燕山大学理论力学内部资料——动量矩定理

第三部分 动 力 学
第10章 动量矩定理
2019年8月3日
1
动力学/动量矩定理
首先分析以下两个刚体的动量：
2
动力学/动量矩定理
动量是描述质点系随质心平移的一个动力学量， 它不能描述质点系相对于质心转动的动力学状态。
相应地，动量定理也不能描述质点系相对于质心 或某一固定点的运动规律。
本章引进动量矩的概念，并研究描述质点系相对 于某一定点（定轴）或质心（质心轴）的运动状态与 外力矩之间的关系——动量矩定理。
y Fx
x y Fy Fxy
力对轴的矩的 解析表达式
13
静力学/第四章 空间力系来自◆ 力矩关系定理 空间力对点的矩的解析式为：
Mo(F) = (yFz- zFy) i + ( zFx- xFz) j + ( xFy- yFx) k
= [Mo(F)]x i + [Mo (F )]y j + [Mo (F )]z k 空间力对轴的矩的解析式为：
解：让三线摆作微小扭转振动， 设圆盘绕 z 轴转过微小角度为
z
C´
FT
FT C
O
B´ A´
FT B A
W
分析圆盘受力：
应用刚体绕定轴转动的运动微分方程
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动力学/动量矩定理
应用刚体绕定轴转动的运动微分方程
z
C´
FT
FT C
O
B´ A´
FT B A
W
让三线摆作微小扭转振动，建立振动周期与转动惯 量之间的关系，通过测量振动周期，就可以测量出圆盘 的转动惯量。
• 计算转动惯量
在机械工程手册中，可以查阅到简单几何形状或几 何形状已标准化的零件的回转半径。

§11-5 质点系相对于质心的动量矩定理
1．对质心的动量矩
vi vC vir
LC MC mivi ri mivi
?
ri 'mivir
LC ri0 mivC ri mivir
z
ri mivC ( mir 'i ) vC 0
LC ri mivir
LO
(rC
r
')
JzC mi (x12 y12 )
Jz m i r2 m i (x2 y2) mi[x12 ( y1 d )2 ]
0 mi (x12 y12 ) 2d mi y1 d 2 mi
Jz JzC md 2
4．组合法
已知：杆长为 l质量为 m，1 圆盘半径为 ，d质量为 . m2
2g
运动方程为
s v0
3R
2g
r
sin
2g
3R
r
t
例11-11 已知：如图所示均质圆环半径为r，质量为m，其上焊接 刚杆OA，杆长为r，质量也为m。用手扶住圆环使其在OA 水平位置静止。设圆环与地面间为纯滚动。 求：放手瞬时，圆环的角加速度，地面的摩擦力及法向 约束力。
A O
解: 整体质心为C，其受力如图所示
解： (1) LO JO m1v1r1 m2v2r2
(JO m1r12 m2r22 )
MO (F (e) ) (m1r1 m2r2 )g
由
dLO dt
MO (F(e))
,得
d
dt
(m1r1 m2r2 )g JO m1r12 m2r22
FN
（2）由质心运动定理
FN (m m1 m2 )g (m m1 m2 )aCy

第十三章动量矩定理即：外力矢量和质心运动定理C（外力系的主矢）v p c m =0=p随质心平动相对于质心转动动量定理动量矩定点（或定轴）或质心动量矩定理质点系的动量矩定理和刚体平面运动第13章动量矩定理主要内容：谁最先到达顶点直升飞机如果没有尾翼将发生什么现象航天器是怎样实现姿态控制的为什么二者转动方向相反一．质点的动量矩)(m O v M二．质点系的动量矩r'r r ic i +=v v v ir cia +=∑∑iaim v ()Lr L CCCOmv +×=()()L v v v +×∑c ir i i c i m m v ia三．刚体动量矩计算：1．平动刚体2．定轴转动刚体转动惯量3．平面运动刚体点的动量矩等于O到质心C的矢量叉乘平面运动刚体的动量加上刚体对于质心C 121+一．定义：∑=2ii z rm J ∫=dmr J mz 2１．积分法二．转动惯量的计算−l2mJ z2zz m J ρ=均质刚体2. 回转半径3. 平行轴定理2'mdJ J zC z +=通过质心该轴平行的轴的转动惯量刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积证明例如)ml ml =+=4．计算转动惯量的组合法5. 求转动惯量的实验方法2123l m +2321l m +§13-3动量矩定理一．质点的动量矩定理v r m −×)()()]([, )(F M v M F r v r O O m dtd m dt d =×=×质点对固定点的动量矩定理。

)()( ),()( ),()(F v F v F v z z y y x x M m M dt d M m M dt d M m M dtd ===质点对固定轴的动量矩定理动量矩定理的投影形式同一轴质点的动量矩守恒由动量矩定理 , sin )(+−=ϕϕϕl mgl ml dt d t l g 22lgππω=二．质点系的动量矩定理=i i O )(m v M (e)O O dtd M L =质点系对固定点的动量矩对于时间的一阶导数等于外力系对同一点的主矩dL dt dL dt z y x (e)O O dtd M L =或某定轴或力矩的代数和或该轴矢量方程质点系的动量和动量矩动量系基本特征量动量系的主矢和主矩。

燕山大学理论力学燕山大学理论力学（（力学类力学类））考研专业课复习大纲考研专业课复习大纲 考研加油站收集整理 一、静力学：1、静力学公理与物体的受力分析：静力学公理、约束与约束反力、受理分析与受力图。

2、平面汇交力系：平面汇交力系合成与平衡的几何法、解析法、力的分解与力在轴上的投影。

3、力矩、平面力偶理论：力对点之矩、合力矩定理、平面力偶理论、平面力偶系的合成和平衡方程。

4平面任意力系：力的平移定理、平面任意力系向一点的简化、平面任意力系的平衡方程、静定与静不定的概念、物体系统的平衡、平面简单桁架的内力计算。

5摩擦及其平衡问题：滑动摩擦和滚动摩阻、摩擦角和自锁现象、考虑摩擦时平衡问题的解法。

6空间力系：空间汇交力系、空间力偶理论、力对轴之矩与力对点之矩、空间任意力系的简化、空间任意力系的平衡方程。

二、运动学：1、点的运动学：确定点运动位置的基本方法、点的速度与加速度的矢量表示、点的速度与加速度的直角坐标表示、点的速度与加速度的弧坐标表示。

2、刚体的简单运动：刚体的平动、刚体绕定轴的转动、转动刚体上各点的速度与加速度、定轴轮系的传动问题。

3、点的合成运动：点的合成运动的几个基本概念、点的速度合成定理、牵连运动为平动时的加速度合成定理、牵连运动为转动时的加速度合成定理。

4、刚体的平面运动：刚体的平面运动的分解、求平面图形上各点速度的基点法和投影法、求平面图形上各点速度的瞬心法、求平面图形上各点加速度的基点法。

三、动力学：1、质点动力学的基本方程：动力学的基本定律、质点的运动微分方程、质点动力学的两类基本问题。

2、动量定理：质点的动量定理、质点系的动量定理、质心运动定理。

3、动量矩定理：质点的动量矩定理、质点系的动量矩定理、刚体绕定轴的转动微分方程、刚体对轴的转动惯量、刚体的平面运动微分方程。

4、动能定理：力的功、质点的动能定理、质点系的动能定理、功率、功率方程、机械效率、势力场、势能、机械能守恒定律、基本定理的综合应用。