江西省九江市第一中学2020-2021学年高一上学期入学考试——数学试题
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2019级高一新生摸底考试
数 学 试 卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．3的相反数是（ ）
A． 3 B． +3 C． 13 D． 13
2．2018年我国大学生毕业人数预计将达到8210000人，这个数据用科学记数法表示为( )
A．8.21×107 B．82.1×106 C． 8.21×106 D． 0.821×107
3. 若一组数据2、3、4、x、5的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）
A.2 B.3 C. 4 D.5
4. 当Rx时，一元二次不等式012kxkx恒成立，则k的取值范围是（ ）
A.04k B. 4k C. 04k D.04kk或
5. 在四边形ABCD中，对角线,ACBD相交于点O,则添加下列条件组合中，
①ACBD②ABBC③ACBD④,OAOCOBOD一定能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①④
6. 对于二次函数2(1)(1)2ymxmxm下列说法错误的是（ ）
A. 当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8）
B. 当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3
C. 当m＜0时，函数在14x时，y随x的增大而减小
D. 不论m取何值，函数图象经过两个定点
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．如图，把等边△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若旋转角是40°，则∠AOD的度数为____________．
8．如图，在平面直角坐标系中，函数2yx与ykxb的图象交于点,2)Pm（则不等式2kxbx的解为__________________________．
9．《九章算术》有一题，”今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各
几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长为1丈，那么门的高和宽是多少？（提示：1丈=10尺=100寸）设门宽为x尺，列方程为__________________________.
10. 已知一元二次方程2210xx的两根分别为12,xx则
2111224(1)(1)=xxxx__________.
11．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则b的取值范围是_______________．
12．在四边形ABCD中,//,90,3,11,6ABDCBABBCDC.点P在BC
上，连接,APDP.若ABP与PCD相似，则BP的长是___________.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解方程：125332xx
（2）解不等式：2615641xxx
14．如图，ABCD中，点E在BC边上，点F在AD边的延长线上，且:1:4DFAD
EF与CD的交于点G.
（1）若:1:3BEEC，求证：BDEF；
（2）若2,63DGBEGC求AD的长.
15．解关于x的不等式：2(1)(21)20axax
16．布袋中放有x个白球、y个黄球、2个红球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是13.
（1）请问摸到黑球是________事件；摸到红球是________事件.（填“不可能”、“必然”或“随机”）
（2）当x=2时，随机地摸出2个球，试用画树状图或列表的方法表示摸球的所有结果，并求出摸到一个黄球一个白球的概率．
17．如图1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若坐板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E，D，ED=25cm，OD=20cm，DF=40cm，∠ODC=60°，∠AED=50°．
（1）求两支架着地点B，F之间的距离；
（2）若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度．
（参数数据：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18． 2018年12月4日是我国第五个国家宪法日.12月3日，由省委宣传部、省司法厅和省普法办共同举办的江西省首个“宪法宣传周”活动在南昌市法治广场正式启动。某校师生为
了解学生对宪法的熟悉程度，组织了“宪法知识竞赛”，并随机选取了九年级部分学生的成绩x进行调查。现把调查结果分成ABCDE、、、、五组，如下表：
成绩（分） x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
组别
A（不及格） B（及格） C（良好） D（优秀） E（优秀）
同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图表。
请你根据以上提供信息，解答下列问题：
（1）若良好率和优秀率共占60％，请补全频数分布直方图；
（2）若该校九年级有1800名学生，请估算该校九年级学生在“宪法知识竞赛”中成绩
达到优秀的人数；
（3）根据数据分析该校九年级学生宪法知识竞赛成绩的中位数和众数分别在哪一组？
19. 如图，已知一次函数11ykxb的图象与x轴、y轴分别交于AB、两点，与反
比例函数22kyx的图象分别交于CD、两点，点(2,3)D，点(2,0)A
（1）求一次函数11ykxb与反比例函数22kyx的解析式；
（2）求COD的面积；
（3）直接写出12yy时自变量x的取值范围．
20. 如图，O中，AD为O的直径，弦CD过弦AB的中点
P,12PCPD,12BDAB,9CDcm，求O的半径.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 港珠澳大桥全长55公里,集桥、岛、隧于一体,是世界最长的跨海大桥。 港珠澳大
桥的海上人工岛创新性地发明了钢圆筒建岛，以大直径的钢圆筒插入海底，并固定在
海床上，大大减少了工期，而且减少影响海洋环境。如图所示，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC＝2CD＝2AD＝2，现以C点为坐标原点，CD方向为X轴正半轴，CB方向为Y轴正半轴，将该直角梯形绕BC边旋转一周得到一几何体.
（1）请画出该几何体三视图。
（2）求直线AB的表达式。
（3）求折线段B-A-D所扫过的面积？
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=x+1与y轴交点为A0,过A0作直线l1与X轴
交于点B1，以线段A0B1为边作正方形A0B1C1A1 ，抛物线21111:Cyaxbxc经过A0（0，1）、C1（2,1）、A1（1,2）三点；直线A1C1交X轴于点B2，再以A1B2为边在同侧作正方形A1B2C2A2，抛物线22222:Cyaxbxc经过A1（1，2）、C2（5,2）、A2（3,4）
三点；依次规律，抛物线2:nnnnCyaxbxc经过An-1、Cn、An三点。由此得到一组“相似”抛物线，抛物线1C与2C的相似比为12:aa
【规律探究】
（1） 根据题意请直接写出以下三点坐标：A3__________ ， B3________________，
C3________________；
（2）请用适当方法求出抛物线C2的表达式；
（3）请探究抛物线2:nnnnCyaxbxc表达式及抛物线1C与nC的相似比.
六、（本大题共12分）
23．数学课上,神奇而有魔力的黄金分割点激起了同学们的极大兴趣，某学习兴趣小组在探究该知识时,由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”,类似地给出定义:直线AB将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为12S、S,如果 21121,()SSSSSS那么称直线AB为该图形的黄金分割线.
（1）该学习兴趣小组猜想:如图1,在矩形ABCD中，若点E是线段BC的黄金分割点(BE
（2）该学习兴趣小组在进一步探究中发现:如图2,在(1)的条件下,点M是线段EF的中点,另外一条直线GH经过点M,与矩形两条对边分别交于点G和点H，则直线GH也是矩形ABCD的黄金分割线，请你说明理由;
（3）请你比较分析与动手操作:
①一条线段有两个黄金分割点,一个矩形有多少条黄金分割线；
②如图3所示,在△ABC中,点E是线段BC的黄金分割点(BE
的另外一点(异于点E),请过点F作一条△ABC的黄金分割线,并说明理由.
数 学 答 案
一. 选择题：（每小题3分，共18分）
A C B A D C
二.填空题（每小题3分，共18分）
7. 20° 8. x＞﹣1 9. 226.8)100xx（
10. 4 11. 7≤b＜8 12. 311， 2， 9
三、解答题（共6+6+6+6+6+8+8+8+9+9+12=84分）
13.(1)14x （2）7123x
14.（1）∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD=BC
∵ BE：EC=1:3 ∴ BE：BC=1:4
∵DF：AD=1:4 ∴DF=BE
∵DF∥BE ∴四边形BEFD为平行四边形
BD=EF ...........3分
(2)∵AF∥EC ∴2233DFDGDFECECGC即
14DFAD 1144DFADBC 213348ECBCBC即EC= 568BEBC
485BC 485AD………3分
15.解：此不等式可化为：(1)1(2)0axx
当10a即1a时，①若121a即32a时，
此不等式解集为1,2(,)1a
②1=21a即3=2a时，
此不等式解集为,2(2,)
③若121a即312a时，
此不等式解集为1,(2,)1a
