1 五 年级 数学 科辅导讲义（第 讲）
学生姓名 授课教师： 授课时间：
专 题 体积与容积
目 标 1、长方体的容积=长×宽×高 或底面积×高 abhv 或 shv
2、 正方体的容积=棱长×棱长×棱长 或底面积×高 3av 或 shv
3、体积的定义：物体所占空间的大小。常用单位为m3 dm3 cm3
4、容积的定义：容器所能容纳物质的体积的多少。单位：固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升。
重 难 点 理解容积的含义，掌握体积、容积单位之间的关系。
常 考 点 体积与容积在应用题中的灵活应用。
知识点1介绍：体积与容积。
考点一、体积与容积
典型例题：
一、填空题
1.容器所能容纳（ ）叫做这个容器的容积。
2.计量液体的体积，常用（ ）和（ ）作单位。
3.在下面的（ ）里填上适当的单位。
（1）一个杯子的容积约是800（ ）；（2）一个油箱的容积约是45（ ）；
（3）一辆汽车的货箱的容积约是12（ ）。
4.从里面量棱长是（ ）厘米的正方体容器的容积是1升。
5. 9.56立方米=（ ）立方分米
300立方厘米=（ ）立方分米
3.4立方分米=( )升
5.6升=（ ）毫升
3200毫升=（ ）立方厘米
二、选择题
1、盛满清水的杯子，（ ）的体积就是杯子的（ ）。
A.清水 B.容积 C.体积 D.杯子
2、一个水箱能装水5立方分米，是指水箱的（ ）是5立方分米。
A.表面积 B.体积 C.容积
思玛教育小学数学辅导讲义
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思玛教育小学数学辅导讲义
[解析版]
学员姓名 数学学生 年 级 初二
辅导科目 小学数学 学科教师 数学
上课时间 2020-05-09 06:10:00-09:00:00
知识图谱
体积单位间的进率
知识精讲
一．体积单位间的进率
m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即有：
1 m3=1 dm3 1 dm3 =1 cm3
二．体积单位间的换算
体积单位间的换算方法：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的名数除以进率。
典型例题（1）2 m3300 dm3=（ ）dm3
（2）8.25 dm3=（ ）dm3（ ）cm3
名师学堂解题思路．（1）题中2 m3300 dm3是复名数，含有两个同类计量单位，先把2 m3换算成以dm3为单位的数，再加上300即可。即2 m3=2000 dm3，2000 dm3+300 dm3=2300 dm3。
（2）题是把单位名数换算成复名数，整数部分不需要换算，直接写在dm3前面的括号里。然后把0.25 dm3换算成以cm3位单位的数，即0.25 dm3=250 cm3。
正确答案．（1）2 m3300 dm3=（2300）dm3 （2）8.25 dm3=（8）dm3（250）cm3
三点剖析
重点：体积单位间的换算。
难点：理解体积单位间进率的推导过程。
易错点：只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
【教学内容】小学五年级数学下册（北师大版）教材第41～42页《体积与容积》
【教学目标】
知识目标：通过具体的实验活动，了解体积与容积的实际意义，初步理解体积与容积的概念。
技能目标：使学生在操作、交流中，理解体积与容积之间的联系与区别，发展学生的空间观念，培养学生的比较、归纳、推理、抽象概括的能力。
情感目标：通过学生主动参与的学习活动，培养学生对数学的兴趣，并感悟数学知识内在联系。
【教学重点】理解体积与容积的概念。
【教学难点】理解体积与容积的联系与区别。
【教具准备】土豆和姜，量杯，杯子，盒子等。
【学具准备】每小组12块小正方体。
【教学过程】
一、情境导入，揭示课题
1．小实验：鸡蛋占有杯子里的空间，取出鸡蛋后，杯子中的水位下降。
设计意图：通过小实验，使学生初步感受体积与容积的数学问题在现实生活中的实际意义。此导入不仅激发学生学习新知的兴趣，而且暗示了“体积”与“容积”两个概念之间的联系与区别。
2．揭示课题： 板书课题《体积与容积》
在我们的生活中，只要同学们留心观察，认真思考，到处都可以发现数学知识。
设计意图：借助学生已有的生活经验，交流初步感知物体所占空间是有大有小的。
二、实验探究、理解新知
（一）直观感知体积的实际意义。
在我们的周围很多物体所占空间都是有大有小的。引导学生观察土豆与姜哪一个所占空间比较大？（学生猜想）
当学生很难用眼力分辨出谁大谁小时，根据这一情境引导学生开始小组合作、实验研究。
设计意图：根据这一实际需要，提出问题，引起学生探索的兴趣，让学生主动寻找解决问题的办法，培养学生解决问题的策略意识和能力。
学生根据本组材料进行实验后发现杯中水位的变化，汇报各自的实验结果。
小结：通过实验，我们知道土豆和姜都占有一定的空间。即所有物体都占有一定的空间。我们就把“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。（学生再举例说明）
设计意图：通过实验来体验“物体占有一定的空间”，使“物体所占空间的大小”变得可观察，可感受。学生经历了实验、观察、交流等探究过程，深刻感知体积的实际含义。
五年级下数学教学实录体积与容积_北师大版
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第 4 页 师：通过刚才两个实验，我们知道了鸡蛋和书包都占了一定的空间。（板书：占空间。）
2. 物体所占空间有大小。
（1）比较教室里的物体
师：同学们，请你们观察一下教室里的物体，哪些物体所占空间比较大，哪些物体所占空间比较小呢？
生：黑板占的空间比较大，监视器占的空间比较小。
生：空调占的空间比较大，投影仪占的空间比较小。
师：同学们说得很对，能够把两个物体比较着来说。因为物体所占空间大小是具有相对性的。
师：刚才同学们都是选两个物体比较的，你能选三个物体比较吗？
生：讲台桌占的空间比较大，我们的桌子比讲台桌占的空间小，桌上的油笔比我们桌子占的空间还要小。
师：这位同学善于观察，并且表述得很清楚。
（2）比较胡萝卜和土豆
师：老师这有两个物体，胡萝卜和土豆，你能说说它们哪个占的空间大？
生：我认为胡萝卜占的空间大。
生：我认为土豆占的空间比较大。
师：看来同学们答案并不统一，你能用比较科学的方法来验证哪个占的空间大吗？
生：可以用天秤来测量。
师：你们同意这种方法吗？
生：不同意，天秤是用来测重量的。现在我们要比较的是它们哪个占的空间大，所以我认为不可以。
师：对，天秤是用来测重量的。比如天秤两端分别放重量都是1千克的棉花和铁块，你认为哪个占的空间大？
生：棉花。
师：对呀，看来这种方法不行。
生：把两个杯子装满水，然后把胡萝卜和土豆分别放在两个杯子里，哪个溢出的水多它占的空间就大。
生：把胡萝卜和土豆放在两个相同的杯子里，然后把两个杯子倒满水，再拿出两个物体，哪个剩的水多，哪个物体占的空间就小。反之，哪个物体占的空间就大。
