最新平行四边形性质与判定经典例题练习

平行四边形练习题及答案1. 判断题：平行四边形的对角线是否一定相等？- 答案：错误。

只有矩形和正方形的对角线相等。

2. 选择题：下列哪个选项不是平行四边形的性质？- A. 对边相等- B. 对角相等- C. 对角线互相平分- D. 邻角互补- 答案：B。

平行四边形的对角不一定相等，这是矩形和正方形的特殊性质。

3. 计算题：如果一个平行四边形的一边长为10厘米，且相邻的两边夹角为60度，求对边的长度。

- 答案：由于平行四边形的邻角互补，所以另一个角也是60度。

这意味着平行四边形是一个菱形。

在菱形中，所有边长相等，所以对边的长度也是10厘米。

4. 证明题：证明平行四边形的对角线互相平分。

- 答案：设平行四边形为ABCD，对角线AC和BD相交于点E。

由于AB平行于CD，根据平行线的性质，∠BAC=∠DCA，同理∠ABC=∠BCD。

因此，△ABC和△CDA是相似三角形。

根据相似三角形的性质，我们可以得出AE/EC = BE/ED。

同理，我们可以证明AE/EC = BD/DC。

因此，AE = EC且BE = ED，证明了对角线互相平分。

5. 应用题：一个平行四边形的面积是64平方厘米，已知一边长为8厘米，求另一边的长度。

- 答案：平行四边形的面积公式是底乘以高。

设另一边的长度为x厘米，高为h厘米。

根据面积公式，8h = 64，解得h = 8厘米。

由于平行四边形的对边相等，另一边的长度也是8厘米。

练习题答案解析通过这些练习题，学生可以检验自己对平行四边形性质的理解，并通过计算和证明题来加深对平行四边形几何特性的认识。

这些题目覆盖了平行四边形的基本性质、面积计算以及证明题，有助于培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。

希望这些练习题和答案能够帮助学生更好地掌握平行四边形的相关知识。

在解决实际问题时，学生应该灵活运用所学知识，结合图形的特点进行分析和计算。

平行四边形的性质及判定基本练习一、选择题1．若平行四边形ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为( ) A．13cm B．3cm C．7cm D．11.5 cm2．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行且相等的四边形 B．两组对边分别相等的四边形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形3．已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( ) A．4cm、10cm B．5cm、9cm C．6cm、8cm D．5cm、7cm 4．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补5．若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个A．1 B．2 C．3 D．46．能够判定四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相平分 D．一条邻角互补7．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( )A．10与6 B．12与16 C．20与22 D．10与188．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足条件( )时，四边形ABCD是平行四边形A．∠A＋∠C =︒180 B．∠B＋∠D =︒180C．∠A＋∠B =︒180 D．∠A＋∠D =︒1809．已知下列三个命题⑴两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑵一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形⑶一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形其中错误的命题的个数是( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC = 10，BD = 8，则AD的取值范围是( )A．AD＞1 B．AD＜9 C．1＜AD＜9 D．AD＞911、.如图,四边形ACED为平行四边形,DF垂直平分BE甲乙两虫同时从A点开始爬行到点F,甲虫沿着FEDA---的路线爬行,乙虫沿着FBCA---的路线爬行,若它们的爬行速度相同,则( )A 甲虫先到B 乙虫先到C 两虫同时到D 无法确定二、填空题12．一个平行四边形的周长为40，两邻边的比为3∶5，则四边形的长为_________．13、四边形A B C D中，已知A B C D=，则可再添加一个条件可判定四边形A B C D为平行四边形．14．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大︒24，则这个四边形的四个内角分别是________．15．在平行四边形ABCD中，EF过对角线交点O，交CD、AB于E、F，若AB= 4cm，AD = 3cm，OF = 1.3cm，则四边形BCEF周长为_____________．16．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．17．在平行四边形ABCD中，对角线BD = 7cm，∠DBC =︒30，BC = 5cm，则平行四边形ABCD的面积为___________．18．从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角︒135，则此四边形的四个角分别为_____________．三、解答题：19．平行四边形周长等于68cm ，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm ，两对角线的长度之比是2∶3，求两条对角线的长度．20、如图所示，平行四边形A B C D 中，A C B D 、相交于O ，且O E O F =，则四边形A E C F 是平行四边形吗？请说明理由．21、.如图,ABC ∆中,BD 平分ABC ∠,BC DF //,AC EF //,试问BF 与CE 相等吗?为什么?22．如图，AD 、BC 垂直相交于点O ，AB ∥CD ，又BC = 8，AD = 6，求：AB ＋CD 的长．23．如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．24．已知如图，在平行四边形ABCD 中，∠A =︒60，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AB = 2AD ，求证：BD =3EF ．25、行四边形ABCD 中,E 在AC 上,AE=2EC,F 在AB 上,BF=2AF,如果BEF ∆的面积为22cm ,求平行四边形ABCD 的面积ADC BAB OCDEECAEBCFD O。

第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。

变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。

例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。

变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。

例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。

变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

平行四边形的性质与判定经典例题练习一、平行四边形的性质1. 定义：平行四边形是一种具有两对对边平行的四边形。

定义：平行四边形是一种具有两对对边平行的四边形。

2. 性质1：平行四边形的对边相等。

性质1：平行四边形的对边相等。

3. 性质2：平行四边形的对角线相等。

性质2：平行四边形的对角线相等。

4. 性质3：平行四边形的内角和为180度（即任意两个相邻内角之和为180度）。

性质3：平行四边形的内角和为180度（即任意两个相邻内角之和为180度）。

5. 性质4：平行四边形的两组对边分别互相平行并且相互等长。

性质4：平行四边形的两组对边分别互相平行并且相互等长。

二、平行四边形的判定1. 判定方法1：若一个四边形的对边分别平行且相等，则它是一个平行四边形。

判定方法1：若一个四边形的对边分别平行且相等，则它是一个平行四边形。

2. 判定方法2：若一个四边形的对角线互相相等，则它是一个平行四边形。

判定方法2：若一个四边形的对角线互相相等，则它是一个平行四边形。

三、经典例题练1. 例题1：已知四边形ABCD，AB = BC，且AD与BC互相平行，证明四边形ABCD是平行四边形。

例题1：已知四边形ABCD，AB = BC，且AD与BC互相平行，证明四边形ABCD是平行四边形。

2. 例题2：已知四边形EFGH，EF = GH，且EG与FH互相垂直，证明四边形EFGH是平行四边形。

例题2：已知四边形EFGH，EF = GH，且EG与FH互相垂直，证明四边形EFGH是平行四边形。

3. 例题3：判定以下四边形是否为平行四边形：（a）四边形ABCD，AB = CD，且AD与BC互相垂直；（b）四边形PQRS，PQ = SR，且PS与QR互相平行。

例题3：判定以下四边形是否为平行四边形：（a）四边形ABCD，AB = CD，且AD与BC互相垂直；（b）四边形PQRS，PQ = SR，且PS与QR互相平行。

- （a）根据对边平行和相等的判定方法，若AB = CD且AD与BC互相垂直，则四边形ABCD是平行四边形。

平行四边形经典例题一、已知平行四边形的性质求角度例题：在平行四边形ABCD 中，∠A 的度数比∠B 的度数小40°，求∠A 和∠B 的度数。

解析：因为平行四边形的邻角互补，即∠A + ∠B = 180°。

又已知∠A 比∠B 小40°，即∠B - ∠A = 40°。

联立这两个方程可得：∠A = 70°，∠B = 110°。

二、利用平行四边形的性质求边长例题：平行四边形ABCD 的周长为40，AB = 6，求BC 的长。

解析：平行四边形的对边相等，所以AB = CD = 6，BC = AD。

周长为40，则2(AB + BC) = 40，即2×(6 + BC) = 40，解得BC = 14。

三、判断四边形是否为平行四边形例题：已知四边形ABCD 中，AB∠CD，AB = CD，判断四边形ABCD 是否为平行四边形。

解析：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD 是平行四边形。

四、根据平行四边形的性质求线段长度例题：在平行四边形ABCD 中，AC、BD 是对角线，AC = 10，BD = 8，且AC 与BD 的夹角为60°，求AB 的长度。

解析：过 A 作AE∠BD 于E。

设O 为AC 与BD 的交点，则AO = 5，BO = 4。

在直角三角形AOE 中，因为∠AOE = 60°，所以OE = AO×cos60° = 5×1/2 = 2.5，AE = AO×sin60° = 5×√3/2。

在直角三角形ABE 中，根据勾股定理可得AB = √(AE² + BE²) = √[(5×√3/2)²+(4 + 2.5)²]。

五、利用平行四边形的性质证明线段相等例题：在平行四边形ABCD 中，E、F 分别是AB、CD 的中点，连接DE、BF。

平行四边形性质与判定练习题苏萍一、选择题1、如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14cm B．18cm C．24cm D．28cm2、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A．12个B．9个C．7个D．5个3、如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定4、图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲二、填空题5、如图，点O是AC的中点，将周长为8cm的平行四边形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到平行四边形OB′C′D′，则四边形OECF的周长为______________6、如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）7、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形____________A．AE=CF B．∠AED=∠CFB C．∠ADE=∠CBF D．DE=BF8、如图，平行四边形ABCD，E，F分别是BC，AD上的点，BE=DF，M，N分别是AE，CF的中点，四边形EMFN是平行四边形吗？请说明理由．9、如图1，已知在△ABC中，AB=AC，点P为底边BC上（端点B、C除外）的任意一点，且PE∥AC，PF∥AB．（1）试问线段PE、PF、AB之间有什么数量关系，并说明理由；（2）如图2，将“点P为底边BC上任意一点”改为“点P为底边BC延长线上任意一点”，其它条件不变，上述结论还成立吗？如果不成立，你能得出什么结论？请说明你的理由10、如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，AE=CF，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，猜想EF与GH间的关系？并证明你的猜想。

特殊平行四边形的性质和判定（一）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( )A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B.当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C.当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D.当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形答案：C解题思路：选项A：对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，如图，故此选项错误；选项B：当AB=AD，CB=CD时，无法证明四边形ABCD是菱形，如图，故此选项错误；选项C：如图，当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；选项D：当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，如图，故此选项错误；故选C．试题难度：三颗星知识点：正方形的判定2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm答案：C解题思路：∵沿AE对折，点B落在边AD上的点处，∴，，又∵∠BAD=90°，∴四边形是正方形，∴BE=AB=6，∴CE=BC-BE=8-6=2(cm)．故选C．试题难度：三颗星知识点：折叠问题3.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：在正方形ABCD中，M为边AD的中点，∴，∴，∴，∵，∵四边形EDGF是正方形，∴．故选D．试题难度：三颗星知识点：正方形的性质4.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF，交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断( )A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误答案：C解题思路：解：甲的作法正确；在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，又∵∠AOM＝∠CON∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选C．试题难度：三颗星知识点：菱形的判定5.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )A.1B.C. D.答案：C解题思路：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴，∴，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴．故选C．试题难度：三颗星知识点：正方形的性质6.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是( )A. B.C.4D.答案：A解题思路：∵DE是AC的垂直平分线，F是AB的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥BC，∴∠C=90°，∴四边形BCDE是矩形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴AB=4，∴．∴．∴．故选A．试题难度：三颗星知识点：矩形的判定与性质7.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，连接OE，若∠CAE=15°，则∠AEO=( )A.30°B.25°C.22.5°D.20°答案：A解题思路：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD交BC于E，∴∠AEB=45°，AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACB=30°，∴∠BAO=60°，又∵OA=OB，∴△BOA是等边三角形，∴OA=OB=AB，即OB=AB=BE，∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，∴∠BOE=∠BEO=75°，∴∠AEO=∠BEO-∠BEA=75°-45°=30°，故选A．试题难度：三颗星知识点：矩形的性质8.如图所示，在平行四边形ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF∥AD交AB于点F，若AB=9，CE=4，AE=8，则DF等于( )A.4B.8C.6D.9答案：C解题思路：∵AB∥CD，∴∠EAF=∠AED．又AE是∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠AED，∴AD=ED．∵AB∥CD，EF∥AD∥BC，∴四边形ADEF和四边形BCEF是平行四边形．∴四边形ADEF是菱形．∴AD=DE=DC-EC=5，，AE⊥DF．∴∴DF=2DO=6．故选C．试题难度：三颗星知识点：菱形的判定9.如图，在菱形ABCD中，延长AD到点E，连接BE交CD于点H，交AC于点F，且BF=DE，若DH=2，则FH的长为( )A.1B.C.2D.答案：C解题思路：如图，连接DF，在菱形ABCD中，AB=AD，∠BAF=∠DAF，又∵AF=AF，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴∠ABF=∠ADF，BF=DF，∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBH=∠CDF，∵BF=DE，∴DE=DF，∴∠DFE=∠E，∵BC∥AE，∴∠CBE=∠E，∴∠DFE=∠CDF，∴FH=DH=2．故选C试题难度：三颗星知识点：菱形的性质10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为( )A.cmB.4cmC.cmD.cm答案：D解题思路：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴，∵DE=2，∴BC=4，∵AB=AC，∴DB=EC，在正方形DEFG中，DG=EF，∠DGF=∠EFG=90°，∴∠DGB=∠EFC=90°，∴△BDG≌△CEF(HL)，∴BG=CF=1，∴，∴．故选D．试题难度：三颗星知识点：正方形的性质。

班级小组姓名成绩（满分120）一、平行四边形的性质（一）平行四边形的定义：（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+24°，那么∠D等于()A.65°B.78°C.85°D.95°例1.变式1.平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为() A.5cm B.15cm C.6cm D.16cm例1.变式2.如图，AD∥BC，AB∥DC，P为四边ABCD一点，过P点作EG∥AB，FH∥AD.则图中的平行四边形有个.例1.变式3.如图所示，如果平行四边形ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE=BE，求平行四边形ABCD各内角的度数.（二）平行四边形的性质：（共4小题，每题3分，题组共计12分）例2.如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB<AD，AC与BD交于点O，OE」BD，交AD于点E，则△ABE的周长为.例2.变式1.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=()A.18°B.36°C.72°D.144°例2.变式2.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是()A.AC⊥BDB.AB=CDC.BO=ODD.∠BAD=∠BCD例2.变式3.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=12，BD=18，且△AOB的周长为23，求AB的长.（三）平行四边形性质的综合问题（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为()A.3B.3C.4D.8例3.变式1.以三角形的三个顶点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作出()A.1个B.2个C.3个D.4个例3.变式2.如图所示，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB 的平分线DF交BC于点F.求证:△ABE≌△CDF.例3.变式3.如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证:OE=OF.二、平行四边形的判定（一）（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.能够判别一个四边形是平行四边形的条件是()A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行例4.变式1.有公共顶点的两个全等三角形，其中一个三角形绕公共顶点旋转180后与另一个重合，那么不共点的四个顶点的连线构成形.例4.变式2.如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB=115°,∠ADB=35°,则∠BCF等于()A.150°B.40°C.80°D.90°例4.变式3.如图所示，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10,BC=8,则四边形BCFD的周长是.三、平行四边形的判定（二）（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.用两个不等边的同样大小的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形有()A.1个B.3个C.6个D.无数个例5.变式1.已知：如图所示，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点.求证:AF=CE.例5.变式2.下列说法正确的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相互垂直的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形D.两条对角线的中点为同一点的四边形是平行四边形例5.变式3.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD 的延长线交于点E，F.求证:四边形AECF是平行四边形.四、平行线间的距离及性质（共4小题，每题3分，题组共计12分）例6.如图，AB⊥BC，CD⊥BC，AD∥BC，若AB=3cm，AD=4cm，则BC的长为()A.3cmB.4cmC.3cm或4cmD.不确定例6.变式1.下列说法中,错误的个数是()①在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等；④若两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直.A.1B.2C.3D.4例6.变式2.把直线a沿水平方向平移4cm，平移后为直线b，则直线a与直线b之间的距离为()A.等于4cmB.小于4cmC.大于4cmD.小于或等于4cm例6.变式3.如图，已知12l l ∥，AB CD ∥，2CE l ⊥，2FG l ⊥，下列说法错误的是（）A.1l 与2l 之间的距离是FG 的长度B.CE FG=C.线段CD 的长度就是1l 与2l 两条平行线间的距离D.AC BD=五、三角形的中位线（一）三角形中位线定理及其应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例7.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的一条中位线长为()A.2B.4C.6D.8例7.变式1.如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E，F 分别是AB，CD 的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE 的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°例7.变式2.如图，梯形ABCD 中，点E，F 分别为AB，CD 的中点，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于EF 上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD 的周长为()A.9B.10.5C.12D.15例7.变式3.如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=100°，BD 是∠ABC 的平分线，E 是AB 的中点.求∠EDB 的度数.（二）利用三角形的中位线求线段的长（共4小题，每题3分，题组共计12分）例8.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为()A.32 B.52C.3D.4例8.变式1.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是()A.4B.3C.2D.1例8.变式2.如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第二个三角形，再以第二个三角形的三边中点为顶点组成第三个三角形，……,则第n个三角形的周长为.例8.变式3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC.若M，N分别是AB，DC的中点，连接MN，求线段MN的长.六、多边形的内角和和外角和（一）多边形的内角和（共4小题，每题3分，题组共计12分）例9.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是()A.4B.5C.6D.7例9.变式1.正八边形的每个内角为()A.1120°B.135°C.140°D.144°例9.变式2.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7例9.变式3.有两个正多边形，若此两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和的比为3∶8，求这两个正多边形的边数.（二）多边形的外角和（共4小题，每题3分，题组共计12分）例10.一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是()A.9B.10C.11D.12例10.变式1.如果某个多边形的外角分别是10°,20°,30°,…,80°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.6例10.变式2.一个正多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是.例10.变式3.一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，求此正多边形的边数.。

《平行四边形的判定》典型例题例1如图，△ DAB、△ EBC、△ FAC都是等边三角形，试说明四边形AFED 是平行四边形.例2如图，E、F分别是二ABCD边AD和BC上的点，并且AE=CF，AF和BE相交于G，CE和DF相交于H、EF与GH是否互相平分，请说明理由.例3如图，在平行四边形ABCD中，A i、A2、A3、A4和B i、B2、B3、B4 分别是AB 和DC的五等分点，C i、C2和D i、D2分别是AD和BC的三等分点，若四边形C1A4D2B1的面积为1，求S平行四边形ABCD.例4已知：如图，E，F分别为一「ABCD的边CD，AB上一点，AE // CF，BE，CF 分别交CF，AE 于H，G.求证：EG=FH.例5如图，已知：四边形ABCD中，AE丄BD , CF丄BD , E, F为垂足, 且AE=CF，/ BAC=DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形.又、;AE^P"：参考答案例1分析要证四边形AFED是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分.但在本题中没有对角线，也没有明显的对角之间的关系，因此可以先考虑去证明四边形AFED的对边是否相等.事实上，AD=AB=BD，EF是否能等于这三条边中的一条呢？可以看到丄二二三丄EF=AB=BD .同理DE=AC=AF，因此，所要证的四边形AFED 是平行四边形.证明■:= = ，且召U 二丑匚二FC.•.込C 三随EC AS二EF.又丄二丄.丄厶「，同理J7 = Z'S .. AFED是平行四边形.例2分析若EF、GH互相平分，那么四边形EGFH应是平行四边形.观察已知条件，可以证明四边形EGFH是平行四边形.证明•…口二是平行四边形，.AE= FC, AH “ FG且ED 壮辄ED=BF..四边形AECF是平行四边形，•••又四边形EDFB是平行四边形，•壬三''■巴二，• ?s ' ■在四边形GEHF 中, ，•四边形GEHF是平行四边形，• EF和GH互相平分.说明：本题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形. 通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别.例3 分析平行四边形ABCD被■- - 宀和一】分别成15个相等的小平行四边形。

平行四边形的判定专项练习30题（有答案）1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求证：ABCD是平行四边形．2．如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=11﹣x，BC=5，CD=x﹣5，AD=x﹣3，AC=4．求证：四边形ABCD为平行四边形．3．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程．（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）_________ ．（2）从（1）中选出一种情况，写出你的推理过程．4．如图，已知：点B、E、F、D在一条直线上，DF=BE，AE=CF．请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=DC；②BC=AD；③∠AED=∠CFB．5．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．6．如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF 是什么四边形，试证明你的结论．7．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．求证：（1）AD是△ABC的中线；（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．8．如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF 是平行四边形．9．如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是BC上一点，DE=AB．求证：四边形ABED是平行四边形．10．如图，已知 AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由．11．等边△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE，以AD为边作等边△ADF，如图．求证：四边形CDFE是平行四边形．12．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．若∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：（1）△ABC≌△EAF；（2）四边形ADFE是平行四边形．13．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．14．如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．15．求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．16．△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点，求证：四边形MNEF是平行四边形．17．如图，AD=DB，AE=EC，FG∥AB，AG∥BC．（1）证明：△AGE≌△CFE；（2）说明四边形ABFG是平行四边形；（3）研究图中的线段DE，BF，FC之间有怎样的位置关系和数量关系．18．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．19．已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE，图中有几个平行四边形？请说明你的理由．20．如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．求证：四边形AFBD是平行四边形．21．如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，BC=2AD．找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由．22．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．23．已知：如图，A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD，AE∥DF，AE=DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．24．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．图中的四边形BFCE 是平行四边形吗？为什么？25．已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由．26．如图，已知四边形ABCD中AD=BC，点A、B、E在同一条直线上，且∠B=∠EAD，试说明四边形ABCD是平行四边形．27．如图，AD∥BC，ED∥BF，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．28．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．29．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．30．已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3．求证：四边形ABCD为平行四边形．平行四边形的判定30题参考答案：1．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵ED∥BF，∴∠DEF=∠BFE，∴∠AED=∠CFB，又∵AF=CE，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中：∵∠DAE=∠BCF，∠AED=∠CFB，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD=CB，即：AD∥CB，AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形，2．∵∠BAC=90°，AB=11﹣x，BC=5，AC=4．∴（11﹣x）2+42=52，解得：x1=8，x2=14＞11（舍去），当x=8时，BC=AD=5，AB=CD=3，∴四边形ABCD为平行四边形．3．（1）解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有①④、③④；故答案是：①④、③④；（2）以①④为例进行证明．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，AD∥BC．证明：∵AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO．∴在△AOD与△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD=BC，∴在四边形ABCD中，AD BC，∴四边形ABCD为平行四边形．4．选择①，∵DF=BE，AE=CF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（sss），∴∠ABE=∠CDF，∴四边形ABCD是平行四边形．5. BE=DF，BE∥DF因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE=OF，所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF，BE∥DF 6．四边形ADEF是平行四边形．连接ED、EF，∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形，∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60°．∴∠DBE=∠ABC．∴△ABC≌△DBE．同理可证△ABC≌△FEC，∴AB=EF，AC=DE．∵AB=AD，AC=AF，∴AD=EF，DE=AF．∴四边形ADEF是平行四边形7．（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD．∵∠BDE=∠CDF，BE=CF，∴△BED≌△CFD．∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．（2）四边形BECF是平行四边形，由（1）得：BD=CD，ED=FD．∴四边形BECF是平行四边形8．∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF，又∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，∴OB﹣BE=OD﹣DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形9．∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C，∵DE=AB，∴∠DEC=∠B，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．10．（1）证明：∵AB∥DC，∴∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，∵E为BC中点，∴CE=BE，∵在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，CE=BE，∴△ABE≌△FCE；（2）四边形ABFC是平行四边形；理由：由（1）知：△ABE≌△FCE，∴EF=AE，∵CE=BE，∴四边形ABFC是平行四边形11．连接BF，∵△ADF和△ABC是等边三角形，∴AF=AD=DF，AB=AC=BC，∠ABC=∠ACD=∠CAB=∠FAD=60°，∴∠FAD﹣∠EAD=∠CAB﹣∠EAD，∴∠FAB=∠CAD，在△FAB和△DAC中，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF=DC，∠ABF=∠ACD=60°，∵BE=CD，∴BF=BE，∴△BFE是等边三角形，∴EF=BE=CD，在△ACD和△CBE中∵，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD=CE=DF，∵EF=CD，∴四边形CDFE是平行四边形．12．（1）∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，∴EF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°，AE=AB，在△ABC和△EAF中，，∴△ABC≌△EAF（AAS）；（2）∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC=AD，∴四边形ADFE是平行四边形13．在△ABC中，∵AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形14．（1）x秒后，四边形ABQP为平行四边形．则2x=18﹣3x，解得x=3.6．3.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2+12×2=38.4cm．（2）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形．10﹣2y=3y，解得y=2.2秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3.6×2×2+15×2=43.2cm．15．：连接BD，∵E、F为AD，AB中点，∴FE BD．又∵G、H为BC，CD中点，∴GH BD，故GH FE．同理可证，EH FG．∴四边形FGHE是平行四边形16．∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF∥BC且EF=BC，∵M是BO的中点，N是CO的中点，∴EF∥MN且EF=MN，∴四边形MNEF是平行四边形．17．（1）证明：∵AG∥BC（已知）∴∠G=∠EFC（两直线平行，内错角相等）∵∠AEG=∠FEC（对顶角相等），又AE=EC（已知）∴△AGE≌△CFE（AAS）；（2）说明：∵FG∥AB，AG∥BC（已知）∴四边形ABFG是平行四边形（平行四边形的定义）；（3）解：线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE=BF=FC，理由：由（1）可知△AGE≌△CFE∴AG=FC，FE=EG（全等三角形的对应边相等），∴E是FG的中点，又∵AD=DB（已知）∴DE为三角形ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，即DE∥BF，DE∥FC，由（2）可知四边形ABFG是平行四边形∴AG=BF，∴BF=FC=BC，∴DE=BF=FC，即线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE=BF=FC．18．（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，又∵BF=DC，∴BE=BF．∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°，∴△BEF为等边三角形．∴∠EFB=60°，EF=BF∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，∴四边形EFCD是平行四边形19．平行四边形ADCF和平行四边形DBCF．理由：（1）∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC ，．又∵EF=DE，∴DF=BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）在四边形ADCF中，∵EF=DE，又∵E是AC边的中点，∴EA=EC，∴四边形ADCF是平行四边形20．∵E为AD中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，在△AEF和△CED中∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=DC，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴AF=BD，即AF∥BD，AF=BD，故四边形AFBD是平行四边形21．图中有两个平行四边形：▱ABED、▱AECD．∵，∴AD=BE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．22．已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，同理AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SAS），∴EB=FC，∠ABE=∠DCF，∵∠ABE+∠EBC=180°，∠DCF+∠FCB=180°，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥FC，∵BE=FC，∴四边形EBFC是平行四边形24．∵CE∥BF，BD=CD，∴△BDF≌△CDE，∴BF=CE，∴四边形BFCE是平行四边形．25．四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC、BD∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点∴EH=BD，FG=BD，HG=AC，EF=AC∴EH=FG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形．26．∵∠B=∠EAD，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．27．∵AD∥BC，∴∠EAD=∠FCB，又ED∥BF，∴∠FED=∠EFB，∠AED=180°﹣∠FED，∠CFB=180°﹣∠EFB，∴∠AED=∠CFB，又已知AE=CF，∴△AED≌△CFB，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．28．∵AD∥BC，∴∠EAD=∠FCB，又ED∥BF，∴∠FED=∠EFB，∠AED=180°﹣∠FED，∠CFB=180°﹣∠EFB，∴∠AED=∠CFB，又已知AE=CF，∴△AED≌△CFB，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．29．∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．∴∠FBE=∠CBA，在△FBE和△CBA中，，∴△FBE≌△CBA（SAS）．∴EF=AC．又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC．∴EF=AD．同理可得AE=DF．∴四边形AEFD是平行四边形30．∵AB=5，AC=4，BC=3∴AB2=AC2+BC2∴∠BCA=90°∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA=90°∵DC=5，AC=4，∴AD2=DC2﹣AC2=9∴AD=BC=3∴四边形ABCD为平行四边形．。