郑君里《信号与系统》(第3版)配套题库【章节题库(7-9章)】【圣才出品】
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第7章离散时间系统的时域分析
一、选择题
1．下列各式为描述离散系统的差分方程：（）
其中（）所描述的系统为线性、时不变、无记忆的。
【答案】D
【解析】线性时不变系统满足的条件是：当存在
00()(),()(),()()xkykaxkaykxkkykk须有。只有D项满足条件。
2．，则
（）。
A．nsin（
2n）
B．ncos（
2
n）
C．0
D．2【答案】C
【解析】
因为
2()xn的周期是4，且4个离散值为{-1,0,1,0}，与{1,1,1,1}相乘并叠加后总为0。
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www.100xuexi.com二、填空题
1．＝______。【答案】或
【解析】U(k)+U(k+1)U(k-2)根据冲激序列的性质，原式=，U(k+1)U(k-2)根
据卷积和的图解，将U（k-2）翻转、平移，对应位相乘相加，卷积和为(1)kUk。
2．某离散时间信号x（n）如图7-1所示，该信号的能量是______。
图7-1【答案】55【解析】序列能量2149162555
nEx(n)
3．若已知y（n）＝x
1（n）*x
2（n）*x
1（n）＝δ（n+1）－2δ（n）+2δ（n－2）－
δ（n－3），且x
1（n）＝δ（n+1）－δ（n），则x
2（n）＝________。
【答案】
2()(1)(3)xnnn
【解析】（竖式除法）
计算
11()()xnxn：（竖式乘法）
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11[1]
11[1]
11
121
计算
2()xn：（竖式除法）
101[1]
4．单位阶跃序列u（n）的平均功率是______。
【答案】【解析】离散信号的平均功率P＝22
211
lim()
2T
TT
nun
T
5．若y（n）＝x（n）*x（n）,则x（n-1）*x（n-2）＝______。
【答案】y（n-3）
【解析】
y（n）＝x（n）*x（n）()()(),YzXzXz
123(1)(2)()()()(3)xnxnXzzXzzYzzyn
三、判断题
1．若h[n]＜K（对每一个n），K为某已知数，则以h[n]作为单位样值响应的线性时不
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变系统是稳定的。（）
【答案】×
【解析】稳定系统指的是输入有界，输出也有界的系统。因此稳定系统的充分必要条件
是单位抽样相应绝对可和，即
n|h[n]|＜，h[n]＜K并不能使h[n]绝对可和。
四、分析计算题
1．已知某系统的h（k）＝αkε（k）。它是否为因果系统?是否为稳定系统?
答：因为，在k＜0时恒有
h（k）＝αkε（k）＝0k＜0
所以，系统是因果系统。又因为离散系统稳定的充分必要条件是单位样值响应h（k）绝对可和，即
()
khkM
（M是有限正值）
故当|α|＜1时，系统有界稳定；当|α|≥1时，系统不稳定。
2．已知因果离散系统的输入输出方程是－个二阶常系数差分方程，系统的阶跃响应为
g（k）＝（2k+3×5k+10）ε（k）
（1）求系统的单位响应；
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（2）写出描述该系统输入输出关系的差分方程。
答：二阶常系数差分方程的－般形式可表达式为
y（k）+α
1y（k－1）+α
2y（k－2）＝
（1）求系统的单位响应，当输入为冲激信号，可以表示为
（k）＝ε（k）－ε（k－1）输出为单位冲激响应
h（k）＝g（k）－g（k－1）＝14δ（k）＋
（2）可以根据上面的差分方程一般表达式列出系统的特征方程为
λ2+α
1λ+α2＝0
由单位响应可知特征根为λ
1＝2，λ
2＝5，故有
λ2+α
1λ+α
2＝（λ－2）（λ－5）＝λ2—7λ+10
比较方程两边对应次项系数，可得
α
1＝－7，α
2＝10
将α
1，α
2代入系统的差分方程一般表达式为
y（h）－7y（k－1）+10y（k－2）＝b
0f（k）+b
1f（k－1）+b
2f（k－2）
将f（k）＝δ（k）并代入上式可得
h（k）－7h（k－1）+10h（k－2）＝b
0δ（b）+b
1δ（k－1）+b
2δ（k－2）①
已知h（k）的表达式，分别令k＝0，k＝1，k＝2，可求得
h（0）＝14，h（1）＝13，h（2）＝62将上述结果分别代入式①，并注意到h（－1）
＝h（－2）＝0，可解得
b
0＝14，b
1＝－85，b
2＝111将b
0，b
1，b
2代入式①，得系统的二阶差分方程为
y（k）－7y（k－1）+10y（k－2）＝14f（k）－85f（k－1）+111f（k－2）
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3．已知某1T1离散时间系统的差分方程为
输入为f（k）＝ε（k），边界条件y（－1）＝0，求系统的输出y（k）。
答：已知差分方程可以表示为
又因为输入f（k）＝ε（k），且边界条件为：y（－1）＝0。采用迭代法，可以得到：
y（0）＝y（－1）+f（0）＝0+1＝1依次代入求得
所以系统的输出
4．某因果离散系统的输入f（k）与输出y（k）之间的关系如下：
y（k）－αy（k－1）＝f（k）①
其中，α是常数。设初始观察时刻k
0＝0，且已知y（－1）＝0，试说明该系统是线性
时不变系统。
答：已知y（－1）＝0，故系统输出y（k）为零状态响应。
（1）判断是否为时不变系统。设f
1（k）＝δ（k），其输出为y
1（k），因为系统是因果
