钢桁拱桥吊杆风致振动影响因素分析

钢桁拱桥吊杆风致振动影响因素分析　李龙安　１９　

文章编号：１００３—４７２２（２００８）０３—００１９—０４　

钢桁拱桥吊杆风致振动影响因素分析　

李龙安　

（中铁大桥勘测设计院有限公司，湖北武汉４３００５０）　

摘　要：以钢桁拱桥的Ｈ型吊杆的风致振动为工程背景，分析了吊杆的雷诺数Ｒｅ、振动因子　

应力大小及应力状态、边界条件、断面形状对钢桁拱桥吊杆振动的影响程度。　

关键词：钢桁拱桥；吊杆；风致振动；雷诺数；振动因子；支承条件；应力状态　

中图分类号：Ｕ４４１．３　文献标志码：Ａ　

Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｉｎｆｌｕｅｎｔｉａｌ　Ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　Ｗｉｎｄ—Ｉｎｄｕｃｅｄ　

Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｔｅｅｌ　Ｔｒｕｓｓ　Ａｒｃｈ　Ｂｒｉｄｇｅ　Ｈａｎｇｅｒｓ　

ＬＩ　Ｌｏｎｇ—ａｎ　（Ｃｈｉｎａ　Ｚｈｏｎｇｔｉｅ　Ｍａｊｏｒ　Ｂｒｉｄｇｅ　Ｒｅｃｏｎｎａｉｓｓａｎｃｅ＆Ｄｅｓｉｇｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　Ｃｏ．，ｌａｄ．，Ｗｕｈａｎ　４３００５０，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｇａｉｎｓｔ　ｔｈｅ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｏｆ　ｗｉｎｄ—ｉｎｄｕｃｅｄ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｈ—ｓｈａｐｅｄ　ｈａｎｇｅｒｓ　ｏｆ　ｓｔｅｅｌ　

ｔｒｕｓｓ　ａｒｃｈ　ｂｒｉｄｇｅｓ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ａｎａｌｙｚｅｓ　ｔｈｅ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｒｅｙｎｏｌｄｓ　ｎｕｍｂｅｒ　Ｒｅ，ｖｉｂｒａ—　ｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　，ｓｔｒｅｓｓ　ｍａｇｎｉｔｕｄｅ，ｓｔｒｅｓｓ　ｓｔａｔｅ，ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｓｅｃｔｉｏｎａｌ　ｓｈａｐｅｓ　ｏｆ　ｈａｎｇｅｒｓ　

ｏｎ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｈａｎｇｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｅｅｌ　ｔｒｕｓｓ　ａｒｃｈ　ｂｒｉｄｇｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｔｅｅｌ　ｔｒｕｓｓ　ａｒｃｈ　ｂｒｉｄｇｅ；ｈａｎｇｅｒ；ｗｉｎｄ—ｉｎｄｕｃｅｄ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；Ｒｅｙｎｏｌｄｓ　ｎｕｍｂｅｒ；ｖｉ—　ｂｒａｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ；ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ；ｓｔｒｅｓｓ　ｓｔａｔｅ　

１前　言　

２００６年７月和８月，国外和我国广东省２座即　将完工的钢桁拱桥的Ｈ型吊杆受大风影响，发生严　重的风致振动，主拱跨的吊杆多处破坏，破坏部位主　要集中于吊杆与钢桁拱及桥面系连接处。　

对于钢桁拱桥吊杆的风致振动，国外在上个世　纪中叶就多次发生，桥梁工程师对吊杆风致振动现　象的认识经过了“可以不考虑”到“要考虑”，最终到　“必须考虑”的认识过程。文献［１］给出了刚性吊杆　

涡激共振的判别方法。这种方法的分析步骤如下。　（１）计算吊杆的结构动力特性；　

（２）求吊杆涡激振动的临界速度；　

（３）初步确定吊杆振动的特性；　（４）确定吊杆的振动大小；　

（５）吊杆风致振动的判别：当钢桁拱桥吊杆（按　

铰接计算）满足Ａ／＝（６　０９１～１０　１５１）Ｄ／（Ｓ　Ｕ　），且　当桥址处的风环境满足３×１０　≤尺ｅ＜３．５×１０　，吊　

杆有发生涡激共振的可能。　文献Ｅｌｉ所给出的计算分析方法，已用于多座钢　桁拱桥的吊杆风致振动计算，其结论与成桥运营阶　

段发生的涡激共振现象吻合得很好。那么，钢桁拱　桥吊杆风致振动的微观振动机理究竟是什么？各个　影响因素的影响究竟如何？本文在文献［１］的基础　

上，对刚性吊杆风致振动的主要影响因素及其影响　程度予以研究。　

２　吊杆风致振动的主要影响因素　钢桁拱桥的吊杆，按其刚度可分为刚性吊杆和　

柔性吊杆，两类吊杆的优缺点见表１。本文主要分　析刚性吊杆的风致振动问题，其主要影响因素有：①　吊杆的雷诺数Ｒｅ；②吊杆的自振频率；③吊杆的断　

面形状；④吊杆的应力状态。　

收稿日期：２００８～Ｏ１—２２　作者简介：李龙安（１９６３一），男，高级工程师，１９８６年毕业于兰州大学力学系工程力学专业，工学学士。

　维普资讯 http://www.cqvip.com ２０　桥梁建设　２００８年第３期　

表１各种吊杆的优缺点分析　

３雷诺数Ｒｅ对吊杆风致振动的影响分析　

３．１雷诺数的主要影响因素　

对于圆形截面的吊杆，横向风荷载与雷诺数有　

密切联系，雷诺数Ｒｅ定义为“空气的惯性力”与“空　

气的粘性力”之比，表达式为：　

Ｒｅ一』ＤＵ　Ｄ。／（　Ｕ　Ｄ）一ｐＵ　Ｄ／　一　

ＤＵ　／　（１）　

式中，　为运动粘性系数；Ｕ　为临界风速，当结构基　

频和特征尺寸相同时，Ｒｅ与临界风速成正比。　

式（１）中，运动粘性系数　是一个表征空气粘性　大小的物理量　

｛　式中，ＩＤ为空气的密度；　为动力粘性系数。　

运动粘性系数随压强和温度而变化，试验表明：　

压力对运动粘性系数的影响甚微，运动粘性系数主　

要随温度变化，且温度越高，运动粘性系数越大，即　

空气的阻力随温度的增高而增大，对应于０，２０，４０　。Ｃ大气温度下的运动粘性系数分别是１．３×１０一，　

１．４９×１０～，１．７１×１０一。ｍ。／ｓ，４０。Ｃ大气温度下的　

运动粘性系数是０℃的１．３１５倍。　在一般桥址处，吊杆的全年温差大约在４０　Ｃ，　

故对于空气的运动粘性系数　随温度的变化而对雷　诺数Ｒｅ的影响将是较大的。　

３．２雷诺数Ｒｅ对吊杆振动影响　对于圆截面，不同的雷诺数Ｒｅ风致振动特征　是不一样的，见表２。对于非圆形截面也有类似的　

结论。　

由表２知，当雷诺数Ｒｅ＜￣３００时，对于钢桁拱桥　的吊杆来说，风致振动出现得很少，可以不考虑；当　

雷诺数满足３００≤Ｒｅ＜３×１０ｊ的亚临界范围时，吊　杆出现周期性漩涡脱落振动；当雷诺数满足３×１０　

≤Ｒｅ％３．５×１０。的超临界范围时，吊杆出现不规则　的随机振动；当雷诺数满足Ｒｅ≥３．５×１０　的跨临界　

范围时，吊杆出现由不规则的随机振动变为规则的　

周期振动。　表２不同的富话数的风致振动特征　

范围名称　雷诺数Ｒｅ　风致振动特征　工程应用　Ｒｅ＜５　绕流无分离现象　ｓ≤尺ｅ＜　。　墓篱雾霁祟　工程上少见　

４０≤Ｒｅ＜３００　ｉｔ；现卡门涡街　亚·临界范围３。。≤尺ｅ＜３×１。ｊ　落振动　工程上关注　

超临界范围　。￣３．１Ｏ５￣×１Ｒ。　ｅ＜　不规则的随机振动　羹　上极为　

跨临界范围　尺ｅ≥。．ｓ×　。　塞　器雷器耄霎翥　工程上关注　

上述后３种情况均为工程上所关注，但吊杆有　发生涡激共振的可能的范围是：雷诺数Ｒ　在亚临　

界范围和超临界范围。　

４　吊杆的自振频率对吊杆风致振动的影响分析　涡激共振的发振风速与杆件的自振频率成正　比，对于相同截面尺寸的杆件，自振频率愈高的杆件　其涡激共振的发振风速愈高，可见，杆件的自振频率　

对杆件的涡激共振异常敏感。　

在刚性吊杆风致振动的判断方法中，吊杆的自　

振特性的计算是至关重要的，与雷诺数Ｒｅ共同构　成了刚性吊杆风致振动的判断方法的核心。在风荷　载作用下，吊杆是否会产生涡激共振的风致振动，关　键是脉动风荷载所产生的强迫振动的频率＿厂　与吊　

杆的自振频率＿厂的比是否接近于１。因此，当脉动　

风荷载所产生的强迫振动的频率＿厂　一定时，计算吊　

杆的自振频率＿厂就变得十分重要。　影响吊杆的自振频率的主要因素有：吊杆的振　

动因子　、吊杆的应力大小、吊杆的支承条件。　４．１　吊杆的应力大小　桥址处的风环境差异对吊杆振动的影响较大，　当风速较小时，风的作用对吊杆来说仅仅是一个风　压问题，对应的是一个静力特征参数（压强），因发振　风速较小，故对吊杆影响不大。而当风速较大时，风　的作用对吊杆来说则是一个风振问题，对应的是一　个动力特征参数（自振频率厂），低应力吊杆的自振　

频率由下式确定。　

ｆ—ｃ√ＥＩ／（　Ａ　＝ｃ√ＥＩ／（以ｌ｜　＝　

／（　／ｉ）一　／（　）　（２）　

式中，ｃ为取决于支承条件的系数；　一ｃ　；Ｅ为　材料的弹性模量；』Ｄ为吊杆的质量密度；　为吊杆的　长细比；ｌ为吊杆的长度。　

较高应力下的吊杆的振动频率由下式确定。　

ｃ席·　＝　＝

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√Ｈ蕞　）　

式中，　为杆件的轴向力；Ｐ　为临界压力。　

由于Ｐ　一丁ｃ　ＥＪ／（　ｚ。），Ｔｏ／ｐ　一　／（丁ｃ　Ｅ）≈　

０．５　～１　，取ｉ一１，则￣／１＋Ｔ。／Ｐ　≈１．００２～　

１．００５。　

式（３）与式（２）之比，即为￣／１＋Ｔｏ／（ｉ　Ｐ。　）≈　

１．。０２～１．００５（ｉ一１），表明一般情况下钢桁拱桥吊　杆自振频率的计算可以不考虑吊杆的轴力。　

４．２　吊杆的振动因子　定义　一　ｚ，则（２）式变为：　

ｆ一黾｛乏　

当材料一定时，材料的弹性模量Ｅ和质量密度　ｐ均为常数，即　为常数，由此可以推出：引起吊杆　振动的结构特征参数为　，并称　为吊杆的振动因　

子，吊杆的自振频率＿厂与吊杆的振动因子　成反比。　

４．３吊杆的支承条件　

公式　一ｃ　／ｐ中，ｃ是取决于支承条件的系　数，不同的支承条件相差是较大的，即支承条件系数　

Ｃ对吊杆的自振频率厂十分敏感，必须准确模拟，才　能计算出正确的吊杆自振频率。　

Ｃ＝＝＝ａｃ目＋ｂｃ铰　式中，ａ与ｂ均为０～１之间的常数；两端固支Ｃ一　

３．５６；一端固支，另一端铰支Ｃ一２．４５；两端铰支Ｃ一　

１．５７。　在一般的钢桁拱桥吊杆的计算中，参照《铁路桥　

梁钢结构设计规范》（ＴＢ　１０００２．２—２００５）和江西九　

江长江大桥等已建桥梁的试验测试结果，提出如下　

的边界条件处理办法。　

（１）杆件在面外弯曲的：全部杆件均按铰接　

处理。　

（２）杆件在面内弯曲的：杆长大于２Ｏ　ｍ的杆　

件，杆端采用铰接模拟；杆长１０～２Ｏ　ｍ的杆件，其　

杆端约束介于铰接和固接之间，按ａ一０．２，ｂ一０．８　进行组合，其计算长度对应于０．９ｌ。（ｚ。为杆件的节　

点中心距）；杆长小于１０　ｍ的杆件，杆端约束介于　

铰接和固接之问，按ａ＝＝＝０．４，ｂ一０．６进行组合，其计　

算长度对应于０．８／。。　

各杆件的具体计算边界条件见表３。　

５　吊杆的断面形状对吊杆风致振动的影响分析　

钢桁拱桥吊杆大多采用钝体断面，钝体绕流的　

形态可用斯托哈尔数Ｓ　来表达：　表３吊杆计算长度　

Ｓ　一ｆ　Ｄ／Ｕ　

式中，厂　为漩涡脱落频率；Ｄ为结构特征尺寸（可取　

为受风面的宽度）；Ｕ为来流速度。　对于钢桁拱桥吊杆，如果漩涡脱落的卓越频率　

＿厂　与在横向风作用下吊杆振动特征频率＿厂相同，可　

能导致强烈的振动，因此，由ｆ　一ｆ定义的临界风速　

Ｕ　为：　

Ｕ　一ｆＤ／Ｓ　（４）　

式中，＿厂为结构的基本频率，也可视为漩涡脱落　

频率。　

试验表明，斯托哈尔数Ｓ　有如下特性：①仅与　

吊杆断面形状有关，一般地，圆截面的Ｓ　一０．２，长　

方形截面（宽高比为２．８）的Ｓ　一０．２５～０．３，工字形　

截面的Ｓ　一０．１８～０．２４，各种断面的Ｓ　值约在０．１８　

０．３０之间；②与吊杆的自振特性无关。　

由于各种断面的Ｓ　值约在０．１８～０．３０之间，　

由式（４）可见，当结构基频和特征尺寸相同时，吊杆　

的临界风速Ｕ　相差也不会超过２倍，也就是说，对　

于长度相同的吊杆，只要吊杆的特征尺寸相同，不同　

断面形式的吊杆发生涡激共振的临界风速Ｕ　相差　

也不会超过２倍。　若考虑到风的偏角效应，吊杆的断面形状对吊　

杆的风致振动影响还是比较大，在吊杆设计时采取　流线型断面，避免钝体断面，将是一种很好的选择，