当前位置：文档之家 › 小学奥数知识点梳理全大字

小学奥数知识点梳理全大字

  • 格式：doc
  • 大小：522.50 KB
  • 文档页数：59

学而思小学奥数知识点梳理一、计算 (4)1、四则混合运算繁分数 (4)2、简便计算 (4)3、估算 (5)4、比较大小 (5)5、定义新运算 (6)6、特殊数列求和 (6)7、大数计算： (6)9、重复数字：324324324324=324×1001001001 (6)10、头同尾和十 (6)11、452=2025 (6)12、7×11×13 = 1001 (6)37×3 = 111 (6)13、7的秘密： (6)14、位值原理： (7)二、数论 (7)1、奇偶性问题 (7)2、位值原则 (7)3、数的整除特征： (7)4、整除性质 (7)5、带余除法= (7)7、约数个数与约数和定理 (8)8、两数的约数也是两数差的约数； (8)9、同余定理 (8)10．弃九法 (8)11．完全平方数性质 (8)12．孙子定理（中国剩余定理）见下 (8)13．余数应用 (8)14．辗转相除法---根本在于辗转相减 (9)15. 质数 (9)16．求最大公因数，最小共倍数 (9)17．数论解题的常用方法 (9)三、几何图形 (12)1、平面图形 (12)2、立体图形：长方体、正方体 (14)3、周长 (15)4、图形计数： (15)5、图形分割和拼接 (15)6、一些特殊图形 (15)7、勾股定理 (15)8．曲线形图形 (16)9、一些特殊的图形： (16)四、典型应用题 (17)2．方阵问题 (17)3．列车过桥问题 (18)4．年龄问题 (18)5．鸡兔同笼 (18)6．牛吃草问题 (18)7．平均数问题 (18)8．盈亏问题 (18)9．和差问题 (18)10．和倍问题 (18)11．差倍问题 (18)12．逆推问题 (18)13．代换问题 (19)五、行程问题 (19)1．相遇问题 (19)2．追及问题 (19)3．流水行船 (19)4．多次相遇 (19)5．环形跑道 (19)6．行程问题中正反比例关系的应用 (19)7．钟面上的相遇与追及问题。

(20)8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。

(20)9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。

(20)11．接送问题 (20)12．火车过桥： (20)13．电梯问题 (20)14．猎狗追兔 (20)六、计数问题 (21)1．枚举法： (21)2．标数法： (21)3．加法原理：分类 (21)4．乘法原理：分步 (21)5．排列组合： (21)6．容斥原理： (21)7．对应法： (21)8．抽屉原理： (22)9．握手问题 (22)10． (22)11．染地图， (22)七、分数问题 (22)1．纯循环小数、混循坏小数，互换 (22)2．量率对应 (22)3．以不变量为“1” (22)4．利润问题 (23)5．浓度问题 (23)7．按比例分配， (23)8．分百问题 (23)9．在比的问题中： (23)八、方程解题 (23)1．等量关系 (23)2．二元一次方程组的求解：就是消元的过程 (23)3．不定方程的分析求解 (24)4．不等方程的分析求解 (24)5．未知数 (24)九、找规律（操作与策略） (24)⑴周期性问题，也叫循坏问题 (24)⑵数列问题 (24)（3）最值问题 (25)十、算式谜 (25)十一、数阵问题 (26)1．相等和值问题： (26)2．数列分组，含数独 (26)3．幻方 (26)十二、进制 (27)十三、一笔画 (27)1、一笔画定理： (27)2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链 (27)4．怎么把不能一笔画的变成可以的： (27)5．一笔画的实际问题， (27)6．最值问题（4）最值问题： (27)十四、逻辑推理 (27)1．等价条件的转换 (27)2．假设法 (27)3．列表法 (27)4．对阵图 (28)5．逆推法 (28)十五、火柴棒问题 (28)十六、游戏与对策问题 (28)十七、智力问题 (29)十八、构造与论证 (29)十九、解题方法 (29)前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。

1、把条件翻成数学表达（图、式子等）2、代数的思想，翻不出来用字母代3、不会做的时候怎么吧，能做啥做啥概述遇到让找出所有数…..,不要害怕，肯定不是很多，找规律，静下心；代数思想、逆推思想、归纳思想、猜证思想、分类分步思想、数形结合思想，我们告诉快速提分策略。

不知该怎么办时，枚举找规律一、计算1、四则混合运算繁分数⑴运算顺序：⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；带分数的加减法常常整数和分数分开写；②乘除运算中，统一以分数形式。

乘法变成假分数；⑶带分数与假分数的互化如果有大量的假可以化带，如果有大量的带，可以化假；⑷繁分数的化简(5) 要考虑整体约分、连续约分的概念；2、简便计算⑴凑整思想互补就加、尾同就减、配对凑整、借来还去分组凑整：（1）好多数，且中间有省略；（2）甚至可能打乱顺序，重组；（3）带着前面的符号⑵基准数思想⑶裂项与拆分裂和：目的：两两相消；凑整a＋b a×b =aa×b+ba×b;a2＋b2a×b=a2a×b+b2a×b=ab+ba裂差：目的：两两相消（1）分子全部相同，最简单形式为1，不是1提取公因数（2）分母均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数首尾相接；（3）分母上的几个因数间的差是一个定值；分数拆分：110=1( )+1( )110=(m+n)10(m+n)=+n10(m+n), m, n是10的约数就可以；选取m, n的比不同就可以分成不同的两个分数相加；这里有（1,2）（2,5）（1,10）（1,5）（1,1）阶乘：考试考到阶乘通常是除法和逆运算乘法，乘法往上5！，想6, 5！×6 = 6！除法考虑自己，想5，5！÷5 = 4!⑷提取公因数公因数不会明白地告诉，需要用找出来如何找？用拆分，也就是乘不变的方法，目的是找公因数* 迎春杯特点：一定会考一题，一般是凑整求和、提取共因数；考提取公因数的可能比较大，但不会那么明显地给出公因数，需要拆分找出来；实在不会，低年级可以硬算。

⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用：交换率、结合率②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质：搬家带符号，加减括号，前面是－、÷是一定要注意⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷(7)换元(8)通项归纳找规律，从简单情况入手目的：利用通项求解解题步骤：找最后一项，然后套公式（通常别算出来，当找不出规律时，再考虑算出来） a. 1或2步上10阶楼梯，有多上种上法；b. 几个圆或线或矩形吧平面分多少份方法：看多一个图形，多几个点，看多一个点把新的图形分成几个部分，就多几个部分线和圆把平面分成多少份，第一条线有问题，其他恢复正常；3、估算求某式的整数部分：扩缩法4、比较大小基本方法① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比，比如和1比③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。

形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。

④浓度法ab是真分数，必有a+mb+m> a b;ab是假分数，且a≠b，必有a+mb+m< a b;⑤做差：差与0比⑥做商：商与1比做商还是做差，看题目条件放缩法求整数部分结构调整：以2的次方为标记点，划几个，董老师5年级下班9讲> 向左划括号< 向右划括号两数：差小积大5、定义新运算✓要理解新符号的运算规则（普通题：告诉你规则，直接代入就好；牛题：新运算需要推导出来，方法：赵规律，通项归纳）✓理解运算顺序没有特殊说明的话，（1）从左往右算，有括号先括号；（2）一个式子包含多个新符号，视这些新符号优先级相同✓运算率别乱用；6、特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2○8 (a+b)2=a 2+2ab+b 27、大数计算：找规律，可以先用小数算算找规律；凑9，99， 999 ……9、重复数字：324324324324=324×100100100110、头同尾和十（1）概念：两位数×两位数中，十位数字相同，个位数字相加为十结果：积的后两位=尾×尾；积从百位起前面的数=头×（头+1）例如：73×77=5621（2）尾同头合十概念：两位数×两位数中，个位数字相同，十位数字相加为十结果：积的后两位=尾×尾；积从百位起前面的数=头×头+尾例如：78×38=296411、452=202512、7×11×13 = 100137×3 = 11113、7的秘密：1÷7 = 0.142857142857×1142857×2 = 28571414、位值原理：一个数可以拆成每一位上的数值×位值二、数论知识点小而多，需要记忆的东西多。

包括：整除问题；整除特征(小升初常考内容)；余数问题；奇偶问题；质数合数；约数倍数还有那个平方数的特征。

1、奇偶性问题奇±奇=偶奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶两个数的和差奇偶性相同连续乘法、除法，见偶得偶；连续加法、减法，只数奇数的个数，奇数的个数是奇数，结果是奇；奇数的个数是偶数，结果是偶2、位值原则形如：abc=100a+10b+c3、数的整除特征：除法的封闭性要不是下面这些特殊数，变成这些特殊数，可以变大、也可以变大。

合集下载

小学奥数有哪些知识点

小学奥数有哪些知识点

小学奥数有哪些知识点小学奥数知识点概览一、数论基础1. 质数与合数：理解质数的定义和性质，识别合数的因数分解。

2. 素因数分解：将一个合数分解为质数的乘积。

3. 最大公约数和最小公倍数：计算两个或多个数的GCD和LCM。

4. 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的性质及其在问题解决中的应用。

5. 整数的四则运算：掌握整数加减乘除的规则和技巧。

6. 同余定理：理解同余的概念及其在解决数论问题中的应用。

二、分数与小数1. 分数的基本概念：分数的意义、性质和分类。

2. 分数的四则运算：分数的加、减、乘、除运算规则。

3. 分数的化简与比较：化简分数和比较分数大小的方法。

4. 小数的基本概念：小数的意义和性质。

5. 小数的四则运算：小数的加、减、乘、除运算规则。

6. 分数与小数的互化：分数与小数之间的转换方法。

三、几何知识1. 平面图形的认识：点、线、面的基本性质。

2. 常见平面图形的性质：正方形、长方形、三角形等的性质和计算。

3. 面积和周长的计算：计算各种平面图形的面积和周长。

4. 立体图形的初步认识：立方体、长方体、圆柱、圆锥等的性质。

5. 空间想象能力：通过剖面图、视图等理解三维空间。

四、代数基础1. 变量与常数：理解变量和常数的概念。

2. 简易方程：一元一次方程的建立和解法。

3. 代数表达式的简化：合并同类项、分配律等代数运算。

4. 不等式的概念：理解不等式的意义和基本性质。

5. 简单不等式的解法：解一元一次不等式。

五、逻辑推理1. 合情推理：通过已知信息推断未知信息。

2. 演绎推理：从一般到特殊的逻辑推理过程。

3. 归纳推理：从特殊到一般的推理方法。

4. 逻辑应用题：解决需要逻辑推理的实际问题。

六、组合数学1. 排列与组合：理解排列和组合的概念及其区别。

2. 简单排列组合问题：解决基础的排列组合问题。

3. 二项式定理：理解二项式定理并能够进行简单应用。

4. 容斥原理：解决涉及集合容斥问题的方法。

七、数列与级数1. 等差数列：理解等差数列的定义和性质。

小学四年级奥数知识点(自己整理综合)

小学四年级奥数知识点(自己整理综合)

小学四年级奥数知识点总复习1.常用特殊数的乘积25×4＝100 125×8＝1000625×16＝10000 25×8＝200 125×4＝500 125×3＝375 7×11×13＝1001 37×3=1112.加减法运算性质：同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。

加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。

100+（21+58）=100+21+ 58100-（21+58）=100-21- 583.乘除法运算性质乘法中性质：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法分配律（4）乘法性质（5）积的变化规律：一扩一缩法。

除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律。

积的变化规律：同扩同缩法。

同级运算时，如果有交换数的位置，应该注意符号搬家。

加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号。

100×（4×5）=100×4×5100÷（4÷5）=100÷4÷54.最大最小1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。

在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。

2、运用规律。

（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。

3、考虑极端情况。

如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。

5.比较大小估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度的方法有两条：一是分组（分段），并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种方法是按近似数乘除法计算法则，比要求的精确度多保留一位，进行计算。

奥数知识点总结(非常全面)

奥数知识点总结(非常全面)

小学奥数知识点总结2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

}关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：!②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

雪帆提示：鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背，因为它的变形更多！\6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差\③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

7．牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

汇总小学阶段奥数知识点

汇总小学阶段奥数知识点

汇总小学阶段奥数知识点小学奥数是拓展孩子数学思维、提升解题能力的重要途径。

下面为大家汇总小学阶段常见的奥数知识点。

一、计算类1、整数四则运算加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：a × b ＝ b × a乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)乘法分配律：（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c2、小数四则运算小数的加减法：小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。

小数的乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

小数的除法：先把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。

3、分数四则运算同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。

异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。

分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。

分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数。

二、数论类1、奇数和偶数奇数：不能被 2 整除的整数。

偶数：能被 2 整除的整数。

奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数2、质数和合数质数：只有 1 和它本身两个因数的自然数。

合数：除了 1 和它本身还有别的因数的自然数。

1 既不是质数也不是合数。

3、因数和倍数因数：如果 a × b ＝ c（a、b、c 都是非 0 的整数），那么 a 和 b 就是 c 的因数。

倍数：c 就是 a 和 b 的倍数。

4、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。