反比例函数解析式的几种常用求法及详细答案

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. . 优质资料 . . 反比例函数解析式的几种常用求法

确定反比例函数解析式是反比例函数部分考查的一个重要知识点，也是进一步求解反比例函数问题的需要，那么怎样确定反比例函数的解析式呢？下面介绍几种常用的求解方法．

一、 定义型：

例1、已知函数102)3(mxmy是反比函数，求其解析式？

分析：由反比例函数可知110032mm

∴33mm

∴3m 即可写出函数解析式

利用定义求反比例xky解析式时，要保证k≠0。如例1中应保证03m的条件。

二、 过点型：

例2、（）已知图象经过点（1，1），的反比例函数解析式是 。

分析：函数图象过某一点，则该点坐标满足函数解析式。即可设函数解析式为xky然后将该点坐标代入解析式求出K值即可

（变式问法：已知反比例函数xky，当x=1时，y＝1，求这个函数的解析式。）

三、 图象型：

例3、已知某个反比例函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

分析：如图将点P（1,2）代入反比例函数解析式xky中求出K的值的即可。

四、面积型：

例4、（枣庄）反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则反比例函数解析式？ 1 2 P

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. . 优质资料 . . 分析：由反比例函数)0(kxky的图象上任一点P与过这点作X轴（或Y轴）的垂线的垂足与坐标原点三点间的三角形的面积“S=K21”可知

∴ K21＝2 故可求出K值，即写出解析式。

例5、如图所示，设A为反比例函数xky图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为

分析：由上面知识可知S矩形ABOC=K

∴ K=3

即 K=±3

又∵ 反比例函数图象在第二象限 ∴K=－3 即可写出解析式。

五、应用型：

例6、某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），组装1500台空调.

（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位： 台／天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？

（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？

分析：这一道工程问题，即“工作总量＝工作时间×工作效率”要时确

∴ 1500＝mt

即 tm1500(0＜t≤60) 之后的问题就可以用第一小问来解决了。

(注意：际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值围)

例7、（）如图，已知直线xy21与双曲线)0(kxky交于两点，且点的横坐标为．

（1）求k的值；

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. . 优质资料 . . （2）若双曲线)0(kxky上一点的纵坐标为8，求△AOC的面积；

分析：这是反比例函数与正比例函数的综合应用，只要明确交点A的坐标既满足正比例函数也满足反比例函数，即可以把A点的横坐标4代入xy21中求出点A点坐标。然后代入)0(kxky中求出K值即可。

六、开放型：

例8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，且写出这个函数上一个点的坐标？

分析：这是一开放性问题，答案不唯一。只要满足“反比例函数的图像在第一、三象限”这个条件就可以，即是满足xky中K>0这个条件就行；点的坐标也是不唯一。

（变式问法：写出一个反比例函数，使得这个反比例函数满足当x>0时y随x的增大而减小？）

一、利用反比例函数图象上的点的坐标来确定

例1 已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为________．

析解：设此反比例函数的解析式为kyx（k为常数，k≠０）．因为点（－3，1）在反比例函数的图象上，所以直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式kyx，得k=－3，由此可得这个反比例函数的解析式为3yx．

二、借助定义来确定

例2． 已知函数43mymx是反比例函数，试求出m的值，并写出函数关系式．

解析：此类问题，一般采用反比例函数的另一种表达方式)0(1kkxy来列式求解．

由题意得：m+4=－1，解得m=－5．将m值代入得函数关系式15yx．

三、利用反比例函数的性质确定

例3 写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数解析式________．

析解：这是一道关于求反比例函数解析式的开放型试题，因该函数的图象经过第一、

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. . 优质资料 . . 三象限，由反比例函数的性质可知其解析式中的k>0，因此，k的取值可以为所有正数．如，可随意取k=4，由此可得对应的函数解析式为4yx．

四、根据图形的面积确定

例4 如图1，过反比例函数图象上一点A分别向两坐标轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8，则该反比例函数的解析式为________．

析解：设点A的坐标为（x，y），又根据矩形ABOC的面积和点A（x，y）的关系可得： S矩形ABOC=|xy|=|k|=8，解得k=±8，又因该函数的图象在第一、三象限，故根据反比例函数的性质可得k=8，由此得这个反比例函数的解析式为8yx．

五、根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定

例5 直线y=k1x+b与双曲线2kyx只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C 两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．

析解：因点A（1，2）在2kyx上，将点A（1，2）代入该式可得k2=2，则所求双曲线的解析式为2yx，又由AD垂直平分OB可得OD=1，OB=2，则B点坐标为（2，0），又因点A、B都在直线y=k1x+b上，故将其坐标代入直线y=k1x+b得11220.kbkb，．解得124.kb， 故所求过A、B两点的直线的解析式为y=-2x+4．

反比例函数单元测试题

一. 选择题

1. 函数ymxmm()2229是反比例函数，则m的值是（ ）

A. m4或m2 B. m4 C. m2 D. m1

2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）

A. yx2 B. yx12 C. yx11 D. yx12

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3. 函数ykx与ykx（k0）的图象的交点个数是（ ）

A. 0

B. 1 C. 2 D. 不确定

4. 函数ykxb与ykxkb()0的图象可能是（ ）

A

B C

D

5. 若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（ ）

A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 二次函数 D. z随x增大而增大

6. 下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）

A. yx19 B. 105xy: C. yx412 D. 152xy

二. 填空题

7. 一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k0时，图象两支在__________象限。

8. 已知反比例函数yx2，当y6时，x_________。

9. 反比例函数yaxaa()3224的函数值为4时，自变量x的值是_________。

10. 反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________

11. 若函数yx4与yx1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_________。

三. 解答题

12. 直线ykxb过x轴上的点A（32，0），且与双曲线ykx相交于B、C两点，已知B点坐标为（12，4），求直线和双曲线的解析式。

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13．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=-1时，y=-1，•当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．

14. 已知函数ymmxmm()21222是一次函数，它的图象与反比例函数ykx的图象交于一点，交点的横坐标是13，求反比例函数的解析式。

15、已知直线xy21与双曲线xky交于A点，且点A的横坐标为4.

（1）求k的值.

（2）若双曲线xky上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积.

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