浙江省2019中考数学复习第一篇教材梳理第二章方程(组)与不等式(组)第5课时一次方程与方程组课件

3．一元一次不等式组的解：组成不等式组的各个不等式的解
的公共部分就是不等式组的解．
4．一元一次不等式组的解的基本类型．(其中 a＜b)
不等式组
在数轴上 表示
口诀

不等式组的 解
x＜a， x＜b
小小取小
x＜a
x＞a， x＞b
大大取大
x＞b
x＞a， x＜b x＜a， x＞b
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大大小小 找不到
典型考题展示
考点一 不等式的解 若关于 x 的一元一次不等式m－3 2x≤－2 的解为 x≥4，
则 m 的值为( ) A．14 B．7 C．－2 D．2 【思路点拨】应先只把 x 看成未知数，求得不等式的解，再
根据 x≥4，转化为关于 m 的方程求得 m 的值．
【自主解答】
【解析】由m－3 2x≤－2 去分母，得 m－2x≤－6.移项，得 －2x≤－m－6.两边同乘－12，得 x≥12m＋3.∵不等式的解为 x≥4， ∴12m＋3＝4，解得 m＝2.故选 D．
考点二 不等式的基本性质 1．不等式的基本性质 1：a<b，b<c⇒a ＜c． 2．不等式的基本性质 2：不等式的两边都加上(或减去)同一 个数，所得到的不等式仍成立，即若 a>b⇒a＋c > b＋c，a－c > b －c；a＜b⇒a＋c ＜ b＋c，a－c＜b－c．
3．不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘(或都除以)同一 个正数，所得的不等式仍成立，即若 a>b 且 c＞0⇒ac ＞ bc，ac ＞ bc.不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方 向，所得的不等式成立，即若 a>b 且 c＜0⇒ac ＜ bc，ac ＜ bc.

x1＝1，x2＝
2 ，根据 m
x2
是整数
求出正整数 m 的值．
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(1)证明：∵b2－4ac＝(m＋2)2－4×2m＝m2＋4m＋4－8m＝ m2－4m＋4＝(m－2)2≥0，∴方程总有两个实数根．
(2)解：mx2－(m＋2)x＋2＝0，即(x－1)(mx－2)＝0， ∴x1＝1，x2＝m2 ，∴x2＝m2 为整数， ∴正整数 m 的值为 1 或 2.
每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( A )
A．12x(x－1)＝45
B．12x(x＋1)＝45
C．x(x－1)＝45
D．x(x＋1)＝45
5．(2018·台州)若关于 x 的一元二次方程 x2＋3x＋m＝0 有两
个相等的实数根，则 m＝
9 4
．
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6．(2018·绍兴、义乌)解方程：x2－2x－1＝0. 解：∵a＝1，b＝－2，c＝－1， ∴b2－4ac＝4＋4＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，x＝ －b± 2ba2－4ac＝2±22 2＝1± 2，则 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2.
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【自主解答】
解：(1)设每张门票的原定票价为 x 元．
由题意，得6 0x00＝x4－80800，
解得 x＝400.经检验，x＝400 是原分式方程的根．
答：每张门票的原定票价为 400 元．
(2)设平均每次降价的百分率为 y.
由题意，得 400(1－y)2＝324，
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为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其 屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2016 年市政府共投资 3 亿元 人民币建设了廉租房 12 万平方米，2018 年投资 6.75 亿元人民币 建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

中考
2019
数学
12/9/2021
第二章 方程(fāngchéng)（组）与不等式（组）
第一页，共五十页。
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目录
CONTENTS
第一节 一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)(组)与分式方程 第二节 一元二次方程
第三节 一次不等式与一次不等式组
第二页，共五十页。
第一节 一次方程 (组)与分式方 (yī cì fānɡ chénɡ) 程
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;
(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1 180元,那么(nàme)最多可以购买多少个A型放大镜?
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方法 (fāngfǎ)帮
命题(mìng tí)角度 2 一元一次不等式的实际应用
例2
考点帮
不等式的性质(xìngzhì)
考点(kǎo diǎn)1
考点(kǎo diǎn)2
考点3 考点4
＞
＜
不变
＞
不变
＞
改变
＜
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易失分点
不等号的方向的改变
不等式的基本性质3是三条性质中极易运用错误的一条,在运用时,一定要改变不等号的方向.
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考点帮
一元(yī yuán)一次不等式及其解法
易失分点
利用不等式解决实际问题的误区所在
1.设未知数时,表示不等关系的文字(如“至少”“最大”等)不能出现;
2.利用不等式解决实际问题时,要注意问题中的限制条件,取解时必须使实际问题有意义,如人数、次数、物体的个数 等为非负数;长度、面积等为正数.

解一元二次方程的易错点 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般 形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；
(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等 号的右边化为0，否则易出现错误； (3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除 以未知数，否则会漏掉x＝0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程 检验，避免增根．
－9＝0的两根，则
的值是( C )
考点五 一元二次方程的应用 例5(2018·四川宜宾中考)某市从2017年开始大力发展“竹文 化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2 亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估 计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约 为( ) A．2% B．4.4% C．20% D．44%
【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平 均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总 额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得 出结论．
【自主解答】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的 年平均增长率为x. 根据题意得2(1＋x)2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 所以该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长 率约为20%.故选C.
第二节 一元二次方程及其应用
考点一 一元二次方程的定义
例1 下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2＋2y＝1
B．x3－2x＝3
C．x2＋ 1 ＝5 D．x2＝0
x2
【分析】根据一元二次方程的定义解答．
【自主解答】选项A，x2＋2y＝1是二元二次方程，故错误；