第一讲分数四则混合运算 1 第一讲 分数四则混合运算
一、知识点梳理
Ø奥数六大模块：计算，计数，应用题，行程，几何，数论。
Ø本讲属于：计算
一、小数的运算法则
1、加减法：注意小数点对齐，其余和整数相似
2、乘法：看乘数和被乘数里共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数。
3、除法：需要把除数转化为整数，然后按照整数除法进行
二、分数的运算法则
1、加减法：分母先通分---找到分母的最小公倍数。
然后分子才可以相加减。
2、乘法： 分子相乘的积作为结果的分子，
分母相乘的积作为结果的分母，最后记住要进行约分。
3、除法： 记住：
甲除以乙，等于甲乘乙数的倒数。
重要步骤： 约分----------找出分子分母的公约数， 利用分数基本性质：分子分母同乘（除）一个不为零的数，值不变 第一讲分数四则混合运算 2 三、分数与小数的互化：
(1)原则：具体化成哪个取决于用分数简单还是用小数简单。
一般是：乘除法运算时，小数化成分数，这样可以约分。
加减法运算时，分数化成小数，这样避免通分。
(2)熟练掌握一些常见的分数和小数互化，如：
1
=0.5
2，1
=0.2
5，3
=0.75
4，1
=0.125
8……..等.
(3)分数要约分保留最简形式。
四、百分数
1、百分数的符号：%， 可以看成1
100. 也可以看成乘以0.01 如：753
75%=0.75==
1004
五、繁分数
1、定义：分子或分母（都）含有四则运算或分数的数，叫繁分数。
最长的分数线叫主分数线，以上叫分子，以下叫分母。 如：1
2
2+
3，分子是1，分母是2
2+
3。 第一讲分数四则混合运算 3 二、重点例题讲解
（按照相关要求，例题只标出题号，不再书写题目，各位家长见谅）
例题5：
解析：考察了常用的巧算技巧：乘法分配律和其逆运算。
(1)、原式=212
33
15125´+´-=212
545+-=1
4
(2)、原式=1113
88
1212´+´ =1113
()8
学而思奥数考试题及答案
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 一个数的3倍加上4等于这个数的5倍减去6，这个数是多少？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：B
解析：设这个数为x，根据题意可得方程3x + 4 = 5x - 6，解得x = 5。
2. 一个数除以3余1，除以4余2，除以5余3，这个数是多少？
A. 11
B. 12 C. 13
D. 14
答案：C
解析：设这个数为x，根据题意可得同余方程组：
x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 2 (mod 4)
x ≡ 3 (mod 5)
通过中国剩余定理求解，得到x = 13。
3. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第10项是多少？
A. 21
B. 23
C. 25
D. 27
答案：A
解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。将已知条件代入公式，得到a10 = 3 +
(10 - 1) 2 = 21。
4. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第5项是多少？
A. 486
B. 729
C. 972
D. 1458
答案：A
解析：等比数列的通项公式为an = a1 r^(n - 1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。将已知条件代入公式，得到a5 = 2 3^(5
- 1) = 486。
二、填空题（每题5分，共20分）
5. 一个数的平方减去这个数的4倍再加上4等于0，这个数是______。
答案：2或-2
解析：设这个数为x，根据题意可得方程x^2 - 4x + 4 = 0，即(x
- 2)^2 = 0，解得x = 2或-2。
6. 一个数的立方加上这个数的平方减去2倍这个数再加上8等于0，这个数是______。
答案：2
解析：设这个数为x，根据题意可得方程x^3 + x^2 - 2x + 8 = 0。通过因式分解，得到(x - 2)(x^2 + 3x + 4) = 0。由于x^2 + 3x + 4的判别式小于0，所以无实根，解得x = 2。
学而思奥数大白本
1. 简介
学而思奥数大白本是一套专为学生学习奥林匹克数学而设计的教材。它以培养学生的逻辑思维、创造力和问题解决能力为目标，通过系统的课程设置和丰富的习题训练，帮助学生全面提高数学素养。
2. 教材特点
2.1 全面详细
学而思奥数大白本涵盖了中小学阶段的各个年级，从初级到高级，内容全面且详细。每个年级的教材都按照教育部最新课程标准进行编写，包括了必修知识和拓展内容。无论是基础知识还是应用题，都有详细的讲解和例题演示，帮助学生理解掌握。
2.2 深入浅出
教材在讲解中注重深入浅出，将抽象概念用简单易懂的方式呈现给学生。通过具体实例、图表和逻辑推理等方法，帮助学生建立起对数学概念和原理的直观认识。教材还提供了丰富的思维导图和彩色插图，使学习过程更加生动有趣。
2.3 强调应用能力
学而思奥数大白本注重培养学生的应用能力。教材中设计了大量的实际问题和拓展题，涉及到科学、工程、经济等不同领域。通过解决这些问题，学生可以将所学的数学知识应用到实际生活中，提高问题解决的能力和创造性思维。
2.4 系统训练
教材中提供了丰富的习题和练习册，帮助学生系统地巩固所学知识。习题分为基础题、拓展题和综合题三个难度级别，涵盖了各个章节的重点内容。每个章节后都有详细的答案解析，方便学生自我检测和纠正错误。
3. 教材结构
3.1 年级划分
学而思奥数大白本按照中小学阶段的年级进行划分，包括小学一年级到初中三年级和高中一年级到三年级。每个年级都有相应的教材和练习册。
3.2 章节设置
每个年级的教材都按照章节进行划分，每个章节涵盖了一个或多个相关的数学知识点。教材中的内容由浅入深，逐步展开，帮助学生建立起扎实的数学基础。 3.3 习题设计
每个章节后都有相应的习题和练习册。习题分为基础题、拓展题和综合题三个难度级别，以满足不同层次学生的需求。习题设计既注重基本技能的训练，也注重思维能力和创造力的培养。
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精品资料 第一讲 行程问题
学习目标：
1、比例的基本性质
2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题
3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；
4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题
知识点拨：发车问题
（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；
汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔
汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡
火车过桥
火车过桥问题常用方法
⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.
⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.
⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.
接送问题
根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：
