河北武邑中学2020届高三年级下学期期中考试 文科数学(含答案)

河北省武邑中学高三下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},06|{2N x x x x A ∈>++-=，}2,1,0,1{-=B ，则=B A I （ ） A ．}2,1{ B ．}2,1,0{ C ．}1,0{ D ．}2,1,0,1{- 2．已知实数n m ,满足53)24)((+=-+i i ni m ，则=+n m （ ） A ．59 B ．511 C ．49 D ．411 3．给出下列命题：①已知R b a ∈,，“1>a 且1>b ”是“1>ab ”的充分条件；②已知平面向量b a ,，“1||,1||>>b a ”是“1||>+b a ”的必要不充分条件； ③已知R b a ∈,，“122≥+b a ”是“1||||≥+b a ”的充分不必要条件； ④命题p ：“R x ∈∃0，使100+≥x ex 且1ln 00-≤x x ”的否定为p ⌝：“R x ∈∀，都有1+<x e x 且1ln ->x ”.其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x f =)(，则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是（ ）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个5．设函数)3cos()(ϕ+=x x f ，其中常数ϕ满足0<<-ϕπ.若函数)(')()(x f x f x g +=（其中)('x f 是函数)(x f 的导数）是偶函数，则ϕ等于（ ）A ．3π-B ．65π-C ．6π-D ．32π- 6．执行如图的程序框图，如果输入的k b a ,,分别为3,2,1，输出的815=M ，那么判断框中应填入的条件为（ ）A ．k n <B ．k n ≥C ．1+<k nD ．1+≥k n7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为A ．08B ．07C ．02D ．018．已知R k ∈，点),(b a P 是直线k y x 2=+与圆32222+-=+k k y x 的公共点，则ab 的最大值为（ ） A.15B.9C.1D. 35-9．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x 所表示的平面区域存在点),(00y x ，使0200≤++ay x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1-≤aB ．1-<aC ．1>aD ．1≥a10．北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（） A ．25 B ．32 C ．60 D ．10011．已知在ABC Rt ∆中，两直角边1=AB ，2=AC ，D 是ABC ∆内一点，且060=∠DAB ，设),(R ∈+=μλμλ，则=μλ（ ） A ．332 B ．33C ．3D ．32 12．已知函数)(x f 的定义域为D ，若对于)(),(),(,,c f b f a f D b a ∈∀分别为某个三角形的边长，则称)(x f 为“三角形函数”.给出下列四个函数：①)(ln )(32e x e x xf ≤≤=；②x x f cos 4)(-=；③)41()(21<<=x x x f ；④1)(+=x xe e xf .其中为“三角形函数”的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则y x z -=的最小值是.14．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是.15．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为. 16．若函数)(x f 的图象上存在不同的两点),(11y x A ，),(22y x B ，其中2211,,,y x y x 使得222221212121||y x y x y y x x +⋅+-+的最大值为0，则称函数)(x f 是“柯西函数”. 给出下列函数：①)30(ln )(<<=x x x f ；②)0(1)(>+=x xx x f ；③82)(2+=x x f ；④82)(2-=x x f . 其中是“柯西函数”的为.三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*),1(34N n a S n n ∈-=. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令n n a b 2log =，记数列})1)(1(1{+-n n b b 的前n 项和为n T ，证明：2131<≤n T .18．高二某班共有20名男生，在一次体检中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm ）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm 的7名男生中随机选出2名男生参加篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于)180,170[（单位：cm ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于)180,175[（单位：cm ）的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.19．菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，6,2==AC AB ，点F E ,分别在CD AD ,上，45==CF AE ，EF 交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到EF D '∆位置，10'=OD .（1）证明：⊥H D '平面ABCD ； （2）求二面角C A D B --'的正弦值.20．设抛物线)0(42>=m mx y 的准线与x 轴交于1F ，抛物线的焦点2F ，以21,F F 为焦点，离心率21=e 的椭圆与抛物线的一个交点为)362,32(E ；自1F 引直线交抛物线于Q P ,两个不同的点，设F F 11λ=.（1）求抛物线的方程椭圆的方程； （2）若)1,21[∈λ，求||PQ 的取值范围. 21．已知函数21)ln(21)(2+--=ax a x x a x f . （1）设xx f x g 1)()(+=，求函数)(x g 的单调区间； （2）若0>a ，设))(,()),(,(2211x f x B x f x A 为函数)(x f 图象上不同的两点，且满足1)()(21=+x f x f ，设线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：10>ax .请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos t y t m x （t 为参数，πα<≤0），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，射线)44(πϕπϕθ<<-=，4πϕθ+=，4πϕθ-=分别与曲线C 交于C B A ,,三点（不包括极点O ）.（1）求证：||2||||OA OC OB =+；（2）当12πϕ=时，若C B ,两点在直线l 上，求m 与α的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f . （1）当1=m ，解不等式3)(≥x f ； （2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13．3- 14．2 15．23224++ 16．①④ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：(1)当1=n 时，有)1(34111-==a S a ，解得41=a ， 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 )1(34)1(3411---=-=--n n n n n a a S S a 整理得41=-n na a ∴数列}{n a 是以4=q 为公比，以41=a 为首项的等比数列∴)(444*1N n a n n n ∈=⨯=-.（2）由（1）有n a b n n n 24log log 22===，则)12(1121(21)12)(12(1)1)(1(1+--=-+=-+n n n n b b n n∴)12)(12(1531311+-++⨯+⨯=n n T n Λ )121121()5131()311[(21+--++-+-=n n Λ )1211(21+-=n 易知数列}{n T 为递增数列， ∴211<≤n T T ，即2131<≤n T .18．(1) 第一组学生身高的中位数为1742176172=+， 第二组学生身高的中位数为5.1742175174=+； （2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件A ，761)(2723=-=C C A P ，∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为76； （3）X 的所有可能取值是0，1，2，3101)0(23252223===C C C C X P ，52)1(23251223221213=+==C C C C C C C X P ，3013)2(23251213122222=+==C C C C C C C X P ，151)3(23251222===C C C C X P X 的分布列为1522151330132521)(=⨯+⨯+⨯=X E . 19．解：(1)∵45==CF AE ， ∴CDCFAD AE =，∴AC EF //， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BD AC ⊥，∴BD EF ⊥，∴DH EF ⊥，∴H D EF '⊥ ∵6=AC ， ∴3=AO ；又5=AB ，OB AO ⊥，∴4=OB ，∴1=⋅=OD AOAEOH ，∴3'==H D DH ， ∴222|'||||'|H D OH OD +=，∴H D OH '⊥，又∵H EF OH =I ， ∴⊥H D '平面ABCD .（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系：)0,3,1(),3,0,0('),0,3,1(),0,0,5(-A D C B ，)0,6,0(),3,3,1(),0,3,4(=-==，设平面'ABD 的一个法向量为),,(1z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n AB n 得⎩⎨⎧=++-=+033034z y x y x ，取⎪⎩⎪⎨⎧=-==543z y x ，∴)5,4,3(1-=n ，同理可得平面C AD '的法向量为)1,0,3(2=n ， ∴25571025|59||||||cos |2121=⨯+==n n θ，∴25952sin =θ. 20.解：(1)设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by ax ，由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+211924942222a b a a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3422b a∴椭圆的方程为13422=+y x ∴点2F 的坐标为)0,1(，∴1=m ，∴抛物线的方程是x y 42=(2)由题意得直线PQ 的斜率存在，设其方程为)0)(1(≠+=k x k y ，由⎩⎨⎧=+=xy x k y 4)1(2消去x 整理得0442=+-k y ky （） ∵直线PQ 与抛物线交于两点， ∴016162>-∆k ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则421=y y ①，ky y 421=+②， ∵F F 11λ=，)0,1(1-F ∴),1(),1(2211y x y x +=+λ ∴21y y λ=，③由①②③消去21,y y 得22)1(4+=λλk . ∴||PQ 22221221222121616)11(4))[(11())(11(kk ky y y y ky y k-+=-++=-+=441616k k -=，即=2||PQ 441616k k -，将22)1(4+=λλk 代入上式得， =2||PQ 16)21(16)12(16)4(222224-++=-++=-+λλλλλλλ，∵λλλ1)(+=f 在)1,21[∈λ上单调递减，∴)21()()1(f f f ≤<λ，即2512≤+<λλ， ∴<041716)21(2≤-++λλ， ∴217||0≤<PQ ，即||PQ 的取值范围为]217,0(. 21．解：(1)21)ln(2)(2+-=ax a x a x g ,xax a x a a x g )2(2)('2-=-= ①0>a 时，)(x g 定义域为),0(+∞当)2,0(a x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在)2,0(a上单调递减； 当),2(+∞∈a x 时，0)('>x g ，故)(x g 在),2(+∞a上单调递增； ②0<a 时，)(x g 定义域为)0,(-∞ 当)2,(ax -∞∈时，0)('>x g ，故)(x g 在)2,(a -∞上单调递增；当)0,2(ax ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在)0,2(a上单调递减.（2）10>ax 2121212x ax a x x ->⇔>+⇔0)1(21)('222≥-=-+=a xx ax a x f ，故)(x f 在定义域),0(+∞上单调递增， 只需证：1)()1(2=+x f x f ，21)1(=af ， 不妨设2110x ax <<<ax a x x a ax x ax a a x f x a f x F ln 21)2ln(221)2(1)()2()(22--+-----=-+-= 则0)2()1(4222)2(1)('2232222≤---=-+---=ax x ax ax a x a ax a x x F ax 1≥∀， 从而)(x F 在),1[+∞a 上单调递减，故0)1()(2=<a F x F ，即（）式.22.解：(1)证明：依题意，ϕcos 4||=OA ，)4cos(4||πϕ+=OB ，)4cos(4||πϕ-=OC ，则=+||||OC OB ++)4cos(4πϕ||2cos 24)4cos(4OA ==-ϕπϕ （2）当12πϕ=时，C B ,两点的极坐标分别为)6,32(),3,2(ππ-， 化为直角坐标)3,1(B ，)3,3(-C ，经过点C B ,的直线方程为)2(3--=x y ，又直线l 经过点)0,(m ，倾斜角为α，故2=m ，32πα=. 23.解：(1) 当1=m 时，|12||1|)(-++=x x x f ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=)21(3)211(2)1(3)(x x x x x x x f 由3)(≥x f 解得1-≤x 或1≥x ，即原不等式的解集为),1[]1,(+∞--∞Y .（2）|1|)(21+≤x x f ，即|1||12|21||21+≤-++x x m x ，又]2,[m m x ∈且41<m 所以410<<m ，且0>x 所以|12|21|1|221--+≤+x x m x 即|12|2--+≤x x m令|12|2)(--+=x x x t ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+=)21(3)210(13)(x x x x x t ， 所以]2,[m m x ∈时，13)()(min +==m m t x t ， 所以13+≤m m ，解得21-≥m ， 所以实数m 的取值范围是)41,0(.。

武邑中学2019—2020学年高三年级下学期期中考试数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。1501202．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。

1．已知集合，．若，则实数,|20Axyxy,|10BxyxmyABm

A． B． C． D．2121222．设复数满足（为虚数单位），在复平面内对应的点为（，），则z1izzizxy

A. B. C. D. yxyx22111xy22

111xy

3．已知两个单位向量，若，则的夹角为12,ee1212eee12

,ee

A． B． C． D．

4．某学校拟从甲、乙等5位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为

A. B. C. D. 3512253

10

5．已知点满足不等式，点是函数的图像上任意一,Pxy

3205050xyxyx







,Qxy2

()1fxx

点，则两点P，Q之间距离的最小值为A． B． C．4 D．5212131522

6．若，则33

12

31

loge,2e,abc









A． B． C． D．abccabacbcba7．若，则tan3cos()2







cos2

A． B． C．或 D．或179079179

8. 若函数的图象向右平移个单位得到的图象sin2fxx

11

6

对应的函数为，则下列说法正确的是gx

2019-2020学年衡水市武邑中学高二(下)期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 欧拉是科学史上一位最多产的杰出数学家，为数学界作出了巨大贡献，其中就有欧拉公式e ix =cosx +isinx(i 为虚数单位)，结合欧拉公式，则复数z =3i+√2e π4i 的模为( )A. √3B. √5C. 2√2D. 22. 在极坐标系中，圆心为(2,π4)，半径为1的圆的极坐标方程是( )A. ρ=8sin(θ−π4)B. ρ=8cos(θ−π4)C. ρ2−4ρcos(θ−π4)+3=0D. ρ2−4ρsin(θ−π4)+3=03. 某单位为了解用电量y 度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温：气温(℃) 14 12 8 6 用电量(度)22263438由表中数据得线性方程y ̂=a ̂+b ̂x 中b ̂=−2，据此预测当天气温为5℃时，用电量的度数约为( )A. 60B. 50C. 40D. 304. 若x >0，则x +12x 2的最小值为( )A. √23B. √33C. 1D. 325. 定于在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=2f(x)，当x ∈(0,2]时，f(x)={x 2−x,x ∈(0,1]−log 2x,x ∈(1,2]，若x ∈(−2,0]时，f(x)≤k 有解，则实数k 的取值范围( )A. [−1,+∞)B. [−12,+∞)C. [−12,−18]D. [−18,+∞)6. 已知是直线上一动点，是圆的一条切线，是切点，若长度最小值为2，则的值为( )A. 3B.C.D. 27. 直线l ：x +y +a =0被圆C ：x 2+y 2=3所截得的弦长为√3，则a =：A. ±32B. ±3√2C. ±3D. ±32√28.已知函数f(x)=x 2−2ax+a在(−∞,1)内有最小值，则函数g(x)=在(1,+∞)上一定()．A. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数9.已知圆M过定点且圆心M在抛物线上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长等于A. 4B. 3C. 2D. 与点M位置有关的值10.已知a为常数，y=|x−a|−|x+a|最大值为M，最小值为N，且M−N=12，则实数a的值为()A. 6B. ±6C. 3D. ±311.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y=√33(x+c)与椭圆的一个交点M满足∠MF2F1=2∠MF1F2，则该椭圆的离心率等于()A. 3−√5B. √5−√3C. √3+1D. √3−112.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则()A. xy+4x+2y有最小值4 B. xy+4x+2y有最小值3√2C. x+2y+4xy−7有最小值11 D. xy−7+4x+2y有最小值11二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设a∈R，若存在实数x，使得不等式a−|x+1|>0成立，则a的取值范围为______ ．14.如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为．15.在△ABC中，D为边BC上一点，BC=3BD，若AB=1，AC=2，则AD⋅BD的最大值为______ ．16.定义函数y=f(x)，x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得f(x1)+f(x2)2=M，则称函数f(x)在I上的“均值”为M，已知f(x)=x2+log2x，x∈[1,4]，则函数f(x)=x2+ log2x，x∈[1,4]上的“均值”为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=|x+m|−2|x−1|(m>0)，不等式f(x)≤1的解集为{x|x≤1或x≥3}．3(1)求实数m的值；(2)若不等式f(x)≤ax+3a对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．18.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为(t为参数，0≤α<π)，射线θ=，θ=+，θ=−与曲线C1交于(不包括极点O)三点A，B，C．求证：|OB|+|OC|=|OA|．当=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．19.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=2x+1．(1)求出函数f(x)与g(x)的解析式；(2)若函数ℎ(x)=g2(x)+mf(x)−2m−19在区间(0,2)存在零点，求实数m的取值范围．20.为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎总计圆粒111930皱粒13720总计242650(1)现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；(2)根据对玉米生长情况作出的统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？P(K2≥k0)0.050.01k0 3.841 6.635，附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)21.坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和直线的倾斜角；(2)设点，直线和曲线交于两点，求．22.已知函数(其中为常数)．(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；(Ⅱ)当时，设函数的3个极值点为，且．证明：．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查欧拉公式的运用，以及复数的乘除运算和复数的模的求法．运用欧拉公式和复数的乘除运算，化简复数z为代数形式，再由复数的模的定义，计算可得所求值．解：z=3i+√2eπ4i=−3i−i2+√2(cosπ4+isinπ4)=−3i+1+i=1−2i，则|z|=√12+(−2)2=√5，故选：B．2.答案：C解析：本题是基础题，考查极坐标方程的求法，考查数形结合，计算能力．由题意先求出圆心的平面直角坐标方程，先求圆的直角坐标方程，最后转化为圆的极坐标方程．解：由题意可知，圆心(2,π4)的直角坐标为(√2,√2)，半径为1．得其直角坐标方程为(x−√2)2+(y−√2)2=1，即x2+y2−2√2x−2√2y+3=0，所以所求圆的极坐标方程是：ρ2−4ρcos(θ−π4)+3=0．故选：C．3.答案：C解析：解：由表格得x=(14+12+8+6)÷4=10，y=(22+26+34+38)÷4=30即样本中心点的坐标为：(10,30)，又∵样本中心点(10,30)在回归方程ŷ=â+b̂x中b̂=−2∴30=10×(−2)+a ̂， 解得：â=50， ∴ŷ=50−2x 当x =5时，y =−2×(5)+50=40． 故选：C ．根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a 的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x 的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．4.答案：D解析：解：因为x >0，则x +12x 2=12x +12x +12x 2≥3312x ⋅12x ⋅12x 2=32， 当且仅当12x =12x 2即x =1时取等号， 故选：D ．由x +12x 2=12x +12x +12x 2，然后利用基本不等式即可求解． 本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．5.答案：B解析：根据已知中函数f(x)满足f(x +2)=2f(x)，当x ∈(0,2]时，f(x)={x 2−x,x ∈(0,1]−log 2x,x ∈(1,2]，求出x ∈(−2,0]时，函数的最小值，可得实数k 的取值范围．本题考查的知识点是分段函数，存在性问题，解答的关键是将存在性问题，转化为最值问题． 解：当x ∈(0,2]时，f(x)={x 2−x,x ∈(0,1]−log 2x,x ∈(1,2], 故当x ∈(0,2]时，函数的值域为：[−1,0]， 又由函数f(x)满足f(x +2)=2f(x)， ∴x ∈(−2,0]时，f(x)的值域为：[−12,0]， 若x ∈(−2,0]时，f(x)≤k 有解，则k ≥−12，即实数k 的取值范围是[−12,+∞), 故选：B ．6.答案：D解析：圆标准方程为，半径为1，圆心为，由题意，即到直线的最短距离为，所以，(−2舍去)，故选D ．考点：直线与圆的位置关系．7.答案：D解析：本题考查直线与圆所截得弦长问题，属于中档题目． 可将弦长问题转化为圆心到直线的距离求解．解：∵直线l ：x +y +a =0与圆C ：x 2+y 2=3截得的弦长为√3， ∴圆心(0,0)到直线x +y +a =0的距离为：√3−(√32)2=32，即√12+12=32，解得：a =±3√22． 故选D ．8.答案：C解析：开口向上的二次函数在对称轴处取得最小值，所以对称轴x=a<1，g(x)=x+−2a，g′(x)=1−>0(x>1,a<1)，故函数g(x)在(1,+∞)上单调递增，选C．9.答案：A解析：试题分析：设圆心坐标为(，a)，由于过定点(2,1)，则其半径为，那么可知其圆的方程为，令x=0，可得关于x的一元二次方程，结合韦达定理可知弦长为=4，故选A．考点：直线与圆锥曲线的综合应用点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与圆锥曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．属于中档题。