选A ．点评： 本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式，属于中档题．8．（5分）（•贵阳二模）已知曲线及两点A 1（x 1，0）和A 2（x 2，0），其中x 2＞x 1＞0．过A 1，A 2分别作x 轴的垂线，交曲线C 于B 1，B 2两点，直线B 1B 2与x 轴交于点A 3（x 3，0），那么（ ）A ．成等差数列B ．成等比数列C ． x 1，x 3，x 2成等差数列D ． x 1，x 3，x 2成等比数列考点： 等差关系的确定；等比关系的确定． 专题： 综合题． 分析： 先求出B 1，B 2两点的坐标，进而得到直线B 1B 2的方程，再令y=0求出x 3，即可得出结论． 解答： 解：由题得：），B 2（）．∴直线B 1B 2的方程为：y ﹣=（x ﹣x 1）⇒y ﹣=﹣（x ﹣x 1）．令y=0⇒x=x 1+x 2，即x 3=x 1+x 2，故选 A ．点评： 本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于基础题目．9．（5分）（•宁夏）设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x﹣4（x≥0），则{x|f （x ﹣2）＞0}=（ ） A ． {x|x ＜﹣2或x ＞4} B ． {x|x ＜0或x ＞4} C ． {x|x ＜0或x ＞6} D ． {x|x ＜﹣2或x ＞2}考点： 偶函数；其他不等式的解法． 专题： 计算题．分析： 由偶函数满f （x ）足f （x ）=2x ﹣4（x≥0），可得f （x ）=f （|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．解答： 解：由偶函数满f （x ）足f （x ）=2x ﹣4（x≥0），可得f （x ）=f （|x|）=2|x|﹣4，则f （x ﹣2）=f （|x ﹣2|）=2|x ﹣2|﹣4，要使f （|x ﹣2|）＞0，只需2|x ﹣2|﹣4＞0，|x ﹣2|＞2 解得x ＞4，或x ＜0． 应选B ．点评： 本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）（•贵阳二模）若tanα=，α是第三象限的角，则=（ ）A ．﹣B ．C ． 2D ． ﹣2考点： 二倍角的正切． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析：由tanα的值及α为第三象限角，求出sinα与cosα的值，进而求出tan的值，代入所求式子中计算即可求出值．解答：解：∵tanα=，α为第三象限角，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴tan ====﹣3，则==﹣2．故选D点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．11．（5分）（•贵阳二模）已知半径为1的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为（）A．B．C．D．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，球表面位于正方体内部的面积等于球面积的，由此结合球的表面积公式，即可算出所求的面积．解答：解：根据题意，经过球心0作出三条两两互相垂直的三条半径OA、OB、OC再分别以OA、OB、OC为长、宽、高作正方体，可得球表面位于正方体内部的部分，恰好等于上面半球的，因此球表面位于正方体内部的面积等于球面积的∵球的半径为1，得球的表面积为S=4π×12=4π∴球表面位于正方体内部的面积为S1=×4π=故选：B 点评：本题给出半径为1的球，以其一条半径为正方体的棱作正方体，求正方体内部的球面面积．着重考查了正方体的性质和球的表面积公式等知识，属于基础题．12．（5分）（•贵阳二模）已知点P是双曲线C ：﹣=1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线，垂足分别为A，B 两点，则•等于（）A．B．﹣C．0D．1考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定两条渐近线方程，设双曲线C上的点P（x0，y0），求出点P到两条渐近线的距离，利用P（x0，y0）在双曲线C上，及向量的数量积公式，即可求得结论．解答：解：由条件可知：两条渐近线分别为l1：x﹣y=0，l2：x+y=0设双曲线C上的点P（x0，y0），则点P到两条渐近线的距离分别为||=，||=，所以||||=×=||因为P（x0，y0）在双曲线C 上，所以，即2x﹣y=6故||||=2设与的夹角为θ，得cosθ=，则•=．故选A．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本小题共4小题，每小题5分13．（5分）（•贵阳二模）（9x﹣3﹣x）6（x∈R ）的二项展开式中的常数项是15 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：先求得（9x﹣3﹣x）6（x∈R）的二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，可得二项展开式中的常数项．解答：解：（9x﹣3﹣x）6（x∈R）的二项展开式的通项公式为 T r+1=•9x（6﹣r）•（﹣1）r3﹣xr=•312x﹣3xr令 12x﹣3rx=0，求得r=4，故二项展开式中的常数项是=15，故答案为 12．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．（5分）（•贵阳二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图判断几何体的形状，画出其直观图，再根据棱锥的体积公式计算即可．解答：解：根据几何体的三视图判定，几何体为四棱锥，其直观图为：∴V 棱锥==．故答案是．点评：本题考查由几何体的三视图求面积与体积．15．（5分）（•贵阳二模）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k （x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2= 0 ．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，把直线方程和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系求出两个交点的横坐标的和与积，写出斜率后作和，通分整理，把两个交点横坐标的乘积代入即可得到答案．解答：解：由y2=4x，得抛物线焦点F（1，0），联立，得k2x2+（2k﹣4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．==．故答案为0．点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了一元二次方程的根与系数关系，属中档题．16．（5分）（•贵阳二模）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且c=b+1=a+2，C=2A，则△ABC 的面积等于．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理及二倍角公式求得cosA=，再由余弦定理求得cosA=，可得=，解得a的值，可得三角形的三边长以及cosA、sinA的值，再根据△ABC的面积等于bc•sinA，运算求得结果．解答：解：△ABC中，c=b+1=a+2，C=2A，则由正弦定理可得，∴，解得cosA=．再由余弦定理可得 a2=（a+2）2+（a+1）2﹣2（a+2）（a+1）•cosA，解得 cosA=．∴=，解得a=4，故b=5，c=6，cosA=，∴sinA=，∴△ABC的面积等于bc•sinA==，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式的应用，求三角形的面积，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（•贵阳二模）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d方程，进行求解然后代入通项公式；（Ⅱ）由（Ⅱ）的结果求出S n，代入b n进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数．解答：解：（I）设公差为d且d≠0，则有，即，解得或（舍去），∴a n=3n﹣2．（II ）由（Ⅱ）得，=，∴b n ===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．点评：本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质等，注意利用基本不等式求最值时的三个条件的验证．18．（12分）（•贵阳二模）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点（Ⅰ）求证：DE∥平面FGH；（Ⅱ）若点P在直线GF 上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A 的大小为，求λ的值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间角．分析：（Ⅰ）欲证明DE∥平面FGH，先找直线与直线平行，即在平面FGH内找一条直线与直线DE平行．因此，取AD得中点M，连接GM，可证出MG∥DE，结合线面平行的判定定理可得DE∥平面FGH；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，根据题中数据得出相应点的坐标进而得到、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法，求出=（5﹣2λ，，2）是平面BDP 的一个法向量，结合=（0，0，1）是平面ABP的一个法向量和二面角D﹣BP﹣A 的大小为，利用空间向量的夹角公式建立关于λ的方程，解之可得实数λ的值．解答：解：（Ⅰ）证明：取AD的中点M，连接MH，MG．∵G、H、F分别是AE、BC、BE的中点，∴MH∥AB，GF∥AB，∴MH∥GF，即G、F、H、M四点共面，平面FGH即平面MGFH，又∵△ADE中，MG是中位线，∴MG∥DE∵DE⊄平面MGFH，MG⊂平面MGFH，∴DE∥平面MGFH，即直线DE与平面FGH平行．（Ⅱ）在平面ABE内，过A作AB的垂线，记为AP，则AP⊥平面ABCD．以A为原点，AP、AB、AD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示．可得A（0，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），E（2，﹣2，0），G （，﹣1，0），F （，1，0）∴=（0，2，0），=（0，﹣4，2），=（，﹣5，0）．由=λ=（0，2λ，0），可得=+=（，2λ﹣5，0）．设平面PBD 的法向量为=（x，y，z），则，取y=，得z=2，x=5﹣2λ，∴=（5﹣2λ，，2），又∵平面ABP 的一个法向量为=（0，0，1），∴cos＜＞===cos =，解之得λ=1或4即λ的值等于1或4．点评：本题在特殊四棱锥中证明线面平行，并求满足二面角D﹣BP﹣A 的等于的点P的位置．着重考查了线面平行的判定定理，利用空间坐标系研究二面角大小等知识点，属于中档题．19．（12分）（•贵阳二模）某次大型抽奖活动，分两个环节进行：第一环节从10000人中随机抽取10人，中奖者获得奖金1000元，并获得第二环节抽奖资格；第二环节在取得资格的10人中，每人通过电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{1，2，3}），并按如图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则该抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．（I）已知甲在第一环节中奖，求甲在第二环节中奖的概率；（II）若乙参加了此次抽奖活动，求乙在此次活动中获得奖金的期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；程序框图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）确定从1，2，3三个数字中有重复取2个数字的基本事件，甲在第二环节中奖的基本事件，即可求得概率；（Ⅱ）确定乙参加此次抽奖活动获得奖金的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．解答：解：（Ⅰ）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个，…（3分）设“甲在第二环节中奖”为事件A，则事件A包含的基本事件有（3，1），（3，3），共2个，∴P（A）=．…（6分）（Ⅱ）设乙参加此次抽奖活动获得奖金为X元，则X的可能取值为0，1000，10000．…（7分）P（X=0）=，P（X=1000）==，P（X=10000）==．∴X的分布列为X 0 1000 10000P…（11分）∴EX=0×+1000×+10000×=3．…（12分）点评：本题考查概率的计算，考查分布列与期望的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）（•贵阳二模）设椭圆C ：+=1（a＞b＞0）过点M（1，1），离心率e=，O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）若直线l是圆O：x2+y2=1的任意一条切线，且直线l与椭圆C相交于A，B两点，求证：•为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用离心率的计算公式、a、b、c 的关系及点满足椭圆的方程可得，解出即可；（II）分切线的斜率存在与不存在讨论，把直线的方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系及利用数量积即可得出．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，解得，∴椭圆C 的方程为．（Ⅱ）①当圆O的切线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，则圆心O到直线l 的距离，∴1+k2=m2．将直线l的方程和椭圆C 的方程联立，得到（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣4=0．设直线l与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则，．∴=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）====0，②当圆的切线l 的斜率不存在时，验证得．综合上述可得，为定值0．点评：本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆的相交问题转化为方程联立及根与系数的关系、数量积等基础知识与基本技能，考查了分类讨论的思想方法推理能力和计算能力．21．（12分）（•贵阳二模）已知函数f（x）=（bx+c）lnx在x=处取得极值，且在x=1处的切线的斜率为1．（Ⅰ）求b，c的值及f（x）的单调减区间；（Ⅱ）设p＞0，q＞0，g（x）=f（x）+x2，求证：5g （）≤3g（p）+2g（q）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ），，故，由此能求出b，c的值及f（x）的单调减区间．（Ⅱ）先证，即证，再证明5g （）≤3g（p）+2g（q）．解答：解：（Ⅰ），（1分），∴，即﹣b+b+ec=0，∴c=0，∴f'（x）=blnx+b，又f'（1）=1，∴bln1+b=1，∴b=1，综上，b=1，c=0，（3分）f（x）=xlnx，由定义域知x＞0，f'（x）=lnx+1，∵，∴f（x ）的单调减区间为．（5分）（Ⅱ）先证即证即证，（6分）令，∵p＞0，q＞0，∴t＞0，即证令，则，∴=，（8分）①当3+2t＞5t即0＜t＜1时，，即h'（t）＞0h（t）在（0，1）上递增，∴h（t）＜h（1）=0，（9分）②当3+2t＜5t，即t＞1时，ln＜0，即h′（t）＜0，h（t）在（1，+∞）上递减，∴h（t）＜h（1）=0，（10分）③当3+2t=5t，即t=1时，h（t）=h（1）=0，综合①②③知h（t）≤0，即ln ≤，（11分）即5f （）≤3f（p）+2f（q），∵5•（）2﹣（3p2+2q2）=≤0，∴5•（）2≤3p2+2q2，综上，得5g （）≤3g（p）+2g（q）．（12分）点评：本题考查函数的减区间的求法，考查不等式的证明，考查等价转化思想，考查运算推导能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．四、请考生在第22.23.24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（10分）（•贵阳二模）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；直线与圆的位置关系；矩阵与矩阵的乘法的意义；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．专题：计算题；证明题．分析：（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．解答：解：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BD•BE，∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，设BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．点评：本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质，以及切割线定理的综合运用，属于基础题．23．（•贵阳二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l ：ρsin（θ﹣）=，（I）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．求圆O和直线l的直角坐标方程；（II）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）把给出的极坐标方程两边同时乘以ρ，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可求得圆的普通方程．展开两角差的正弦公式，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可求得直线的普通方程．（Ⅱ）求出圆与直线的交点坐标（0，1），由该点在极坐标平面内的位置得到其极径与极角．解答：解：（Ⅰ）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，所以圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=，也就是ρsinθ﹣ρcosθ=1．则直线l的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（Ⅱ）由，得．故直线l与圆O公共点为（0，1），该点的一个极坐标为．点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了直线与圆的位置关系，解答的关键是熟记公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，是基础题．24．（•贵阳二模）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）通过对x的范围分类讨论将函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可解决；（2）结合（1）对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三种情况讨论解决即可．解答：解：（1）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=．当2＜x＜5时，﹣3＜2x﹣7＜3．所以﹣3≤f（x）≤3．（2）由（1）可知，当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x＜5}；当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x≤6}．点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围分类讨论去掉函数式中的绝对值符号是关键，考查转化与分类讨论思想，属于中档题．。

同步测试卷理科数学(五) 【p 293】(导数及其应用) 时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．函数y ＝x sin x ＋x 的导数是( )A ．y′＝sin x ＋x cos x ＋12xB ．y′＝sin x －x cos x ＋12xC ．y′＝sin x ＋x cos x －12xD ．y′＝sin x －x cos x －12x【解析】f′(x)＝(x)′sin x ＋x(sin x)′＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12′ ＝sin x ＋x cos x ＋12x －12＝sin x ＋x cos x ＋12x .【答案】A2．已知a 为函数f(x)＝x 3－12x 的极小值点，则a ＝( )A ．－4B ．－2C ．4D ．2【解析】f′()x ＝3x 2－12＝3()x ＋2()x －2，令f′()x ＝0得x ＝－2或x ＝2，易得f ()x 在()－2，2上单调递减，在()2，＋∞上单调递增，故f ()x 的极小值点为2，即a ＝2.【答案】D 3．定积分⎠⎛－aaa 2－x 2d x 等于( )A .14πa 2B .12πa 2 C ．πa 2D ．2πa 2【解析】由题意可知定积分表示半径为a 的半个圆的面积，所以S ＝12(πa 2)＝12πa 2.【答案】B4．直线y ＝kx ＋1与曲线f(x)＝a ln x ＋b 相切于点P(1，2)，则a ＋b ＝( )A ．1B ．4C ．3D ．2【解析】由f(x)＝a ln x ＋b ，得f′(x)＝ax，∴f′(1)＝a.再由直线y ＝kx ＋1与曲线f(x)＝a ln x ＋b 相切于点P(1，2)，得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝a ，k ＋1＝b ，b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，a ＝1，b ＝2， ∴a＋b ＝3. 【答案】C5．已知函数y ＝f(x)是R 上的可导函数，当x ≠0时，有f ′(x )＋f （x ）x>0，则函数F (x )＝xf (x )＋1x的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】由已知得f ′（x ）·x ＋f （x ）x >0，得（xf （x ））′x>0，得(xf (x ))′与x 同号，令g (x )＝xf (x )．则可知g (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， 且g (0)＝0，又由xf (x )＋1x ＝0，即g (x )＝－1x ，显然y ＝g (x )的图象与y ＝－1x的图象只有一个交点，选B.【答案】B6．定义在R 上的偶函数f (x )的导函数为f ′(x )，若对任意的实数x ，都有2f (x )＋xf ′(x )<2恒成立，则使x 2f (x )－f (1)<x 2－1成立的实数x 的取值X 围是( )A ．{x |x ≠±1}B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－1，0)∪(0，1)【解析】f (x )是R 上的偶函数，则函数g (x )＝x 2f (x )－x 2也是R 上的偶函数， 对任意的实数x ，都有2f (x )＋xf ′(x )<2恒成立， 则g ′(x )＝x [2f (x )＋xf ′(x )－2]．当x ≥0时，g ′(x )<0，当x <0时，g ′(x )>0，即偶函数g (x )在区间(－∞，0)上单调递增，在区间(0，＋∞)上单调递减， 不等式x 2f (x )－f (1)<x 2－1即x 2f (x )－x 2<12f (1)－12， 据此可知g (x )<g (1)，则x <－1或x >1.即实数x 的取值X 围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．) 7．某产品的销售收入y 1(万元)是产量x(千台)的函数y 1＝17x 2，生产成本y 2(万元)是产量x(千台)的函数y 2＝2x 3－x 2，已知x>0，为使利润最大，应生产________(千台)．【解析】由题意，利润y ＝y 1－y 2＝17x 2－(2x 3－x 2)＝18x 2－2x 3(x ＞0)． y′＝36x －6x 2，由y′＝36x －6x 2＝6x(6－x)＝0，得x ＝6(x ＞0)， 当x∈(0，6)时，y′＞0，当x∈(6，＋∞)时，y′＜0. ∴函数在(0，6)上为增函数，在(6，＋∞)上为减函数． 则当x ＝6(千台)时，y 有最大值为216(万元)． 【答案】68．曲线y ＝2x 与直线y ＝－x ＋3及x 轴围成的图形的面积为________．【解析】由曲线y ＝2x 与直线y ＝－x ＋3及x 轴围成的图形的面积为⎠⎛012x d x ＋⎠⎛13(－x＋3)d x ＝43x 32|10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2＋3x |31＝43＋2＝103.【答案】1039．若函数f(x)＝x 3－ax 2＋3x －4a 3在(－∞，－1)，(2，＋∞)上都是单调增函数，则实数a 的取值集合是________．【解析】由f′(x)＝3x 2－2ax ＋3，(1)当Δ＝4a 2－36≤0⇒－3≤a≤3时，f(x)在R 上为增函数，满足条件； (2)当Δ＝4a 2－36>0⇒a <－3或a >3时，由⎩⎪⎨⎪⎧－1<a3<2⇒－3<a <6，f ′（－1）≥0⇒a ≥－3，f ′（2）≥0⇒a ≤154，∴3<a ≤154，∴综合得a 的取值集合是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，154. 【答案】⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，15410．若不等式|mx 3－ln x |≥1(m >0)，对∀x ∈(0，1]恒成立，则实数m 的取值X 围是__________________．【解析】不等式|mx 3－ln x |≥1(m >0)，对∀x ∈(0，1]恒成立， 等价为mx 3－ln x ≥1或mx 3－ln x ≤－1， 即m ≥1＋ln x x 3或m ≤ln x －1x3， 记f (x )＝1＋ln x x 3，g (x )＝ln x －1x3， 则f ′(x )＝1x ·x 3－3x 2（1＋ln x ）x 6＝－2－3ln xx4，由f ′(x )＝－2－3ln xx4＝0， 解得ln x ＝－23，即x ＝e －23，由f (x )>0，解得0<x <e －23，此时函数单调递增，由f (x )<0，解得x >e －23，此时函数单调递减，即当x ＝e －23时，函数f (x )取得极大值，同时也是最大值f (e －23)＝1＋ln e －23（e －23）3＝1－23e－2＝13e 2， 此时m ≥13e 2；由g (x )＝ln x －1x3， ∵当x ＝1时，ln x －1x3＝0， ∴当m >0时，不等式m ≤ln x －1x3不恒成立， 综上，m ≥13e 2.【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 23，＋∞ 三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 11．(16分)已知函数f(x)＝e x－2x.(1)求曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)若函数g(x)＝f(x)－a ，x∈[－1，1]恰有2个零点，某某数a 的取值X 围． 【解析】(1)∵f(x)＝e x－2x ，∴f′(x)＝e x－2. ∴f′(0)＝－1， 又f(0)＝1，∴曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y －1＝－x ， 即x ＋y －1＝0.(2)由题意得g(x)＝e x－2x －a ， ∴g′(x)＝e x－2，由g′(x)＝e x －2＝0解得x ＝ln 2，故当－1≤x<ln 2时，g′(x)<0，g(x)在[－1，ln 2)上单调递减； 当ln 2<x≤1时，g′(x)>0，g(x)在(ln 2，1]上单调递增． ∴g(x)min ＝g(ln 2)＝2－2ln 2－a ， 又g(－1)＝e －1＋2－a ，g(1)＝e －2－a ， 结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则⎩⎪⎨⎪⎧g （－1）＝e －1＋2－a≥0，g （1）＝e －2－a≥0，g （ln 2）＝2－2ln 2－a<0，解得2－2ln 2<a≤e －2. ∴实数a 的取值X 围是(2－2ln 2，e －2]．12．(16分)已知定义在正实数集上的函数f(x)＝ax 2－(a ＋2)x ＋ln x.(1)若函数g(x)＝f(x)－ax 2＋1，在其定义域上g(x)≤0恒成立，某某数a 的最小值； (2)若a>0时，f(x)在区间[1，e ]上的最小值为－2，某某数a 的取值X 围．【解析】(1)由g(x)＝ln x －(a ＋2)x ＋1≤0在其定义域上恒成立，因为x>0，∴a＋2≥ln x ＋1x，设h(x)＝ln x ＋1x(x>0)，h′(x)＝1－ln x －1x 2＝－ln xx2， 所以0<x<1时，h′(x)>0，h(x)递增，x>1时，h′(x)<0，h(x)递减， 因此h(x)max ＝h(1)＝1，∴a＋2≥1可得a≥－1， 综上实数a 的最小值是－1.(2)f′(x)＝2ax －(a ＋2)＋1x ＝（ax －1）（2x －1）x (x>0，a>0)，f′(x)＝0，x 1＝12，x 2＝1a，当a≥1，1a ≤1，x∈(1，e )，f′(x)≥0，f(x)单调递增，f(x)min ＝f(1)＝－2符合题意，当1e <a<1，x∈[1，e ]，x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a ，f(x)单调递减，x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，e ，f(x)单调递增； f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f(1)＝－2舍去，当0<a≤1e，x∈(1，e )，f(x)单调递减，f(x)min ＝f(e )<f(1)＝－2舍去，综上实数a 的取值X 围是[1，＋∞)．13．(18分)已知函数f(x)＝－x －mx ＋2ln x ，m∈R .(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个极值点x 1，x 2，且x 1<x 2，证明：f (x 2)>1－x 2.【解析】(1)由f (x )＝－x －m x＋2ln x ，得f ′(x )＝－1＋m x 2＋2x ＝－x 2＋2x ＋m x 2＝－x 2－2x －mx 2，x ∈(0，＋∞)．设g(x)＝x2－2x－m，x∈(0，＋∞)．当m≤－1时，即Δ＝4＋4m≤0时，g(x)≥0，f′(x)≤0.∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减．当m>－1时，即Δ＝4＋4m>0时，令g(x)＝0，得x1＝1－1＋m，x2＝1＋1＋m，x1<x2.当－1<m<0时，0<x1<x2，在(0，x1)∪(x2，＋∞)上，f′(x)<0，在(x1，x2)上，f′(x)>0，∴f(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，在(x2，＋∞)上单调递减．当m≥0时，x1≤0＜x2，在(0，x2)上，f′(x)>0，在(x2，＋∞)上，f′(x)<0，∴f(x)在(0，x2)上单调递增，在(x2，＋∞)上单调递减．综上，当m≤－1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－1<m<0时，f(x)在(0，1－1＋m)，(1＋1＋m，＋∞)上单调递减，在(1－1＋m，1＋1＋m)上单调递增；当m≥0时，f(x)在(0，1＋1＋m)上单调递增，在(1＋1＋m，＋∞)上单调递减．(2)∵f(x)有两个极值点x1，x2，且x1<x2，∴由(1)知g(x)＝x2－2x－m有两个不同的零点x1，x2，x1＝1－1＋m，x2＝1＋1＋m，且－1<m<0，此时，x22－2x2－m＝0，要证明f(x2)＝－x2－mx2＋2ln x2>1－x2，只要证明2ln x2－mx2>1.∵m ＝x 22－2x 2，∴只要证明2ln x 2－x 2>－1成立． ∵m ∈(－1，0)，∴x 2＝1＋1＋m ∈(1，2)． 设h (x )＝2ln x －x ，x ∈(1，2)， 则h ′(x )＝2x－1，当x ∈(1，2)时，h ′(x )>0， ∴h (x )在x ∈(1，2)上单调递增， ∴h (x )>h (1)＝－1，即2ln x 2－x 2>－1，∴f (x )有两个极值点x 1，x 2，且x 1>x 2时，f (x 2)>1－x 2.word 11 / 11。

2014年杭州二中高三仿真考数学（理科）试题卷一、选择题1、已知(1)3,Z i i +=-则复数Z = （ ）A.12i +B.12i -C.2i +D.2i -2、设集合{}{}236,450S x x T x x x =<≤=--≤，则()R C S T ⋂=（ ）A.(]3-∞⋃∞，（6，+）B.(]3-∞⋃∞，（5，+）C.∞⋃∞（-，-1）（6，+）D.∞⋃∞（-，-1）（5，+）3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且744S S π-=，则6tan a =（ ）4、在ABC ∆中，“30A ∠<”是“1cos 2A >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D 既不充分也不必要条件5、若，则函数()2f x x'的图象是（ ）6、程序框图如右图所示，其输出结果是63，则a 的初始值,(0)m m >有多少种可能A.3B.4C.5D.67、如图，点P 在双曲线22221x y a b-=的右支上，12F F 分别是双曲线的左右焦点，212PF F F =，直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线的离心率e =（ ）A.43B.53．2 8、设,a b 为单位向量，若向量c 满足()c a b a b -+=-，则c 的最大值是（ ）A.．19、若0,2x y π<<，且sin cos x x y =，则（ ）A.4x y <B.42x x y <<C.2xy x << D ．x y < 10、已知函数222()(1)2(11)f x a x bx b b a =--+-<-<，用()card A 表示集合A 中元素的个数，若使得()0f x >成立的充分必要条件是x A ∈，且()4card A Z ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ）A.（-1，2）B.（1，2）C.（2，3） D ．（3，4） 二、填空题11、已知31()(12)()()nf x x x n N x*=-+∈的展开式中没有常数项，且26n <<，则展开式中含2x 的系数是 。

某某八中2012—2013学年高三毕业班模拟考数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差 锥体体积公式=31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh 24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1. 已知集合}2|{≤=x x A ，}0)3(|{<-=x x x B ，则B A = A ．}20|{≤<x x B ．}0|{<x xC ．2|{≤x x ，或}3>xD ．0|{<x x ，或}2≥x2. 在复平面内，复数i-1i21-=z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则5a 等于A ．25B ．16C ．11D ．94. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个菱形，则该几何体的体积为 A．B．C．2D．5. 函数0,0,12,1)(2<≥⎩⎨⎧+++=x x x x x x f 的图象和函数xx g e )(=的图正视图侧视图俯视图象的交点个数是 A.4B.3C.2D.16. 已知不等式yx k y x +>+91对任意正数x 、y 恒成立，则实数k 的取值X 围是 A ．16<k B ．16>k C ．12>k D ．12<k7. 已知a 为常数，则使得⎰>e1d 1x x a 成立的一个充分而不必要条件是A ．0>aB ．0<aC ．e >aD ．e <a8. 已知O 为坐标原点，直线y x a =+与圆224x y +=分别交于,A B 两点．若2-=⋅OB OA ，则实数a 的值为A ．1B ．2C ．1±D ．2±9. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是A ．130B ．115C ．110D ．1510.设向量12(,)a a a =，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=,已知1(,2)2m =，11(,sin )n x x =。

12023年高考模拟系列试卷（二） 数学试题【新课标版】（理科）1．本试卷分第一卷（阅读题）和第二卷（表达题）两局部。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷（选择题，共60分）一、此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1、设集合{}21,M x x x =-≤∈R ，{}21,02N y y x x ==-+≤≤，那么()RM N ⋂等于（ ）A ．RB ．{}|1x x R x ∈≠且C ．{}1D ．∅2、在复平面内，复数2013ii 1iz =+-表示的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、假设sin601233,log cos60,log tan 30a b c ===，那么（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>4、设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为n S ，且1S 、2S 、4S 成等比数列，那么41a a 等于（ ） A ．6B ．7C ．4D ．35、已知点()1,0A -和圆222x y +=上一动点P ，动点M 满足2MA AP =，那么点M 的轨迹方程是（ ）A ．()2231x y -+=B ．223()12x y -+=C ．2231()22x y -+= D ．223122x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭6、命题“存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-”的否认为（ ）A ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥- B ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- C ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- D ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≤- 7、设a b <，函数()()2y x a x b =--的图象可能是（ ）28、程序框图如下：如果上述程序运行的结果S 的值比2023小，假设使输出的S 最大，那么判断框中应填入（ ） A ．10k ≤ B ．10k ≥ C ．9k ≤ D ．9k ≥9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，那么此几何体的体积是（ ）A ．1533π+B ．21533π+C ．3033π+D ．43033π+ 10、在9212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．5376-B ．5376C ．84-D ．8411、如果点P 在平面区域220140x y x x y -+≤⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线（x －1）2＋(y －1)2＝1上，那么|PQ |的最小值为（ ）A ．5－1B ．355 C ．3515- D ．523－1 12、已知椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222()()x a y b b -+-=相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，假设A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，那么椭圆的离心率为 （ ）3A ．23B ．33C ．53D ．73第二卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13、由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的面积为 。

江西省南昌二中2014届高三数学最后一次模拟考试试题 理 新人教A 版一、选择题1. 对于集合U 的子集,,M N M N 若是的真子集，则下列集合中必为空集合的是( ).();U A C M N .();U B M C N .()();U U C C M C N .D M N2.设函数()()f xg x ==()()f x g x ⋅的定义域是( ) 23.,32A ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 3.(,)2B +∞ 2.,3C ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 23.,32D ⎛⎤⎥⎝⎦3.{}n a 为等差数列,n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（ ）.0A d < 7.0B a = 95.C S S > 67.n D S S S 和均为的最大值；4.下列命题：①经过三点可以确定一个平面；②复数2iZ =在复平面上对应的点在第四象限； ③已知平面//;a a αβααββ⊥⊥，，若平面且平面平面，则平面④若回归直线方程的斜率的估计值是1.23,样本的中心点为(4,5)，则回归直线的方程是：ˆ 1.230.08;yx =+以上命题中错误的命题个数是（ ） .0A.1B .2C .3D 5. 从1,2,3,,10这10个数中选出互不相邻的3个数的方法种数是（ ） .56A .57B .58C .60D6.在ABC ∆中，90,C P ∠=为三角形内一点且PAB PBC PCA S S S ∆∆∆==,则222PA PB PC +=( ).2A B C .5D7. ,a b 是方程220mx nx +-=的两个不等的实数根，且点(,)M m n 在圆22:1C x y += 上，那么过点2(,)A a a 和2(,)B b b 的直线与圆C 的位置关系（ ） .A 相离.B 相切 .C 相交 .D 随,m n 的变化而变化 8. 两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令A 事件为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B 事件为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P (A|B)等于( ) A.25B.35100C.78D.57A．15 B．．72010. 如图，正方形ABCD的顶点，顶点C D、位于第一象限，直将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左()s f t=的图象大致是（）二、填空题11.计算44(cos sin)x x dxππ--=⎰ .12. 设双曲线的渐近线为xy23±=，则其离心率为 .15,,0,,3,5,4ABCABC AB a AC b a b S a b a bθ∆∆==⋅<===13.已知中，则与的夹角为14.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝。

高三三模冲刺卷卷（一）一、选择题1．概念集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊕==+∈∈．设集合},{10=A ，},{32=B ，则集合B A ⊕的所有元素之和为 （ ）B.62．复数)2)(1(i ai ++的实部和虚部相等，则实数a 等于( ) B.31 C.213.设等差数列{}n a 的前n 项和为46,9,11n S a a ==若，则9S 等于 （ ）A ．180B ．90C ．72D ．104．设函数)(x f 的概念域为R ,若存在常数0>k ,使2013|||)(|x k x f ≤对一切实数x 均成立,则称)(x f 为“好运”函数.给出下列函数:①2)(x x f =;②x x x f cos sin )(+=;③1)(2++=x x xx f ;④13)(+=xx f .其中)(x f 是“好运”函数的序号为 . A. ① ② B.① ③C. ③D. ② ④5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）B.21C.31D.616．若函数Rx x x x f ∈+=,cos sin )(ωω3，又02=-=)(,)(βαf f ，且βα-的最小值为43π，则正数ω的值是（ ）A. 31B. 32C.34D.237．概念行列式运算：12142334a a a a a a a a =-.若将函数-sin cos ()1 -3x x f x =的图象向左平移m (0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）A ．32πB ．3πC ．6πD ．π658．如图；现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机缘地进入相邻的任意一格（如若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机缘进入l ，2，4，5处），则它在第三次跳动后， 进入5处的概率是A ．12 B ．13 C ．14 D ．169．一个正方体的极点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）主视图 俯视图左视图Ａ．28cm π Ｂ．212cm π Ｃ．216cm π Ｄ．220cm π10．如图，已知抛物线)(022>=p px y 的核心F 恰好是双曲线12222=-b y a x 的右核心，且两条曲线的交点的连线过F ，则该双曲线的离心率为（ ）A.2B.2C.12+D.12-11．已知)(x f 为概念在),(+∞-∞上的可导函数，且)()('x f x f < 对于任意R x ∈恒成立，则（ ） A. )0()2010(),0()2(20102f e f f e f ⋅>⋅> B. )0()2010(),0()2(20102f e f f e f ⋅>⋅< C. )0()2010(),0()2(20102f e f f e f ⋅<⋅> D.)0()2010(),0()2(20102f e f f e f ⋅<⋅<12．已知()f x 是概念在R 上的偶函数，在区间[0,)+∞上为增函数，且1()03f =，则不等式18(log )0f x >的解集为（ ）A. 1(,2)2B. (2,)+∞C. 1(0,)(2,)2⋃+∞D. 1(,1)(2,)2⋃+∞二、填空题13．函数2,0()2,0x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是14．给出下列命题： ① 存在实数x ，使3sin cos 2x x +=；② 若α、β是第一象限角，且α>β，则cos α<cos β；③ 函数2sin()32y x π=+是偶函数； ④ A 、B 、C 为锐角ABC ∆的三个内角，则sin cos A B >其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）15．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边别离是a 、b ．c ，且cos cos c Cb B -=，则B 的大小为 ．16．设x ，y 知足约束条件220840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a+b 的最小值为 ．三、解答题17．设函数21()1()2a f x x ax nx a R -=+-∈。

2014届安徽省迎河中学高考模拟数 学 试 题 (理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.（1）已知集合{}022>-=x x x A ，{}55B <<-=x x ，则（A ）=B A ∅ （B ）R =B A （C ）A B ⊆ （D ）B A ⊆ （2）若复数z 满足()i 34i 43+=-z ，则z 的虚部为 （A ）4- （B ）54-（C ）4 （D ）54（3）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右（4）已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为 （A ）x y 41±=（B ）x y 31±=（C ） x y 21±=（D ）x y ±= （5）执行右面的程序框图，如果输入的[]31t ，-∈，则输出的s 属于 （A ）[]43，- （B ）[]25，- （C ）[]34，- （D ）[]52，- （6）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则=m（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6(7)某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（A ）8π16+ （B ）8π8+ （C ）π6116+（D ）16π8+ (8)在极坐标系中，圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A ）=0()cos=2R θρρ∈和 （B ）=()cos=22R πθρρ∈和（C ） =()cos=12R πθρρ∈和 （D ）=0()cos=1R θρρ∈和(9)已知函数⎩⎨⎧+≤+-=0),1(ln 02)(2＞x x x ，x x f ， 若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是（A ）](0，∞- （B ）](1，∞- （C ）[]12，- （D ）[]02，-（10）设n n n C B A △的三边长分别为n a ,n b ,n c ，n n n C B A △的面积为n S ，3,2,1=n …… 若1b ＞1c ，1112a c b =+，n n a a =+1，2n 1a c b n n +=+，2n1a b c n n +=+，则 （A ）{}n S 为递减数列 （B ）{}n S 为递增数列 （C ）{}12-n S 为递增数列，{}n S 2为递减数列 （D ）{}12-n S 为递减数列，{}n S 2为递增数列二..填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

韶关2014届高三热身考试理科数学试题（5月31日）一、选择题1．设全集R U =，{|lg(1)}A x y x ==-，则=A C RA ．(,1)-∞B ．(0,1]C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞2.已知1+(1)i mi -z=（）是纯虚数(i 是虚数单位），则实数m 的值为A.1±B.1C. 2D. 1-3．运行如图1的程序框图，则输出s 的结果是 A.16 B.2524 C.34 D.11124．将函数y ＝cos2x 的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为A ．y ＝sinxB ．y ＝－cos4xC ．y ＝sin4xD ．y ＝cosx5根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的b ∧的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为A ．7B ．7.5C ．8D ．8.56．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 A 7．已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，则该圆的方程为A ．2564)1(22=+-y x B ．2564)1(22=-+y x C ．1)1(22=+-y x D ．1)1(22=-+y x 4π（B ）当1[2,2]n n x -∈（*n ∈N ）时，函数()f x 的图象与x 轴围成的面积为2 （D ）存在实数0x ，使得不等式00()6x f x >成立 二、填空题 (一)必做题:9．等比数列{}n a 的各项均为正数，28a =，且4352,,4a a a 成等差数列，则{}n a 的前5项和为 ．10．已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．11. 已知变量y ,x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07y x 1x 02y x , 则x y 的最大值是__________.12．在12)31(xx -的展开式中，3x 的系数为 ． 13．已知AD 是ABC ∆的中线，若︒=∠120A ，2AB AC ⋅=-，则AD 的最小值是 ．(二)选做题:14.(坐标系与参数方程选做题)已知C 的参数方程为3cos 3sin x t y t =⎧⎨=⎩(t 为参数)，C 在点（0，3）处的切线为l ，若以直角坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90o，E 为AB 上一点，以BE 为 直径作圆O 与AC相切于点D ．若AB ：BC=2:1, O 的半径长为 ．三、解答题:16.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，C-A=2π，（1）求sinC 的值；（2）若BC=6，求ABC ∆的面积．17.( 本小题满分12分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 。