第十九章 四边形
19.1.1 平行四边形的性质 第一课时
练一练：
1.已知：平行四边形的周长为28cm ，相邻两边的差为4cm
，则相邻两边长为 、 。 2.如图,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有________对.
2题4题
3.ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =_____，∠B =______，∠C =______，∠D =_____.
4.如图，ABCD 的对角线AC 和BD 相较于点O ，如果AC=10，BD=12，AB=m ，那么m 的取值范围是 。 ● 精讲精练
例：如图，E F ，是ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF 请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．
变式：1、已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .
2、（07日照）如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 cm.
2题 3题4题
三、用中学习
1.平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 2、在□ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______.
3.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ） A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
4、如图，在□ABCD 中，AB =AC ，若□ABCD 的周长为38 cm ，△ABC 的周长比□ABCD 的周长少10 cm ，求□ABCD 的一组邻边的长. 第二课时 练一练：
1、如图，在□ABCD 中，AB=10cm ，AB 边上的高DH=4cm ，BC=6cm,则BC 边上的高DF 的长为 。
A
B
C
D
E F
A
B C
O
E
1题2题
2、如图，在□ABCD 中，13,5,,AB AD AC BC ==⊥则□ABCD
= 精讲精练： 例、在△ABC 中，90BAC ∠=︒,AD 是高，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，//,
EF BC 交AC 于点F ，求证：AE=CF.
变式：如图，已知□ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，求□ABCD 的周长
三、用中学习
1、如图，□ABCD 中，BE CD ⊥于E ，BF AD ⊥于F ，CE=2，DF=1，60EBF ∠=︒,则□ABCD 的面积为 。
2、如图，在□ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ,若AE=4，AF=6，□ABCD 的周长为40，求□ABCD 的面积。
3、（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ）
A ．红花、绿花种植面积一定相等
B ．紫花、橙花种植面积一定相等
C ．红花、蓝花种植面积一定相等
D ．蓝花、黄花种植面积一定相等
4题图
4、(09中考）如图，在□ABCD 中，32BAD ∠=︒,分别以BC 、CD 为边向外作△ABC 和△ABC ，使BE=BC ，DF=DC,EBC CDF ∠=∠,延长AB 交边EC 于点H ，点H 在E 、C 两点之间，连接AE 、AF 。（1）求证：ABE FDA ≅V V ；（2）当AE AF ⊥时，求EBH ∠的度数。 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E
H C
B
例3
19.1.2 平行四边形的判定 第一课时 练一练：
1、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB =CD ；③BC =AD ；④BC ∥AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
2、如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 为∠BAD 的平分线，图中与∠AOE 相等（不含∠AOE ）的角有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
例题1图 ● 精讲精练：
例1.如图，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？
变式：如图，在ABCD 的各边AB 、BC 、CD 、DA 上，分别取点K 、L 、M 、N ，使AK =CM 、BL =DN ，则四边形KLMN 为平行四边形吗？说明理由.（口述）
例2：已知如图：在ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE =DF ，则线段AC 与EF 是否互相平分？说明理
由.（多种方法）
变式：在□ABCD 中，点M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，求证：四边形BMDN 是平行四边形吗？（多种方法）
三、用中学习 ● 过关检测
1.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A.AB =CD ，AD ∥BC
B.AB =CD ，AB ∥CD
C.AB ∥CD ，AD ∥BC
D.AB =CD ，AD =BC
2.四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件
3.如图，□ABCD 中，E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE =
21AB ，CF =2
1
CD ，AF 和CE 的关系如何？说明理由.
