9早期量子论(全)

第二十四章早期量子论和量子力学的诞生电磁波的能量的量子化.1900年, 普朗克提出黑体辐射公式; 1905年, 爱因斯坦解释光电效应.原子中电子轨道的角动量和能量的量子化.1913年, 玻尔给出了关于氢原子中的电子轨道的理论,很好地解释了氢原子的光谱.量子力学的诞生1924年, 德布罗意提出物质波的概念; 1925年, 海森堡提出矩阵力学; 1925年, 薛定谔得到薛定谔方程.黑体辐射的实验结果1881年,美国人兰利发明了热辐射计. 1886年他测到了相当精确的热辐射的能量分布曲线.德国人维恩领导的实验室对黑体辐射做了系统的研究.1995年维恩和卢梅尔建议用加热的空腔代替涂黑的铂片来代表黑体.随后卢梅尔和普林舍母用专门设计的空腔进行实验.后来普朗克成了这个实验组的理论核心人物.•他认为可以将构成黑体腔壁的物质看做带电的线性谐振子，它们和腔内的电磁场交换能量（辐射或吸收能量）。

而这些微观谐振子只能处于某些特定的状态，在这些状态中它们的能量是最小能量的整数倍。

它辐射或吸收能量时只能由一个可能状态跃迁到另一可能状态，即能量只可一份一份地改变，而不能连续地变化。

这最小能量称为量子，它与振子的振动频率成正比，比例系数就是（又称普朗克常数），。

根据这些假设可以成功地导出普朗克黑体辐射公式。

0E 0E νh E =0νh 理想气体中原子间没有相互作用, 这种条件下才可以导出麦克斯韦分布. 有相互作用时, 不满足麦克斯韦分布, 一个明显的例子是液体.黑体能吸收和发射所有频率的电磁波, 这种条件下才能导出黑体辐射. 一般的物质不满足这一点.实际物体的单色辐射能力随波长及温度的变化是不规则的，并不服从普朗克定律。

灰体及黑度A.实际物体的单色辐射能力与同温度下黑体单色辐射能力之比为该物体的单色发射率或叫单色黑度以表示。

则B.实际物体的辐射能力与同温度下黑体辐射能力之比称为该物体的发射率或叫黑度以表示。

则C.若某一物体，其单色黑度不随波长而变化，则该物体被称为灰体。

M (,T )d
等于曲线下方面积.
0
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② 斯特藩-玻耳兹曼定律
黑体的辐出度与黑体的热力学温度的四次方成正比， 这就是斯特藩-玻耳兹曼定律。
MB (T )
M (,T )d sT 4
0
s=5.67×10-8W·m-2·K-4 为斯特藩-玻耳兹曼常量
③ 维恩位移定律
在任意温度下，能谱曲线的峰值所对应的波长 λm 与 温度 T 的乘积为一常数 b，即
瑞利和金斯将统计物理学中的能量均分定理应用到电
磁辐射上，认为每个线性谐振子的平均能量都为kT，
得到的公式
M
2
c2
2kT
式中k为玻尔兹曼常数。
困难：
• 在低频（长波）部分与实 M 瑞利-金斯理论曲线
验曲线相符合，在高频（短 6
波）则完全不能适用。
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实验曲线 T=2000K
• 在高频部分，黑体辐射的
4 3
• 1905 年爱因斯坦提出了光量子的概念，成功地解 释了光电效应.
• 1913 年玻尔在卢瑟福原子的有核模型的基础上， 应用量子化概念，解释了氢原子光谱的规律.
• 1922 年康普顿散射实验进一步证实了光的量子性.
这一时期的量子论，对微观粒子的本性还缺乏全 面认识，称为早期量子论或旧量子论。
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• 1924 年德布罗意提出微观粒子的波粒二象性的 假说，指出微观粒子也具有波动性.
M
(T
)
dE d
单位: W/m3
辐射出射度（辐出度）
在一定温度T下，物体单位表面积在单位时间内
所发射的各种波长范围的电磁波的能量总和，称
为辐射出射度，简称辐出度。
M (T ) 0 M (T )d

氢原子能级图
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6.夫兰克—赫兹实验——验证原子系统定态能级存在 栅极 阴极 J.Franck—G.Hertz 板极 实验装置: 汞 蒸 G P A 电压 U K极 K 气 G极 加反向电压 V G极 P极 实验结果:
300
200
100 0 5 10
U , Ek , I , （1）改变U， 到达P极的电子增加。 I , （2）U=4.9V后， 为 什 形成一峰值 么？ （3）每隔U=4.9V， 就有一峰值出现。 13 15 （ V）
既然具有波动特性的光同时还具有粒子的性质， 那么在习惯上被当作经典微粒处理的实物粒子，如 电子、质子等等静止质量不为零的粒子，是否同时 也具有波动的性质？
德布罗意假设
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一、物质波的提出
波动性：、
h 微粒性： 、p、m
h m h
ph
c2 1924 年，德布罗意在光的波粒二象性的启示下，基于自 然界的具有对称性考虑，提出了德布罗意假设: 实物粒子 （电子、质子、中子、分子、介子、 …… ）也具有波粒 二象性，其波长、频率分别由动量和能量确定。 1. 德布罗意物质波假设 能量E 动量p 质量 m 自由粒子具有： 波长 速度 V 频率 E h h 它们之间的关系是： 德布罗意关系 p 19
3）电子运动的速度 mV 2 e2 由： r 4 0 r 2 帕邢线系 e2 1 n 1,2, n1 (Paschen) Vn 4 0 n 2 3 n、速度Vn V 1 1 4 在r1的轨道上 : c 137 V1 106 m s 1 5 10
5.氢原子光谱的理论解释 1）里德伯常数的理论值
氢原子可见光光谱的经验公式
1 1 1 ~ 赖曼系(Lyman)： R( 2 2 ) n 2,3,4, 紫外区 1 n 1 1 1 ~ 帕邢系(Paschen)： R ( 2 2 ) n 4 , 5 ,6 , 3 n 布喇开系： ~ 1 R( 1 1 ) n 5,6,7, 红外区 42 n2 ~ 1 R ( 1 1 ) n 6 ,7 ,8 , 普芳德系： 52 n2 3. 广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系）

2.实验验证
1927 年 戴 维 孙 和 G.P. 汤 姆 孙 分 别 利 用晶体做了电子束衍射的实验，得到了 如图所示的衍射图样，从而验证了电子 的波动性。他们为此获得了1937年的诺 贝尔物理学奖。
知识海洋
量子力学的建立
1.量子力学的建立
量子力学是在普朗克、玻尔等人所建立的一个个的具 体理论（它们被统称为“早期量子论”）的基础上创立 的。它继承了早期量子论的成功之处并克服了其困难和局 限，最终取代了早期量子论，成为统一描述微观世界物理 规律的普遍理论。
v ε h
λ h p
这种与实物粒子相联系的波后来称为德布罗意波，也叫物质波。
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2.对德布罗意波的理解
粒子的波动性
（1）我们平时所看到的宏观物体运动时，看不出它们的波动性来，但也有一个波长与之对 应，例如飞行的子弹的波长约为10-34m，这个波长实在是太小了。
（2）波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性；宏观物体也存在波 动性，只是波长太小，难以观测。
2.量子力学建立的意义
量子力学的创立是物理学历史上一次重要革命。它和 相对论共同构成了20世纪以来物理学的基础。
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量子力学的应用
1.量子力学推动了核物理和粒子物理的发展 2.量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展 3.量子力学推动了固体物理的发展
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应用探究
解析：物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性， 只是干涉、衍射现象不明显而已，故C选项正确。
（3）对于光，先有波动图像（即频率和波长），其后在量子理论中引入光子的能量和动量 来补偿它的粒子性。反之，对于实物粒子，则先有粒子概念（即能量和动量），再引入德布罗 意的概念来补充它的波动性。