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基于多种群混沌遗传算法的GEO目标服务任务规划
尹帅;余建慧;宋斌;郭延宁;李传江;吕跃勇
【期刊名称】《系统工程与电子技术》
【年(卷),期】2024(46)3
【摘要】面向地球同步轨道(geosynchronous Earth orbit,GEO)空间目标碎片清除、燃料加注等不同在轨服务需求,研究了“固定储油站+往返航天器”相结合的航天器任务规划问题。
首先,建立了多任务混合的燃料最优双层任务规划模型,外层为目标服务序列规划,内层为轨道机动规划。
随后,针对该连续-离散混合变量组合优化问题,提出了一种多种群混沌遗传算法(multi-group chaotic genetic algorithm,MGCGA),采用混合编码表征决策变量,引入立方混沌映射算子提高初始种群质量,多种群及精英保留策略使得算法在求解过程中能更为显著地逼近全局最优解。
最后,参考实际GEO目标构建了典型算例,规划结果表明所提算法具有全局收敛性好、收敛速度快的优点。
【总页数】8页(P914-921)
【作者】尹帅;余建慧;宋斌;郭延宁;李传江;吕跃勇
【作者单位】哈尔滨工业大学航天学院;北京跟踪与通信技术研究所;上海宇航系统工程研究所
【正文语种】中文
【中图分类】V448.2
【相关文献】
1.基于改进遗传算法的移动目标成像侦测任务规划问题研究
2.基于混沌多目标遗传算法的分布式电源规划
3.基于云控制的混沌多种群自适应遗传算法
4.基于混沌局部搜索的双种群遗传算法
5.GEO在轨服务任务建模与强化学习服务序列规划
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第３０卷第５期２ ０ １ ２年５月水 电 能 源 科 学Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ ＰｏｗｅｒＶｏｌ．３０Ｎｏ．５Ｍａｙ ２ ０ １ ２文章编号：１０００－７７０９（２０１２）０５－０１８１－０５混沌粒子群优化投影寻踪法在电能质量监测网中的应用马智泉１，２，李 鹏１，２，王 魁３（１．浙江省电力试验研究院，浙江杭州３１００１４；２．浙江省分布式电源和微网重点实验室，浙江杭州３１００１４；３．华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室，湖北武汉４３００７４）摘要：为建设浙江省电能质量监测平台区域电能质量评估模块，根据投影寻踪原理，将电能质量多个单项指标转化为一个综合指标，利用混沌粒子群算法对投影方向进行优化，建立了基于混沌粒子群优化和投影寻踪的电能质量综合评估模型。
算例应用结果表明，该模型评估结果更合理、可信度较高。
并针对浙江地区的六个变电站的监测网监测数据，给出了相应的评估结果。
关键词：混沌粒子群优化；投影寻踪；电能质量综合评估；监测平台中图分类号：ＴＭ７１４文献标志码：Ａ收稿日期：２０１１－１０－１６，修回日期：２０１１－１１－２１作者简介：马智泉（１９８３－），男，工程师，研究方向为电能质量监测与治理，Ｅ－ｍａｉｌ：ｍｚｑ．ｈｕｓｔ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｍ 近年来，随着社会经济的飞速发展，浙江省电网的电气化铁路、冶炼厂和风电厂等非线性负荷用户不断增多，电能质量问题日益被重视。
电能质量监测平台的监测数据为全面综合了解电网的电能质量情况提供了数据分析的坚实依据。
电能质量综合评估模块作为监测平台的重要组成部分，可根据不同用户对电能质量的要求进行综合评估。
以便于以质定价，具有较强的现实意义［１，２］。
目前，研究电能质量综合评估的方法主要有模糊数学法、物元法、层次分析法、人工神经网络法、概率统计与矢量代数法等。
谭家茂等［３］运用层次分析法确定了电能质量各分项指标的权重，建立了模糊综合评价模型，然而比较判断矩阵的确定过多地依赖于经验判断，且隶属度函数的建立尚未有一套成熟的方法；黄剑等［４］应用物元可拓集方法构建了用于电能质量综合评估的物元分析模型，确定的权重为一种客观权重，较传统的模糊评价法相对较为客观合理；刘颖英等［５］采用非线性逼近能力较强的径向基函数神经网络建立了电能质量综合评价模型，克服了主观因素影响，但由于是黑箱操作，难以考察各项电能质量所取权重的情况；江辉等［６］根据电能质量评估指标的统计特性，采用概率统计较好地掌握了各项指标的主要特征，然而利用矢量代数法对指标归一化时，若对各项指标概率分布的期望值和标准差的基准值选取不当，将会对结果造成较大的误差。
GEM算法是一种基于图优化算法的新的自然语言处理技术，在人工智能领域有着广泛的应用。
它的算例介绍如下。
GEM算法的基本原理是通过构建一个有向图来描述单词之间的关系，然后根据一些优化条件来求解最优的词向量。
其中，优化条件包括以下几个方面：1. 词之间的关系：GEM算法利用节点之间的关系，也就是局部邻域信息，来构建有向图。
这种关系可以是近义词、反义词、上下位关系等，根据不同的应用场景来选择不同的关系类型。
2. 图的复杂度：GEM算法在构建有向图时会考虑图的复杂度，也就是节点之间的关系强度。
如果关系太强，会导致图的规模过大，影响算法的效率。
因此，GEM算法会对节点之间的关系进行适当的削减，降低图的复杂度。
3. 目标函数：GEM算法的目标是求解一组最优的词向量，其中一个关键的参数是词向量的维度。
GEM算法会选择一个合理的词向量维度，使得求解的词向量具有较高的精度和鲁棒性。
GEM算法的算例可以使用实际数据集来进行模拟和分析。
例如，可以使用人工智能领域中的词袋模型（Bag-of-Words Model）作为输入数据，其中每一个单词都对应着一个维度为1的向量。
然后，根据词之间的关系，构建一个有向图，并通过GEM算法求解最优的词向量。
为了评估GEM算法的性能，可以采用一些评价指标，如准确率、召回率、F1值等。
对于不同的数据集和不同的优化条件，GEM算法可能会得到不同的评价结果。
因此，需要根据具体的应用场景来选择合适的评价指标和优化条件。
总的来说，GEM算法是一种基于图优化算法的自然语言处理技术，在人工智能领域有着广泛的应用。
通过构建有向图来描述单词之间的关系，并根据优化条件求解最优的词向量，GEM算法可以有效地处理自然语言处理中的复杂问题。
GEM算法的算例介绍，涵盖了从数据准备到优化条件的选择，再到评价指标的选择，充分展示了其在自然语言处理中的应用价值。
电厂负荷的优化分配方法缪国钧;葛晓霞【摘要】分析了几种电厂负荷优化分配方法的特点,阐述等微增率电厂负荷优化分配方法的原理,介绍了lingo软件在电厂负荷分配中的运用方法.通过算例说明,等微增率法与采用lingo软件进行电厂负荷优化分配的结果相同,混沌优化算法与lingo 软件进行负荷分配结果相近,对电厂多台机组间的负荷优化分配方法的选择具有一定参考价值.【期刊名称】《电站辅机》【年(卷),期】2010(031)003【总页数】5页(P1-5)【关键词】电厂;负荷;优化分配;等微增率;混沌算法【作者】缪国钧;葛晓霞【作者单位】南京工程学院,能源与动力工程学院,江苏,南京,211167;南京工程学院,能源与动力工程学院,江苏,南京,211167【正文语种】中文【中图分类】TM714节能减排是电力企业当前的一项重要工作,因此,充分挖掘企业内部的节能潜力并努力降低发电成本,增强发电企业的投入产出,以加强企业在市场的竞争能力,已显得非常重要。
过去,有些电厂在对多台机组间的负荷分配时,通常的做法是让效率高的机组多带负荷,或是在各机组间平均分配负荷,这种选择在多数情况下并不是最经济的。
因此,电厂迫切需要既能在各种运行工况下科学地、简便地提供机组间负荷分配的结果,又能保证负荷分配的结果是经济的、可信的方法,以达到降低全厂发电成本的目的。
现就电厂负荷优化分配的常见方法进行简要介绍和分析。
通过算例说明等微增率法、混沌优化算法及lingo软件在电厂负荷分配中的运用效果。
这项工作的实施对电厂多台机组间的负荷优化分配具有重要意义。
(1）优先次序法优先次序电厂负荷分配法以机组的运行效率为依据,先算出各机组单独运行时的最大效率,然后按照各机组的运行效率由高到低的顺序排列,在此基础上各机组依次带负荷。
该方法实现简单、计算速度快,缺点是常常找不到最优解。
(2）等微增率法等微增率法是在等式约束条件下,利用基于数学极值理论得到的等微增法,实现机组间的负荷优化分配。
基于Tent映射NSGA-Ⅱ算法的微电网多目标优化方法王艳;张嘉琳;赵洪山【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2022(22)14【摘要】为提高微电网运行的经济性、降低网络中的碳排放量和有功功率损耗,提出了一种基于Tent混沌映射NSGA-Ⅱ算法的微电网能量优化管理方法。
该方法采用双层能量优化管理:上层采用模糊管理系统确定微电网运行模式,下层采用改进NSGA-Ⅱ算法对能量进行优化管理。
首先在多约束条件下,建立以微电网运行经济性、网络中碳排放量和有功功率损耗为目标函数的多目标优化数学模型。
其次在多目标优化数学模型求解过程中,引入Tent混沌映射方法来增加NSGA-Ⅱ算法的种群多样性,以提高算法的全局搜索能力,同时利用隶属度函数确定微电网能量优化管理策略。
最后运用欧洲一典型微电网作为算例,验证本文所提基于Tent映射NSGA-Ⅱ算法的合理性和有效性,仿真结果表明:改进NSGA-Ⅱ算法具有良好的优化效果,使得微电网运行的经济性较传统算法提高了14.55%;碳排放量减小了3.10%,可实现对微电网多目标的优化。
【总页数】10页(P5643-5652)【作者】王艳;张嘉琳;赵洪山【作者单位】华北电力大学电气与电子工程学院【正文语种】中文【中图分类】TM731【相关文献】1.基于Tent映射混沌优化NSGA-Ⅱ算法的综合能源系统多目标协同优化运行2.基于改进NSGA-Ⅱ算法的微电网多目标优化研究3.基于NSGA-Ⅱ改进GSO算法的并网型微电网多目标优化调度研究4.基于NSGA-Ⅱ改进GSO算法的并网型微电网多目标优化调度研究5.基于改进NSGA-Ⅲ算法的微电网多目标优化运行因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
旅行商问题的混沌混合离散蝙蝠算法戚远航;蔡延光;蔡颢;汤雅连;吕文祥【摘要】In view of some problems,like slow convergence speed and low constringency rate,arising during the process of applying discrete bat algorithms to solve travelling salesman problem,a chaotic hybrid discrete bat algorithm is proposed.The proposed algorithm adopts chaotic initialization strategy to improve the capability of optimization,and the 2-Opt to enhance the capability of local search and to speed up the convergence speed.A large amount of simulations show that the algorithm can achieve their solutions rapidly for some small scale traveling salesman problems,and obtain their solu-tions in a relatively short time with the error less than 0. 4% for large ones.%针对现有离散蝙蝠算法在求解旅行商问题时存在的收敛速度较慢、收敛率不高等问题，提出了混沌混合离散蝙蝠算法．该算法采用混沌初始化策略提高算法的寻优能力，引入2-Opt技术增强算法的局部搜索能力、加快算法的收敛速度．大量的仿真实验表明：所提出的算法在求解小规模TSP时能快速收敛到已知最优解；在求解大规模TSP时能在较短的时间内收敛到偏差0．4％以内的最优解．【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2016(044)010【总页数】5页(P2543-2547)【关键词】旅行商问题;混沌初始化;蝙蝠算法;2-Opt【作者】戚远航;蔡延光;蔡颢;汤雅连;吕文祥【作者单位】广东工业大学自动化学院，广东广州510006;广东工业大学自动化学院，广东广州510006;奥尔堡大学健康科学与技术系，丹麦奥尔堡9220;广东工业大学自动化学院，广东广州510006;广东工业大学自动化学院，广东广州510006【正文语种】中文【中图分类】TP301旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)是组合优化中的一个著名难题.其求解算法很多,如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法[1].蝙蝠算法(Bat Algorithm,BA)是Xin-She YANG在2010年提出的一种元启发式算法[2].李枝勇等[3]提出了离散型蝙蝠算法求解最小比率旅行商问题,A Rezaee Jordehi[4]提出了混沌蝙蝠群算法.但是,现有离散蝙蝠算法在求解TSP时存在着收敛速度较慢、收敛率不高等问题.本文提出了混沌混合离散蝙蝠算法(Chaotic Hybrid Discrete BatAlgorithm,CHDBA).CHDBA采用混沌初始化策略提高算法的寻优能力,引入2-Opt技术增强算法的局部搜索能力、加快算法的收敛速度.在大量的仿真实验中:与离散型蝙蝠算法[3](Discrete Bat Algorithm,DBA)、混合粒子群算法[5](Hybrid Particle Swarm Optimization,HPSO)相比,CHDBA在求解小规模TSP时能快速收敛到已知最优解;与混合遗传算法[6](Hybrid Genetic Algorithm,HGA)、离散型萤火虫群优化算法[7](Discrete Glowworm Swarm Optimization,DGSO)相比,CHDBA在求解大规模TSP时能在较短的时间内收敛到偏差0.4%以内的最优解. 给定n个城市以及各城市之间的距离,要求找到一条遍历所有城市且每个城市只能被访问一次的路径,并使得总路径长度最短.数学模型[8]:对于n个城市,遍历所有城市且只能被访问一次的路径为C=(c1,c2,…,cn),使其中,d(ci,ci+1)为城市ci、ci+1之间的距离,i=1,2,…,n-1,d(cn,c1)为cn、c1之间的距离.3.1 参数定义与算子设计①蝙蝠位置:第i个蝙蝠的位置定义为xi=(xi1,xi2,…,xin),其中n为城市的个数,i=1,2,…,Q(Q∈N+为种群规模),(xi1,xi2,…,xin)是(1,2,…,n)的一个置换.xi表示第i个蝙蝠的城市遍历路径为xi1→xi2→…→xin→xi1.②蝙蝠速度:第i个蝙蝠的速度定义为vi={(si1,ti1),(si2,ti2),…,(sin,tin)},其中sim,tim∈{1,2,…,n},m=1,2,…,n.③蝙蝠频率:第i个蝙蝠的频率定义为fi∈[0,1].④蝙蝠发射频度和脉冲响度:定义第i个蝙蝠在t时刻的发射频度为脉冲响度为.初始t=0时,为预给常数在t时刻其则在t+1时刻蝙蝠的脉冲响度和发射频度按式(2)、(3)计算:其中:α、γ均为常数,0<α<1、γ>0;t=1,2,….⑤置换操作:设第i个蝙蝠的位置为xi=(xi1,xi2,…,xin),wi=(k1,k2)为置换序列,其中k1,k2=1,2,…,n.xi的基于wi的置换操作是指xi中第k1分量和第k2分量互换位置.⑥蝙蝠位置与位置的减法操作:设第i个蝙蝠的位置为xi=(xi1,xi2,…,xin),当前全局最优蝙蝠的位置为x*=(x*1,x*2,…,x*n).第i个蝙蝠的位置与位置的减法操作:初始∅,从第1个分量开始,依次检查xi、x*的每个分量,如果xim-x*m≠0,则,n.称为第i个蝙蝠的位置差.⑦蝙蝠速度与位置差的加法操作:设第i个蝙蝠的速度为vi={(si1,ti1),(si2,ti2),…,(sin,tin)},频率为fi,位置差为}.第i个蝙蝠的速度与位置差的加法操作:初始⎣fi×n」+1;然后在中随机抽取l个元素得}.称为第i个蝙蝠的速度和.⑧蝙蝠位置与速度和的加法操作:设第i个蝙蝠的位置为xi=(xi1,xi2,…,xin),速度和为}.第i个蝙蝠的位置与速度和的加法操作:从的第1个分量开始,依次进行xi的基于的置换操作,得到第i个蝙蝠的新位置为最后随机生成,其中,则第i个蝙蝠的新速度为.3.2 混沌初始化3.2.1 Logistic映射选用Logistic映射来产生混沌序列:其中0≤zi≤1且zi≠0.25,0.5,0.75,i=0,1,2,…,μ=4.3.2.2 混沌量与路径的对应关系应用全排列构造理论[9]建立序号D(D∈{1,…,n!})与路径(即1,2,…,n的全排列)的对应关系.以(1,2,3)的全排列为例,序号D、向量V和构造C(即路径)组成了DVC表,如表1所示.①D/V转换公式:其中i=1,2,…,n-1.以(1,2,3)的全排列为例,n=3;取序号D=3,根据式(5)可得V=(v1,v2)=(2,2).②V/C转换通过向量V的指针功能来确定构造C.以V=(2,2)为例,转换步骤如表2所示.从表2可看出,C=(c1,c2,c3)=(2,3,1).③混沌量可以与向量V的转换公式由式(4)产生混沌量zi,则D0=n!zi,代入式(5),令d1=nzi,得其中i=2,3,…,n-1.混沌量zi与向量V对应,再通过V/C转换,混沌量zi便可与构造C(即路径)对应.3.2.3 混沌初始化策略当蝙蝠种群初始化时,通过式(4)和式(6)生成一定数量的可选择的蝙蝠位置,择优初始化蝙蝠种群,以此加快算法的收敛速度.3.3 2-Opt算法2-Opt算法示意图如图1所示,其中没有标号的顶点代表两个或者两个以上顶点间一系列的边.如果ab+cd>ac+bd成立,则删除边ab和cd,同时增加边ac和bd,并把顶点b、c之间的边反向[10].3.4 算法步骤第1步:初始化.最大迭代次数为N,蝙蝠的种群规模为Q,当前迭代次数为Nnow=0,当前时刻为t=0,第i只蝙蝠的位置为xi、速度为vi、脉冲发射频度为脉冲响度为脉冲频率fi.其中xi由3.2节方法生成,i=1,2,…,Q.第2步:根据初始蝙蝠种群中每个蝙蝠的xi计算函数适应值fitnessi,初始化全局最优解x*和fitness*.第3步:按照3.1节⑤～⑧定义的算子更新每个蝙蝠的位置,速度.第4步:如果,则使用3.2节方法生成新蝙蝠位置,覆盖原来的,否则,执行下一步.第5步:通过2-Opt优化技术找出邻域中最好的蝙蝠位置及其.第6步:如果且,则,并分别按公式(2)、(3)计算更新和,否则,执行下一步.第7步:如果,则更新全局最优解x*和fitness*,否则,执行下一步.第8步:如果Nnow<N,则Nnow=Nnow+1,并转至第3步,否则,执行下一步.第9步:输出全局最优解x*.4.1 实验环境与算法参数设置实验软件为VS2008,CPU为Intel Core i7 2.30GHz,内存为4GB,Window 7操作系统.在仿真实验中,每个TSP算例分别单独优化40次.种群规模Q和最大迭代次数N的取值如表3所示;第i个蝙蝠的频率fi∈[0,1],响度,发射频度,响度因子影响α=0.9,发射频度影响因子γ=0.9,i=1,2,…,Q.在仿真实验的分析中,收敛率、偏差分别由式(7)、(8)定义,“已知最优解”是指TSPLIB标准库提供的最优解,“——”是指所参考的文献并未提供该相关数据. 4.2 小规模TSP实验与分析小规模TSP实验中,将CHDBA和DBA、HPSO进行比较,实验结果如表4所示. 从表4可以看出,针对小规模TSP,CHDBA具有较好的寻优能力(所有算例均收敛到已知最优解),偏差为0,收敛率为100%,较少的时间耗费.图2(a)为CHDBA优化Eil51的最优解.4.3 大规模TSP实验与分析大规模TSP实验中,将CHDBA和HGA、DGSO进行比较,实验结果如表5所示. 从表5可以看出,针对大规模TSP,CHDBA能收敛到偏差0.4%以内的最优解,寻优能力比DGSO、HGA更强,而相对于HGA,CHDBA耗费的时间更少.尤其在Krob200中,CHDBA虽然也没有收敛到已知最优解,但是收敛结果为29554.13,偏差仅为0.39%,比DGSO降低了0.18%,比HGA降低了0.02%,耗费的时间却仅为HGA的1/4.图2(b)、2(c)、2(d)分别为CHDBA优化Ch130、Krob150和Krob200的最优解.本文提出的CHDBA采用混沌初始化策略提高算法的寻优能力,引入2-Opt技术增强算法的局部搜索能力、加快算法的收敛速度.大量的仿真实验表明:CHDBA在求解小规模TSP时能快速收敛到已知最优解,在求解大规模TSP时能在较短的时间内收敛到偏差0.4%以内的最优解.今后工作仍需进行更多的数值实验和对算法的参数取值做进一步的研究.戚远航男,1993年6月出生,广东湛江人.现为广东工业大学硕博连读生,从事供应链物流及智能算法的研究.E-mail:********************蔡延光男,1963年2月出生,湖北咸宁人.1988年和1996年分别在重庆大学和浙江大学获理学硕士和工学博士学位.现为广东工业大学教授,博士生导师,从事复杂网络系统建模、控制与优化、物流控制与优化、智能交通系统、组合优化、智能优化、物联网信息处理与优化控制等方面的研究.【相关文献】[1]高海昌,冯博琴,朱利.智能优化算法求解TSP问题[J].控制与决策,2006,21(3):241-247.GAO Hai-chang,FENG Bo-qin,ZHU Li.Reviews of the meta-heuristic algorithms for TSP [J].Control and Decision,2006,21(3):241-247.(in Chinese)[2]Xin-She YANG.A new metaheuristic bat-inspired algorithm [J].Nature Inspired Cooperative Strategies for Optimization,2010,284:65-74.[3]李枝勇,马良,张慧珍.求解最小比率旅行商问题的离散蝙蝠算法[J].计算机应用研究,2015,32(2):356-359.LI Zhi-yong,MA Liang,ZHANG Hui-zhen.Discretebat algorithm for solving minimum ratio traveling salesman problem [J].Application Research of Computers,2015,32(2):356-359.(in Chinese)[4]A Rezaee Jordehi.Chaotic bat swarm optimization (CBSO) [J].Applied Soft Computing,2015,26:523-530.[5]俞靓亮,王万良,介婧.基于混合粒子群优化算法的旅行商问题求解[J].计算机工程,2010,36(11):183-184.YU Liang-liang,WANG Wan-liang,JIE Jing.Solution of travel salesman problem based on hybrid particle swarm optimization algorithm [J].Computer Engineering,2010,36(11):183-184.(in Chinese)[6]Yong Wang.The hybrid genetic algorithm with two local optimization strategies for traveling salesman problem [J].Computers & Industrial Engineering,2014,70:124-133.[7]周永权,黄正新,刘洪霞.求解TSP问题的离散型萤火虫群优化算法[J].电子学报,2012,40(6):1164-1170.ZHOU Yong-quan,HUANG Zheng-xin,LIU Hong-xia.Discrete glowworm swarm optimization algorithm for TSP problem [J].Acta Electronica Sinica,2012,40(6):1164-1170.(in Chinese)[8]Marjan Kuchaki Rafsanjani,Sadegh Eskandari,Arsham Borumand Saeid.A similarity-based mechanism to control genetic algorithm and local search hybridization to solve traveling salesman problem [J].Neural Computing and Applications,2015,26(1):213-222.[9]高尚.解旅行商问题的混沌蚁群算法[J].系统工程理论与实践,2005,25(9):100-104.GAO Shang.Solving traveling salesman problem by chaos ant colony optimization algorithm [J].System Engineering Theory and Practice,2005,25(9):100-104.(in Chinese) [10]姜昌华,戴树贵,胡幼华.求解车辆路径问题的混合遗传算法[J].计算机集成制造系统,2007,13(10):2047-2052.JIANG Chang-hua,DAI Shu-gui,HU You-hua.Hybrid genetic algorithm for capacitated vehicle routing problem [J].Computer Integrated ManufacturingSystems,2007,13(10):2047-2052.(in Chinese)。
HarbinInstituteofTechnology智能优化课程设计
课程名称：智能优化算法
论文题目：混沌优化算法
院系：班级：设计者：学号：第一章混沌理论概述引言混沌是指确定动力系统长期行为的初始状态,或系统参数异常敏感,却又不发散,而且无法精确重复的现象,它是非线性系统普遍具有的一种复杂的动力学行为。混沌变量看似杂乱的变化过程,其实却含有内在的规律性。利用混沌变量的随机性、遍历性和规律性可以进行优化搜索,其基本思想是把混沌变量线性映射到优化变量的取值区间,然后利用混沌变量进行搜索。但是,该算法在大空间、多变量的优化搜索上,却存在着计算时间长、不能搜索到最优解的问题。因此,可利用一类在有限区域内折叠次数无限的混沌自映射来产生混沌变量,并选取优化变量的搜索空间,不断提高搜索精度等方法来解决此类难题。混沌是非线性科学的一个重要分支,它是非线性动力系统的一种奇异稳态演化行为,它表征了自然界和人类社会中普遍存在的一种复杂现象的本质特征。因此,混沌科学倡导者Shlesinger和著名物理学家Ford等一大批混沌学者认为混沌是20世纪物理学第三次最大的革命,前两次是量子力学和相对论,混沌优化是混沌学科面对工程应用领域的一个重要的研究方向。它的应用特点在于利用混沌运动的特性,克服传统优化方法的缺陷,从而使优化结果达到更优。1.混沌的特征从现象上看，混沌运动貌似随机过程，而实际上混沌运动与随机过程有着本质的区别。混沌运动是由确定性的物理规律这个内在特性引起的，是源于内在特性的外在表现，因此又称确定性混沌，而随机过程则是由外部特性的噪声引起的。混沌有着如下的特性:（1）内在随机性混沌的定常状态不是通常概念下确定运动的三种状态:静止、周期运动和准周期运动，而是一种始终局限于有限区域且轨道永不重复的，形势复杂的运动。第一，混沌是固有的，系统所表现出来的复杂性是系统自身的，内在因素决定的，并不是在外界干扰下产生的，是系统的内在随机性的表现。第二，混沌的随机性是具有确定性的。混沌的确定性分为两个方面，首先，混沌系统是确定的系统;其次，混沌的表现是貌似随机，而并不是真正的随机，系统的每一时刻状态都受到前一状态的影响是确定出现的，而不是像随机系统那样随意出现，混沌系统的状态是可以完全重现的，这和随机系统不同。第三，混沌系统的表现具有复杂性。混沌系统的表现是貌似随机的，它不是周期运动，也不是准周期运动，而是具有良好的自相关性和低频宽带的特点。（2）长期不可预测性由于初始条件仅限于某个有限精度，而初始条件的微小差异可能对以后的时间演化产生巨大的影响，因此不可长期预测将来某一时刻之外的动力学特性。即混沌系统的长期演化行为是不可预测的。在此以经典的logistic映射为例：x(n+1)=μx(n)(1-x(n))n=0,1,2,3…0＜x0＜10＜μ≤4（1-1）对于初值为0.6，在参数μ取值由2.6开始，间隔3e-4到4结束，迭代200次的结果实验仿真如图1-1所示，发现随着参数μ的增加，迭代序列经历了2周期、4周期、8周期、…无穷周期的过程，，从仿真的结果验证了系统状态长期的不可预测性。
图1-1附Matlab仿真程序：mu=2.6:3e-4:4;k=length(mu);x=linspace(0.6,0,k);forn=1:kx(n+1)=mu(n)*x(n)*(1-x(n));plot(mu,x(1,:),'k.');xlabel('\mu');ylabel('x(n)');end（3）对初值的敏感依赖性随着时间的推移，任意靠近的各个初始条件将表现出各自独立的时间演化，即对初始条件的敏感依赖性。及时初始数据又很小的偏差，在迭代几次后其差距会很大。（4）普适性当系统趋于混沌时，所表现出的特性具有普适性，其系统不因具体系统的不同和系统运动方程的差异而改变，即使是不同的混沌映射，其混沌状态从外表上是类似的。（5）分形性分形(Fractal)这个词是由曼德布罗特((B.B.Mandelbrot)在70年代创立分形几何学时所使用的一个新词。所谓分形是指n维空间一个点集的一种几何性质，它们具有无限精细的结构，在任何尺度下都有自相似部分和整体相似性质，具有小于所在空间维数n的非整数维数，这种点集叫分形体。分维就是用非整数维—分数维来定量的描述分形的基本特性。（6)遍历性遍历性也称为混杂性。由于混沌是一种始终局限于有限区域且轨道永不重复、性态复杂的运动。所以，随着时间的推移，混沌运动的轨迹决不逗留于某一状态而是遍历区域空间中的每一点，即只要时间充分长，混沌会不重复的能走过每一点。（7）有界性它的运动轨线始终局限于一个确定的区域内，这个区域称为混沌吸引域。因此总体上讲混沌系统是稳定的。(8)分维性混沌系统的运行状态具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。(9)统计特性对于混沌系统而一言，正的Lyapunov指数表明轨线在每个局部都是不稳定的，相邻轨道按指数分离。但是由于吸引子的有界性，轨道只能在一个局限区域内反复折叠，但又永远不相交，形成了混沌吸引子的特殊结构。第二章最优化理论
最优化理论是应用相当广泛的理论，它具有讨论决策问题的最佳选择问题的特性，是构造寻求最佳解的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及实际计算就显得十分重要。同时最优化问题广泛见于工程设计，经济规划，生产管理，交通运输，国防等重要领域。例如，在工程设计中，怎样选择设计参数，使得设计方案既满足设计要求，又能降低成本。在资源分配中，怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益。在生产计划安排中，确定怎样的比例才能提高质量，降低成本。在城建规划中，怎样安排布局才能有利于城市发展。在区域经济规划中，如何发挥地区优势，挖掘潜力，发展生产力。在作战指挥中，如何合理运用火力，制订作战方案，使之有效地消灭敌人，保存自己等等。混沌优化理论在某种程度上，优化算法就是运筹学，即讨论决策问题的最佳选择问题。通过适当的数学建模，决策问题可以等价于研究在状态空间中寻求全局最小值或者最大值（当然最大值可以通过转化化为最小值来处理），即：Minf(x)S．t.g(x)≤0x∈Ω(2-1)其中，x是决策变量，是一个矢量，其维数等于决策问题的参量个数。f(x)是决策问题的数学模型，也是决策问题的目标函数。g(x)≤0是决策问题的约束条件，Ω是问题的可行域。对于Maxf（x），可取Minh（x）=c-Maxf（x），转化为最小值处理。第三章混沌优化应用本章用Matlab仿真了三个3变量的最优化函数问题。测试函数1：Maxf(x)=s.t.1232221xxx
4232221xxx
0,,321xxx(3-1)
Matlab仿真程序主程序M文件，main：
fork=1:10fora=1:3X(a,1)=rand(1);TempX(a)=2*X(a,1);endifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3))==1elsereturn;endforg=1:3MaxX(g)=TempX(g);endMaxF=myfunction(MaxX(1),MaxX(2),MaxX(3));fori=2:5000forj=1:3X(j,i)=4*X(j,i-1)*(1-X(j,i-1));TempX(j)=2*X(j,i);endifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3))==1TempF=myFunction(TempX(1),TempX(2),TempX(3));ifTempF>MaxFMaxX(j)=TempX(j);MaxF=TempF;endendend%二次载波fori=1:3X(i,1)=rand(1);end
232231332222212331
23221232xxxxxxxxx
xxx
fori=2:5000forj=1:3X(j,i)=4*X(j,i-1)*(1-X(j,i-1));endendfori=1:5000forj=1:3TempX(j)=MaxX(j)+0.001*X(j,i);endifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3))==1TempF=myfunction(TempX(1),TempX(2),TempX(3));ifTempF>MaxFMaxX(j)=TempX(j);MaxF=TempF;endendendMaxF=vpa(MaxF,4);fori=1:3MaxX(i)=vpa(MaxX(i),4);endsubplot(2,2,1)plot(k,MaxX(1));subplot(2,2,2)plot(k,MaxX(2));subplot(2,2,3)plot(k,MaxX(2));subplot(2,2,4)plot(k,MaxF);xlabel('k')ylabel('Max')end
Matlab仿真程序，函数程序M文件，myjudge：functionmyjudge=myjudge(x1,x2,x3)a=x1^2+x2^2+x3^2;ifx1>0&&x2>0&&x3>0&&a>=1&&a<=4myjudge=1;elsemyjudge=0;end
