河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则的子集个数共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】分析：首先确定出集合中的元素都有哪些，之后求得集合中的元素有几个，最后根据含有个元素的有限集合子集的个数为个，从而求得结果.详解：根据题中条件，可以求得，，从而可以求得，从而可以求得其子集的个数是个，故选D.点睛：该题考查了集合的有关运算以及交集的个数问题，在解题的过程中，确定集合中的元素是关键，尤其集合中的条件.2. 若复数满足，则下列说法不正确的是（）A. 复数的虚部为B. 复数为纯虚数C. 复数在复平面内对应的点位于第四象限D. 复数的模为1【答案】A【解析】分析：有已知可得，利用复数的除法运算法则可求得，之后逐个核对四个选项求得正确结果.详解：根据题意可以求得，所以可以确定其虚部为，故A是错误的，可以求得其他三项都是正确的，故选A.点睛：该题考查的是复数的有关概念和运算，注意对概念的正确把握，只要应用复数的除法运算求得是关键.3. 已知命题：命题“若，则，都有”的否定是“若，都有，则”；命题：在中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先应用全称命题的否定是特称命题以及其否定形式判断出是假命题，根据正弦定理得出是真命题，之后应用复合命题真值表得到真命题是哪个，从而求得正确结果.详解：命题中所给的命题的否定应该是：若，则，使得，所以命题是假命题，根据正弦定理，可知命题是真命题，根据符合命题真值表，可知是真命题，故选A.点睛：该题所考查的是有关逻辑的问题，一是需要明确全称命题的否定形式是哪样，二是要明确正弦定理的内容，三是应用复合命题的真值表来判断哪个命题是真命题.4. 在中，，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据题意，首先应用平面向量基本定理，得出，结合的条件，以及，再利用向量数量积的定义及性质求得结果.详解：根据题意可知，可以求得，所以，故选C.点睛：在解此类问题时，一定要注意将题中所涉及的向量向已知的向量来转化，这就要用到平面向量基本定理，以及对应的向量的运算法则------三角形法则和平行四边形法则，再结合向量数量积的定义式求得结果，在解题的时候要注意向量的平方和模的平方是相等的这个结论的应用.5. 我国南宋数学家秦九韶给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如，可将3次多项式改写成：，然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：流程图运行过程如下：第一次循环时，，第二次循环时，，第三次循环时，，第四次循环时，，此时跳出循环，该流程图计算的点斜式为：.本题选择A选项.点睛：本题同时在考查流程图和秦九韶算法，对于循环结构,需要注意三点：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．秦九韶算法是一种简化代数式运算的方法，本题要求同学们能够熟练逆用秦九韶算法处理多项式.6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】C【解析】由三视图可得该四棱柱的高为6；底面为梯形，且梯形的上、下底分别为2、4，梯形的高为2．故四棱柱的体积为．选C．7. 已知函数，且，则实数的值可能是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：首先根据题的条件，确定出函数图像的对称中心的坐标和对称轴方程，之后借着对称中心到对称轴的距离与函数周期的关系，得到，再结合求得，从而求得结果.详解：根据题意可知，点是图像的一个对称点，直线是图像的一条对称轴，所以会有，从而可以求得，所以有，从而得，从而可以求得可以是3，故选B.点睛：该题考查了三角函数图像的对称性、周期性等，在做题的过程中，需要我们注意对称中心与对称轴的距离与周期的关系，还有要注意就是取值可以是谁这些关键字.8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（）A. 9B.C. 18D. 27【答案】B【解析】由给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥，其中底面为一个底边长为，高为的等腰三角形，且三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故选A.9. 已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则（）A. 且B. 且C. 与相交，且交线垂直于D. 与相交，且交线平行于【答案】A【解析】分析：关于几何元素位置关系的判断，一般要利用线面的性质定理判定定理进行证明.详解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．点睛: 关于几何元素位置关系的判断，一般要利用线面的性质定理判定定理进行证明,当然也可以举反例来证明判断是错误的. 本题也可以利用举反例证明A,B,C选项是错误的.对于这两种方法在解选择题时，要灵活运用.10. 记函数的定义域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据偶次根式的条件，求得集合，并算出对应的区间的长度，之后再看看总体中对应的几何度量是多大，之后借着长度型几何概型概率公式求得结果.详解：根据可以求得，即，所以可得对应的概率为，故选B.11. 已知双曲线（均为正数）的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先求出抛物线的准线方程，再求出双曲线的渐近线方程，令，求得三角形的三个顶点的坐标，结合曲线的对称性，求出三角形的面积。
河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},32|{Z x x x A ∈≤≤-=，}3|{2-==x y y B ，则B A 的子集个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若复数z 满足5)43(=+z i ，则下列说法不正确的是（ ） A ．复数z 的虚部为i 54-B ．复数z z -为纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为1 3．已知命题p ：命题“若0>a ，则R x ∈∀，都有1)(>x f ”的否定是“若R x ∈∀，都有1)(>x f ，则0≤a ”；命题q ：在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，则“B A >”是“b a >”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧⌝)(0B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧D ．)()(q p ⌝∧⌝4．在ABC ∆中，1||,3,==⊥AD BD BC AB AD ，则=⋅（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式0111a x a x a x a n n n n ++++-- 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如，可将3次多项式改写成：012233a x a x a x a +++ 0123))((a x a x a x a +++=，然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ）A ．432234++++x x x xB ．5432234++++x x x x C ．3223+++x x x D ．43223+++x x x6．一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48 7．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，且)6()6(),3()3(x f x f x f x f -=+--=+ππππ，则实数ω的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（ ）A.9B.227C.18D. 27 9．已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β，直线l 满足βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l ,,,，则（ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 10．记函数22)(x x x f -+=的定义域为A ，在区间]6,3[-上随机取一个数x ，则A x ∈的概率是（ ） A ．32 B ．31 C ．92 D ．91 11．已知双曲线12222=-by a x （b a ,均为正数）的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线围成的三角形的面积为3，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．3212．已知偶函数)(x f （0≠x ）的导函数为)('x f ，且满足0)1(=f .当0>x 时，)(2)('x f x xf <，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若31)4cos(=+πα,则α2sin 的值为 .14．曲线x xe x f =)(在点))1(,1(f 处的切线在y 轴上的截距是 .15．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都不在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤0330333y x y x x 表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为 .16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,230,21)(3x mx x x e x f x （其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足100,11106==S a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设1)1(+⋅-=n n nn a a nb ，求数列}{n b 的前n 项和为n T .18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖一次.抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可或二等奖，其余情况获三等奖.已知某顾客参与抽奖一次. （1）求该顾客获一等奖的概率； （2）求该顾客获三等奖的概率.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，060=∠BAD ，2===AB AD PD ，4=CD ，E 为PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ； （2）求三棱锥PBD E -的体积.20．如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，其左右焦点为)0,1(1-F 及)0,1(2F ，过点1F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与y 轴分别交于E D ,两点，且||1AF 、||21F F 、||2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记D GF 1∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得2112S S =？说明理由.21．已知函数x a x x f ln 2)(2+=.（1）若函数)(x f 的图象在))2(,2(f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （2）若函数)(2)(x f xx g +=在]2,1[上是减函数，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty tx sin 2cos 22（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=，曲线3C C 的极坐标方程为)0(6>=ρπθ.（1）求曲线1C 的普通方程和3C 的直角坐标方程； （2）设3C 分别交21,C C 于点Q P ,，求PQ C 1∆的面积.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f . （1）当1=m ，解不等式3)(≥x f 的解集； （2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数 学（文科）参考答一、选择题：二、填空题： 13．9714．e - 15．4)1(22=+-y x 16．),1(+∞三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：(1)12-=n a n . （2）)121121(41)1()1(1++-⋅⋅-=⋅-=+n n a a n b n n n nn .18．标号为1，2，3，4的4个红球记为4321,,,A A A A ，标号为1.2的2个白球记为21,B B .从中随机摸出2个球的所有结果有：},{21A A ，},{31A A ，},{41A A ，},{11B A ，},{21B A ，},{32A A ，},{42A A ，},{12B A ，},{22B A ，},{43A A ，},{13B A ，},{23B A ，},{14B A ，},{24B A ，},{2B B 共15个，这些事件的出现是等可能的（1）摸出的两球号码相同的的结果有：},{11B A ，},{22B A 共2个 所以，“该顾客获一等奖”的概率152=P . （2）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：},{21B A ，},{12B A ，},{23B A 共3个则“该顾客获二等奖”的概率51153==P 所以“该顾客获三等奖”的概率32511521=--=P . 19．解：(1)设F 为PD 的中点，连接FA EF ,， 因为EF 为PDC ∆的中位线，所以CD EF //，且221==CD EF 又CD AB //，2=AB ，所以EF AB =，EF AB //， 故四边形ABEF 为平行四边形，所以AF BE //又⊂AF 平面PAD ，⊄BE 平面PAD ，所以//BE 平面PAD （2）因为E 为PC 的中点，所以三棱锥BCD P BCD E PBD E V V V ---==21又AB AD =，060=∠BAD ，所以ABD ∆为等边三角形因此2==AB BD ，又4=CD ，060=∠=∠BAD BDC ，所以BC BD ⊥因为⊥PD 平面ABCD ，所以三棱锥BCD P -的体积3343222123131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-BCD BCD P S PD V 所以三棱锥PBD E -的体积332=-PBD E V . 20.解：（1）因为1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列， 所以1212224a AF AF F F =+==，所以2a =， 又因为1c =， 所以23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在直线AB ，使得1212S S =，显然直线AB 不能与x ， y 轴垂直． 设AB 方程为()1y k x =+ ()0k ≠，由()221{ 143y k x x y =++=消去y 整理得()22224384120k x k x k +++-=， 显然()()()()22222844*********k k k k ∆=-+-=+>．设()11,A x y ， ()22,B x y ，则2122843k x x k -+=+， 故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+， 所以22243,4343k k G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．设(),0D D X ，因为DG AB ⊥，所以2223431443Dk k k kx k +⨯=---+， 解得2243D k x k -=+，即22,043k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭．∵1Rt GDF ∆和Rt ODE ∆相似，且1212S S =， 则GD OD =，= 整理得2390k -+=， 解得23k =，所以k =，所以存在直线AB 满足条件，且直线AB的方程为)1y x =+．21．解：(1) xax x a x x f 2222)('2+=+=由已知1)2('=f ，解得3-=a 由x a x xx g ln 22)(2++=，得x a x x x g 222)('2++-=，由已知函数)(x g 在]2,1[上是减函数， 则0)('≤x g 在]2,1[上恒成立 令21x xa -≤在]2,1[上恒成立 令21)(x x x h -=，在]2,1[上0)21(21)('22<+---=x xx x x h ， 所以)(x h 在]2,1[上是减函数，27)2()(min -==h x h ，所以27-≤a .22.解：(1)曲线1C 的普通方程4)2(22=+-y x ，即0422=-+x y x 所以1C 的极坐标方程为0cos 42=-θρρ，即θρcos 4=. 曲线3C 的直角坐标方程：)0(33>=x x y （2）依题意，设点Q P ,的坐标分别为)6,(1πρ，)6,(2πρ， 将6πθ=代入θρcos 4=，得321=ρ 将6πθ=代入θρsin 2=，得12=ρ所以132||||21-=-=ρρPQ ，依题意得，点1C 到曲线6πθ=的距离为16sin||1==πOC d所以213)132(21||211-=-=⋅=∆d PQ S PQ C .23.解：(1) 当1=m 时，|12||1|)(-++=x x x f ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=)21(3)211(2)1(3)(x x x x x x x f由3)(≥x f 解得1-≤x 或1≥x ，即原不等式的解集为),1[]1,(+∞--∞ . （2）|1|)(21+≤x x f ，即|1||12|21||21+≤-++x x m x ，又]2,[m m x ∈且41<m 所以410<<m ，且0>x 所以|12|21|1|221--+≤+x x m x 即|12|2--+≤x x m 令|12|2)(--+=x x x t ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+=)21(3)210(13)(x x x x x t ，所以]2,[m m x ∈时， 13)()(min +==m m t x t ， 所以13+≤m m ，解得21-≥m ， 所以实数m 的取值范围是)41,0(.欢迎访问“高中试卷网”——。
河北省武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简集合A和B，再求.详解:由题得，，所以.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查集合的化简及交集的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)化简集合A时，注意条件，否则就会错解.2. 已知数列为等差数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简，再求.详解：由题得所以故答案为：A点睛：（1）本题主要考查等差中项和简单三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2)等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.3. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先设圆心为（0，a）,再根据圆过点（1,3）求出a的值得解.详解：设圆心为（0，a）,则圆的方程为因为圆过点（1,3），所以.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)求圆的方程的方法：待定系数法，先定式，后定量.如果与圆心和半径有关，一般选标准式，否则用一般式.4. 已知命题“”是“”的充要条件；，则（）A. 为真命题B. 为假命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】D【解析】函数是增函数，所以，所以是充要条件，所以命题使正确的，为真命题，由图像可知和关于直线对称，没有交点，所以不存在，使，所以命题使错误的，为假命题，根据复合命题的真假可知是真命题，故选D.5. 若命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，据此可知：若命题则为.本题选择C选项.6. 外接圆的半径等于1，其圆心满足，则向量在方向上的投影等于（）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】分析：由△ABC外接圆圆心O满足，可得点O在BC上．由于．可得△OAC 是等边三角形．可得，进而得到向量在方向上的投影=．详解：△ABC外接圆半径等于1，其圆心O满足，∴点O在BC上，∴∠BAC=90°．∵∴△OAC是等边三角形．∴∠ACB=60°．∴=．∴向量在方向上的投影==．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查三角形的外接圆的性质，考查向量的投影，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在方向上的投影为7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先通过三视图找到几何体原图，再求几何体外接球的半径和体积.详解：由题得几何体原图为四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥底面ABCD,PA=2.把几何体放在边长为2的正方体中，P,A,B,C,D恰好是正方体的五个顶点，所以正方体的外接球和四棱锥的外接球是同一个球，所以四棱锥的外接球半径为所以几何体外接球的体积为故答案为: B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体外接球体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)通过三视图找几何体原图常用的有直接法和模型法，本题选择的是模型法，简洁明了.8. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在内的人数为（）A. 100B. 160C. 200D. 280【答案】B【解析】由茎叶图，可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×＝160．9. 设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若且，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】分析：由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2 +2，得到 e2﹣e﹣1=0，解出e．详解：由题意得，△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2 +2=4a2+4ac，∴c2﹣ac﹣a2=0，e2﹣e﹣1=0 且e＞1，解方程得e=，故答案为：C点睛：（1）本题主要考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用.(2)利用勾股定理及双曲线的定义建立a、c的关系是解题的关键．10. 某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形，高是3，圆柱的底面半径是1，高是3，根据图形求出表面积．详解：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，半圆柱的底面半径是1，高是3，∴组合体的表面积是2×2+2×3+2×3+π+π×1×32=10+6+4π．故答案为：A11. 有人发现，多看手机容易使人变冷漠，下表是一个调査机构对此现象的调查结果：附表：则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：把所给的数据代入求独立性检验的观测值的公式，求出观测值，把观测值同独立性检验的临界值表进行比较，得到所求的值大于6.635，得到有99%的把握认为看电视与人变冷漠有关系．详解：∵K2=≈11.377∵11.377＞6.635．∴有99%的把握认为看电视与人变冷漠有关系，故答案为：A点睛：本题主要考查独立性检验，意在考查学生对该知识的掌握水平和解决实际问题的能力.12. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：构造新函数，画出函数的图象与有四个交点，即可求得实数的取值范围.详解：由题意得，令，即，构造函数，画出函数的图象如图所示，其中的坐标分别为，故当时，与有四个交点，故选B.点睛：本小题主要考查分段函数的图象与性质,考查零点问题的求解方法，题目所给函数是一个分段函数，那么函数也是一个分段函数，所以两个结合起来，将函数分成三个部分，将三段函数解析式求解出来后画出图象，即可得到的范围，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想方法的应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为______．【答案】【解析】分析：先化简得到再利用等差数列的性质和基本不等式求的最小值. 详解：因为，所以.所以.当且仅当时取等.故答案为：点睛：（1）本题主要考查等差数列的前n项和，考查等差数列的性质和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和观察分析推理能力.(2)本题用到了一个解题技巧，即常量代换，就是把常数换成一个式子，本题就是把“1”换成.14. 的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为__________．【答案】【解析】分析：由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径．详解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3又sinC=，∴由正弦定理可知外接圆半径为R=故答案为：点睛：（1）本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在△ABC中，，其中R为三角形外接圆的半径,常用来求三角形外接圆的半径.15. 已知双曲线的右焦点为，焦距为8，左顶点为，在轴上有一点，满足，则该双曲线的离心率的值为__________．【答案】2【解析】分析：利用向量的数量积公式，可得﹣4a+b2=2a，即16﹣a2=6a，可得a的值，由此可求双曲线的离心率．详解：由题意，A（﹣a，0），F（4，0），B（0，b），∴=（﹣a，﹣b），=（4，﹣b）∵=2a，∴（﹣a，﹣b）•（4，﹣b）=2a，∴﹣4a+b2=2a，∴b2=6a，∴16﹣a2=6a，∴a=2，∴e=，故答案为：2点睛：（1）本题主要考查向量的数量积公式，考查双曲线的离心率，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和学生的计算能力．（2）求圆锥曲线的离心率常用的有两种方法，一是公式法，先求出a和c,再求e，二是方程法,根据已知得到关于e的方程，解方程即可.16. 在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为__________．【答案】【解析】分析：由题意，本题是几何概型，利用所有直角三角形的面积和大正方形的面积比求概率即可．详解：由题意，正方形的边长为=5，所以面积为25，小正方形的边长为4﹣3=1，面积为1，所以所有直角三角形的面积和为25-1=24，由几何概型的公式得到在正方形内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率是：,故答案为：点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知中锐角中内角所对边的边长分别为，满足，且.（1）求角的值；（2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围. 【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）根据正弦定理得，代入余弦定理即可得出关于cosC的方程，解出cosC即可得出C；（2）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由题意，利用周期公式即可求ω，由，A，B为锐角，可得范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解．试题解析：（Ⅰ）因为，由余弦定理知所以，又因为,则由正弦定理得：，所以，所以（Ⅱ）由已知，则,由于，所以所以,所以18. 如图，在多面体中，是正方形，平面,平面,,点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若,求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析；（2）三棱锥的体积为.【解析】试题分析：（2）连接.由几何关系可证得AC⊥平面，且垂足为，则.试题解析：（1）证明：设与交于点，则为的中点，∴.∵平面，平面，∴平面.∵平面，平面，且，∴，∴为平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.又∵，∴平面平面.（2）连接.在正方形中，，又∵平面，∴.∵,∴AC⊥平面，且垂足为，∴,∴三棱锥的体积为.19. 某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100名中学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关？【答案】（1）见解析；（2）没有的把握认为“高消费群”与性别有关..【解析】分析：（1）先根据已知计算出，再根据频率分布直方图的平均数公式求这100名学生月消费金额的样本平均数.(2)先计算的值，再判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关. 详解：（1）由题意知且解得所求平均数为（元）（2）根据频率分布直方图得到如下列联表根据上表数据代入公式可得所以没有的把握认为“高消费群”与性别有关.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图中平均数的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2)频率分布直方图中计算平均数的公式为20. 已知是抛物线上的一点，以点和点为直径两端点的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.（1）求线段的长；（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.【答案】（1）2；（2）直线的方程为或.【解析】试题分析：（1）写出圆的方程，代入x=1，建立关于M,N点纵坐标的韦达定理，，可求解。
