四川大学概率统计往年期末试题

《概率论与数理统计》期末试卷一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件A 和B 满足1)(=A B P ，则A 和B 的关系是_______________。

2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P _____________。

3、设X 服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ___________。

4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~Y X Z -=___________。

5、),16,1(~),5,1(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，令12--=Y X Z ，则=YZ ρ____。

二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）A 、323B 、83C 、161D 、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（ ） A 、)()()(Y D X D Y X D +=- B 、a X +与b Y -必相互独立 C 、X 与Y 可能服从二维均匀分布 D 、)()()(Y E X E XY E =3、样本nX X X ,,,21 来自总体X ，,)(,)(2σμ==X D X E 则有（ ）A 、2i X )1(n i ≤≤都是μ的无偏估计 B 、X 是μ的无偏估计C 、)1(2n i X i ≤≤是2σ的无偏估计D 、2X 是2σ的无偏估计 4、设nX X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列不是统计量的是（ ） A 、ini X ≤≤1min B 、μ-X C 、∑=ni iX 1σ D 、1X X n -5、在假设检验中，检验水平α的意义是（ ） A 、原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 、原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率 C 、原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率D 、原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D 。

四川大学期末考试试卷 概率论与数理统计（03-04）一、 单项选择（每题3分，共15分）1． 设A 、B 、C 是三事件，则A 发生而B 、C 不发生可表为：CB A A ⋃⋃)(CB A B ⋃⋂)(CB AC ⋃⋃)(CB A D ⋃⋂)(2、设A 、B 为两事件，1)(0<<A P ，且1)(=A B P ，则（ ）成立互斥与B A A )()(=）（AB P BAB C ⊂)(1)(=）（B P D3、若随机变量X 是有密度函数8)1(2221)(--=x ex f π，则=-)12(2X E （ ） 1)(A2)(B3)(C9)(D4、若随机变量X 的方差为2，由切比雪夫不等式，≤≥-)1)((aX E XP （）2)(A1)(B22)(aC22)(aD5、设总体X~),(2σμN ，2σ未知，521,,X X X 为总体的一个样本，则检验00:μμ=H 可以使用统计量（ ）5/)(0S X A μ-5/)(0σμ-X B4/)(0S X C μ-σμ0)(-X D二、 填空（每题3分，共15分）1、 某城的电话号码是一个8位数，今任取一个号码，则第一位是偶数，其余各位不相同，且没有一位是8的概率是（ ）（只列式，不计算） 2、 设X 有分布律X~⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1.02.03.04.04201，则方差D （X ）=（ ）3、 设X 服从参数为91=λ的指数分布，则概率=≤<)93(XP （ ）4、 设)3.0;4,9;2,1(~),(N Y X ，则方差=-)(Y X D （ ）5、 设总体)4,(~μN X，1621,,X X X 为来自总体的一个容量为16的样本，求得X =10，则μ的置信度为95%的置信区间为（ ）（96.1,645.1975.095.0==u u ）三、 解答题1（9分）设机器正常时，生产合格品的概率为90%，不正常时生产合格品的概率为40%，设机器的无故障率为90%，某天工人上班时，先开机生产一件产品，发现不合格，问当日机器不正常的概率是多少？2（12分）设X 有密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+=elsex x A x f 0111)(2求（1）A=？ （2）=≤)33(XP （3）若3XY=，求)(y f Y3（9分）某产品的次品率为8%，（1）任取8件这样的产品，求至少2件为次品的概率；（2）任取100件这种产品，用泊松定理计算至少有2件次品的概率；（3）用中心极限定理计算（2） 附：正态分布表见书4（18分）如图，（X ，Y ）有联合密度⎩⎨⎧∈=elseG y x yy x f 0),(6),( 求：（1） 边缘密度)(x f X ，)(y f Y（2） 边缘数字特征E （X ），E （Y ），D （X ），D （Y ） （3） X 与Y 的协方差及相关系数 （4） X 与Y 是否独立？5（8分）某糖厂自动包装机包装出厂砂糖，每袋重量服从正态分布，其标准重kg500=μ，某日开工后，任取10袋称重，测得kgx i i2.492101=∑=，2101272.8)(kgx xi i=-∑=，（1） 在α=0.05下，检验当日平均重是否偏轻； （2） 求该日包装砂糖平均重的95%置信区间。

《线性代数、概率论》期末考试试卷答案一、选择题（每小题后均有代号分别为A, B, C, D的被选项, 其中只有一项是正确的, 将正确一项的代号填在横线上，每小题2分，共40分）：1．行列式G的某一行中所有元素都乘以同一个数k得行列式H，则------------C-------------;(A) G=H ；(B) G= 0 ；(C) H=kG ；(D) G=kH 。

2．在行列式G中，A ij是元素a ij的代数余子式，则a1j A1k+ a2j A2k+…+a nj A nk--------D------;(A) ≠G (j=k=1,2,…,n时) ；(B) =G（j, k=1,2,…,n; j≠k时) ；(C) =0 (j=k=1,2,…,n时) ；(D) =0（j, k=1,2,…,n ;j≠k时) 。

3．若G，H都是n⨯ n可逆矩阵，则----------B------------；(A) (G+H)-1=H-1+G-1；(B) (GH)-1=H-1G-1；(C) (G+H)-1=G-1+H-1；(D) (GH)-1=G-1H-1。

4．若A是n⨯ n可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵, 则--------A----------；(A) |A*|=|A|n-1；(B) |A*|=|A|n ；(C) |A*|=|A|n+1；(D) |A*|=|A|。

5．设向量组α1, α2,…,αr (r>2)线性相关, 向量β与α1维数相同，则------------C----------- (A) α1, α2,…,αr-1 线性相关；(B) α1, α2,…,αr-1 线性无关；(C) α1, α2,…,αr ,β线性相关；(D) α1, α2,…,αr ,β线性无关。

6．设η1, η2, η3是5元齐次线性方程组AX=0的一组基础解系, 则在下列中错误的是D-------------------(A) η1, η2, η3线性无关；(B) X=η1+η2+ η3是AX=0的解向量；(C) A的秩R(A)=2；(D) η1, η2, η3是正交向量组。