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大学概率论复习题

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1 / 12 1、 设 3.0)(,4.0)(,BPAPAB，求 )(BAP（0.3）

2、 袋中有a 个白球和 b 个黑球（1）有放回；（2）无放回抽取。求 A：“第 k 次取得白球的概率”。（baa，baa）

3、 用某法诊断肝 Ca，记 A：“确有病”，B：“被诊断有病”，若 95.0)|(ABP

9.0)|(ABP，又设在人群中 0004.0)(AP，求：)|(BAP（0.003787） 4、设某工厂有CBA,,三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各个车间成品中次品率分别为5%，4%，2%. (1) 从该厂产品中任取一件螺钉是不合格品的概率. (0.0345) (2)已知从这批产品中随机地取出的一件螺钉是不合格品,问这件产品由哪

个车间生产的可能性大. (D表示”不合格品”, (|)0.362PAD,

(|)0.406PBD, (|)0.232PCD 所以是B车间的可能大) 5、（p36，第19题）（1）若)|()|(BAPBAP，试证)|()|(ABPABP；（2）设

1)(0BP，试证事件A与B独立的充要条件是)|()|(BAPBAP。 6. 某人有３发子弹，每次命中率是 2/3，若命中就停止射击否则一直独立射击到子弹用尽。求：耗用子弹的数量X的概率分布（列）。 X １ ２ ３ Pr. 2/3 (1/3)(2/3) (1/3)(1/3)(1/3+2/3)

7、电灯泡寿命在 1000 小时以上的概率是 0.2，求三个灯泡在使用 1000 小时

后最多只有一个坏了的概率。( )2.0)(8.0()2.0(2113303CC ) 8、盒内有 2个旧的3个新的共5个乒乓球，从中任取2个，记 X为取到的新球的个数.（1）求X的分布律（2）求(02) PX和 (02) PX. 解:(1)

 0 1 2

Pr. 2

5

1C 251213CCC 2

5

23C

C

(2) 0.9；0.7 9、 甲乙两人比赛乒乓球，甲赢的概率是 0.6，乙赢的概率是 0.4，问：三局两

胜制还是五局三胜制对甲有利？（0.648，0.682）

648.06.0))4.0()6.0((6.0)1:20:2(11122CP

682.06.0))4.0()6.0((6.0))4.0()6.0((6.0)2:31:30:3(222412233CCP 2 / 12

10、射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率;(2)至少命中一发的概率.（1）0.2304（2）0.98976 11、已知随机变量X的密度函数为

||(),xfxAex

求： （1）A值 ; (2) {01};Px (3) ()Fx

（1/2A，1101{01}(1)2xPxedxe，1,0()21/2,0xxexFxex）

12、设 elsexxxxxp211002)(，求 )(xF（22110012122022xxxxxxx）

`13、地铁每隔 5 分钟有一班车通过，某乘客在5分钟内任一时刻到达车站，求

他候车时间不超过3分钟的概率。（ 3/5 ） `14、设X和Y是两个相互独立的随机变量 X在(0 1)上服从均匀分布 Y的概

率密度为

00021)(2yyeyfyY (1)求X和Y的联合概率密度 (2)设含有a的二次方程为a22XaY0 试求a有实根的概率

解：（1）其他00 ,1021)()(),(2yxeyfxfyxfyYX （2）0.1445 15、设某种灯泡的寿命 ~()XE，密度：000)(5000xxexpx。（1）求；

（2）任一灯泡寿命超过 1250 小时的概率；（3）三个新灯泡在 1250 小时以后恰有一个损坏的概率。（50001；41e；1213)]1250([)]1250([PPC）

16、. 设 )1,0(~Nz，求证：对任意 0h，有 1)(2)|(|hhzP

17、某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N（500，502）分布.为使该站无油可售的概率小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？（容量616.5()kg）

18. 乘车赶火车，线路一穿过市区，需时 1~(50,100)XN，线路二高架绕行，

需时 2~(60,16)XN。若分别剩余 70 或 65 分钟时间，如何决策？（70 3 / 12

分钟高架绕行；65分钟穿过市区） 19、. 设 ~(3,0.4)XB，(3)2XXY，求 (1)PY（0.72）

20、设其它,040,8/)(~xxxfXX, 求82XY的概率密度.

（.,0168,32/)8()(其它yyyfY） 21、 若r.v. X 之密度是101()0xpxelse，求 XYe 的概率密度。

elseeyy1,0,

1

22. 若r.v. )1,0(~Nz，求 2z 的概率密度。00,0,212yyeyy

23、 设随机变量 X 概率密度是 3211,183()0,Xxpxxelse ，() FxX是

的分布函数，求随机变量 ()YFX 的分布函数。（0y时，()0YFy；1y时，()1YFy；0 < y < 1 时，()YFyy） 24、盒内有 2个旧的3个新的共5个乒乓球，从中任取2个，记 X为取到的新

球的个数。（1）求X的分布律和分布函数；（2）求(02) PX和

(02) PX。

 0 1 2 Pr. 2

5

1C 251213CCC 2

5

23C

C

分布函数： x )0,( )1,0[ )2,1[ ),2[ )(xF 0 0.1 0.7 1

0.9；0.7 25、 某公共汽车站从上午 7 点起每 15 分钟发一趟车，如果乘客到达车站的时

间  是在 7:00~7:30 之间均匀分布的随机变量，试求乘客在车站等候（1） 4 / 12

不到 5 分钟的概率；（2）超过10分钟的概率。( 1/3, 1/3 ) 26. 若连续型随机变量 X 的密度函数 )(xp 是偶函数且连续，)(xF 是其分布

函数，对任意实数 x，计算 )()(xFxF。 ( 1 ) 27、 如果xc1e－），（－是X的分布函数，则 p(X0)=？（1/2）

28. 设 X 的密度是elseAxAxxp0,0,/3)(32 且 (1)7/8PX，求 A（2）

29、 设二维向量 (,)XY 的密度是：elseyxeyxpyx,0,0,),()(。求：（1）

(,)XY的分布函数；（2）(,)XY 落在区域1,0,0|),(yxyxyxG内的概率。（yx,0时，)1)(1(),(00)(yxxyyxeedxdyeyxF否则为零；e21） 30. 设 ..(,)rvXY 的分布律是：

Y X 1 2 3

1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 α β 求：α，β 使得随机变量 X 和 Y 独立。( 1/3, 1/9 ) 31、 设随机变量X 和 Y 的分布列分别是：

X -1 0 1 Y 0 1 Pr. 1/4 1/2 1/4 Pr. 1/2 1/2

且 (0)1PXY。（1）求 ..(,)rvXY 分布表；（2）问：X 与 Y 独立吗？

Y X 0 1

i

p

-1 1/4 0 1/4 0 0 1/2 1/2 1 1/4 0 1/4

jp 1/2 1/2 1 不独立。 32、 设r.v. X与Y独立，密度函数分别是： 5 / 12

55,00.205,()()0,00,yXYxyepxpxelsey





求 (0,00.2)PXY（e11） 33．设X服从参数1的指数分布，Y服从参数2的指数分布，且X与Y独立，求}.2{YXP

解: 其它00,02),(2yxeyxfyx





0222122xyxdyedxYXP

34、设二维随机变量之密度函数为 (23)60,0(,)0xyexyfxy其它 求：(1) 边缘密度 (),()XYfxfy； (2)讨论,XY之独立性. 解：（1） 220()0xXexpx其它 330()0yYeypy其它 （2）独立 35、 设随机变量 X 和 Y 的分布列分别是：

X -1 0 1 Y 0 1 2 Pr. 0.3 0.5 0.2 Pr. 0.5 0.1 0.4 且 X 和 Y 相互独立，求（1）UXY；（2）VXY 的分布列 U -1 0 1 2 3 Pr. 0.15 0.28 0.27 0.22 0.08

V -3 -2 -1 0 1 Pr. 0.12 0.23 0.28 0.27 0.1

36、 设1~()XP，2~()YP，X 与 Y 独立，求证：12~()ZXYP 。

37、 设 X 和 Y 相互独立，概率密度分别如下所示。求 ZXY 之密度。

1,010,()()0,00,yXYxyepxpyelsey





解：0100()1011(1)zyzzzyzzzpzedyezzedyee

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大学 概率复习题

大学 概率复习题

第一章 概率论的基本概念 1. 若事件B A ,满足21)|(,31)|(,41)(===B A P A B P A P ，则)(B A P = .2. 若事件B A ,满足7.0)(,4.0)(==B A P A P ，且5.0)|(=B A P ，则)|(A B P = .3. 设有两个相互独立事件A 与B 发生的概率分别为1p 和2p ，则两个事件恰好有一个发生的概率为4．()0.3P A =，()0.5P B =，若A 与B 相互独立，则()P AB = _.5．设B A ,为两个互不相容的事件，且()()0,0>>B P A P ，则 正确． A . ()1=AB P ； B . ()0=B A P ； C . B A =； D . Φ=-B A ．6. 设有10件产品，其中有3件次品，从中任取3件，则3件中有次品的概率为( ) A.1201 B.247 C.2417 D.40217、盒中放有红、白两种球各若干个，从中任取3个球，设事件A=“3个中至少有1个白球”，事件B=“3个中恰好有一个白球”，则事件B -A =A ．“至少2个白球”B ．“恰好2个白球”C ．“至少3个白球”D ．“无白球”8. A ，B 为两个事件，若B A ⊂，则下列关系式正确的是 ． A . )()(B P A P >； B . ()()P A P B ≤； C . 1)()(=+B P A P ； D . ()()P B P A >.9. 设甲袋中装有n只白球，m只红球，乙袋中装有N只白球，M只红球，今从甲袋中任取一个球放入乙袋中，再从乙袋中任意取出一只球．求：（1）从乙袋中取到白球的概率是多少？（2）若从乙袋中取到的是白球，则先前从甲袋中取到白球的概率是多少？10. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“0”和“1”．由于通讯系统受到干扰，当发出信号“0”时，收报台未必收到信号“0”，而是以概率0.8和0.2收到信号“0”和“1”；同样，当发出信号“1”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“1”和“0”．求：（1）收报台收到“0”的概率；（2）当收报台收到信号“0”的时候，发报台确是发出信号“0”的概率．11. 某射击小组有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。

概率论与数理统计复习题目_徐雅静_河南理工大学

概率论与数理统计复习题目_徐雅静_河南理工大学


(θ + 1) x θ 27、设总体 X 的概率密度为 f ( x) = 0
其中， θ
0 < x <1 其他
> −1 是未知参数.
设X 1 ，X2，…，X n 是来自于总体X的简单随机
样本，试求出 θ 的极大似然估计量。 29、甲、乙、丙 3 人进行独立射击, 每人的命中率分别为 0.3, 0.4, 0.6, 设每人射 击一次, 试求 3 人命中总数之概率分布律及其分布函数。 30、设随机变量(X, Y)具有联合概率密度 1 | x | + | y |≤1 , f ( x, y) = 2 0 其他 试求(1) E(X),E(Y)； （2）Cov(X,Y) ，问 X 与 Y 是否不相关？(3)X 与 Y 是否 相互独立？ 33、设每门高射炮击中飞机的概率均为 0.6. 三门高射炮同时向一架入侵飞机射 击. 若飞机被一门炮击中，则飞机被击落的概率为 0.6. 若飞机被两门炮击中， 则飞机被击落的概率为 0.9. 若飞机被三门炮击中， 则飞机一定被击落. 求飞机 被击落的概率. 34、设随机变量 X 具有概率密度 x f X ( x) = 8 0 求随机变量 Y = 2 X + 8 的概率密度。 0< x<4 其他
{
}
≤ 0)= ____ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ______。
34、设 X～t（10） ，Y=1/ X 2 ，则 Y～_____________。 44、设总体X，均值E (X) =µ存在，样本（X 1 ，X 2 ，…，X n ） ，则样本均值 X = 是总体均值E (X) =µ的 估计。 5、设样本（X 1 ，X 2 ，…，X n ）来自于总体X~N（µ，σ2） ， X 是样本均值，S2是 (n − 1) s 2 X −µ 样本方差，则 ~ ， ~ σ2 σ/ n 35、正态总体X～ N ( µ , σ 2 ) （ σ 未知） ，X 1 ，X 2 ，…，X n 为来自总体X的简单随机 样本，对假设检验 H 0 :µ =µ0 ,H1:µ ≠ µ0 ,µ0为已知常数 ，当 σ 已知时应选取检验 统计量是 是 ；则当 σ 未知时应选取检验统计量 。
2020年最新大学基础课概率论复习题及答案

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2020年最新大学基础课概率论复习题及答案一、单选题1、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为 A ） 50 B ） 100 C ）120 D ） 150 【答案】B2、若X ～211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为A ） 二维正态，且0=ρB ）二维正态，且ρ不定C ） 未必是二维正态D ）以上都不对 【答案】C3、设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|} C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是 【答案】C4、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是A) (,)F m n B) (1,1)F n m -- C) (,)F n m D) (1,1)F m n -- 【答案】C5、下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

A ）f(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩x ,0y 122ππ-≤≤≤≤其他B) g(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩1x ,0y 222ππ-≤≤≤≤其他C) ϕ(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩0x ,0y 1π≤≤≤≤其他D) h(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩10x ,0y 2π≤≤≤≤其他【答案】B 6、设()(P Poission λX分布)，且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ=A ）1，B ）2，C ）3，D ）0 【答案】A 7、1X ,2X 独立,且分布率为 (1,2)i =,那么下列结论正确的是A ）21X X = Ｂ）1}{21==X X P C ）21}{21==X X P Ｄ）以上都不正确【答案】C8、 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则 2()E Y =A ）1.B ）9.C ）10.D ）6. 【答案】C9、对于事件A ，B ，下列命题正确的是 （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。

概率论与数理统计复习资料

概率论与数理统计复习资料

河北农业大学继续教育学院试题卷概率论与数理统计:一、单选题（本题共20小题，满分40分）1.（2分）A.0B.1C.0.5D.条件不足无法计算2.某病的患病率为0.005，现对10000人进行检查，试求查出患病人数在[45,55]内的概率为（）。

（2分）A.0.5646B.0.623C.0.745D.0.2583.设X与Y相互独立,且E(X)=2,E(Y)=3,D(X)=D(Y)=1,求E((X-Y)^2)=（）。

（2分）A.7B.8C.6D.54.（2分）A.B.C.D.5.（2分）A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定6.已知随机变量x,y的方差分别为dx=2,dy=1 且协方差cov（x,y）=0.6 ,则d(x-y)=().（2分）A.4B.3C.2D.1.87.其中（2分）A.B.C.D.8.设总体X服从正态分布N（u,σ^2) ，X1,X2,X3,...,Xn 是它的一个样本，则样本均值A 的方差是（）（2分）A.σ^2/nB.σ^4/nC.σ^3/nD.σ^1/n9.（2分）A.B.C.D.10.（2分）A.B.C.D.11.（2分）A.B.C.D.12.设随机变量X～b(n,p),已知EX=2.4,DX=1.44,则p为（）（2分）A.0.4B.0.1C.0.2D.0.313.（2分）A.1/2B.1/32C.5/32D.31/3214.（2分）A.0.2417B.0.3753C.0.3830D.0.866415.设(X ,Y)的联合密度为 f(x,y)=4xy,0≤x,y≤1 0 ,其他若F(x,y)为分布函数,则F(0.3,3)=（）。

（2分）A.0.09B.0.05C.0.9D.0.516.矩法估计是样本矩来代替（），从而得到参数的估计量。

（2分）A.个体矩B.合体矩C.总体矩D.以上结论都不对17.设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（X,Y）=8XY，0<=X<=Y<=1,f（X,Y）=0,其他。