西师版数学六年级下册知识点

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西师版数学六年级下册知识点
一 百分数
1、⑴36％，25.6％，21％，17.4％，100％，…都是百分数。％是百分号。36％读作：百分
之三十六。百分之二十五点六写作：25.6％。一条裙子的面料的羊毛含量为36％，意思是
把这条裙子的面料成分看成100等份，羊毛含量占其中的36份，也就是羊毛含量是面料的
36％。表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分率或百分比。
百分数与分数的主要区别是：百分数只表示两个数量间的倍比关系，分数既可以表示两个数
量间的倍比关系，也可以表示具体的数量。“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题
的解题方法是：用除法计算，即用一个数÷另一个数，计算结果用百分数表示。
⑵求百分率实际就是求一个数是另一个数的百分之几。例如：出勤率=实到人数÷应到人
数，产品的合格率=产品的合格数÷产品的总数，树的成活率=树的成活棵数÷植树的总棵数，
商品的利润率=商品的利润÷商品的进价(或成本价)。注意：出勤率、合格率、成活率、出
油率不可能大于100％，增长率、利润率可能大于100％。
2、⑴“求一个数的百分之几是多少”的应用题的这个数(单位“1”的量)是已知的，其解
题方法是：用乘法计算，即用这个数×百分之几。“已知一个数的百分之几是多少，求这个
数”的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x再
列方程解答。
⑵把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再根据分数的基本性质把
这个分数化成最简分数。把百分数化成小数，可以直接去掉百分号，同时将小数点向左移动
两位。
⑶把小数化成百分数，可以把小数点向右移动两位，并在后面添上百分号。把分数化成
百分数，可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
3、⑴“求甲数比乙数多百分之几”的应用题的乙数是单位“1”的量，其解题方法是：甲
数÷乙数-1=(甲数-乙数)÷乙数。“求乙数比甲数少百分之几”的应用题的甲数是单位“1”
的量，其解题方法是：1-乙数÷甲数=(甲数-乙数)÷甲数。
⑵“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的应用题的这个数(单位“1”的量)是
已知的，其解题方法是：这个数±这个数×百分之几=这个数×(1±百分之几)。“已知比一
个数多(或少)百分之几的数是多少，求这个数”的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知
的，其常用解题方法是：先设这个数为x再列方程解答。
⑶“已知两个数的和(或差)以及这两个数的倍比关系，求这两个数”的应用题的这两个
数都是未知的，其常用解题方法是：先设“1”倍数(或单位“1”)的量为x再列方程解答。
⑷①应纳税额与各种收入(如销售额、营业额……)的比率叫做税率，即税率=应纳税额÷
收入，应纳税额=收入×税率，收入=应纳税额÷税率。
②售价(或现价)与标价(或原价)的比率叫做折扣，即折扣=售价÷标价，售价=标价×

折扣，标价=售价÷折扣。例如：八折==80％，八五折即八点五折==85％。
⑸①利息与本金的比率叫做利率，即利率=利息÷时间÷本金，利息=本金×利率×时间，
本金=利息÷时间÷利率，时间=利息÷本金÷利率，本利和=本金+利息=本金+本金×利率×
时间=本金×(1+利率×时间)。

10810
5.8
2

②利润与进价(或成本价)的比率叫做利润率，即利润率=利润÷进价，利润=进价×利
润率，进价=利润÷利润率，售价=进价+利润=进价+进价×利润率=进价×(1+利润率)。

二 圆柱和圆锥
1、⑴将长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周所得到的几何体叫做圆柱。圆柱由1个
曲面和2个平面围成，其中围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面；围成圆柱的两个平面叫做圆柱
的底面，圆柱的两个底面都是圆，这两个圆一样大；圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，
一个圆柱有无数条高，这些高都相等。
⑵圆柱的侧面沿高展开后是长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长相等，宽与圆柱
的高相等，因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高=底面直径×圆周

率×高=底面半径×2×圆周率×高，用字母表示为：S=Ch=πdh=2πrh；圆柱两个底的面

积=底面半径²×圆周率×2=(底面直径÷2)²×圆周率×2=(底面周长÷圆周率÷2)²×圆
周率×2，用字母表示为：2S=2πr²=2π(d÷2)²=2π(C÷π÷2)²；圆柱的表面积=圆

柱的侧面积+圆柱两个底的面积=底面半径×2×圆周率×高+底面半径²×圆周率×2=底面
直径×圆周率×高+(底面直径÷2)²×圆周率×2=底面周长×高+(底面周长÷圆周率÷2)

²×圆周率×2，用字母表示为：S=S+2S=2πrh+2πr²=πdh+2π(d÷2)²=Ch+2π

(C÷π÷2)²。
⑶把一个圆柱沿半径和高切开平均分成若干偶数份，可以拼成一个近似的长方体，这个
近似的长方体的底面积相当于圆柱的底面积，高相当于圆柱的高，因为长方体的体积=底面
积×高，所以圆柱的体积=底面积×高=底面半径²×圆周率×高=(底面直径÷2)²×圆周率

×高=(底面周长÷圆周率÷2)²×圆周率×高，用字母表示为：V=Sh=πr²h=π(d

÷2)²h=π(C÷π÷2)²h。
2、⑴将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周所得到的几何体叫做圆锥。圆
锥由1个曲面和1个平面围成，其中围成圆锥的曲面叫做圆锥的侧面；围成圆锥的平面叫做
圆锥的底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，一个圆锥只有1条高。
⑵用一个圆锥形容器盛满沙(或水)，再把这些沙(或水)倒入一个与它等底等高的圆柱形
容器内，倒3次之后刚好把圆柱形容器装满，由此说明圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱

的体积的，即圆锥的体积=底面积×高×=底面半径²×圆周率×高×=(底面直径÷

2)²×圆周率×高×=(底面周长÷圆周率÷2)²×圆周率×高×，用字母表示为：V
=Sh=πr²h=π(d÷2)²h=π(C÷π÷2)²h。
三 正比例和反比例
1、⑴表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可以判断两个比或4个数能否组成
比例。例如：如果有a≤b≤c≤d或a≥b≥c≥d这4个数满足比例式a∶b=c∶d或b∶a=d∶

侧
底

表
侧
底

圆柱
底

31313
1
313
1
圆锥

31底3
1
313
1
3

c或a∶c=b∶d或c∶a=d∶b或d∶c=b∶a或c∶d=a∶b或d∶b=c∶a或b∶d=a∶c，那么
a，b，c，d这4个数能组成比例。因为比的前项可以为0，所以组成比例的4个数中最多有
两个数为0。组成比例的4个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫
做比例的内项。
⑵在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例如：如
果有比例式a∶b=c∶d或b∶a=d∶c或a∶c=b∶d或c∶a=d∶b或d∶c=b∶a或c∶d=a∶b
或d∶b=c∶a或b∶d=a∶c，那么根据比例的基本性质可以得到等积式ad=bc。注意：如果
有等积式ad=bc(abcd≠0)，那么根据等式的性质可以得到比例式a∶b=c∶d，b∶a=d∶c，a∶
c=b∶d，c∶a=d∶b，d∶c=b∶a，c∶d=a∶b，d∶b=c∶a，b∶d=a∶c。
⑶求比例中的未知数的值的过程叫做解比例。解比例的根据是比例的基本性质。
2、⑴两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，在这两种量中相对应的两个数
的比值是一定的，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，即比值一定的

两种变量成正比例，用字母表示为：=k(比值k一定)。
⑵正比例图像通常是一条以原点为端点的射线，从正比例图像上可以由一个变量的值找
到对应的另一个变量的值，也可以直观地看出两种变量的变化情况。
⑶用正比例知识解决实际问题，要先根据正比例的意义判断题中两种变量是否成正比例，
若这两种变量成正比例就再设未知数通常列出比例式方程，最后解方程、写答语。
3、⑴两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，在这两种量中相对应的两个数
的乘积是一定的，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，即乘积一定的
两种变量成反比例，用字母表示为：xy=k(乘积k一定)。
⑵用反比例知识解决实际问题，要先根据反比例的意义判断题中两种变量是否成反比例，
若这两种变量成反比例就再设未知数通常列出等积式方程，最后解方程、写答语。

四 扇形统计图
1、用一个圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，这样
的统计图叫做扇形统计图。扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。
从扇形统计图中只能看出各部分数量的百分比，不能看出各部分数量的多少。各部分数量的
多少可以通过计算总数量×各部分数量占总数量的百分比得出。
2、要表示各部分数量的多少，应选用条形统计图。既要表示各部分数量的多少，还要反映
数量的增减变化情况，应选用折线统计图。要反映各部分数量同总数量之间的关系，应选用
扇形统计图。

五 总复习
(略)

x
y