八年级数学下册18平行四边形18.1平行四边形的性质作业课件(新版)华东师大版

平行四边形中相邻的两角有什 么关系呢
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
பைடு நூலகம்
124°
B
32cm C
自学提示： 自学内容：自学课本42页例1至43页练习上面的 内容，完成下列问题： 1、两条平行线之间的距离和点与点的距离、点 到直线的距离有何联系与区别？ 2、试着用其他方法证明例1 。 自学方法：认真看书，理解两条平行线之间的 距离，先自学，然后组内交流。
课堂小结
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
猜想： AB=DC， AD=BC ∠A=∠C，∠B=∠D
AB 边、角
数据
CD
AD BC ∠A
∠B
∠C
∠D
自主学习（小组合作完成下列问题）
三、用以前所学过的知识能否证明出自己的猜想？
已知：AD//BC， AB//CD 求证：ABCD， AD BC
DA BBC，D ABC CDA
D
C
A
B
思考：
∴∠A=∠C （平行四边形的对角相等）
∵ ∠A+∠C=200° ∴∠A= 100°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
例2：
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?

18.1 平行四边形/
如图, 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
A
则：∠A= 100 °，∠B= 80 °.
B
D C
解: ∵四边形ABCD是平行四边形， 且∠A+∠C=200°，
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）. 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行),
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°.
14 2
3
C
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.
又AC＝CA,
∴△ABC≌△CDA （ASA）.
∴AB＝CD，CB＝AD.
方法点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作 对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．
18.1 平行四边形/
平行四边形的性质
平行四边形的两组对边分别相等. A
D
几何语言：
A
B
C
点拨:先根据题目画图，再写“已 D 知”与 “求证”，最后证明.
已知:四边形ABCD是平行四边形
B
求证:AD=BC, AB=CD. C
18.1 平行四边形/
已知：如图，在平行四边形 ABCD中，
求证: AB=CD, AD=BC.
证明：连接AC， ABCD中 ∵ AB∥CD，AD∥BC,
A
D
B
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AD=BC. ∵AB=8m, ∴CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m, ∴ AD=BC=10m.
18.1 平行四边形/
知识点 3 平行四边形角的特征
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记
录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?

2.(2013·郴州中考)如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE. 求证：四边形DEBF是平行四边形.
【证明】因为BE∥DF，所以∠AFD=∠CEB， 又因为∠ADF=∠CBE，AF=CE， 所以△ADF≌△CBE，所以DF=BE. 又BE∥DF， 所以四边形DEBF是平行四边形.
3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF， BE=CF.
求证：(1)△ABC≌△DEF. (2)四边形ABED是平行四边形.
【证明】(1)∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF. 又∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴△ABC≌△DEF. (2)∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE. ∵AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形.
【总结提升】从边的角度判定平行四边形的三点注意 (1)判定一个四边形是平行四边形需要两个条件. (2)对于已知两组对边的情况：可以通过判定这两组对边分别 平行，也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四 边形. (3)对于已知一组对边的情况：需要证明这一组对边平行且相 等.
题组一：从两组对边的角度判定平行四边形 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC 于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是( )
于点O，图中共有
个平行四边形.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC∥EF，AB∥GH∥CD.
所以是平行四边形的有：□AEOG，□EOHB，□OFCH， □GDFO；□ADFE，□EFCB，□AGHB，□GDCH；□ABCD；
共9个. 答案：9
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.

∠BCD=70°.
答案：70°
4.(2012·广安中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在 BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB.求证： △AEF≌△DFC.
【证明】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD， AB∥CD.∵AB∥CD，∴∠EAF=∠D. ∵AF=AB，AB=CD，∴AF=CD. ∵BE=AD，AB=AF，∴AE=DF. 在△AEF和△DFC中， ∵AF=CD，∠EAF=∠D，AE=DF， ∴△AEF≌△DFC.
求证：(1)△AFD≌△CEB. (2)四边形ABCD是平行四边形.
【证明】(1)∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF. 又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB. (2)由(1)知△AFD≌△CEB， ∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形.
4.(2012·泰州中考)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交 BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平 行四边形.
【中考集训】
1.(2013·长春中考)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为
半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于
点D，连结AD，CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为
度.
【解析】∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC=∠B=65°. 答案：65
.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO.
又∵E是边CD的中点，∴OE是△DBC的中位线.
∵BC=10，∴OE= BC=5.
答案：5
1
2
3.(2012·成都中考)将□ABCD的一边BC延