(同步复习精讲辅导)八年级数学上学期期中期末串讲 几何综合讲义 (新版)苏科版

第1章 全等三角形 1.2全等三角形课程标准课标解读1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.1.了解全等形和全等三角形的概念2.了解常见的全等三角形的基本图形3.理解全等三角形的性质4.知道全等三角形之间对应边与对应角的重要性知识点01 全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 【微点拨】一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 【即学即练1】1．下列说法正确的是（ ） A ．两个长方形是全等图形 B ．形状相同的两个三角形全等 C ．两个全等图形面积一定相等 D ．所有的等边三角形都是全等三角形【答案】C 【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答． 【详解】A 、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B 、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C 、两个全等图形面积一定相等，故正确；D 、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形； 故选：C ．目标导航知识精讲知识点02 全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.【即学即练2】2．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB△△EDB△△EDC，则△C的度数为（）A．15ºB．20ºC．25ºD．30º【答案】D【分析】根据全等三角形的性质得出△A=△DEB=△DEC，△ADB=△BDE=△EDC，根据邻补角定义求出△DEC、△EDC 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】解：△△ADB△△EDB△△EDC，△△A=△DEB=△DEC，△ADB=△BDE=△EDC，△△DEB+△DEC=180°，△ADB+△BDE+EDC=180°，△△DEC=90°，△EDC=60°，△△C=180°-△DEC-△EDC，=180°-90°-60°=30°．故选：D．知识点03 对应顶点、对应边、对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.【微点拨】在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，（符号“≌”表示全等，读作“全等于”）其中点A和点D，点B 和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.【即学即练3】3．如图，△ABC△△AEF，AB＝AE，△B＝△E，则对于结论：△AC＝AF；△△FAB＝△EAB；△EF＝BC；△△EAB＝△FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据全等三角形对应边相等，对应角相等，结合图象逐个分析即可．【详解】解：△△ABC△△AEF，△AC＝AF，EF＝BC，△EAF＝△BAC，故△△正确；△△EAF＝△EAB＋△BAF，△BAC＝△FAC＋△BAF，△△EAB＝△FAC，故△正确；条件不足，无法证明△FAB＝△EAB，故△错误；综上所述，结论正确的是△△△共3个．故选：C．知识点04 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.【微点拨】全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【即学即练4】4．如图所示，△ABD△△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．△A+△ABD＝△C+△CBD D．AD△BC，且AD＝BC【答案】C【分析】通过全等三角形的性质进行逐一判断即可．【详解】A、△△ABD△△CDB，△△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、△△ABD△△CDB，△△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、△△ABD△△CDB，△△A＝△C，△ABD＝△CDB，△△A+△ABD＝△C+△CDB≠△C+△CBD，故本选项正确；D、△△ABD△△CDB，△AD＝BC，△ADB＝△CBD，△AD△BC，故本选项错误；故选：C．能力拓展考法01 全等形和全等三角形的概念1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。

期中期末串讲—实数
易考点、易考题型梳理
平方根：一个正数的两个平方根互为相反数
立方根：任何一个数都有一个立方根
11到20的平方
1到10的立方
题一：(1)一个正数x的两个平方根是3a5和12a，求2x+2的值．
(2)计算：若2x+19的立方根是3，求3x+12的平方根．
算术平方根：双重非负性
题二：解方程组：
(1)若，则(a+2)2的平方根是_______________．
(2)先化简，再求值：
已知，求代数式的值．
实数：
相反数、绝对值、数轴
实数的大小
实数的计算
题三：(1)的相反数是________；的倒数是_______；的绝对值是________．
(2)实数2.6，，的大小关系是( )
A．B．C．D．
(3)计算：．
满分冲刺
题一：(1)已知实数a，满足，求的值．
(2)若为的整数部分，是9的平方根，且，求的算术平方根．
期中期末串讲—实数
讲义参考答案
易考点、易考题型梳理
题一：100；±9．题二：±16；12．题三：，，；B；0．
满分冲刺
题一：2；．。

立方根与实数题一：有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是( )A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④题二：下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④所有有理数都可以用数轴上的点表示；⑤数轴上所有点都表示有理数；⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；⑦数轴上所有的点都表示实数，其中正确的有．题三：若|a b+2|22a+2b的立方根．题四：已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是_____．题五：把下列各数分别填在相应的括号内：23.14,2,1,300%35π-----整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．题六：按要求分别写出一个大于8且小于9的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．题七：下面4种说法：①两个无理数的差一定是无理数；②两个无理数的商一定是无理数；③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数．其中，正确的说法个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4立方根与实数课后练习参考答案题一： B ．详解：①负数有立方根，故错误；②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．故选B ．题二： ②④⑥⑦．详解：∵无限不循环小数小数是无理数，无限循环小数是有理数，∴①错误；∵无理数都是无限小数正确，∴②正确；∵所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，∴④正确；∵数轴上所有点都表示实数，∴⑤错误；∵所有实数都可以用数轴上的点表示正确，∴⑥正确；∵数轴上所有的点都表示实数正确，∴⑦正确； 即正确的有②④⑥⑦．题三： 2．详解：∵|ab +2| a b +2|+∴a −b +2=0，a +b −1=0，解得a =12-，b ∴22a +2b =22×(12-)+2= 11+3= 8， ∵(3= 8，∴22a +2b 的立方根是2．题四： 4cm ．详解：∵铜质的五棱柱的底面积为16cm 2，高为4cm ，∴铜质的五棱柱的体积V =16×4=64cm 3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为a cm ，则a 3=64，解得a =4cm ．题五： 见详解．详解：整数2,300%--…}；分数{23.14, 3.131131113,15--…}；无理数{3π}．题六：；(3)5+π；(4)8.248372147284…．详解：根据，，写之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：；(3)5+π；(4)8.248372147284…．题七：A．=；详解：①两个无理数的差一定是无理数，错误，如：01=；③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数，正确；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数，0=0．则其中正确的有1个．故选A．。

xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是( )A． B． C． D．试题2:把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )A． B． C． D．试题3:下图均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．在图中确定格点D，并画出以点A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(要求：分别在图①、图②、图③中画出三个互不相同的图形)评卷人得分试题4:如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．试题5:如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠DBF=∠DCE；④∠DAE=∠DAF．其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题6:如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠DBE=∠DCE．其中正确结论的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3试题7:如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．(1)求证：△ODE是等边三角形．(2)线段BD、DE、EC三者有什么数量关系？写出你的判断过程．试题8:如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠ABC=∠ACB=60°，点D是△ABC外一点，且BD=DC，∠DBC=∠DCB=30°，又点M、N分别在AB、AC上，∠MDN=60°，小明为探求△AMN的周长，在AC的延长线上截取了CP=BM，并连接DP，(1)试说明：MN=NP；(2)求出△AMN的周长．试题1答案:题一： D．详解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．故选D．试题2答案:C．详解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．试题3答案:详解：如图所示：试题4答案:如图所示：试题5答案:D．详解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，BD=CD，DE=DF，∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL)，故①正确；∴CE=BF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE=AF，∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DB F=∠DCE，故③正确；∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE=∠DAF，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选D．试题6答案:D．详解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°－60°=120°，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=×120°=60°，∴∠BEC=180°－(∠EBC+∠ECB)=180°－60°=120°，故①正确；如图，过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴AD为∠BAC的平分线，∴DF=DG，∴∠FDG=360°－90°×2－60°=120°，又∵∠BDC=120°，∴∠BDF+∠CDF=120°，∠CDG+∠CDF=120°，∴∠BDF=∠CDG，∵在△BDF和△CDG中，∠BFD=∠CGD=90°，DF=DG，∠BDF=∠CDG，∴△BDF≌△CDG(ASA)，∴DB=CD，∴∠DBC=(180°－120°)=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE，∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BAC=30°，根据三角形的外角性质，∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故②正确；∵DB=DE=DC，∴∠DBE=∠DCE，故③正确；综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选D．试题7答案:(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，∴△ODE是等边三角形；(2)BD=DE=EC，其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABO=∠OBD=30°，∵OD∥AB，∴∠BOD=∠ABO=30°，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，同理，EC=EO，∵DE=OD=OE，∴BD=DE=EC．试题8答案:(1)∵∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，在△MBD和△PCD中，MB=PC，∠ABD=∠ACD，BD=CD，∴△MBD≌△PCD(SAS)，∴MD=PD，∠MDB=∠PDC，又∵∠DBC=∠DCB=30°，∴∠BDC=120°，∴∠MDB+∠MDC=120°，∴∠PDC+∠MDC=120°，即∠PDM=120°，又∵∠MDN=60°，∴∠PDN=60°，∴∠MDN=∠PDN=60°，在△MDN和△PDN中，MD=PD，∠MDN=∠PDN，DN=DN，∴△MDN≌△PDN(SAS)，∴MN=NP；(2)△AMN的周长：AM+MN+AN=AM+NP+AN=AM+AP=AM+AC+CP=AM+AC+BM=AB+AC=1+1=2；∴△AMN的周长为2．。