运筹学 第六章3

1 硕士研究生入学考试运筹学大纲

考试范围：

第一章 线性规划

§1 数学模型

§2 图解法

§3 标准形式与基本性质

§4 单纯形法

§5 对偶规划

§6 对偶单纯形法

§7 灵敏度分析

§8 运输问题

第二章 整数规划

§1 分支定界法

§2 0-1规划

§3 分配问题

第三章 目标规划

§1 数学模型

§2 图解法

第四章 图与网络

§1图论基本概念

§2 树及其优化问题

§3 最短路问题

§4 最大流问题

§5 最小费用流问题

§6 中国邮递员问题

第五章 网络计划技术

§1网络图绘制

§2 参数计算

第六章 决策论

§1 基本概念

§2 不确定型决策

§3 风险决策

第七章 对策论

§1 基本概念

§2 纯策略对策

§3 混合策略对策

§4 矩阵对策求解方法；

第八章 排队论

§1 基本概念

§2 Poisson排队系统

《管理运筹学》第四版课后习题解析

第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶

1．解：

（1）c1≤24

（2）c2≥6

（3）cs2≤8

2．解：

（1）c1≥−0.5

（2）−2≤c3≤0

（3）cs2≤0.5

3．解：

（1）b1≥250

（2）0≤b2≤50

（3）0≤b3≤150

4．解：

（1）b1≥−4

（2）0≤b2≤10

（3）b3≥4

5. 解：

最优基矩阵和其逆矩阵分别为：1401B，14011B；

最优解变为130321xxx，，最小值变为-78；

最优解没有变化；

最优解变为2140321xxx，，，最小值变为-96；

6．解：

（1）利润变动范围c1≤3，故当c1=2时最优解不变。

（2）根据材料的对偶价格为1判断，此做法有利。

（3）0≤b2≤45。

（4）最优解不变，故不需要修改生产计划。

（5）此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为−3小于零，对原生产计划没有影响。

7. 解：

(1)设321,,xxx为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为

0,, 4005132 4505510 35010168 325.2max

321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxz约束条件：

解得三种食品产量分别为0,75.43321xxx，这时厂家获利最大为109.375万元。

(2)如表中所示，工序1对于的对偶价格为0.313万元，由题意每增加10工时可以多获利3.13万元，但是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。

（3）B食品的加工工序改良之后，仍不投产B，最大利润不变；

若是考虑生产甲产品，则厂家最大获利变为169.7519万元，其中667.31110,167.144321xxxx，，；

6。4解:设xij= 1，设置i类商品j状态

0,不设置i类商品j状态

i=食品、珠宝、服装、鞋帽、文具；j=商店数量为1，2，3

obj:maxz=20x11+36x12+45x13+10x21+18x22+21x23+15x31+

26x32+30x33+17x41+28x42+33x43+16x51+18x52+18x53

s.t. 13121132xxx1 ，

13121132xxx3 ,

23222132xxx1 ,

23222132xxx3 ，

33323132xxx1 ，

33323132xxx3 ，

43424132xxx1 ，

43424132xxx3 ，

53525132xxx1 ,

53525132xxx3 ,

1000(13121132xxx) +500(23222132xxx) +900（33323132xxx） +

700（43424132xxx） +600（53525132xxx）10000，

1131211xxx ，

1232221xxx ,

1333231xxx ，

1434241xxx ，

1535251xxx ， ijx=0或1

利用QM软件求解,可得下图：

6。7解：设xij= 1， 表示第i个电站j年建设

0，表示第i个电站j年不建设

i=1,2,3，4;j=1,2，3，4，5

minz=200（x11+x12+x13+x14+x15)+160(x21+x22+x23+x24+x25）+180（x31+x32+x33+x34+x35)

第六章 整数规划

6.1 用图形将一下列线性规划问题的可行域转换为纯整数问题的可行域(在图上用“×”标出)。

1、 max z=3x1+2x2

S.T. 2x1+3x2≤12

2x1+x2≤9

x1、x2≥0

解：

2、 min f=10x1+9x2

S.T. 5x1+3x2≥45

x1 ≥8

x2 ≤10

x1、x2≥0

6.2 求解下列整数规划问题

1、 min f=4x1+3x2+2x3

S.T. 2x1-5x2+3x3≤4

4x1+x2+3x3≥3

x2+x3≥1

x1、x2、x3=0或1

解：最优解（0，0，1），最优值：2

2、 min f=2x1+5x2+3x3+4x3

S.T. -4x1+x2+x3+x4≥2

-2x1+4x2+2x2+4x2≥4

x1+x2-x2+x2≥3

x1、x2、x3、x3=0或1

解： 此模型没有可行解。

3、max Z=2x1+3x2+5x3+6x4

S.T. 5x1+3x2+3x3+x4≤30

2x1+5x2-x2+3x2≤20

-x1+3x2+5x2+3x2≤40

3x1-x2+3x2+5x2≤25

x1、x2、x3、x3=正整数

解：最优解（0，3，4，3），最优值：47

4、 min z =8x1 +4 x2+3 x3+5 x4+2 x5＋3 x6＋4 x7＋3 x8+4 x9+9 x10+7 x11+

5 x12 +10 x13+4 x14+2 x15+175 x16+300 x17+375 x18 +500 x19

约束条件 x1 + x2+x3≤30

x4+ x5＋ x6-10 x16≤0

x7+ x8＋ x9-20 x17≤0

x10+ x11＋ x12-30 x18≤0