高二数学下学期期末考试试题文(1)

仁寿县重点中学2021级数学科高二（下）期末模拟（一）理科数学一、选择题1、已知复数213i z z -=-，其中i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2、《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.83.随机变量X 服从二项分布~(,)X B n p ，且()400E X =，()300D X =，则p 等于( ) A ．14B ．12 C ．13D ．344、将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有 A ．15种B ．18种C ．19种D ．21种5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（ ）A ．100，28B ．200，28C ．100，40D ．200，406、若2022220220122022(12)x a a x a x a x -=+++⋯+，则下列结果错误的是（ ）A ．01220221a a a a +++⋯+=B ．20220242022132a a a a ++++⋯+=C ．202212220220222a a a ++⋯+= D ．20212322320224044a a a a +++⋯+=7、如图是一个计算：的算法流程图，若输入，则由上到下的两个空白内分别应该填入（）A ．12(1)n S S n -=--⋅，2n n =-B ．1(1)n S S n -=--⋅，1n n =- C ．1(1)n S S n -=+-⋅，2n n =-D ．1(1)n S S n -=+-⋅，1n n =-8.国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8:00到8:30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8:00到8:30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是 A ．12B ．34C ．59D ．569、函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则（ ）A ．12x =为函数()f x 的零点 B ．2x =为函数()f x 的极大值点 C ．函数()f x 在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()2f -是函数()f x 的最小值10、已知()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()()f x f x '>恒成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．e (1)(2)f f >B ．()()e 10f f -<C ．()()e 21f f ->-D ．()()2e 11f f ->11、已知函数()||2e xf x x =-，若()ln 4a f =，21ln e b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.12c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>12.已知函数()()32ln f x x a x x=--，若不等式()0f x >有且只有三个整数解，则实数a的取值可以为（ ） ①ln5100 ② ln225③ln224④ln524A.① ②B.① ③C.② ④D. ②③ 二、填空题13、 712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含5x 项的系数为______.14.甲乙两名实习生每人各加工一个零件，若甲实习生加工的零件为一等品的概率为，乙实习生加工的零件为一等品的概率为，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为．15、已知函数1()sin 2cos 2f x x x =，该函数的最大值为__________．16.已知变量()12,0,x x m ∈ (m >0)，且12x x <，若2112xxx x <恒成立，则m 的最大值________．三、解答题17.第19届亚运会组委会消息，亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.为此某校举办了以“迎亚运”为主题的篮球和排球比赛，每个学生只能报名参加一项，某调研组在校内参加报名的学生中随机选取了男生､女生各100人进行了采访，其中参加排球比赛的归为甲组，参加篮球比赛的归为乙组，调查发现甲组成员96人，其中男生36人. 甲组 乙组 合计 男生 女生 合计（1）根据以上数据，补充上述22⨯列联表，并依据小概率值0.001α=的独立性检验，分析学生喜欢排球还是篮球是否与“性别”有关；（2）现从调查的男生中，按分层抽样选出25人，从这25人中再随机抽取3人发放礼品，发放礼品的3人在甲组中的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.参考公式：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++. 参考数据：18、某公司生产医用外科口罩，由于国内疫情得到了较好地控制，口罩的销量有所下降，因此该公司逐步调整了口罩的产量，下表是2021年5～11月份该公司口罩产量（单位：万箱）：由散点图可知产量y （万箱）与月份x 具有线性相关关系． （1）求线性回归方程，并预测12月份的产量；（2）某单位从该公司共购买了6箱口罩（其中有4箱5月份生产，2箱为6月份生产），随机分发给单位研发部门和销售部门使用，其中研发部门4箱，销售部门2箱，使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求，单位要求该公司给予更换，求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率．附：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-；参考数据：7114.91i i y ==∑，71111.86i ii x y==∑，721476i i x ==∑．19、已知函数21()()x f x alnx a R x-=-∈．（1）当52a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，212()x x x <，证明：2121220x x alnx alnx --+<．20、某技术部门对工程师进行达标等级考核，需要进行两轮测试，每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过，只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试，两轮测试的(1)求函数()f x 的单调区间；(2)当e m =时，直线2by ax =+是曲线()y f x =的切线，求a b +的最小值．22、已知函数()x f x e =，2()g x mx =．R m ∈，e 为自然对数的底数． （1）如果函数()()()h x f x g x =-在(0，+∞)上单调递增，求m 的取值范围； （2）若直线1y kx =+是函数()y f x =图象的一条切线，求实数k 的值； （3）设12x x ，R ∈，且12x x <，求证：122121()()()()2f x f x f x f x x x +->-．理科数学答案1、【答案】B2、【答案】C【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出维恩图，得：∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：＝0.7．故选：C．3.【答案】A【解析】X服从二项分布~(,)X B n p，且()400E X=，()300D X=，则400(1)300 npnp p=⎧⎨-=⎩，解得14p=．故选A．4、【答案】B5.【解答】根据图1可得出学生的总人数为：2000+4000+4000＝10000，样本容量为10000×2%＝200，抽取的初中生人数为：4000×2%＝80，根据图2得初中近视眼人数为：80×50%＝40，故选：D．6、【答案】C7、【答案】A8. 【答案】C【解析】设两人分别于x时和y时到达约见地点，则12{12xy<<<<，要使两人不需发短信即可见面，则必需1166x y -≤-≤，又两人到达地铁站的所有时刻(),x y 的各种可能结果可用图中的正方形内（包括边界）中的点来表示，两人不需发短信即可见面的所有时刻(),x y 的各种可能结果用图中的阴影部分（包括边界）来表示，所以，所求概率211543194S P S ⎛⎫- ⎪⎝⎭===阴影正方形，故选C ．9、【答案】C【解析】由()f x '的图象可得，当<2x -时，'()0f x <，当122x -<<时，'()0f x >，当122x <<时，'()0f x <，当2x >时，'()0f x >所以()f x 在12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2,+∞上单调递增，在(),2-∞-和1,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以2x =为()f x 的极小值点，所以B 选项错误，C 选项正确；12x =是()f x '的零点，但不一定是()f x 的零点，所以A 错误；()2f -是函数()f x 的极小值，但不一定是最小值，所以D 错误.故选：C 10、【答案】B【解析】由题意，构造函数()()ex f x g x =，x ∈R 则2()e e ()()()()(e )e x x x x f x f x f x f x g x ''--'==因为不等式()()f x f x '>恒成立，所以()0g x '>，即()g x 在R 上单调递增，对于A 选项，因为(1)(2)g g <，即2(1)(2)e ef f <，即e (1)(2)f f <，故A 选项错误对于B 选项，因为(1)(0)g g -<，即10(1)(0)e ef f --<，即e (1)(0)f f -<，故B 选项正确对于C 选项，因为(2)(1)g g -<-，即21(2)(1)e ef f ----<，即e (2)(1)f f -<-，故C 选项错误对于D 选项，因为(1)(1)g g -<，即1(1)(1)e ef f --<，即2e (1)(1)f f -<，故D 选项错误；故选：B 11、【答案】D【解析】因为()()()2||||2e e x x f x x x f x --=--=-=，可得函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，则()2e x f x x =-，可得()e 2x f x x '=-，构建()()x f x ϕ'=，则()e 2xx ϕ'=-，令()0x ϕ'<，解得0ln 2x ≤<；令()0x ϕ'>，解得ln 2x >；所以()x ϕ在[)0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，可得()()()ln 221ln 20x ϕϕ≥=->，即0f x 在[)0,∞+上恒成立，故()f x 在[)0,∞+上单调递增，又因为()()21ln 22e b f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，且 1.122ln 40>>>，所以()()()1.122ln 4f f f >>，即c b a >>.故选：D. 12. 【答案】A【解析】因为()()32ln f x x a x x=--定义域为()0,∞+，由()0f x >，可得()2ln 1x a x x >-，即不等式()2ln 1xa x x >-有且只有三个整数解， 令()2ln xg x x =，则()212ln x g x x-'=，所以当0e x <<时()0g x '>， 当e x >时()0g x '<，则()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，又()10g =，所以当01x <<时()0g x <，当1x >时()0g x >， 易知函数()1y a x =-()0x >的图象恒过点()1,0， 在同一平面直角坐标系中作出()1y a x =-()0x >与()2ln xg x x=的图象如下图所示：由题意及图象可知0a >，要使不等式()2ln 1xa x x >-有且只有三个整数解， 则()()()()414515a g a g ⎧-<⎪⎨-≥⎪⎩，即ln 4316ln 5425a a ⎧<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得ln 5ln 210024a <≤，故符合题意的有① ②. 故选：A.13、【答案】358-【解析】712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，通项公式为()77721711CC 22r rrrrr r T x x x +-+⎛⎫⎛⎫=-=⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令752r +=，求得3r =，可得展开式中含5x 项的系数33781C 235⎛⎫⋅- =-⎪⎝⎭. 故答案为：358-． 14.【答案】【解析】根据题意可得这两个零件中恰好有一个一等品的概率为：＝．故答案为：．15、23【解析】由题意，函数()()223sin cos sin 1sin =sin sin f x x x x x x x ==--，令sin x t =且[]1,1t ∈-，则3()y g t t t ==-，从而()()()2131313g t t t t '=-=， 令()0g t '=，解得13t =23t =，当31t -<<时，()0g t '<；当33t <<时，()0g t '>；31t <<时，()0g t '<，所以()g t 在3(1,)-上单调递减；在33⎛ ⎝⎭上单调递增；在3⎫⎪⎪⎝⎭上单调递减．因为()10g -=，323(g =()f x 232316.【答案】e【解析】不等式两边同时取对数得2112ln ln xxx x <，即x 2lnx 1＜x 1lnx 2，又()12,0,x x m ∈即1212ln ln x x x x <成立， 设f （x ）＝ln xx，x ∈（0，m ），∵x 1＜x 2，f （x 1）＜f （x 2），则函数f （x ）在（0，m ）上为增函数，函数的导数221x ln x1ln x x ()x x f x '⋅--==，由f ′（x ）＞0得1﹣lnx ＞0得lnx ＜1，得0＜x ＜e ，即函数f （x ）的最大增区间为（0，e ），则m 的最大值为e 故答案为：e 17.【解析】（1）列联表补充如下：零假设为0H ：学生选择排球还是篮球与性别无关.根据列联表中的数据，经计算得到()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++ 2200(36406064)15011.538109610410010013⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.0.001828x =，依据小概率值0.001α=的独立性检验，推断0H 不成立，即认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关.（2）按分层抽样，甲组中男生9人，乙组中男生16人，则X 的可能取值为0,1,2,3，()()31216916332525C C C 28540,1,C 115C 115P X P X ======()()21639169332525C C C144212,3C 575C 575P X P X ======，X ∴的分布列为数学期望()144216210123115115575575575E X =⨯+⨯+⨯+⨯=18、【答案】(1)0.265 4.25y x =-+；预测12月份的产量为1.07万箱 (2)35【解析】(1)()156789101187x =⨯++++++=，711114.91 2.1377i i y y ===⨯=∑，所以71722217111.8678 2.130.265476787i ii ii x y xyb xx==--⨯⨯===--⨯-∑∑，()2.130.2658 4.25a y bx =-=--⨯=，所以0.265 4.25y x =-+．所以当12x =时0.26512 4.25 1.07y =-⨯+=，故预测12月份的产量为1.07万箱．(2)从6箱中抽取2箱共有2615C =种，即基本事件总数为15，至多有1箱为5月份生产的事件数为1124229C C C +=，故所求概率93155P ==． 19、【解析】（1）由22225112()1025202x x a f x x x x x xx -+'=--=-<⇒-+>⇒>或102x <<， ()f x ∴的单调减区间为1(0,),(2,)2+∞；由1()022f x x '>⇒<<，()f x ∴的单调增区间为1[,2]2．（2）证明：当0a 时，()0f x '<， ()f x ∴单调递减，无极值点，不满足条件．当02a <时，2222211()1010,40a x ax f x x ax a x x x-+'=--=-=⇒-+==-<，()0f x '<， ()f x ∴单调递减，无极值点，不满足条件．当2a >时，22211()10a x ax f x x x x -+'=--=-=，即210x ax -+=，△240a =->的两根为1x ，2x ．由韦达定理得12121x x ax x +=⎧⎨⋅=⎩，12x x <，1201x x ∴<<<，满足条件．要证2121220x x alnx alnx --+<，即证21122122x x x x a lnx lnx -+<=-，即证2211221212112(1)2(),1x x x x x lnx lnx ln x x x x x --<-<++，令21(1,)x t x =∈+∞则只需证222222214(1)(),(1,)()011(1)(1)t t t lntg t lnt t g t t t t t t ---'<=-∈+∞⋅=-=>++++， ()g t ∴在(1,)+∞单增，()g t g >（1）0=，得证．0m 时，0m 时，函数单调递增区间为（2）当e m =时，()ln e f x x x =+，设切点为000(,ln e )x x x +，则切线斜率()00e kf x x ==+'，切线方程为00001(ln e )e ()y x x x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即001e ln 1y x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，01e a x ∴=+，02ln 2b x =-，0012ln e 2a b x x +=++-， 令1()2ln e 2g x x x =++-，221221()(0)x g x x x x x '-=-+=>，令()0g x '<，可得102x <<，令()0g x '>，得12x >， ∴可得()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，min 1()e 2ln 22g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，即a b+的最小值为e 2ln 2.-22、【解析】（1）()2x h x e mx =-，()'2xh x e mx =-要使()h x 在()0,+∞上单调递增，则()'0h x ≥在()0,+∞上恒成立.∴20xe mx ->，∴min2x e m x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，令()2xe p x x =，()()21'2x e x p x x -= 当01x <<时，()'0p x <，()p x 单调递减，当1x >时，()'0p x >，()p x 单调递增 ∴当x=1时，()p x 有最小值为()12e p =，∴2em ≤ （2）∵()xf x e =，∴()'xf x e =，设切点为()00,x x e ，则0001x x e kx k e ⎧=+⎨=⎩∴()ln 100k k k k -+=>，令()ln 1p k k k k =-+，()'ln p k k =∴01k <<时，()'0p k <，()p k 单调递减，当k ＞1时，()'0p k >，()p k 单调递增 ∴k ＝1时，()min 0p k =，∴()0p k =时，k ＝1.∴实数k 的值为1.（3）要证()()()()()122121212f x f x f x f x x x x x +->>-只要证()122121212x x x x e e e e x x x x +->>-，两边同时除以1x e 得： 212121112x x x x e e x x --+->-，令210t x x t =->，得：112t t e e t+->，所以只要证：()220tt e t -++>，令()()22tp t t e t =-++∴()()'11t p t t e =-+，()''0t p t te ⎡⎤=>⎣⎦，∴()()00p t p >=即()220tt e t -++>，∴原不等式成立.。

湖南省岳阳市岳阳县第一中学 2022-2023 学年高二下学期
6 月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
{ } 1．若集合 A = x x2 - x = 0 ， B = ìíx y = î
1 1-
x
ü ý þ
【详解】由已知可得，
f
(x)
定义域为 (0, +¥
)
，
f
¢(x)
=
2x
-
a x
=
2x2 x
a
.
若 a £ 0 ，则 f ¢(x) ³ 0 恒成立，则 f ( x) 在 (0, +¥ ) 上单调递增，与已知不符，舍去；
答案第21 页，共22 页
当 a > 0 时，由 f ¢(x) = 0 可知， x =
，则
A
I
B
=
（
）
A． Æ
B．{0}
C．{1}
D．{0,1}
2．已知 (1+ i)2 z = 3 + 2i ，则 z = （ ）
A． 13 4
B．3
C． 13 2
D． 13 3
3．若向量
r a
=
( m,
-3)
，
r b
=
(
3,1)
，则“
m
<
1”是“向量
r a
，
r b
夹角为钝角”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
年份 年份代码 x
2018 2019 2020 2021 2022
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2020年福建省三明市尤溪县第一高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，b，c为实数，下列结论正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若a＞0，b，c，d均小于0，则不正确，对于B：若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2，正确，对于C：若a＜b＜0，则＜，即＜，故C不正确，对于D：若a＜b＜0，则a2＞b2，则＞，即＞，故D不正确，故选：B．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题2. 等差数列{an}中，a4=9，则前7项的和S7=（）A．B．28 C．63 D．36参考答案：C考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列的性质可得：S7==7a4，即可得出．解答：解：由等差数列的性质可得：S7==7a4=7×9=63．故选：C．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 设是简单命题，则为真，是为真的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件参考答案：A4. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．5. 复数的共轭复数是( )A． B． C． D．参考答案：B6. 若是两条异面直线，是两个不同平面，，，，则A．与分别相交B．与都不相交C．至多与中一条相交D．至少与中的一条相交参考答案：D7. 一元二次不等式的解集是( -1 ,3 )，则的值是（）A. -2B. 2C.-5 D. 5参考答案：D8. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．9. 已知==2，且它们的夹角为，则=（）A．B．C．1 D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件进行数量积的运算即可求出的值，从而求出的值．【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．10. 已知数列的前n项和则的值为（）A．80 B．40 C．20 D．10参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，，，则；参考答案：12. 下列命题中是真命题的是 .①x∈N, ；②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0；③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题；④“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题.参考答案：③④13. 比较大小：将三数从小到大依次排列为．参考答案：b<a<c略14. 圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程为．参考答案：（x﹣1）2+（y+4）2=8【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出x的值，然后求出半径，即可得到圆的方程．【解答】解：设圆心O为（x，﹣4x） k op=k L=﹣1 又相切∴k op?k L=﹣1∴x=1∴O（1，﹣4）r==所以所求圆方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．故答案为：（x﹣1）2+（y+4）2=8．【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力．15. 若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值是________.参考答案：16. 已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________参考答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)略17. 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】建立甲先到，乙先到满足的条件，画出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面积，求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解即可．【解答】解：甲船停泊的时间是1h，乙船停泊的时间是2h，设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y，则（x，y）全部情况所对应的平面区域为；若不需等待则x，y满足的关系为，如图所示；它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为P==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

1 / 16高二（下）数学期末试卷（学生版）一、单选题(60分)1．(5分)已知集合A={x|x>2}，B={x|(x-1)(x-3)<0}，则A∩B=（ ）2．(5分)当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a -x 与y=log a x 的图象为（ ）A. B.C. D.3．(5分)分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ）4．(5分)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程= x+ 的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） 5．(5分)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）6．(5分)已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（）7．(5分)已知，，y满足约束条件，若的最小值为1，则等于（）8．(5分)“1<m<3”是“方程+=1表示椭圆”的（）9．(5分)函数的图象大致是（）A. B. C. D.10．(5分)已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|等于（）11．(5分)已知f(x)是定义域为(-∞，+∞)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=（）12．(5分)设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则a的取值范围是（）二、填空题(20分)13．(5分)已知，则．14．(5分)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为．15．(5分)关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a的值是．16．(5分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，点P为线段A1C上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的．①当时，D1P∥平面BDC1；②当时，A1C⊥平面D1AP；③∠APD1的最大值为90°；④AP+PD1的最小值为．三、解答题(70分)17．(12分)已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．(1)求{a n}的通项公式．(2)求和：b1+b3+b5+…+b2n-1．3 / 1618．(12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．19．(12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为BC的中点．(1)求证：A1B∥平面AC1D．(2)若底面ABC为正三角形，AB＝2，AA1＝3，侧面A1ACC1⊥底面ABC，，求四棱锥B1-A1ACC1的体积．5 / 1620．(12分)已知双曲线渐近线方程为，O为坐标原点，点在双曲线上．(1)求双曲线的方程．(2)已知P，Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求的值．21．(12分)已知函数，．(1)当时，存在，使成立，求m的取值范围．(2)若在区间上，函数的图像恒在直线的下方，求实数a的取值范围．7 / 1622．(10分)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-4=0．(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程．(2)设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．高二（下）数学期末试卷（教师版）一、单选题(60分)1．(5分)已知集合A={x|x>2}，B={x|(x-1)(x-3)<0}，则A∩B=（）【答案】B2．(5分)当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=log a x的图象为（）A. B.C. D.【答案】C3．(5分)分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）【答案】C4．(5分)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）【答案】B9 / 165．(5分)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）【答案】D6．(5分)已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（）【答案】D7．(5分)已知，，y满足约束条件，若的最小值为1，则等于（）【答案】B8．(5分)“1<m<3”是“方程+=1表示椭圆”的（）【答案】B9．(5分)函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D10．(5分)已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|等于（）11 / 16【答案】C11．(5分)已知f(x)是定义域为(-∞，+∞)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=（ ）【答案】C12．(5分)设函数 ，其中 ，若有且只有一个整数 使得 ，则a 的取值范围是（ ）【答案】C二、填空题(20分)13．(5分)已知 ，则．【答案】14．(5分)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为 ．【答案】x 2+y 2-2x=0(或(x-1)2+y 2=1)15．(5分)关于x 的方程 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是 ． 【答案】116．(5分)如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，棱长为1，点P 为线段A 1C 上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的 ．①当 时，D 1P ∥平面BDC 1； ②当 时，A 1C ⊥平面D 1AP ； ③∠APD 1的最大值为90°； ④AP+PD 1的最小值为．【答案】①②④三、解答题(70分)17．(12分)已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．(1)求{a n}的通项公式．(2)求和：b1+b3+b5+…+b2n-1．【答案】(1)解：等差数列{a n}，a1=1，a2+a4=10，可得1+d+1+3d=10，解得：d=2，所以{a n}的通项公式为：a n=1+(n-1)×2=2n-1．(2)解：由(1)可得a5=a1+4d=9，等比数列{b n}满足b1=1，b2b4=9，可得b3=3或-3(舍去)(等比数列奇数项符号相同)．所以q2=3，{b2n-1}是等比数列，公比为3，首项为1．∴=．18．(12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．【答案】(1)解：C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．则由频率分布直方图得：，解得乙离子残留百分比直方图中a＝0.35，b＝0.10．(2)解：估计甲离子残留百分比的平均值为：＝2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05＝4.05．甲＝3×0.05+4×0.1+5×0.15+6×0.35+7×0.2+8×0.15＝6．乙离子残留百分比的平均值为：乙19．(12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为BC的中点．(1)求证：A1B∥平面AC1D．(2)若底面ABC为正三角形，AB＝2，AA1＝3，侧面A1ACC1⊥底面ABC，，求四棱锥B1-A1ACC1的体积．【答案】(1)证明：连接A1C，交AC1于点E，13 / 16∵四边形A1ACC1是平行四边形，则点E是A1C及AC1的中点．而D为BC的中点，∴连接DE，则DE∥A1B．因为DE⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．(2)解：因为侧面A1ACC1⊥底面ABC，所以正△ABC的高就是点B到平面A1ACC1的距离，也就是四棱锥B1-A1ACC1的高，由条件得h．因为，所以sin∠A1AC，所以四棱锥B1-A1ACC1的底面积S．所以四棱锥B1-A1ACC1的体积．20．(12分)已知双曲线渐近线方程为，O为坐标原点，点在双曲线上．(1)求双曲线的方程．(2)已知P，Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求的值．【答案】(1)解：∵双曲线的渐近线方程为，∴设双曲线方程为，∵点在双曲线上．∴，∴双曲线方程为，即．(2)解：设OP直线方程为y=kx，由，解得，∴∵OP⊥OQ，∴设OQ直线方程为以代替上式中的k，可得∴．21．(12分)已知函数，．(1)当时，存在，使成立，求m的取值范围．(2)若在区间上，函数的图像恒在直线的下方，求实数a的取值范围．【答案】(1)解：当时，，由，可得，所以在上单调递增，所以值域为，故存在，使成立，则，所以实数m的取值范围是．(2)解：在区间上，函数的图像恒在直线的下方，等价于恒成立．记，则，由；①若，即时，，函数在区间上递减，所以，即时，恒成立；②若时，令得，函数在区间上递减，在上递增，∈，不合题意；③若，即时，，函数在区间上递增，不合题意；综上可知:当时，在上函数的图像恒在直线的下方．22．(10分)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-4=0．(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程．(2)设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．【答案】(1)解：由曲线C1的参数方程为(θ为参数)，消去参数θ得，曲线C1的普通方程得+=1．由ρcosθ-ρsinθ-4=0得，曲线C2的直角坐标方程为x-y-4=0．(2)解：设P(2cosθ，2sinθ)，15 / 16则点P到曲线C2的距离为d==，当cos(θ+45°)=1时，d有最小值0，所以|PQ|的最小值为0．。