精选学而思小学奥数知识体系资料

小学奥数七大模块知识体系梳理小学奥数七大模块知识体系梳理起1 计算1、速算与巧算2、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4、等差及等比数列5、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳7、比较与估算8、定义新运算9、解方程2 数论1、质数与合数2、因数与倍数3、数的整除特征及整除性质4、位值原理5、余数的性质6、同余问题7、中国剩余定理（逐级满足法）8、完全平方数9、奇偶分析10、不定方程11、进制问题12、最值问题3 几何（一）直线型1、长度与角度2、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图5、五大模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成的立体图形问题3、平面展开图4、液体浸物问题4 行程1、简单相遇与追及问题2、环形跑道问题3、流水行船问题4、火车过桥问题5、电梯问题6、发车间隔问题7、接送问题8、时钟问题9、多人相遇与追及问题10、多次相遇追及问题11、方程与比例法解行程问题5 应用题1、列方程解应用题2、分数、百分数应用题3、比例应用题4、工程问题5、浓度问题6、经济问题7、牛吃草问题1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法2、分类枚举之整体法、对应法、排除法3、加乘原理4、排列组合5、容斥原理6、抽屉原理7、归纳与递推8、几何计数9、数论计数7 杂题1、从简单情况入手2、对应与转化思想3、从反面与从特殊情况入手思想4、染色与覆盖5、游戏与对策6、体育比赛问题7、逻辑推理问题8、数字谜。

我会比一比推理比较图形的折叠我会算一算——加法数学活动我会算一算——减法你能把下面的加法算式改成道加法算式和两道减法算式吗？你能把下面的加法算式改成一道加法算式和两道减法算式吗小动物教你学减法，一起来练一练。

小猫钓鱼算出小鱼身上算式的结果小鱼就被钓上来啦！比一比小猫钓鱼，算出小鱼身上算式的结果小鱼就被钓上来啦！比比，看谁钓的又快又多！每只小动物的车应该停在几号停车场呢？连一连。

聪明的小朋友们，你能在一分钟内口算出下面各题吗？我们来比赛吧！吗？请画出找球的线路。

生活中的数学小老虎在和小牛捉迷藏，小老虎只有从1开始按每次多2的数字往前走才能找到小牛小朋友们试试小牛。

小朋友们试一试。

小朋友们，学习了20以内加减法的计算大家都成了计算小能手的计算，大家都成了计算小能手了。

你知道加减法有什么用途呢？利用加减法可以解决生活中的许利用减可解决中的许多数学问题，这节课我们就一起看图来解决问题。

⑴根据下面的图写算式⑴根据下面的图写算式。

⑵根据下面的图写算式⑵根据下面的图写算式。

说一说每个图表示什么意思然后写出算式说说每个图表示什么意思，然后写出算式。

看图填空，并列出算式。

⑴⑵聪明的小朋友，你知道下面每幅图的意思吗？请你根据图意写出算式。

⑴原来有11只兔子。

我已经卖出去了5只。

还剩下几只没有卖出去？棵花还有棵没有栽已经栽了多少棵了？⑵一共要栽14棵花。

还有4棵没有栽。

已经栽了多少棵了？你能根据下面的图列出算式吗？⑴⑵原来车上有15人。

草地上原来有15只白兔子和7只灰兔子，后来又跑来了4只灰兔子，跑走了5只白兔子。

你能跟据下面不同的问题列出不同的算式吗？⑴草地上原来共有几只兔子？⑵草地上现在有几只白兔子？⑶草地上现在有几只灰兔子？比一比，算一算。

⑴小明折了多少架纸飞机？12个同学排成一队去游玩，小明的后面有3个同学，他的前面有几个同学？钟面上的数学钟面上有时针、分针和12个数字。

短而粗的是时针，长而细的是分针。

钟面上把一圈平均分成12个大格，每个大格又分成相等的5个小格，分针走一圈是分钟；时针走一圈是分针走圈是60分钟；时针走圈是12小时。

我会比一比推理比较图形的折叠我会算一算——加法数学活动我会算一算——减法你能把下面的加法算式改成道加法算式和两道减法算式吗？你能把下面的加法算式改成一道加法算式和两道减法算式吗小动物教你学减法，一起来练一练。

小猫钓鱼算出小鱼身上算式的结果小鱼就被钓上来啦！比一比小猫钓鱼，算出小鱼身上算式的结果小鱼就被钓上来啦！比比，看谁钓的又快又多！每只小动物的车应该停在几号停车场呢？连一连。

聪明的小朋友们，你能在一分钟内口算出下面各题吗？我们来比赛吧！吗？请画出找球的线路。

生活中的数学小老虎在和小牛捉迷藏，小老虎只有从1开始按每次多2的数字往前走才能找到小牛小朋友们试试小牛。

小朋友们试一试。

小朋友们，学习了20以内加减法的计算大家都成了计算小能手的计算，大家都成了计算小能手了。

你知道加减法有什么用途呢？利用加减法可以解决生活中的许利用减可解决中的许多数学问题，这节课我们就一起看图来解决问题。

⑴根据下面的图写算式⑴根据下面的图写算式。

⑵根据下面的图写算式⑵根据下面的图写算式。

说一说每个图表示什么意思然后写出算式说说每个图表示什么意思，然后写出算式。

看图填空，并列出算式。

⑴⑵聪明的小朋友，你知道下面每幅图的意思吗？请你根据图意写出算式。

⑴原来有11只兔子。

我已经卖出去了5只。

还剩下几只没有卖出去？棵花还有棵没有栽已经栽了多少棵了？⑵一共要栽14棵花。

还有4棵没有栽。

已经栽了多少棵了？你能根据下面的图列出算式吗？⑴⑵原来车上有15人。

草地上原来有15只白兔子和7只灰兔子，后来又跑来了4只灰兔子，跑走了5只白兔子。

你能跟据下面不同的问题列出不同的算式吗？⑴草地上原来共有几只兔子？⑵草地上现在有几只白兔子？⑶草地上现在有几只灰兔子？比一比，算一算。

⑴小明折了多少架纸飞机？12个同学排成一队去游玩，小明的后面有3个同学，他的前面有几个同学？钟面上的数学钟面上有时针、分针和12个数字。

短而粗的是时针，长而细的是分针。

钟面上把一圈平均分成12个大格，每个大格又分成相等的5个小格，分针走一圈是分钟；时针走一圈是分针走圈是60分钟；时针走圈是12小时。

第一专题：计算专题共34讲【强化篇17讲竞赛篇17讲】一、计算竞赛篇共17讲竞赛1-加减法巧算之凑整与组合思想之竞赛篇(第1讲)竞赛2-乘除法巧算之提取公因式与组合思想之竞赛篇(第2讲)竞赛3-四则混合巧算只综合技巧之竞赛篇(第3讲)竞赛4-定义新运算之速算与巧算之竞赛篇(第4讲)竞赛5-数列求和与公式技巧之竞赛篇(第5讲)竞赛6-多位计算与归纳思想之竞赛篇(第6讲)竞赛7-小数计算与换元思想之竞赛篇(第7讲)竞赛8-数表计算与代数公式应用之竞赛篇(第8讲)竞赛9-循环小数互化与错位相减技巧之竞赛篇(第9讲)竞赛10-分数(繁分数)计算综合与比例转化之竞赛篇(第10讲)竞赛11-比较与估算综合技巧之竞赛篇(第11讲)竞赛12-分数计算之拆分、裂项与通项归纳之竞赛篇(第12讲)竞赛13-分数计算之换元与缩放之竞赛篇(第13讲)竞赛14-定义新运算之复杂运算与抽象运算之竞赛篇(第14讲)竞赛15-四大杯赛中的计算综合思想之竞赛篇(第15讲)竞赛16-计算综合之复杂分数裂项计算综合之复杂整数裂项之竞赛篇(第16讲) 竞赛17-计算综合之复杂公式与复杂换元计算之竞赛篇(第17讲)二、计算强化篇共17讲第一讲加减法巧算之凑整与组合思想(第18讲)第二讲乘除法巧算之提取公因式与组合思想(第19讲)第三讲四则混合巧算只综合技巧(第20讲)第四讲定义新运算之速算与巧算(第21讲)第五讲数列求和与公式技巧(第22讲)第六讲多位计算与归纳思想(第23讲)第七讲小数计算与换元思想(第24讲)第八讲数表计算与代数公式应用(第25讲)第九讲循环小数互化与错位相减技巧(第26讲)第十讲分数(繁分数)计算综合与比例转化(第27讲)第十一讲比较与估算综合技巧(第28讲)第十二讲分数计算之拆分、裂项与通项归纳(第29讲)第十三讲分数计算之换元与缩放(第30讲)第十四讲定义新运算之复杂运算与抽象运算(第31讲)第十五讲四大杯赛中的计算综合思想(第32讲)第十六讲计算综合之复杂分数裂项与整数裂项(第33讲)第十七讲计算综合之复杂公式与复杂换元计算(第34讲)第二专题数论专题计算专题共38讲【强化篇19讲竞赛篇19讲】一、数论竞赛篇第一讲奇偶数的性质与应用之竞赛篇(第35讲)第二讲有趣余数之性质与周期之竞赛篇(第36讲)第三讲整数分拆之分类与计数之竞赛篇(第37讲)第四讲整数分拆之最值与应用之竞赛篇(第38讲)第五讲数的整除之性质与求法之竞赛篇(第39讲)第六讲数的整除之代数思想与运用之竞赛篇(第40讲)第七讲数的整除之四大判断法综合运用之竞赛篇(第41讲)第八讲质数、合数与两大约数定理之竞赛篇(第42讲)第九讲因数与倍数之最大公因数与最小公倍数之竞赛篇(第43讲)第十讲因数与倍数之综合应用之竞赛(第44讲)第十一讲完全平方数之竞赛篇(第45讲)第十二讲带余除法之竞赛篇(第46讲)第十三讲同余问题之竞赛篇(第47讲)第十四讲中国剩余定理之竞赛篇(第48讲)第十五讲进制与位值原理之竞赛篇(第49讲)第十六讲四大杯赛的数论综合思想之竞赛篇(第50讲)第十七讲数论综合之整除相关问题之竞赛篇(第51讲)第十八讲数论综合之余数相关问题之竞赛篇(第52讲)第十九讲数论在方程、计数、最值、行程等问题中的应用之竞赛篇(第53讲) 二、数论强化篇第一讲奇偶数的性质与应用(第54讲)第二讲有趣余数之性质与周期(第55讲)第三讲整数分拆之分类与计数(第56讲)第四讲整数分拆之最值与应用(第57讲)第五讲数的整除之性质与求法(第58讲)第六讲数的整除之代数思想与运用(第59讲)第七讲数的整除之四大判断法综合运用(第60讲)第八讲质数、合数与两大约数定理(第61讲)第九讲因数与倍数之最大公因数与最小公倍数(第62讲)第十讲因数与倍数之综合应用(第63讲)第十一讲完全平方数(第64讲)第十二讲带余除法(第65讲)第十三讲同余问题(第66讲)第十四讲中国剩余定理(第67讲)第十五讲进制与位值原理(第68讲)第十六讲四大杯赛中的数论综合思想(第69讲)第十七讲数论综合之整除相关问题(第70讲)第十八讲数论综合之余数相关问题(第71讲)第十九讲数论在方程、计数、最值、行程等问题中的应用之竞赛篇(第72讲) 第三专题行程专题计算专题共30讲【强化篇15讲竞赛篇15讲】一、行程竞赛篇第一讲基础行程之竞赛篇(第73讲)第二讲简单相遇、追及之竞赛篇(第74讲)第三讲复杂相遇、追及之竞赛篇(第75讲)第四讲猎狗追兔之竞赛篇(第76讲)第五讲火车过桥之竞赛篇(第77讲)第六讲多次相遇之竞赛篇(第78讲)第七讲多人行程之竞赛篇(第79讲)第八讲流水行船之竞赛篇(第80讲)第九讲简单环形之竞赛篇(第81讲) 第十讲复杂环形之竞赛篇(第82讲) 第十一讲接送问题之竞赛篇(第83讲) 第十二讲间隔发车之竞赛篇(第84讲) 第十三讲电梯问题之竞赛篇(第85讲) 第十四讲变速变道之竞赛篇(第86讲) 第十五讲综合行程之竞赛篇(第87讲) 二、行程强化篇第一讲基础行程(第88讲)第二讲简单相遇、追及(第89讲)第三讲复杂相遇、追及(第90讲)第四讲猎狗追兔(第91讲)第五讲火车过桥(第92讲)第六讲多次相遇(第93讲)第七讲多次行程(第94讲)第八讲流水行船(第95讲)第九讲简单环形(第96讲)第十讲复杂环形(第97讲)第十一讲接送问题(第98讲)第十二讲间隔发车(第99讲)第十三讲电梯问题(第100讲)第十四讲变速变道(第101讲)第十五讲综合行程(第102讲)第四专题应用题专题共16讲一应用题1和差倍问题(第103讲)盈亏问题(第104讲)二应用题2还原问题(第105讲)鸡兔同笼(第106讲)三应用题3年龄问题(第107讲)周期问题(第108讲)四应用题4平均数问题(第109讲)统筹与规划问题(第110讲)五应用题5分数百分数问题(第111讲)牛吃草(第112讲)六应用题6比和比例(第113讲)工程问题(第114讲)七应用题7经济问题(第115讲)浓度问题(第116讲)八应用题8方程解复杂应用题(第117讲)应用题综合(第118讲)第五专题：几何专题计算专题共4讲【5级2讲6级2讲】一、几何专题能力进阶五级：五大模型及常用思维与方法第一讲五大模型(第119讲)第二讲常用思维与方法(第120讲)二、几何专题能力进阶六级：曲线型与立体几何第一讲曲线型(第121讲)第二讲立体几何(第122讲)。

行程问题多人行程二次相遇、追及问题多次相遇、追及问题火车过桥流水行船环形跑道简单的相遇、追及问题基本行程问题钟面行程走走停停接送问题发车问题电梯行程猎狗追兔平均速度数论问题数的整除约数倍数余数问题质数合数、分解质因数奇偶分析中国剩余定理位值原理完全平方数整数拆分进位制几何问题巧求周长几何的五大模型勾股定理与弦图圆与扇形立体图形的表面积和体积立体图形染色计数其它直线型几何问题格点与面积计数加法原理乘法原理排列组合枚举法标数法捆绑法插板法排除法对应法树形图法归纳法整体法递推法容斥原理几何图形计数应用题分数百分数应用题工程问题鸡兔同笼问题盈亏问题年龄问题植树问题牛吃草问题经济利润问题浓度问题比例问题还原问题列方程解应用题计算问题数学计算公式繁分数的计算分数裂项与整数裂项换元法凑整找规律比较与估算循环小数化分数拆分通项归纳定义新运算杂题逻辑推理数阵图与数字谜抽屉原理操作与策略不定方程最值问题染色问题各年级奥数知识点一年级奥数知识点认识图形数一数动手画画区分图形数数与计数火柴棍游戏二年级奥数知识点速算与巧算自然数列趣题填图与拆数数数与计数一笔画问题猜猜凑凑三年级奥数知识点植树问题长方形与正方形的面积和差问题平均数问题上楼梯问题鸡兔同笼问题四年级奥数知识点定义新运算倒推法的妙用格点与面积乘法原理行程问题有趣的数阵图五年级奥数知识点带余数的除法流水行船问题容斥原理巧求表面积时钟问题牛吃草问题六年级奥数知识点巧求分数比和比例圆柱与圆锥棋盘上的覆盖枚举法趣题巧解小学奥数理论知识速查手册（一）【学而思网校】2010-08-06 10:34②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

学而思奥数八大专题
在当今的教育领域，奥数教育一直备受关注。

作为国内知名的教育机构，学而思在奥数教育方面拥有着丰富的经验和优秀的教学资源。

最近，学而思推出了“八大专题”奥数课程，旨在为学生提供更加系统、专业的奥数学习体验。

首先，我们来了解一下什么是学而思的“八大专题”奥数课程。

这八个专题分别是：数论、组合数学、图论、几何、排列组合、概率统计、数列与数学归纳法和数学建模。

每个专题都由资深的数学教师团队进行精心设计，确保学生能够深入理解数学原理和方法，提高数学思维能力。

学而思的“八大专题”奥数课程具有以下特点：
1.系统性：这八个专题涵盖了奥数的主要领域，让学生在学习过程中能够全面了解奥数的知识体系。

2.专业化：每个专题都由资深的数学教师团队进行设计，确保课程内容的专业性和准确性。

3.互动性：课程采用线上教学方式，学生可以通过实时互动与教师和其他学生进行交流，提高学习效果。

4.实践性：课程注重实践应用，通过解决实际问题来提高学生的数学应用能力。

对于想要提高数学思维能力、准备参加数学竞赛或者对数学有浓厚兴趣的学生来说，学而思的“八大专题”奥数课程是一个非常不错
的选择。

通过学习这门课程，学生可以深入了解奥数的知识体系，提高数学思维能力，为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。

总之，学而思的“八大专题”奥数课程为学生提供了一个系统、专业的学习平台，有助于提高学生的数学思维能力与实践应用能力。

相信在这门课程的帮助下，学生们一定能够在数学领域取得更好的成绩和发展。

目录第一讲加减法的巧算（一） (2)第二讲加减法的巧算（二） (7)第三讲乘法的巧算 (12)第四讲配对求和 (16)第五讲找简单的数列规律 (17)第六讲图形的排列规律 (19)第七讲数图形 (23)第八讲分类枚举 (26)能力测试（一） (26)第九讲填符号组算式 (28)第十讲填数游戏 (31)第十一讲算式谜（一） (35)第十二讲算式谜（二） (37)第十三讲火柴棒游戏（一） (39)第十四讲火柴棒游戏（二） (40)第十五讲从数量的变化中找规律 (45)第十六讲数阵中的规律 (45)第17讲时间与日期……………第18讲推理……………能力测试（二） (63)第19讲循环………………第20讲最大和最小…………………………第21讲最短路线…………………………第22讲图形的分与合…………………第23讲格点与面积……………………第24讲一笔画………………………阶段测试（三）……………………第25讲移多补少与求平均数………………第26讲上楼梯与植树………………第27讲简单的倍数问题……………………第28讲年龄问题……………………………第29讲鸡兔同笼问题……………………第30讲盈亏问题…………………第31讲还原问题……………………第32讲周长的计算……………………第33讲等量代换……………………第34讲一题多解……………………能力测试（四）………………………………第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组 侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。

概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c>>，则c>b>a.。

形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。

5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+ ④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

学而思小学奥数知识点梳理概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c>>，则c>b>a.。

形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。

5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c4． 整除性质① 如果c|a 、c|b ，那么c|(a ±b)。

学而思小学奥数知识点梳理一、计算........................................... 错误!未定义书签。

1、四则混合运算繁分数........................... 错误!未定义书签。

2、简便计算..................................... 错误!未定义书签。

3、估算......................................... 错误!未定义书签。

4、比较大小..................................... 错误!未定义书签。

5、定义新运算................................... 错误!未定义书签。

6、特殊数列求和................................. 错误!未定义书签。

7、大数计算：................................... 错误!未定义书签。

9、重复数字：4324=324×01....................... 错误!未定义书签。

10、头同尾和十.................................. 错误!未定义书签。

11、452=2025 .................................... 错误!未定义书签。

12、7×11×13 = 1001 ............................ 错误!未定义书签。

37×3 = 111..................................... 错误!未定义书签。

13、7的秘密：.................................. 错误!未定义书签。

14、位值原理：.................................. 错误!未定义书签。

小学奥数知识点梳理前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。

概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a.通分母 b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c>>，则c>b>a.。

形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。

5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n Λ ②()()612121222++=+++n n n n Λ ③()21na n n n n =+=+ ④()()412121222333+=++=+++n n n n ΛΛ⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c4． 整除性质① 如果c|a 、c|b ，那么c|(a ±b)。

小学奥数知识点梳理前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。

概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a.通分母 b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c>>，则c>b>a.。

形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。

5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n Λ ②()()612121222++=+++n n n n Λ ③()21na n n n n =+=+ ④()()412121222333+=++=+++n n n n ΛΛ⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c4． 整除性质① 如果c|a 、c|b ，那么c|(a ±b)。