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2019年浙江卷数学高考真题

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2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题
部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题
卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：
若事件A，B互斥，则()()()PABPAPB
若事件A，B相互独立，则()()()PABPAPB
若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()C(1)(0,1,2,,)kknknnPkppknL 台体的体积公式11221()3VSSSSh 其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式13VSh
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体
的高
球的表面积公式
2
4SR

球的体积公式
3
4
3
VR

其中R表示球的半径

选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，则UABIð=
A．1 B．0,1?
C．1,2,3 D．1,0,1,3
2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是
A．22 B．1
C．2 D．2

3．若实数x，y满足约束条件
3403400xyxyxy







，则z=3x+2y的最大值是

A．1 B．1
C．10 D．12
4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.
他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，

利用该原理可以得到柱体体积公式
V
柱体
=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.
若

某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是

A．158 B．162
C．182 D．32
5．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa，y=loga(x+12)，(a>0且a≠0)的图像可能是
7．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是
则当a在（0,1）内增大时
A．D（X）增大 B．D（X）减小
C．D（X）先增大后减小 D．D（X）先减小后增大
8．设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA
上的点（不含端点），记

直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P-AC-B的平
面角为γ，则
A．β<γ，α<γ B．β<α，β<γ
C．β<α，γ<α D．α<β，γ<β

9
．已知,abR，函数

32

,0()11(1),032xxfxxaxaxx





，若函数()yfxaxb恰

有三个零点，则
A．a<-1，b<0 B．a<-1，b>0

C．a＞-1，b＞0 D．a＞-1，b<0
10．设a，b∈R，数列{an}中an=a，an+1=an2+b，bN ,则
A．当b=12，a10＞10 B．当b=14，a
10
＞

10

C．当b=-2，a
10＞10 D．当b=-4，a10
＞

10

非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．复数
1
1iz
（i为虚数单位），则||z=___________.

12．已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r .若直线230xy与圆相切于点
(2,1)A
，则m=_____，r=______.

13．在二项式
9
(2)x
的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是

_______.
14．在ABC△中，90ABC，4AB，3BC，点D在线段AC上，若45BDC，
则BD____，cosABD________.

15．已知椭圆
22
195xy
的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中

点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.
16．已知aR，函数
3
()fxaxx
，若存在tR，使得2|(2)()|3ftft，则实数

a
的最大值是____.

17．已知正方形ABCD的边长为1，当每个
(1,2,3,4,5,6)
i
i

取遍1时，

123456
||ABBCCDDAACBD
uuuruuuruuuruuuruuuruuur
的最小值是________，最大值是

_______.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本小题满分14分）设函数()sin,fxxxR.
（1）已知[0,2),函数()fx是偶函数，求的值；
（2）求函数22[()][()]124yfxfx 的值域
.
19.（本小题满分15
分）如图，已知三棱柱

111ABCABC，平面11

AACC
平面
ABC
,

90ABC
，1130,,,BACAAACACEF分别是AC，
A

1B1
的中点

.

（1）证明：EFBC；
（2）求直线EF与平面
A
1
BC
所成角的余弦值
.
20.（本小题满分15分）设等差数列
{}
na的前n项和为nS，3
4a

，43aS，数列{}nb满

足：对每个12,,,nnnnnnnSbSbSbN成等比数列.
（1）求数列{},{}nnab的通项公式；

（2）记,,2nnnaCnbN 证明：12+2,.nCCCnnNL

21.（本小题满分15分）如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)ypxp，点F为焦点，
过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得ABC△的重心G在x
轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记,AFGCQG△△的面积为12,SS.
（1）求p的值及抛物线的标准方程；

（2）求12SS的最小值及此时点G的坐标.

22.（本小题满分15分）
已知实数0a，设函数()=ln1,0.fxaxxx

（1）当34a时，求函数()fx的单调区间；

（2）对任意21[,)ex均有(),2xfxa 求a的取值范围.
注：e=2.71828…为自然对数的底数.

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2019高考卷-2019年浙江卷数学高考试题答案

2019高考卷-2019年浙江卷数学高考试题答案


1 17
1 17
取 a1 2 ，所以 a2 2 ，…， an 2 10 ，
所以当 b 4 时， a10 10 ，故D错误；
2
对于A， a2
a2
1
1
， a3
a
2
1
13 ，
22
2 2 4
2
a4
a4
a2
3
19
1 17 1，
4 2 16 2 16
an1 an 0 ，{an}递增，
3
3
由 3t2 6t 4 3(t 1)2 11 ，
4
4
可得 0a ，可得a的最大值为 ．
3
3
17． 0, 2 5 解析：正方形ABCD的边长为1，
可得 AB AD AC ， BD AD AB ， AB AD 0 ，
| 1 AB 2 BC 3CD 4 DA 5 AC 6 BD |
又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E 平面A1ACC1，
平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC.
如图，以点E为原点，分别以射线EC，EA1为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系E–xyz.
不妨设AC=4，则
33 A1（0，0，2 3 ），B（ 3 ，1，0）， B1( 3,3, 2 3) ， F ( , , 2 3) ，C(0，2，0).
5.
4 1
5
13．16 2,5
9
9r
解析：二项式 2 x 的展开式的通项为Tr1 C9r ( 2)9r xr 2 2 C9r xr ．
由 r 0 ，得常数项是T1 16 2 ；当r=1，3，5，7，9时，系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数是
5个．
新高考(精校版)2019年浙江卷数学高考试题文档版(含答案)

新高考(精校版)2019年浙江卷数学高考试题文档版(含答案)

2019 年浙江省高考数学试卷一、：本大共10 小，每小 4 分，共 40 分。

在每小出的四个中，只有一是符合目要求的。

1．已知全集 U{ 1 ， 0， l ， 2， 3} ，集合 A {0 ， 1， 2} ， B { 1 ， 0， 1} ， (e U A) B （）A．{ 1}B．{0 ，1}C．{ 1，2， 3}D． { 1，0，1， 3}2．方程x y0 的双曲的离心率是（）A ．2B ． 1C． 2 D ．2 2x 3 y 4⋯03．若数x，y足束条件 3x y 4,0 ， z3x 2 y 的最大是（）x y⋯0A ．1B． 1C．10 D ．124．祖是我国南北朝代的大科学家，他提出的“ 既同，不容异”称祖原理，利用原理可以得到柱体的体公式V柱体sh ，其中s是柱体的底面，h 是柱体的高．若某柱体的三如所示，柱体的体是（）A ． 158B． 162C．182 D ． 3245．若 a 0 ， b 0 ，“a b, 4 ”是“ ab, 4 ”的（）A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐系中，函数y1， y 1og a ( x 1) ， ( a0 且 a1) 的象可能是（）a x27． 0a 1 ．随机量X的分布列是X0a1P111333当 a 在(0,1)内增大，（）A． D(X) 增大B． D(X)减小C． D( X ) 先增大后减小D． D ( X ) 先减小后增大8．三棱 V ABC 的底面是正三角形，棱均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．直 PB 与直AC 所成角，直 PB 与平面ABC所成角，二面角 P AC B 的平面角，（）A ．，B ．，C．，D．，x, x0,若函数 y f (x) ax b 恰有 39．a， b R ，函数 f (x) 1 312⋯个零点，（）x(a 1)x ax, x 032A ． a 1 ， b0B ． a1， b0C． a 1 ， b0D． a1， b 010．a， b R ，数列 { a n } 足 a1 a ， a n2b ， n N*，（）1a nA ．当 b 1， a1010B．当 b1， a1010 24C．当 b 2 ， a1010D．当 b 4 ， a1010二、填空：本大共7 小，多空每 6 分，空每 4 分，共 36 分。

2019年浙江卷数学高考真题最新修正版

2019年浙江卷数学高考真题最新修正版

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =+其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式 343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U AB ð=A ．{}1-B ．{}0,1?C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 AB ．1CD ．23．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z =3x +2y 的最大值是A ．1-B ．1C ．10D ．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A ．158B ．162C ．182D ．325．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa ，y =log a (x +12)，(a >0且a ≠0)的图像可能是7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则 A ．a <-1，b <0 B ．a <-1，b >0 C ．a ＞-1，b ＞0D ．a ＞-1，b <010．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则A ．当b =12，a 10＞10 B ．当b =14，a 10＞10C ．当b =-2，a 10＞10D ．当b =-4，a 10＞10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)(含答案)

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)(含答案)

高考提醒一轮看功夫，二轮看水平，三轮看士气梳理考纲，进一步明确高考考什么！梳理高考题，进一步明确怎么考！梳理教材和笔记，进一步明确重难点！梳理错题本，进一步明确薄弱点！抓住中低档试题。

既可以突出重点又可以提高复习信心，效率和效益也会双丰收。

少做、不做难题，努力避免“心理饱和”现象的加剧。

保持平常心，顺其自然绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=L台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B I ð= A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是A．22B．1C．2D．23．若实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z=3x+2y的最大值是A．1-B．1C．10 D．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是A．158 B．162C．182 D．3245．若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa，y=log a(x+12)(a>0，且a≠1)的图象可能是7．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是则当a 在（0,1）内增大时， A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P –AC –B 的平面角为γ，则A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则A ．a <–1，b <0B ．a <–1，b >0C ．a >–1，b <0D ．a >–1，b >010．设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ，则A ．当b =12时，a 10>10B ．当b =14时，a 10>10C ．当b =–2时，a 10>10D ．当b =–4时，a 10>10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。