J0052014-2015年临沂市临沭县七年级下期末数学试卷

山东省临沂市临沭县2017—2018学年人教版七年级数学下册期末复习试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 点所在的位置是（）A. x轴正半轴B. x轴负半轴C. y轴正半轴D. y轴负半轴【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点在坐标轴上的坐标特征进行判断.即:x轴上（x,0）,y轴上（0,y）. 【详解】因为<0,所以，点（0，）在y轴的负半轴.故选：D【点睛】本题考核知识点：坐标轴上点的坐标.熟记坐标轴上点的坐标特点，根据点的坐标的符号，可以判断点的位置.2. 如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，若∠1=25°，则∠2的度数是（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】D【解析】【分析】过点B作BE平行于m，运用平行线性质，得到∠ABE+ ∠CBE=∠ABC=∠1+ ∠2,从而求出∠2.【详解】过点B作BE平行于m,又因为m∥n,所以BE∥m∥n，所以，∠ABE=∠1, ∠CBE=∠2,所以，∠ABE+ ∠CBE=∠ABC=∠1+ ∠2,所以，45°=25°+∠2，所以，∠2=20°故选：D【点睛】本题考核知识点：平行线性质.添加平行线，由平行线性质得到角相等，从等量关系推出所求的角.3. 不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．4. 下列调查方式合适的是（）A. 为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B. 调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式C. 调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】A、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故本选项错误；B、调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用抽样调查，故本选项错误；C、调查某中学七年级一班学生视力情况，采用普查的方式，故本选项错误；D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5. 如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD的度数为（）A. 23°B. 28°C. 34°D. 56°【答案】B【解析】【分析】根据平行线性质，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分线定义，得到∠AOD=∠AOB=×56=28°.【详解】因为，DE∥OA，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以, ∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,又因为，点D在∠AOB的平分线OC上，所以，∠AOD=∠AOB=×56°=28°.故选：B.【点睛】本题考核知识点：平行线性质和角平分线.熟练运用平行线性质和角平分线定义求出角的度数.6. 方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A. 2B. 1C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．详解：根据题意得：y=x，代入方程组得：，解得：，故选B.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.7. 若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）A. ﹣a＞﹣bB. ﹣a+1＞﹣b+1C. ﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D. a﹣1＞b﹣1【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质，弄清不等式的变化情况，确定不等号方向，逐个排除即可.【详解】因为a＞b成立，所以根据不等式基本性质可得：﹣a<﹣b；﹣a+1<﹣b+1；﹣（a﹣1）<﹣（b﹣1）；a﹣1＞b﹣1.所以，只有选项D成立.故选：D【点睛】本题考核知识点：不等式基本性质.解题的关键是判断不等式两边是如何变化，弄清不等号是否要改变方向.8. 的平方根等于（）A. ±3B. ﹣3C. ±9D. 9【答案】A【解析】∵=9，∴9的平方根为±3 ，故选D9. 在，，π，，0，，，0.373773这八个数中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B....... ....................【详解】根据无理数定义可知，无理数有：；根据有理数定义可知，有理数有：.所以，无理数有3个.故选B.【点睛】本题考核知识点：无理数定义.解题的关键是理解好无理数的条件，就是只能化为无限不循环小数的数.10. 某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的40%”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】由扇形统计图得到撕壁纸的人数所占百分比，由条形统计图得到撕壁纸的人数为5人，则可计算出参加本次活动的总人数，然后由美化树木的人数可计算出该班参加美化树木的学生所占百分比，由清扫道路的学生数所占百分比可计算出清扫道路的学生数．【详解】该班参加了本次活动的人数=5÷20%=25（人），所以，该班参加美化树木的学生所占百分比=×100%=40%，该班清扫道路的学生数=25×24%=6（人）．所以，小明、小华、小丽三人说法都正确．故选：D.【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．根据两种统计图，分析出相关信息，可求出其他量.二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11. 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是__________.【答案】（﹣2，﹣4）【解析】【分析】直接利用平移中点的坐标变化规律求解即可．【详解】由题意可知此题规律是（x+2，y-3），照此规律计算可知顶点P（-4，-1）平移后的坐标是（-2，-4）. 故答案为：（-2，-4）【点睛】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12. 如图，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式：_____．【答案】第一个图：x≥﹣8；第二个图：x＜30或x≤110【解析】第一个图与温度有关话是：最低气温是﹣8℃，那么温度x一定大于或等于﹣8；第二个图与温度有关的话是：30℃以下；不超过110℃．那么温度x应小于30；小于或等于110．解：根据题意，得第一个图：x≥﹣8；第二个他图：x＜30或x≤110．13. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为_____．【答案】2【解析】由题意得，①+②得，m+3n=8.14. 某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数频率分布表（部分）如下（其中m，n为已知数）：则mn的值为_____．【答案】5【解析】【分析】根据频率=频数/总数，可得抽取的学生总数是200人，再求出喜欢篮球人数m，从而求出喜欢足球人数，再计算相应频率n，最后可求mm.【详解】由频率=频数/总数，可得抽取的学生总数是：= (人)，所以，喜欢篮球人数：200×0.25=50（人），即m=50;所以，喜欢足球人数：200-80-50-50=20，所以，频率n=，所以，mn=0.1×50=5.故答案为：5【点睛】从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频率=频数与总数之比．15. 对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=2的整数解为_____．【答案】6，7，8【解析】【分析】根据已知可得，解不等式组，并求整数解可得.【详解】因为，,所以，依题意得，所以，，解得,所以，x的正数值为6，7，8.故答案为：6，7，8.【点睛】此题属于特殊定义运算题，解题关键在于正确理解题意，列出不等式组，求出解集，并确定整数解.16. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是_____．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定17. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为_____．【答案】【解析】试题分析：根据题意可得：第一个方程中x的系数为2，y的系数为1，常数项为11；第二个方程中x的系数为4，y的系数为3，常数项为27，则可列方程组为．18. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是_____．【答案】（6，5）【解析】通过观察可知每排的第1个数存在规律，第一排为1，第2排的第1个数为1＋1＝2，第3排的第1个数为1＋1＋2＝4，第4排的第1个数为1＋1＋2＋3＝7……所以第7排的第1个数为1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝22，从而得第7排的第2个数为23．三．解答题（共6小题，满分46分）19. 计算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+；（2）．【答案】（1）﹣；（2）方程组的解为．【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则，先求各项的值，再相加；（2）可以运用加减法解二元一次方程组.【详解】解：（1）原式=﹣1+﹣1﹣+2=﹣；（2），由方程②×2+①得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入方程②得：y=﹣1，则方程组的解为．【点睛】本题考核知识点：实数运算和解二元一次方程组；进行实数运算时，要熟记实数运算法则，解方程组要根据实际选好方法（加减法或代入法）.20. 解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．【答案】不等式组的解集为x≥，在数轴上表示见解析.【解析】试题分析:分别解不等式,最后找出解集的公共部分即可.试题解析：由①得：由②得：∴原不等式的解集为:把不等式的解集在数轴上表示为:21. 某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）由统计表可知m+n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）已知该校七年级共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．【答案】（1）50，补全条形图见解析；（2）90°；（3）450人．【解析】【分析】(1)根据统计图表，先求总人数，可以进一步求m,再求n的值，并补全统计图；（2）先求C组的百分比，再算圆心角；（3）先算出样本中的不合格率，再用样本中的不合格率去估计七年级的不合格率，从而估算出不合格人数.【详解】解：（1）由表格可知，B组有15人，B组所占的百分比是15%，∴调查的总人数为15÷15%=100（人），则D组人数m=100×30%=30人，E组人数n=100×20%=20人，所以m+n=20+30=50，补全条形图如下：（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°，故答案为：90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【点睛】从统计图表中获取信息,结合统计表和扇形图，可以求出样本的容量，从而求出m，n；根据小组的百分比可以得到圆心角；用样本可以估计总体情况.解这些题关键要理解相关概念.22. 已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．【答案】（1）点P的坐标为（0，3）；（2）点P的坐标为（﹣9，0）；（3）点P的坐标为（﹣3，2）；（4）点P的坐标为（﹣3，2）．【解析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让纵坐标-横坐标=5得m的值，代入点P的坐标即可求解；（4）让纵坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）∵点P（3m-6，m+1）的点P的纵坐标比横坐标大5，∴m+1-（3m-6）=5, 解得：m=1，∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴P点坐标为：（-3，2）．(4) ∵点P（3m-6，m+1）在过点A（-1,2），并且与x轴平行的直线上,∴m+1=2, 解得：m=1，∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴P点坐标为：（-3，2）．23. 某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．①设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？【答案】（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品；（2）①；②至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．【解析】试题分析：（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，利用每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置得出等式求出答案；（2）利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．试题解析：（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）•由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，解得：x＝，×4=240（个），6x+4m≥2406×+4m≥240．解得：m≥30．答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．24. 问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC=85°，请你补全她的推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α﹣∠β．【解析】【分析】(1) 过点P作PE∥AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°；进一步可求得结果.（2）过P作PE∥AD交CD于E，则AD∥PE∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，因此，∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）类似（2）的方法，分两种情况，即：P在BA延长线时或在AB延长线时.可得出结论..【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，如图2所示：∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（两直线平行同旁内角互补）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（等量代换）故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3所示，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，如图4所示：过P作PE∥AD交CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，如图5所示：同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题的关键是构造平行线，根据平行线的性质，从已知角推出未知角，再根据角的和或差求出关系式.。

2015-2016学年山东省临沂市临沭县青云镇中心中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°2．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180° D．∠4=∠83．下列说法正确的是（）A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c4．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100° D．左转100°5．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A．180°B．270°C．360°D．540°6．下列实数，﹣π，3.14159，，，12中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列运算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．﹣=﹣3 D．﹣32=98．若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧9．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长10．下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±9C．8的平方根是D．平方根等于1的实数是1二、填空题11．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．12．在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．13．如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据．14．如图直线AB、CD、EF相交于点O，是∠AOC的邻补角是，∠DOA的对顶角是，若∠AOC=50°，则∠BOD=度，∠COB=度．15．命题：“同角的余角相等”的题设是，结论是．16．如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件，就可得到EF∥CD．三、简答题（共52分）17．计算：（1）（2）||+||+．18．如图，方格中有一条美丽可爱的小鱼．（1）若方格边长为1，则一条小鱼的面积为多少？（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．19．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．20．推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（同旁内角互补，两直线平行）；②当∥时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当∥时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．21．已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC．求证：∠1与∠2互余．22．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．2015-2016学年山东省临沂市临沭县青云镇中心中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．2．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180° D．∠4=∠8【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠7，∠2=∠6，∠3+∠4+∠5+∠6=180°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．下列说法正确的是（）A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”和“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”解答即可．【解答】解：A、正确，根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．B、错误，因为“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”．C、错误，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c则a⊥c；D、错误，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．故选A．【点评】此题考查的是平行线的判定和性质定理，比较简单．4．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100° D．左转100°【考点】方向角．【专题】应用题．【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度．【解答】解：60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选：A．【点评】本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整．5．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．下列实数，﹣π，3.14159，，，12中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：﹣π，，是无理数，故选：A．【点评】本题考查了无理数，注意带根号的数不一定是无理数．7．下列运算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．﹣=﹣3 D．﹣32=9【考点】算术平方根；绝对值；有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、=3，故A选项错误；B、|﹣3|=3，故B选项错误；C、﹣=﹣3，故C选项正确；D、﹣32=﹣9，故D选项错误；故选：C．【点评】此题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，关键是熟练掌握有关定义和法则．8．若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧【考点】实数与数轴．【分析】根据二次根式的性质，知﹣a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．【解答】解：∵=﹣a，∴a≤0，故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质：≥0，然后利用熟知数轴的这是即可解答．9．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义解答本题．【解答】解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．10．下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±9C．8的平方根是D．平方根等于1的实数是1【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根的定义，即可判定．【解答】解：A、4的算术平方根是2，正确；B、=9，9的平方根是±3，故错误；C、8的平方根是±，正确；D、平方根等于1的实数是1，故正确．故选B．【点评】本题考查平方根、算术平方根的定义，掌握平方根、算术平方根的定义以及性质是解题的关键，属于中考常考题型．二、填空题11．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．12．在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．【考点】实数与数轴．【分析】本题利用互为相反数的两个点到原点的距离相等及实数与数轴的关系即可求解．【解答】解：根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，可知在数轴上离原点的距离是的点表示的数是±．故答案为±．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时要明白相反数的特点及相反数在数轴上对应的点之间的关系．13．如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据同旁内角互补，两直线平行．【考点】平行线的判定．【专题】应用题．【分析】由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得关于AB∥CD 的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．【点评】本题考查的是平行线的判定，即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．14．如图直线AB、CD、EF相交于点O，是∠AOC的邻补角是∠BOC，∠AOD，∠DOA的对顶角是∠BOC，若∠AOC=50°，则∠BOD=50度，∠COB=130度．【考点】对顶角、邻补角．【分析】邻补角必须是相邻的两个角，即有一条公共边和一个公共顶点的互补的两个角；对顶角拥有一个公共顶点，其中一个角的两条边是另一个角的两条边的反向延长线，对顶角的度数相等．【解答】解：①∠AOC的邻补角是∠BOC，∠AOD；②∠DOA的对顶角是∠BOC；③若∠AOC=50°，而∠BOD是∠AOC的对顶角，∠COB是∠AOC邻补角，根据性质可得：∠BOD=50°，∠COB=130°．【点评】本题主要考查邻补角与对顶角的概念和特点．15．命题：“同角的余角相等”的题设是如果是同角的余角，结论是那么这两个角相等．．【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】命题一般都能够写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面就是题设，“那么”后面就是结论，因此可正确找出题设和结论．【解答】解：“同角的余角相等”可写成是“如果是同角的余角，那么这两个角相等”．故答案为：如果是同角的余角；那么这两个角相等．【点评】本题考查命题的题设和结论，命题一般都能够写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面就是题设，“那么”后面就是结论．16．如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件∠AME=∠ANC，就可得到EF∥CD．【考点】平行线的判定．【专题】开放型．【分析】已知直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．如∠AME=∠ANC，利用同位角相等，判定两直线平行．【解答】解：∵∠AME=∠ANC，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．三、简答题（共52分）17．计算：（1）（2）||+||+．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果．（2）原式=﹣+2﹣+2=4﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，方格中有一条美丽可爱的小鱼．（1）若方格边长为1，则一条小鱼的面积为多少？（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．【考点】利用平移设计图案．【分析】（1）直接利用三角形面积公式求出答案；（2）利用平移的性质得出平移后的图形．【解答】解：（1）一条小鱼的面积为：×2×2+×2×5+×2×2=9；（2）如图所示：即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．19．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，∴3×5+b﹣1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．20．推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．【解答】解：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．【点评】在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．21．已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC．求证：∠1与∠2互余．【考点】平行线的性质．【专题】证明题．【分析】先根据AB∥CD得出∠ABD+∠BDC=180°，再根据BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC可知∠EBD+∠EDB=90°，由三角形内角和定理可知，∠BED=90°，再根据平角的定义即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，∴∠EBD+∠EDB=90°，∴∠BED=90°，∴∠1+∠2=90°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．22．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】开放型；探究型．【分析】本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．（1），（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3），（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．【解答】解：（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．说明理由（以第三个为例）：已知AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P．【点评】考生应熟知平行线的有关知识点，这是中考常考的题型．。

山东省临沭县2015-2016学年七年级数学下学期期中试题一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。

1．下面四个实数中，是无理数的为A ． 0B ．C ． ﹣2D ．2．如图，将直线l 1沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1=50°，则∠2的度数是（） A ． 40° B ． 50° C ． 90° D ． 130°3．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，﹣3）在A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 4．在如图中，下列能判定AD ∥BC 是A ． ∠1=∠2B ． ∠3=∠4C ． ∠2=∠3D ． ∠1=∠4 5． 4的平方根是A ． ±2B ． 2C ． ±D ．6．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成A ． （0，1）B ． （2，1）C ． （1，0）D ． （1，﹣1） 7．通过估算，估计的大小应在（）A ． 7～8之间B ． 8.0～8.5之间C ． 8.5～9.0之间D ． 9～10之间 8．如图，直线a ∥b ，直角三角板的直角顶点P 在直线b 上，若∠1=56°，则∠2为 A ． 24° B ． 34° C ． 44° D ． 54°9．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于 A ． 8 B ． 10 C ． 12 D ． 1410. 车库的电动门栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC+∠BCD 的大小是 A ．150° B．180° C ．270° D ．360°11. 点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系得x 轴上，则点P 坐标为 （ ） A ．（0，－2） B ．（ 2，0） C ．（ 4，0） D ．（0，－4） 19.要使两点()111,y x P 、()222,y x P 都在平行于y 轴的某一直线上，那么必须满足（ ） A.21x x = B.21y y = C.21y x = D.21y y =二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中横线上。

2015-2016学年山东省临沂市郯城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题，每小题3分，共36分1．（3分）已知a＜b，则下列式子正确的是（）A．a+5＞b+5B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞2．（3分）如图，∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．110°C．100°D．120°3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．±＝C．＝﹣3D．＝﹣4 4．（3分）已知点A（﹣3，2），B（3，2），则A，B两点相距（）A．3个单位长度B．5个单位长度C．4个单位长度D．6个单位长度5．（3分）有加减法解方程时，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3，消去x B．①×4+②×3，消去xC．②×2+①，消去y D．②×2﹣①，消去y6．（3分）为了解中学生获取信息的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中a 的值分别是（）A．抽样调查，24B．普查，24C．抽样调查，26D．普查，267．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．28．（3分）如不等式组解集为2＜x＜3，则a，b的值分别为（）A．﹣2，3B．2，﹣3C．3，﹣2D．﹣3，29．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°10．（3分）如果点P（1+a，2a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限内，那么a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．11．（3分）若方程组的解是，那么a、b的值是（）A．a＝1，b＝0B．a＝1，b＝C．a＝﹣1，b＝0D．a＝0，b＝0 12．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥3二、填空题，每小题3分，共24分13．（3分）不等式﹣3x﹣1＜7的负整数解是．14．（3分）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线第三条直线所截，同为角相等；③a，b为实数，若a2＝b2，则；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤同旁内角互补，两条直线平行，请把你认为是真命题的序号填在横线上．15．（3分）计算：﹣+3×﹣＝．16．（3分）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是（不允许添加任何辅助线）．17．（3分）已知x、y为实数，且y＝﹣+4，则x﹣y＝．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移得距离等于．19．（3分）观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有个．20．（3分）如图1是长方形纸袋，∠DEF＝α，将纸袋沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，用α表示图3中∠CFE的大小为三、解答题21．（12分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；（2）解方程组：．22．（7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘制成如下统计图表：（1）填空a＝，b＝（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有480名学生，估计身高不低于165cm的学生大约多少人？23．（8分）如图所示，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点都在格点上．（1）B点关于y轴的对称点的坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）条件下，点A1的坐标为；请求出△A1O1B1的面积．24．（9分）已知关于x，y的方程组满足﹣1＜x﹣y＜0．请求出k的取值范围．25．（12分）沿海某市企业计划投入800万，购进A、B两种小型海水淡化设备，这两种设备每台的购入价、每台设备每天可淡化的海水量及淡化率如下表：（1）若该企业每天能生产9000立方米的淡化水，求购进A型、B型设备各几台？（2）在（1）的条件下，已知每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出61万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？26．（12分）探究：如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和点D，直线l3有一点P（1）若点P在C、D之间运动时，问∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并说明理由．2015-2016学年山东省临沂市郯城县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共36分1．（3分）已知a＜b，则下列式子正确的是（）A．a+5＞b+5B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞【考点】C2：不等式的性质．【解答】解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；故选：C．2．（3分）如图，∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．110°C．100°D．120°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：如图，由对顶角相等得，∠2＝∠1＝70°，∵CD∥BE，∴∠B＝180°﹣∠2＝180°﹣70°＝110°．故选：B．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．±＝C．＝﹣3D．＝﹣4【考点】21：平方根；22：算术平方根；24：立方根．【解答】解：A、＝6，故A错误；B、±＝±，故B错误；C、＝﹣3，故C正确；D、＝4，故D错误．故选：C．4．（3分）已知点A（﹣3，2），B（3，2），则A，B两点相距（）A．3个单位长度B．5个单位长度C．4个单位长度D．6个单位长度【考点】D6：两点间的距离公式．【解答】解：∵点A（﹣3，2），B（3，2）的纵坐标相等，∴AB∥x轴，∴AB＝3﹣（﹣3）＝6．故选：D．5．（3分）有加减法解方程时，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3，消去x B．①×4+②×3，消去xC．②×2+①，消去y D．②×2﹣①，消去y【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后﹣①即可消去y，最简单．故选：D．6．（3分）为了解中学生获取信息的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中a 的值分别是（）A．抽样调查，24B．普查，24C．抽样调查，26D．普查，26【考点】VC：条形统计图．【解答】解：根据题意得：该调查的方式是抽样调查，a＝50﹣（6+10+6+4）＝24，故选：A．7．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：，①+②×5得：16a＝32，即a＝2，把a＝2代入①得：b＝2，则a+b＝4，故选：B．8．（3分）如不等式组解集为2＜x＜3，则a，b的值分别为（）A．﹣2，3B．2，﹣3C．3，﹣2D．﹣3，2【考点】C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：，∵解不等式①得：x＜b，解不等式②得：x＞﹣a，∴不等式组的解集是：﹣a＜x＜b，∵不等式组解集为2＜x＜3，∴﹣a＝2，b＝3，即a＝﹣2，故选：A．9．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO＝∠2；∵∠ANM＝∠1，而∠1＝55°，∴∠ANM＝55°，∴∠AMO＝∠A+∠ANM＝60°+55°＝115°，∴∠2＝∠AMO＝115°．故选：C．10．（3分）如果点P（1+a，2a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限内，那么a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【解答】解：由点P（1+a，2a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限内，得．解得：﹣1＜a＜0.5，故选：B．11．（3分）若方程组的解是，那么a、b的值是（）A．a＝1，b＝0B．a＝1，b＝C．a＝﹣1，b＝0D．a＝0，b＝0【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：把代入原方程得解得a＝1，b＝0，故选：A．12．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥3【考点】CB：解一元一次不等式组．【解答】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选：D．二、填空题，每小题3分，共24分13．（3分）不等式﹣3x﹣1＜7的负整数解是﹣1，﹣2．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【解答】解：不等式的解集是x＞﹣，故不等式﹣3x﹣1＜7的负整数解为﹣1，﹣2．故答案为﹣1，﹣2．14．（3分）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线第三条直线所截，同为角相等；③a，b为实数，若a2＝b2，则；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤同旁内角互补，两条直线平行，请把你认为是真命题的序号填在横线上④⑤．【考点】O1：命题与定理．【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故②是假命题；a，b为实数，若a2＝b2，如a＝2，b＝﹣2，则22＝（﹣2）2，而不成立，故③是假命题；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是真命题，故④正确；同旁内角互补，两条直线平行是真命题，故⑤正确；故答案为：④⑤．15．（3分）计算：﹣+3×﹣＝5．【考点】2C：实数的运算．【解答】解：原式＝﹣+6+2＝5，故答案为：516．（3分）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B＝180°（不允许添加任何辅助线）．【考点】J9：平行线的判定．【解答】可以添加的条件是∠EAD＝∠B，依据同位角相等，两直线平行；或∠DAC＝∠C，依据内错角相等，两直线平行；或∠DAB+∠B＝180°，依据同旁内角互补，两直线平行．故答案为：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B＝180°．17．（3分）已知x、y为实数，且y＝﹣+4，则x﹣y＝﹣1或﹣7．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意得x2﹣9＝0，解得x＝±3，∴y＝4，∴x﹣y＝﹣1或﹣7．故答案为﹣1或﹣7．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移得距离等于2．【考点】KO：含30度角的直角三角形；Q2：平移的性质．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD＝BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE＝8，即4BE＝8，∴BE＝2，即平移距离等于2．故答案为：2．19．（3分）观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有1+3n个．【考点】38：规律型：图形的变化类．【解答】解：根据规律可知：第一个图形中有1+1×3＝3个★，第二个图形中有1+2×3＝7个★，第三个图形中有1+3×3＝10个★，…第n个图形共有1+3n个★．故答案为：3n+120．（3分）如图1是长方形纸袋，∠DEF＝α，将纸袋沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，用α表示图3中∠CFE的大小为180°﹣3α【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：在图1中，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∵如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，∴∠MEF＝α，∵图2再沿BF折叠成图3，∴在图3中，∠MFH＝∠CFM，∵FH∥MG，∴∠MFH＝180°﹣∠FMG，∵∠FMG＝∠MFE+∠MEF＝α+α＝2α，∴∠MFH＝180°﹣2α，∴∠CFM＝180°﹣2α，∴∠CFE＝∠CFM﹣∠EFM＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．故答案为：180°﹣3α．三、解答题21．（12分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；（2）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式2x﹣1＜6，得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，在数轴上表示为：（2）原方程组化简为：，①×2+②，得：11x＝22，解得：x＝2，将x＝2代入①得：y＝3，∴原方程组的解为．22．（7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘制成如下统计图表：（1）填空a＝10，b＝28%（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有480名学生，估计身高不低于165cm的学生大约多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【解答】解：（1）由表格可得，调查的总人数为：5÷10%＝50，∴a＝50×20%＝10，b＝14÷50×100%＝28%，故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）480×（28%+12%）＝480×40%＝192（人）即该校九年级共有480名学生，身高不低于165cm的学生大约有192人．23．（8分）如图所示，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点都在格点上．（1）B点关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）条件下，点A1的坐标为（﹣2，3）；请求出△A1O1B1的面积．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）点A1的坐标为（﹣2，3），△A1O1B1的面积：3×3﹣×3×1﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．故答案为：（﹣2，3）．24．（9分）已知关于x，y的方程组满足﹣1＜x﹣y＜0．请求出k的取值范围．【考点】97：二元一次方程组的解；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y＝﹣2k+1，∵﹣1＜x﹣y＜0，∴，解得：＜k＜1．∴k的取值范围是＜k＜1．25．（12分）沿海某市企业计划投入800万，购进A、B两种小型海水淡化设备，这两种设备每台的购入价、每台设备每天可淡化的海水量及淡化率如下表：（1）若该企业每天能生产9000立方米的淡化水，求购进A型、B型设备各几台？（2）在（1）的条件下，已知每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出61万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：（1）设购买A型设备x台，B型设备y台，则，解得：．答：购进A型设备15台，B型设备各20台．（2）淡化的总海水量＝15×250×300+20×400×300＝3525000立方米，由题意，得：3.2×9000×300m﹣3525000m×1.5+3525000m×0.3﹣610000m≥8000000，整理得：3800000m≥8000000解得：m≥2.105，答：该企业至少3年后能收回成本．26．（12分）探究：如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和点D，直线l3有一点P（1）若点P在C、D之间运动时，问∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠P AC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠P AC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠P AC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠P AC＝∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED＝∠P AC，∵∠PED＝∠PBD+∠APB，∴∠P AC＝∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠P AC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC＝∠PBD，∵∠PEC＝∠P AC+∠APB，∴∠PBD＝∠P AC+∠APB．。