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Mb(,T)
2πhc2
hc
5(ekBT 1)
式中: h6 .6 2 6 1 3 04 Js —— 普朗克常数
普朗克公式的得来,起初是半经验的,即利用内插法将适用 于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利—金斯公式衔接起来, 在得到了公式后,普朗克才设法从理论上去论证它.
2. 经典理论的基本观点
(1) 电磁辐射来源于带电粒子的振动，电磁波的频率与振动 频率相同.
普朗克引入了“能量子”的假设, 标志着量子物理学的 诞生, 具有划时代的意义. 但是由于这个假设对经典物理学致 命的打击, 所以他同时代的那些物理学家对这一观念都表示 疑惑不解, 甚至怀疑. 洛伦兹说：
“关于辐射量子问题的讨论使科学家们都陷在死胡同里了.”
普朗克本人也由于受传统的经典观念影响太深, 对自己 提出的 “能量子” 思想违反了经典的连续性概念而烦恼和 后悔. 并一直试图用连续性代替不连续性, 回到经典范畴. 经 过十多年徒劳的努力后, 他才相信能量子假设是正确的, 作 用量子 h 反映了新理论的本质.
1900年12月24日，普朗克在法国物 理学会的圣诞会上宣读了题为《关于正 常光谱的能量分布定律》的论文，提出 了与经典物理学格格不入的能量量子化 假设：
h
普朗克获1918年度诺贝尔物理学奖.
意义： 普朗克假说不仅圆满地解释了黑体辐射问题, 还解释了
固体的比热等问题, 成为现代量子理论的重要组成部分.
16.2 光电效应和光的量子性
16.2.1 光电效应
背景:
1887年赫兹在做火 花放电的实验时，发现 加有高电压的金属板被 光照射时，附近的空气 会变成导电的.
《紫外光对放电的影响》
1. 实验装置
光电管 K
照射光
.
A
O
O
O
O
O
O
G
V
B
O
O
金属在光照射下发射电子, 这个现象称为光电效应； 从金属表面逸出的电子称为光电子； 光电子运动形成光电流.
m
m
2.898103 483109
6000K
斯忒ห้องสมุดไป่ตู้-玻耳兹曼定律的应用: Mb(T)T4
测定了物体热辐射总能量，就可确定物体的温度.
红外测温仪
5. 经典物理解释黑体辐射的困难
(1) 瑞利-金斯根据经典电动力学和统计物理导出了瑞利-金斯 公式：
Mb,T2πc4kT
此式在λ较大时能与实验很好符合，而λ小时则不对.
吸收比= 吸收能量 入射总能量
当辐射从外界入射到温度为T
的物体表面时, 在 到+d 的波段
内, 吸收能量与入射总能量之比.
说明
(1) 任何物体，在任何温度下都要辐射电磁波； (2) 物体在辐射电磁波的同时，也吸收电磁波； (3) 基尔霍夫定律: 在同样的温度下, 不同的物体或不同表面
性质的物体, 其单色辐出度与单色吸收率之比是一恒量.
(2) 振子辐射的电磁波含有各种波长，是连续的，辐射能量 也是连续的.
(3) 温度升高，振子振动加强，辐射能增大.
3. 普朗克量子假设
对于频率为 的振子, 振子辐射的能量不是连续的, 而是 分立的, 它的取值是某一最小能量h 的整数倍.
n nh （n =1，2，3…）
4. 量子观念在“非难”中得到发展
所辐射出各种波长的电磁波的能量的总和.
M (T)0 M λ(T)d 单位：W·m-2
(2) 单色辐出度(单色辐射出射度) Mλ(,T) 单位时间内, 从温度为 T 的物体表面的单位面积上,
所辐射出波长在λ---λ+dλ范围内的电磁波的能量.
Mλ(,T)dM d(T) 单位：W·m-3
(3) 单色吸收率 (, T)
不辐射可见 光时，黑花 吸收大，反 射少所以暗
室温
高温
辐射可见光 时，黑花吸 收大，辐射 大所以变亮
吸收
辐射
白底黑花瓷片
辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化， 此时物体的热辐射称为平衡热辐射.
2. 描述热辐射的物理量
(1) 辐出度(辐射出射度) M(T) 单位时间内，从温度为 T 的物体表面的单位面积上，
M 1 1 (( ,,T T ))M 2 2 (( ,,T T )) M 0(,T )
一个好的辐射体一定是一个好的吸收体，物体对某
一波长不吸收，那么对这个波长也不辐射.
3. 黑体辐射
黑体: 对于任何温度, 单色吸收率恒等于1的物体.
思考: 黑色的物体是黑体吗？
煤烟
约95% 黑体辐射的特点:
黑体模型
(2) 维恩根据实验结果给出了一个经验公式:
Mb,TA5 eBT
此式在λ较小时与实验符合很好，而λ大时则不好.
瑞利—金斯公式
Mb
(1900年)
长波范围与实验符合, 而在短波范围内不符
合——“紫外灾难”
短波范围与实验符合, 在长波范围内不符合
维恩公式 (1896年)
实验曲线
16.1.2 普朗克量子假设 1. 普朗克公式
6000K
M b(T)0 M bλ(,T) dT4
0.5
式中： 5 .6 7 1 80 0m W 2K 4
5000K
斯特藩-玻耳兹曼常数
0 500
4000K 3000K
1000
1500
(nm)
2000
(2) 维恩位移定律 1.0 Mb (1014×W/m3)
6000K
当黑体的热力学温度升 高时,与单色辐出度的峰值相 对应的波长向短波方向移动.
质点运动学
第16章早期量子论
P.1/55
16.1 黑体辐射和普朗克量子假设
16.1.1 黑体辐射及其基本规律 1. 热辐射
物体中的分子、原子受到热 激发而发射电磁波的现象.
头部各部分温度不同, 因此它 们的热辐射存在差异, 这种差异可 通过热像仪转换成可见光图像.
头部热辐射像
物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波. 物体辐射本领越大，其吸收本领也越大.
峰值波长 m 与温度 T 成反比
0.5
mT b
5000K
b2.8918 0 3m K
4000K
3000K
(nm)
0
500
1000
1500
2000
例: 从太阳光谱的实验观测中，测知单色辐出度
的峰值所对应的波长m约为483nm，
试估算太阳表面的温度.
解: 太阳表面的温度为：
T b 2.898103
一个密闭的空腔上开 一个小孔，则此小孔就 可近似地看成为黑体. 只吸收，不反射.
——理想模型
温度
黑体热辐射
材料性质
与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本领最强.
4. 黑体辐射基本定律
(1) 斯忒藩-玻耳兹曼定律
黑体的辐出度与黑
Mb(, T )(1014×W/m3)
1.0
体的热力学温度的四次 方成正比.
