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2011年北京市东城区初三数学一模试题(含答案)

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1 / 13 北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（一） 数 学 试 卷

考 生 须 知

1.本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.-2的相反数是 A. 2 B. 21 C. 21 D. -2 2.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币. 将398 000 用科学记数法表示应为 A. 398×103 B. 0.398×106 C. 3.98×105 D. 3.98×106 3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，则∠E等于

A . 30° B. 40° C. 60° D . 70° 4．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点． 若DE=2，则AB的长度是 A．6 B．5 C．4 D．3 5.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：

则这四人中成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

选 手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 0.035 0.015 0.025 0.027 2 / 13

6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 A．11 B．10 C．9 D．8 7. 若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的 数其十位数字与个位数字的和为9的概率是

A．901 B. 101 C. 91 D. 454 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点R从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点F处停止．设点R运动的路程为x，EFR△的面积为y，当y取到最大值时，点R应运动到 A．BC的中点处 B．C点处 C．CD的中点处 D．D点处

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若分式53x有意义，则x的取值范围是____________. 10. 分解因式：a2b-2ab+b=________________. 11. 已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能 是 .（写出一对即可）

12. 如图，直线xy33，点1A坐标为（1，0），过点1A作x轴的垂线交直线于点1B，以原点O为圆心，1OB长为半径画弧交x轴于点2A；再过点2A作x轴的垂线交直线于点2B，以原点O为圆心，2OB长为半径画弧交x轴于点

3A，…，按此做法进行下去，点4A的坐标为（ ， ）；点nA（ ， ）．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算： 084sin45(3)4．

14. 求不等式组46,1(3)22xx 的整数解． 3 / 13

15．先化简，再求值：1)1213(22xxxxxx，其中13x. 16. 如图，在四边形ABCD中， AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB. 求证：AB=CB. 17.列方程或方程组解应用题 随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．

18．如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：∠BAE=∠DAF； （2）若AE=4，AF=245，3sin5BAE，求CF的长．

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 n 4 频率 0.2 m 0.18 0.02 （1）表中的m的值为_______，n的值为 ． （2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图． （3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？ 4 / 13

20. 已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C． （1）求证：AD＝DC； （2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1， 求⊙O的半径．

21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=xk2的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点 . （1）求k1， k2的值； （2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.

22. 如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值. （1）请你帮小萍求出x的值. (2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题： 如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）

图1 图2 5 / 13

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根. (1) 确定整数m值； (2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程

(m-1)x2-(2m-1)x+2+xm=0的实数根的个数.

24. 等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F. （1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状； （2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.

图1 图2 图3 25. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标； 6 / 13

（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？ 7 / 13 北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（一） 数学试卷参考答案 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A C A C B D B B 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题 号 9 10 11 12

答 案 x≠5 b(a-1)2 （1,0），（3,0）或 （0,3），（4,3）等 9

38，0 1)332(n，0

三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）

解: 084sin45(3)4

=22422+1+4 ………………………………………4分 =5． …………………………………… 5分 14．（本小题满分5分）

解：由①得：x≤2. --------1分

由②得：x-3＞-4, x＞-1. --------2分

∴原不等式组的解集为 -1＜x≤2. --------3分 ∴原不等式组的整数解为 0,1,2. --------5分 15．（本小题满分5分）

1)1213(22xxxxxx

=xxxxxxx1]12)1)(1(3[2--------2分 =213xx =12xx. --------3分 当13x时，

-1 2 0 1

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2023北京东城区初三一模数学试卷及答案

2023北京东城区初三一模数学试卷及答案

1东城区2022—2023学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学参考答案及评分标准2023．5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案C A DB B D BC 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1210．22(1)x -11．1.812．＜13．13514．1415．216．(1)2(2)21三、解答题（本题共68分，第17—21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24—26题，每题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解：03tan3020231︒+--13=⨯-…………4分=．…………5分18．解：312,221 1.x x x x -⎧<⎪⎨⎪+-⎩①≥②由①得-1x ＞，…………2分由②得x ≥–2．…………….4分所以不等式组的解集是-1x ＞．………5分19．解：22)(2)(3)x x x +-+-（=22469x x x -+-+=2265x x -+.…………….3分∵2310x x --=，∴231x x -=.∴2262x x -=.∴原式=22657x x -+=.…………….5分20．解：方法一：证明：∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF ，∠ADE =∠F .又∵点E 是AC 的中点，∴AE =CE .∴△ADE ≌△CFE ．∴AD =CF ，DE =FE ．又∵点D 是AB 的中点，∴AD =BD .∴CF =BD .∴四边形BCFD 是平行四边形．∴DF ∥BC ，DF =BC ．∴DE ∥BC ，且DE ＝12BC .…………….5分方法二：证明：∵AE =EC ，DE =EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∴CF ∥DA ，且CF =DA ．∴CF ∥BD ，且CF =BD ．2∴四边形DBCF 是平行四边形.∴DF ∥BC ，且DF =BC ．又∵DE ＝12DF ，∴DE ∥BC ，且DE =12BC ．…………….5分21．解：（1）∵反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点（-1,3），∴31k =-．∴3k =-．∴反比例函数的解析式为3y x =-．……………………………3分（2）n ≥2．.………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠ADB =∠CBD ．又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ．∴∠ADB =∠ABD ．∴AB =AD ．∴四边形ABCD 是菱形．……………………………3分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB //CD ，∠DOC ＝90°，BD =2DO ．∴∠DCE ＝∠ABC ＝70°．∵∠ECM ＝15°,∴∠DCM ＝55°．∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD ＝110°．∴∠ACD ＝12∠ACD ＝55°．∴∠ACD ＝∠DCM .又∵DF ⊥CM ，∴DO =DF =5．∴BD ＝2DO ＝25．……………………6分23．解：（1）83，85.……………………2分（2）①②.……………………4分（3）176034030⨯=（人）．答：估计七年级成绩优秀的学生人数为340人……………………5分24．（1）证明：如图，连接OD 交AC 于点F ，连接OC ．∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ．∴∠ODE =90°．∵点D 为AC 的中点，∴AD CD =．∴∠AOD =∠COD ．∵AO =CO ，∴OF ⊥AC ．∴∠OFA =90°=∠ODE ．∴DE ∥AC ．∴∠E =∠BAC ．……………………3分（2）解：∵∠E =∠BAC ，∴cos ∠BAC =4cos 5E =.在Rt △AOF 中，cos ∠BAC 45AF OA ==，OA=5，∴AF =4，OF =3.∴DF =2.∵OF ⊥AC ，∴CF =AF =4.在Rt △CDF 中，由勾股定理得CD =在Rt △ODE 中，4cos 5E =，∴3tan 4OD E DE ==.∴DE =203.……………………6分25．解：(1)50..….……………………………1分根据表格数据，将（0，18）和（80，50）代入函数关系式21()y a x h k =-+，解得a ＝–0.005．∴二次函数的关系式为20.005(80)50y x =--+．.….……………………………3分(2)乒乓球仍落在球桌上．理由如下：令y =0，则x =180．∴OB =180．令y =42,则x =80±40．∴BC =DE =80．∴OC =OB +BC =260．∵260<274，∴乒乓球仍落在球桌上．….……………………………6分26．解：（1）22y ax ax=-＝2(211)a x x -+-＝2(1)a x a --.∴抛物线的顶点坐标为(1，–a ).………………………………2分（2）－1＜k ＜3.………………………………4分（3）∵y 1＜y 3＜y 2≤－a ，且顶点坐标为(1，–a ),∴抛物线开口向下．∴a ＜0.点A (m －1，y 1)，C (m ＋3，y 3)关于直线x ＝1对称的点的坐标分别为A ′(3–m ，y 1)，C ′(–1–m ，y 3)．∵m -1<m <m +3，y 1＜y 3＜y 2，∴点A ，B ，C 不可能在对称轴的同侧．∴点A 在对称轴左侧，点C 在对称轴右侧．当点B 在对称轴左侧或在对称轴上时，可得1111m m m m m >--⎧⎪-->-⎨⎪≤⎩，解得12-<m <0．当点B 在对称轴右侧时，可得1333m m m m m >⎧⎪+<-⎨⎪<-⎩，此时不等式组无解．综上所述，m 的取值范围为12-<m <0．………………………………6分27．（1）证明：∵将线段AD 顺时针旋转α得到线段AE ，∴∠EAD =α，AD =AE ．∵∠BAC ＝α，∴∠BAC=∠EAD ．∴∠BAC －∠BAD=∠EAD －∠BAD ，即∠DAC=∠EAB ，在△ACD 和△ABE 中，,,.AC AC DAC EAB AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）．∴∠ABE ＝∠C ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ．∴∠ABE ＝∠ABC ．∴BA 平分∠EBC ．………………………………3分（2）解：补全图形如图，EF =CG ．理由如下：在AB 上取一点M ，使得BM ＝CG ，连接EM ．∵CG ∥AB ，∴∠ABC ＝∠DCG ，∠BFG ＝∠CGD ．∴∠EBM ＝∠DCG ．由（1）知△ACD ≌△ABE ，∴EB ＝CD ．在△EBM 和△DCG 中,,,EB DC EBM DCG BM CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EBM ≌△DCG (SAS )．∴EM ＝DG ，∠EMB ＝∠DGC ．∵∠EMB ＋∠EMF ＝180°，∠EFM ＋∠DFM ＝180°，∴∠EMF ＝∠EFM ．∴EM ＝EF ．∴EF ＝DG ．………………………………7分28．解：（1P '，–2)；点Q 坐标为（1，–2）.…………………3分②1--≤b ≤1.………………………………5分（2）12≤k ≤2.………………………………7分。

北京市东城区2010-2011学年上学期初中九年级期末统一检测数学试卷

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北京市东城区2010-2011学年上学期初中九年级期末统一检测数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项。

其中只有一个是符合题意的.1. 一元二次方程2x2－x=1 的常数项为A. -1B. 1C. 0D. ±12. 下列图形中，是中心对称图形的是3. 若ΔABC~ΔDEF，AB：DE=2：1，且ΔABC的周长为16，则ΔDEF的周长为A. 4B. 6C. 8D. 324. 如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于点M，AB=8，OC=5，则MD 的长为A. 4B. 2C. 2D. 15. 若关于x的方程2x2－ax+a－2=0有两个相等的实数根，则a的值是A. 2B. 4C. 6D. 86. 抛物线y= -3（x+1）2－2经过平移得到抛物线y=-3x2，平移的方法是A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位7. 某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为A. 3B. 7C. 3或7D. 5或78. 小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c<0；②abc>0；③a－b+c>0；④2a－3b=0；⑤c－4b>0. 你认为其中正确的信息是A. ①②③⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ②③④⑤二、填空题（本题共16分。

每小题4分）9. 抛物线y=x2-5x-1与y轴的交点坐标是_____________.10. 若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是______________.11. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为_________.12. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD，AD=2，∠B=45°. 直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F. 若ΔABE是以AB为腰的等腰三角形，则CF的长等于__________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解方程：2x2－x－2=0.14. 如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连结CD，求BC的长.15. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. ΔACB 和ΔDCE的顶点都在格点上.求证：ΔABC~ΔDEC.16. 如图，在平面直角坐标系中，ΔAOB的顶点A、B的坐标分别为（-2，0）、（-1，1）. 将ΔAOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在点A′、B′.（1）在图中画出旋转后的ΔA′OB′；（2）求点A旋转到点A′所经过的弧形路线长.17. 已知二次函数的解析式为y=－x2+2x+1.（1）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数的大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积.18. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米. 当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B. 已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年）》. 某市政府决定2009年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划2011年提高到7260万元. 若从2009年到2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009年到2011年的年平均增长率.20. 如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE 延长线上一点，且CE=CB.（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=25，AD=2，求线段BC的长。

北京市东城区2011年高考一模数学试题及答案

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2011 1 北京东 东城区高三 三一模数 数学(文)
●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
12.已 已知 ( , π ) , tan(
π 2
π 1 s 则 sin cos ) ,则 4 7
．

第2页
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2a x , x 1, 13.设 f ( x ) 且 f (2 2) 1 ，则 a 2 log a ( x 1), x 1,
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零 f ( x) 零点的为 （A） (0, ) （C） ( ,1) )
1 3
（ （B） ( , ) （ （D） (1, 2)
1 1 3 2
1 2
8.空 空间点到平面 面的距离如下 下定义：过空 间一点作平面 面的垂线，该 该点和垂足之 之间的距离即 即为该点 到平面的距 距离．平面 ， ， 两 两两互相垂直 直，点 A ，点 A 到 ， 的距离都 都是 3 ， 点 P 是 上的动点，满 上 满足 P 到 的 的距离是到 P 到点 A 距离 离的 2 倍，则点 点 P 的轨迹上 上的点到
4 ， c 2b cos A ． 5
15 ，求 c 的值． 2
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16.已知四棱锥 P ABCD 的底面是菱形． PB PD ， E 为 PA 的中点． （Ⅰ）求证： PC ∥平面 BDE ； （Ⅱ）求证：平面 PAC 平面 BDE ．
11-2019年东城区初三数学一模答案

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东城区2019-2019学年度第一次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准 2019.5二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. 1x≥ 10. ()()22n m m +- 11. 8 12. 2x 13. ②③14. 2y x =+ 15. 答案不唯一 ，理由须 支撑推断结论 16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）=217.解：原式分分18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥，由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分 ∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分19.证明： ∵∠BAC =90°，∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠DBE +∠DEB =90°．---------------- 2分 ∵BE 平分∠ABC ,∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分 ∵∠DEB =∠FEA ， ∴∠AFB =∠FEA .∴AE =AF . -------------------5分20. （1）证明：()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m ∵()2+10m ≥，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实根. -------------------2分 （2）解：由求根公式，得()()1,231=2m m x +±+，∴1=1x ，2=+2x m . ∵方程有一个根的平方等于4， ∴()2+24m =.解得=-4m ，或=0m . -------------------5分 21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ， ∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分 (2) ∵=AB AC ， ∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形. ∴AD ⊥CE . ∵AD BC ∥， ∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC .根据勾股定理，求得BC 分22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y x x=＞的图象上， ∴=1n ，点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ， ∴ 321a -= .解得 1a =. ----------------------2分 (2)易求得()0,2B -.如图，12AOB A S OB x =⋅△，1=2ABC A S BC x ⋅△∵=2ABC AOB S S △△，∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分 23. （1）证明：连接OC . ∵CD CB =∴∠1=∠3. ∵OA OC =， ∴∠1=∠2. ∴∠3=∠2. ∴AE OC ∥. ∵AE EF ⊥， ∴OC EF ⊥.∵ OC 是O 的半径，∴EF 是O 的切线. ----------------------2分 （2）∵AB 为O 的直径， ∴∠ACB =90°.根据勾股定理，由AB =5,BC =3,可求得AC =4. ∵AE EF ⊥ ， ∴∠AEC =90°. ∴△AEC ∽△ACB . ∴AE ACAC AB =. ∴445AE =. ∴165AE =. ----------------------5分 24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图； ----------------------3分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分25.解：（1）4.5 . --------------------2分 （2）--------------------4分(3) 4.2，点P 是AD 与CE 的交点. --------------------6分26.解：(1) ∵点()0,0O 在抛物线上，∴320a -=，23a =.--------------------2分(2)①对称轴为直线2x =；②顶点的纵坐标为 2a --.--------------------4分 (3) （i ）当0a ＞时，依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＜，≥解得2.3a ≥（ii ）当0a ＜时， 依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＞，≤解得a ＜-2.综上，2a -＜，或23a ≥. --------------------7分27. （1）①75B ∠=︒，45ACB ∠=︒；--------------------2分②作DE ⊥AC 交AC 于点E .Rt △ADE 中，由30DAC ∠=︒，AD =2可得DE =1，AE =. Rt △CDE 中，由45ACD ∠=︒，DE=1，可得EC =1.∴AC 1.Rt △ACH 中，由30DAC ∠=︒，可得AH =； --------------4分（2）线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC证明： 延长AB 和CH 交于点F ，取BF 中点G ，连接GH .易证△ACH ≌△AFH .∴AC AF =,HC HF =. ∴GH BC ∥. ∵AB AD =，∴ ABD ADB ∠=∠. ∴ AGH AHG ∠=∠ . ∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7分 28. 解：（1）C ； --------------2分 （2）① 60°；② △MNE 是等边三角形，点E 的坐标为)；--------------5分③ 直线2y x =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()T 0.∴2OK =，OT =. ∴60OKT ∠=︒.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG . ∵()M 0，1， ∴OM =1.∴M 为OK 中点 . ∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°，OG∴3.2G ⎫⎪⎪⎝⎭， ∵120MON ∠=︒, ∴ 90GON ∠=︒.又OG =1ON =， ∴30OGN ∠=︒. ∴60MGN ∠=︒.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.经验证，点)E在直线2y =+上. 结合图象可知， 当点F 在线段GE 上时 ，符合题意. ∵G F E x x x ≤≤，∴F x 分.。