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2020成人高考专升本数学复习(高数一)复习题及答案

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第 1 页 2020年成人高考专升本高等数学一复习 试卷构成分析

一、题型分布： 试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分

二、内容分布 年份 极限函数 求导微分 积分 空间几何 多元函数 无穷级数 常微分方程 2019 24 32 38 4 30 4 18 2018 24 38 44 4 22 4 14 2017 28 38 36 8 22 8 10 2016 24 36 38 4 30 4 14 2015 20 36 40 0 32 8 14 2014 24 44 28 8 22 10 14

难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值、常微分方程 复习方法： 1、结合自身情况定目标 2、分章节重点突破，多做题，做真题 第 2 页

第一部分 极限与连续 题型一：求极限

方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用） 练习：1. 2limxxxsin12＝_______ 2. xxxsinlim1＝______

方法二：约去为零公因子法 练习1. 12lim221xxxx＝______ 练习2、lim𝑥→1

𝑥4−1

𝑥3−1=

练习3. lim𝑥→1

√5𝑥−4−√𝑥

𝑥−1 =

方法三：分子分母同时除以最高次项（） 练习1. xlim1132xx＝_______ 2. 112lim55xxxx＝______ 练习3.lim𝑥→+∞(√𝑥2+2𝑥−√𝑥2−1)

方法四：等价代换法（x→0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x 1−cos𝑥~12𝑥2）

（等价代换只能用于乘除，不能用于加减） 练习1. 1limx 1)1sin(2xx＝ 练习2. 0limxxxxsincos1＝___ ____ 3. 1)1arcsin(lim31xxx＝______

方法五：洛必达法则（分子分母求导） 第 3 页

（）型 或（00）型 或 其他变形形式 练习1. xlim353xx＝_______ 2. 112lim22nnnn＝______

练习：3. 1limx1lnxeexx＝_______ 4. 12lim221xxxx＝______ 两个重要极限（背2个重要极限） 练习1.1limx22)22sin(xx ＝__ ____ 2. xxx42sinlim0＝____ __ 练习3.0limxxx4sin2sin ＝__ _ 4. xxx2tanlim0＝____ __ (练习1-4也可以用等价无穷小法)

练习5.xlimxx2)11( ＝__ ____ 6.xlimxx)211(＝__ ____ 练习7.xlimxx)231( ＝__ ____ 8. xlimxx3)211(＝__ ____ 练习9.0limxxx1)21( ＝__ ____ 10. 0limxxx21)1(＝__ ____

无穷小量乘以有界函数 ＝ 无穷小量 练习1. 0limxxsinx1=________ 2. xlim

x

1sinx=________

(什么是无穷小量？高阶无穷小，低阶无穷小，等阶无穷小，等价无穷小？) 第 4 页

题型二：连续性问题（可导/有极限） 练习1. 函数1,1,1ln)(2xxaxxxxf在x=1处连续，则a=______

练习2. 函数0,0,)1()(1xxaxxxfx在x=0处有极限，则a=______

练习3. 函数2,2,1)(2xxbxaxxf在x=2处可导，则a=______， b=______

左极限＝右极限＝f(x0)  在x0处连续

左极限＝右极限  在x0处有极限

左导数＝右导数  在x0处可导 第 5 页 第二部分 一元函数微分学 题型一：求导（背导数公式、导数的四则运算，复合函数求导公式） (y’=f’(x)=dx

dy这三种是一个意思, 如果求微分dy ，就是dy= y’dx)

练习1. f(x)=sinx+2cosx , 则f’(2

)=__ ____

练习2. y=xlnx , 则dy=___ ___

练习3. y=xxcos

12 , 则dxdy=___ ___

练习4. y=x4cosx +x1+ ex, 则y’=__ ____

练习5. y=cos4x, 则y’=___ 6. y=sin（x3+1）, 则dy=___ ___

练习7. y=xx2, 则y’=__ ____ 8. y=)ln(xx, 则dy=___ ___

题型三中，一定要注意运算率 (kv)’=______ (uv)’=______ )'(v

u=_____ f(g)’=_____

一定要背好导数公式，在考试中占40分左右

题型二：高阶导数与隐函数的求导 练习1. y=x3+lnx, 则y”=______ 2. y=cos2x, 则y(4)=______

练习3. y=ln（2x+1）, 则y”=______ 4. y=xe2x, 则y”(1)=______

练习5. 2x3+xy++y+y2=0, 则dxdy=______ 6. ex+y=sinxy, 则dxdy=______

题型三. 在某点处的切线或法线（斜率或方程） 练习1.曲线y=2x3在点（1，2）处的切线的斜率为_______, 切线方程为___________ 练习2. 曲线y=sin(x+1)在x=-1处的切线方程为___________ 练习3. 若y=ax2+2x在x=1处的切线与y=4x+3平行，则a=________

练习4.双曲线y=1𝑥在点（12,2）处的法线方程为

题型四：求驻点、极值点（极值）、拐点、单调区间、凹凸区间 第 6 页

1.求驻点、拐点、极值点 练习1. 曲线 y=x3－3x 的驻点为___________ 极值点为__________ 拐点为_______

2.求单调区间与极值（大题） 练习2.求1431)(3xxxf的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（答案见11年高考）

练习3. 若f(x)=ax3+bx2+x 在x=1处取得极大值5，求a,b 第 7 页

第三部分 一元函数积分学 题型一：求不定积分基础计算（背好公式：原函数、不定积分的性质、基本积分公式 ） 练习1：f(x)=3e2x 则dxxf)('＝___ ___ 练习2：f(x) 的一个原函数是x3，则f’(x)=_ __ 练习3：x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=__ ___ 练习4：）21(dxdxdx=__ 练习5：dxxx)(＝______ 练习6：dxx)1(2＝______ 练习7：dxexxxx)11cos2(＝______

题型二：凑微分法求积分 练习1：2xxedx=_ __ 练习2：12xedx=_ __

练习3：x321dx=__ 练习4：22x

x

dx=__

练习5：)2cos(2xxdx=___ 练习6：x

xln

dx=___

练习7：xx)sin(lndx=___ 练习8：12xxdx=__ _

题型三：分部积分法求积分 公式：______________________ 练习1：xlndx=___ 练习2：xxlndx=___ 练习3：xex2dx=___ 练习4：xxsindx=___ 练习5：xx

sin

2

dx=___

题型四： 求定积分基础计算 练习1：22sinxdx=_ __ 练习2：1021(）xdx=__ _ 第 8 页

练习3：1021(dxd）xdx=__ _ 练习4：edx

x1

1=_ __

练习5：＝则202f(x)dy,21,210,)(xxxxxf_________ 练习6：exx1lndx=___

题型五：广义积分 练习1：12xedx=___ 练习2：0211xdx=___

题型六：平面图形的面积与旋转体的体积（有可能大题） 练习1. 设D为曲线y=1-x2， 直线y=x+1及x轴所围成的平面区域，如图 （1）求平面图形的面积 （2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx

还有一道2013年26题见课本

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成考专升本《高等数学一》章节试题及答案

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成考专升本《高等数学一》章节试题及答案极限、连续[单选题]()。

Ay=-xBy=x2Cy=-x2Dy=cosx参考答案：A[单选题]曲线y=x3-6x+2的拐点坐标()。

A(0，4)B(0，2)C(0，3)D(0，-2)参考答案：B[单选题]()。

Acsc2xB-csc2xCsec2xD-sec2x参考答案：B[单选题]()。

A较高阶无穷小量B较低阶无穷小量C等价无穷小量D同阶但不等价无穷小量参考答案：C[单选题]()。

A2B1C0D-1参考答案：C[单选题]设f(x)在点x0的某邻域内有定义，()。

ABC-1D2参考答案：A[单选题]设f(x)有连续导函数，()。

ABCD参考答案：A[单选题]()。

A低阶无穷小B等价无穷小C同阶但不等价无穷小D高阶无穷小参考答案：D[单选题]()。

A2B1CD0参考答案：D[单选题]函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的()。

A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分条件也非必要条件参考答案：B一元函数微分学[单选题]()。

ABCD参考答案：A[单选题]()。

ABCD参考答案：A[单选题]()。

A0B-1C-3D3参考答案：C[单选题]()。

ABCD参考答案：D[单选题]()。

A0BCD参考答案：A[单选题]()。

A高阶无穷小B低阶无穷小C同阶但不等价无穷小D等价无穷小参考答案：B[单选题]()。

A0BCD参考答案：C[单选题]()。

ABCD参考答案：D[单选题]()。

A1B2CD-1参考答案：C[单选题]()。

A2B1C0D-1参考答案：C空间解析几何[单选题]设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。

ABCD不能确定参考答案：B[单选题]方程x=z2表示的二次曲面是()。

A球面B椭圆抛物面C柱面D圆锥面参考答案：C[单选题]方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()。

2020年成人高考-专升本-数学--考前模拟卷及答案解析

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2020年成人高考专升本，数学，考前模拟卷第Ⅰ卷一、选择题(1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)在点x 0处有定义是x x 0lim →f(x)存在的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对2设函数()0,,21=≠⎩⎨⎧+=x x k x x f x 在x=0连续，则k 等于（）A.e2B.e2-C.1D.0 3.若52lim22=-++→x bax xx ，则（）A.a=-9,b=14B.a=1,b=-6C.a=-2,b=0D.a=-2,b=-5 4.曲线xy e+=1x（）A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点5.=⎰dx x 2（）A.C x +23B.C x+33C.C x +3D.C x+26.已知()03202=-⎰dx x kx ，则k=（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-17.由曲线xy 1=，直线y=x ，x=2，所围面积为（） A.dx x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-211 B.dx x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-211C.()dy y dy ⎰⎰-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21212y 12 D.()dx x dx x ⎰⎰-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-21212128.设y x z x --=33，则它在点（1，0）处（）A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定9.若0lima=∞→nn ，则数项极数∑∞=1n n a （）A. 收敛B. 发散 c. 收敛且和为零 D. 可能收敛也可能发散10.微分方程x y y =-'''2的特解应设为（）A.AxB.B Ax +C.Bx A x +2D.C Bx A x++2第Ⅱ卷二、填空题( 11-20 小题，每小题 4分，共 40 分) 11.当x=1时，()q px x f x ++=33取到极值（其中q 为任意常数），则p= 。

成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案

成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案

成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案-卷面总分：176分答题时间：120分钟试卷题量：35题一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2+5x^3)与x^2比较是()A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.1正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析4.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析5.设函数y=e^x-2,则dy=A.B.D.正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^4正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析7.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.3正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析8.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^2正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析9.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析10.设y=x+inx,则dy=（）A.C.D.dx正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析11.设y+sinx，则y''=（）A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析13.设z=x^2-3y，则dz=（）A.2xdx-3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析14.微分方程y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(-∞,+∞)B.(-∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+∞)正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析二、填空题（共13题，共52分）17.设函数y=x3,则y/=（）正确答案：3x^2您的答案：18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）正确答案：4(x-3)^3dx您的答案：19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）正确答案：-sin(x-2)您的答案：20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）正确答案：3x+2y-2z=0您的答案：21.设函数x=3x+y2，则dz=（）正确答案：3dx+2ydy您的答案：22.微分方程y/=3x2的通解为y=（）正确答案：x^3+C您的答案：23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.正确答案：(-1,1)您的答案：24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.正确答案：您的答案：25.微分方程y'=x+1的通解为y=______.正确答案：您的答案：26.函数-e^-x是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）正确答案：您的答案：27.函数y=x-e^x的极值点x=（）正确答案：0您的答案：28.设函数y=cos2x，求y″=（）正确答案：-4cos2x您的答案：29.设z=e^xy,则全微分dz=（）正确答案：您的答案：三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线y=x^3-3x+5的拐点。

高数一试题及答案(成人高考高数试题)

高数一试题及答案(成人高考高数试题)

成人高考专升本高等数学模拟试题 理科一 高等数学一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分）1. 设0lim →x sinaxx =7,则a 的值是（ ）A 17B 1C 5D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0lim→h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 63. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ）A 较高阶无穷小量B 较低阶的无穷小量C 等价无穷小量D 同阶但不等价无穷小量4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ）A -5x -6+cosxB -5x -4+cosxC -5x -4-cosxD -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 36. ⎠⎛(2e x-3sinx)dx 等于（ ）A 2e x +3cosx+cB 2e x +3cosxC 2e x -3cosxD 1 7. ⎠⎛01dx 1-x 2 dx 等于（ ）A 0B 1 C2πD π 8. 设函数 z=arctan yx ，则xz ∂∂等于（ ）y x z ∂∂∂2A -yx 2+y 2Byx 2+y 2 Cxx 2+y 2 D-xx 2+y 29. 设y=e 2x+y 则yx z∂∂∂2=（ ）A 2ye 2x+yB 2e 2x+yC e 2x+yD –e 2x+y10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11. ∞→x lim (1-1x )2x =12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ Ke 2x x<0 Hcosx x ≥013. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″=16.曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y=17. ⎠⎛1x-1dx ＝18. ⎠⎛(2e x-3sinx)dx =19.xdx x sin cos 23⎰π=20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分）1. 1lim →x x 2-12x 2-x-12. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy3. 计算 ⎠⎛xsin(x 2+1)dx4. 计算⎰+1)12ln(dx x5. 设随机变量x 的分布列为 (1) 求a 的值，并求P(x<1) (2) 求D(x)6. 求函数y=e x1+x的单调区间和极值7. 设函数z=(x,y)是由方程x 2+y 2+2x-2yz=e z 所确定的隐函数，求dz8. 求曲线y=e x ,y=e -x 与直线x=1所围成的平面图形面积x y-2 0.1a-1 0 0.20.11 2 0.3专升本高等数学模拟试题一 答案一、（1-10小题，每题4分，共40分）1. D2. D3. C4. A5. C6. A7. C8.A9. B 10. A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分）11. e -2 12. 2 13. e -x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. 1ln -x +c 18. 2e x +3cosx+c 19. 14 20. dz=e xy (ydx+xdy)三、（21-28小题，共70分）1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1=(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1) =232. y ′=(x 3)′e 2x +(e 2x )′x 3=3x 2e 2x +2e 2x x 3 =x 2e 2x (3+2x) dy=x 2e 2x dx3. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =12 cos(x 2+1)+c4. ⎠⎛01ln(2x+1)dx =xln(2x+1) 1-⎠⎛012x (2x+1)dx =ln3-{x-12 ln(2x+1)}10=-1+32ln35. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6 (2) E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.966. 1) 定义域 x ≠-12) y ′=e x(1+x)-e x(1+x)2 =xex(1+x)23）令y ′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)↓ ↓ ↑函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减 在（0，+∞）内单调递增 x y y ′（-∞，1）--+-1 （-1，0）0 （0，+∞）无意义 无意义F(0)=1为小极小值该函数在x=0处取得极小值，极小值为1 7.x f ∂∂ =2x+2, y f ∂∂ =2y-2z zf∂∂ =-2y-e zx z ∂∂=-xf∂∂ ÷z f ∂∂ =2(x+1)2y+e zazay ==-y f ∂∂÷z f ∂∂=2y-2z -(2y+e z ) =2y-2z 2y+ez dz=2(x+1)2y+e z dx+2y-2z2y+e zdy 8.如下图：曲线y=e x,y=e -x,与直线x=1的交点分别为A(1,e),B(1,e -1)则 S=dx e ex x)(1--⎰= (e x +e -x ) 10=e+e -1-2。