2020人教版八年级数学下册课时作业本
《一次函数--变量与函数》
一、选择题
1.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这
三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )
2.下列各图中，能表示y是x的函数的是( )
3.函数y=中，自变量x的取值范围是
（）
A.x≥1
B.x＞1
C.x≥1且x≠2
D.x≠2
4.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停
留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离
S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（） A.
B.
C.
D.
6.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△
APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）
A. B. C.
新人教版八年级下册数学知识点归纳 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；
ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a人教版七年级数学下课时作业本答案
人教版七年级数学下课时作业本答案 仔细做七年级数学作业本习题，学会洒脱;撒进奋斗的沃土，一滴汗珠就是一颗孕育希望的良种。小编整理了关于人教版七年级数学下课时作业本的答案，希望对大家有帮助! 人教版七年级数学下课时作业本答案(一) 垂线(1) [知识梳理] 1、直角垂足 2、有且只有一条直线 [课堂作业] 1、D 2、1+2=90 3、在同=平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4、略 5、(1)因为OAOB，OCOD， 所以AOB=COD=90. 所以AOB - COB = COD -COB. 所以AOC= BOD (2)因为AOB=90，BOD- 32，AOE+AOB+BOD= 180， 所以AOE-=58 [课后作业] 6、D 7、B 8、C 9、OEAB
10、70 11、因为OE CD，OFAB， 所以DOE=BOF=90， 所以DOE+BOF= 180， 因为BOD与ACC是对顶角， 所以BOD= AOC= 30. 又因为DOE+BOF=EOF+BOD， 所以EOF=DOE+BOF-BOD= 180-30=150 12、存在OEAB. 理由：因为AOC= 45，所以AOD= 180- ACC=180-45=135. 因为AOD=3DOE，所以135=3DOE.所以DOE=45， 所以EOA=180=AOC-DOE= 90，所以OEAB. 13、由OE平分BOC，可知COE=BOE. 而BOD：BOE=2：3，可设BOD= 2x， 则BOE= COE=3x,由COE+ BOE+ BOD=180， 可得3x+3x+2x-=180.解得x= 22.5， 则BOD=45.所以AOC=BOD= 45.由OFCD，可得COF=90. 所以AOF=COF-AOC=90-45=45 人教版七年级数学下课时作业本答案(二) 垂线(2) [知识梳理] 1、垂线段 2、垂线段 [课堂作业]1、C
一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（） A．- B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（） A． B． C． D． 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A．5 B． C． D．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3．若+有意义，则=_______． 4.使式子有意义的未知数x有（）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值． 第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1．（a≥0） 2． 3．没有 三、1．设底面边长为x，则=1，解答：x=． 2．依题意得：， ∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义． 3. 4．B 5．a=5，b=-4 第二课时作业设计 一、选择题 1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题 1．（-）2=________．
2．已知有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算 （1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）（3）（4）x（x≥0） 3．已知+=0，求x y的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数 三、1．（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2=×6= （4）（-3）2=9×=6 (5)-6 2．（1）5=（）2（2）=（）2 （3）=（）2（4）x=（）2（x≥0） 3． x y=34=81 4.（1）x2-2=（x+）（x-） （2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-） (3)略 第三课时作业设计 一、选择题 1．的值是（）． A．0 B． C．4 D．以上都不对 2．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）． A．=≥- B．>>- C．<<- D．->= 二、填空题 1．-=________． 2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________． 三、综合提高题 1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
最新八年级下册数学知识点整理 八年级下册数学知识点整理：第一章分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算 (1)分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2) 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减; 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法 八年级下册数学知识点整理：第二章反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 八年级下册数学知识点整理：第三章勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 八年级下册数学知识点整理：第四章四边形
1 平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1) 矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2) 菱形 性质：菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。
人教版六年级数学下册课时作业题 第1单元 负 数 第1课时 认识负数 课时作业 一、用正、负数表示下面各题中的数量。 1. 某水果店本月盈利5000元，上月亏损2000元 2. 王阿姨收人300元，支出200元 二、读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。 ＋23 －34 4.12 －1 136 0 －248 第2课时 在直线上表示数 课时作业 一、填一填。 1. 用（ ）和（ ）可以表示两种相反意义的量。 2. 直线上表示一7的点在0的（ ）边，在一12的（ ）边，在3的（ ）边。 3. 在直线上，从表示0的点出发向右移动3个单位长度到A 点，A 点表示的数是（ ）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B 点，B 点表示的数是（ ）。 4. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负如果明明从家出发走了＋30 m ，又走了－20 m ，这时明明离家的距离是（ ）m 。 二、写出A ，B ，C 所表示的数，并将2 5，－2，4表示在直线上。
课时作业 一、判断下面的说法是否正确。 1. 如果－50元表示支出50元，那么＋200元表示收入200元。（） 2. 如果＋10分表示提前10分钟到校，那么－5分表示晚5分钟到校。（） 3. 在8.2，－4，0，6，－27中，负数有3个。（） 二、选择。 1. 低于正常水位0.16 m记为一0.16 m，高于正常水位0.02 m记为(A )ma A. ＋0.02 B. －0.02 C. ＋0.18 D. －0.14 2. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋3m，又走了－3m，这时明明在直线上的（）处。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 在同一条直线上，－12在－18的（）边。 A. 左 B. 右 C. 北 D.无法确定 三、在直线上表示下列各数。 第2单元百分数（二） 第1课时折扣 课时作业 解决问题。 1. 一件T恤衫原价80元，如果打八折出售是多少元? 2. 有一款手机，原价1000元，按九折出售的价格是多少元? 3. 一辆自行车原价1500元，如果七五折买下，比原价便宜了多少钱? 4. 小佳到超市购物，她看中了一个玩具，如果她用会员卡买，可以享受会员八折优惠，这样可以节约9.6元这个玩具的原价是多少?
16．1.1 二次根式 教案序号：1 时间： 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知 很明显3、10、4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二 次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x（x>0）、 0、42、-2、 1 x y + 、x y +（x≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y +（x≥0，y≥0）；不是二 次根式的有：33、1 x 、42、 1 x y + ． 例2．当x是多少时，31 x-在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?31x -才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥1 3 当x ≥ 1 3 时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和1 1 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 3 2 且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．-7 B ．37 C ．x D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
初二数学（下）应知应会的知识点 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ； 注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的 有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它 们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
勾股定理复习与交流 教学目标 知识与技能： 掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题． 过程与方法： 经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理． 情感态度与价值观： 熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度． 重难点、关键 重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用． 难点：应用勾股定理以及逆定理． 关键：在应用勾股定理以及逆定理中，应首先确定出一个三角形． 教学准备 教师准备：投影仪，制作投影片． 学生准备：做一份本单元的小结，完成课本P86“数学活动”． 学法解析 1．认知起点：在完成勾股定理、勾股逆定理学习，积累一定的基础上，?提升本单元知识． 2．知识线索： 3．学习方式：采用回顾交流、师生互动、研训结合的方式． 教学过程 一、回顾交流，合作学习 【活动方略】 活动设计：教师先将学生分成四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87?的小结进行反思，教师巡视，并且不断引导学生进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最后教师归纳． 【问题探究1】（投影显示） 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？ 思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如 右图，图中△ABC?中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米， ?要求出飞机这时飞行多少千米，?就要知道飞机在20秒时 间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，?斜 边和一直角边是已知的，这样，我们可以根据勾股定理来计 算出BC的长．（3000千米） 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学 生上台演示，然后讲评．
八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差
计算专项训练 一、不等式（组）计算 1、 8223-<+x x 2、x x 4923+≥- 3、)1(5)32(2+<+x x 4、3 1 222+≥+x x 5、223125+<-+x x 6、12 1 5312≤+--x x 7、?????+>-<-.3342,121 x x x x 8、??????>-<-32 2,352x x x x 9、532(1)31 4(2) 2 x x x -≥?? ?-
11、不等式组? ??+>+<+1, 159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 。 12、已知方程组? ??-=++=+②① m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 13、关于x 的不等式组? ??->-≥-123, 0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 二、分式的加减乘除计算 1、32b a - 32a a 2、x x y ++y y x + 3、32ab +214a 4、21a -+21 (1)a - 5、2129m -+23m -+23 m + 6、222x x x +--2144x x x --+ 7、21 x x --x-1 8、先化简，再求值:3a a --263a a a +-+3a ，其中a ＝32 ．
9、423 223423b a d c cd a b ? 10、m m m m m --?-+-32 4 962 2 11、22222x y x xy x y x y -+÷++ 12、2544 ()()()m n mn n m -?-÷- 13、)2(216322b a a bc a b -?÷ 14、3 592533522+?-÷-x x x x x 15、 三、分式方程 1、 2、
八年级下册定义公式汇总第十六章二次 根式 二次根式，”称为二次根号。“)、一般地，把形如((a>01的式子叫做a (一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。) 0),二次根式的性质：)(=a (a>2、2a a > 0 () a 2丨 a a a ；o (=0)如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以、因式的外移和内移：3a a V 0)(用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 4、二次根式的乘法法则：X = (a>0, b >0) baabab (a>0,b >0二次根式的乘法法则逆用：=)X abaa=) 0a5、二次根式的除法法则：》0,b > (bbaa ) 0,b >0=二次根式的除法法规逆用：(a> bb①被开方数不含分母； ②被开方数必须同时满足下列条件、最简二次根式：6中不含能开得尽方的因数或因式；③分母中不含根式。二次根式加减时，可以 先将二次根式化成最简二次根、7二次根式加减法法则：式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。，则这几最简二次根式后，若被开方数相同二次根式化成、10同类二次根式：个二次根式就是同类二次根式。有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘 法对加法的分配律、11以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运
算. 第十七章勾股定理 1、勾股定理（命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a, b，斜边长为C, 22 2=c+b那么a要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 -1 - 222222 a=b=）在/ABC中，/ C=90 o,贝U, c= , a-cbcab-）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（2 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）（命题2）如果三角形的 三边长a、222那么这个三角形是直角三角形+b =cb、c，满足a要点诠释： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要
七年级数学课时作业本答案 [知识梳理] 1、平行 2、同位角内错角同旁内角 [课堂作业] 1、D 2、D 3、108° 4、∵AB⊥BC，EF⊥BC， ∴AB//EF(垂直于同=条直线的两条直线平行)． 又∵∠1=∠2，∴∠EF//CD（内错角相等，两直线平行）． ∴AB//CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那∠这两条宜线也互相平行) 5、直线BF与DC平行理由： ∵ BF、DG分别平分∠ABD、∠CDE， ∴ ∠FBE=1/2∠ABD，∠GDE=1/2∠CDE. 又∵ ∠ABD=∠CDE，∴∠FBE=∠GDE. ∴BF//DG(同位角相等，两直线平行)． [课后作业] 6、D 7、C 8、115° 9、68° 10、 AB与CD平行
∵ BE平分∠ABD，DE平分∠CDB, ∴∠ABD-=2∠1，∠CDB=2∠2、 ∴∠ABD+∠CDB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2） ∴∠1与∠2互余，∴∠1+∠2= 90°， ∴∠ABD+∠CDB=2×90°=180°， ∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行) 11、合理理由：过点E作∠AEC的平分线EF， 则∠AEF=∠CEF．又∵ ∠AEC=120°， ∴ ∠AEF=∠CEF= 60°∴∠BAE= 120° ∴∠AEF+ ∠BAE=60°+120°=180°． ∵ AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)． 同理可得EF//CD． ∴AB//CD(如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行）． 12、(1)当a=15°时，图②中的AB'//CD理由： 因为∠B'AC'=45°，所以∠B'AC=∠B'AC' =∠α=30°．又因为∠C=30°，所以∠B'AC=∠C.所以AB' //CD. (2)当α=45°时，B'C'//AD 当α=150°时，AC'//CD
人教版初中数学八下 全册教案
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200， s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60 千米所用时间 v -2060小时，所以 v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分 数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x
八年级下数学课堂作业本答案人教版2020 参考答案第1章平行线【1.1】1.∠4，∠4，∠2，∠5 2.2，1，3，BC 3.C4.∠2与∠3相等，∠3与∠5互补.理由略5.同位角 是∠BFD 和∠DEC，同旁内角是∠AFD 和∠AED6.各4对.同位角有∠B 与∠GAD，∠B 与∠DCF，∠D 与∠HAB，∠D 与∠ECB;内错角有∠B 与 ∠BCE，∠B 与∠HAB，∠D 与∠GAD，∠D 与∠DCF;同旁内角有∠B 与 ∠DAB，∠B 与∠DCB，∠D 与∠DAB，∠D与∠DCB 【1.2(1)】1.(1)AB，CD (2)∠3，同位角相等，两直线平行 2.略 3.AB∥CD，理由略 4.已知，∠B，2，同位角相等，两直线平 行5.a与b平行.理由略6.DG∥BF.理由如下：由DG，BF 分别是∠ADE 和∠ABC 的角平分线，得∠ADG=12∠ADE，∠ABF= 12 ∠ABC，则 ∠ADG=∠ABF，所以由同位角相等，两直线平行，得DG∥BF 【1.2(2)】1.(1)2，4，内错角相等，两直线平行(2)1，3，内 错角相等，两直线平行2.D3.(1)a∥c，同位角相等，两直线平行 (2)b∥c，内错角相等，两直线平行(3)a∥b，因为∠1，∠2的对顶角 是同旁内角且互补，所以两直线平行4.平行.理由如下：由 ∠BCD=120°，∠CDE=30°，可得∠DEC=90°.所以∠DEC+∠ABC=180°，AB∥DE (同旁内角互补，两直线平行)5.(1)180°;AD;BC(2)AB 与CD 不一定平行.若加上条件∠ACD=90°，或∠1+∠D=90°等都可说明 AB∥CD6.AB∥CD.由已知可得∠ABD+∠BDC=180°7.略 【1.3(1)】1.D 2.∠1=70°，∠2=70°，∠3=110°3.∠3=∠4.理由如下：由∠1=∠2，得DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴ ∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)4.垂直的意义;已知;两直线平行， 同位角相等;305.β=44°.∵AB∥CD，∴α=β6.(1)∠B=∠D (2)由2x+15=65-3x解得x=10，所以∠1=35° 【1.3(2)】1.(1)两直线平行，同位角相等(2)两直线平行，内 错角相等2.(1)×(2)× 3.(1)DAB (2)BCD4.∵∠1=∠2=100°，∴m∥n(内错角相等，两直线平行).∴∠4=∠3=120°(两直线平行，
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八年级下册定义公式汇总 第十六章 二次根式 1、一般地，把形如 a （（a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 （一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。） 2、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， ==a a 2 3、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 4、二次根式的乘法法则：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 二次根式的乘法法则逆用：ab =a ×b （a ≥0,b ≥0） 5、二次根式的除法法则： b a = b a （a ≥0,b ＞0） 二次根式的除法法规逆用： b a =b a （a ≥0, b ＞0） 6、最简二次根式：必须同时满足下列条件 ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ③分母中不含根式。 7、二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 10、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 a （a ＞0） a -（a ＜0 （=0）；
11、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 第 十 七 章 勾股定理 1、勾股定理 （命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 在⊿ABC 中，∠C=90 o ，则c=22b a ，a=22b -c ，b=22a -c ） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 (直角三角形的判定) （命题2）如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2=c 2那么这个三角形是 要点诠释： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ； （2）验证c 2 与a 2+b 2是否具有相等关系，若a 2+b 2=c 2 ，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形 （若c 2 > a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c 2 ﹤a 2 +b 2 ，则△ABC 为锐角三角形）。 （定理中a 2 +b 2 =c 2 只是一种表现形式，不可认为
第1单元 负 数 第1课时 认识负数 课时作业 一、用正、负数表示下面各题中的数量。 1. 某水果店本月盈利5000元，上月亏损2000元 2. 王阿姨收人300元，支出200元 二、读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。 ＋23 －34 4.12 －1 136 0 －248 第2课时 在直线上表示数 课时作业 一、填一填。 1. 用（ ）和（ ）可以表示两种相反意义的量。 2. 直线上表示一7的点在0的（ ）边，在一12的（ ）边，在3的（ ）边。 3. 在直线上，从表示0的点出发向右移动3个单位长度到A 点，A 点表示的数是（ ）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B 点，B 点表示的数是（ ）。 4. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负如果明明从家出发走了＋30 m ，又走了－20 m ，这时明明离家的距离是（ ）m 。 二、写出A ，B ，C 所表示的数，并将2 5，－2，4表示在直线上。
第3课时练习课 课时作业 一、判断下面的说法是否正确。 1. 如果－50元表示支出50元，那么＋200元表示收入200元。（） 2. 如果＋10分表示提前10分钟到校，那么－5分表示晚5分钟到校。（） 3. 在8.2，－4，0，6，－27中，负数有3个。（） 二、选择。 1. 低于正常水位0.16 m记为一0.16 m，高于正常水位0.02 m记为(A )ma A. ＋0.02 B. －0.02 C. ＋0.18 D. －0.14 2. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋3m，又走了－3m，这时明明在直线上的（）处。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 在同一条直线上，－12在－18的（）边。 A. 左 B. 右 C. 北 D.无法确定 三、在直线上表示下列各数。
八年级下数学课堂作业本答案浙教版 参考答案第１章平行线【１．１】１．∠４，∠４，∠２，∠５２．２，１，３，ＢＣ３．Ｃ４．∠２与∠３相等，∠３与∠５互补．理由略５．同位角是∠ＢＦＤ和∠ＤＥＣ，同旁内角是∠ＡＦＤ 和∠ＡＥＤ６．各４对．同位角有∠Ｂ与∠ＧＡＤ，∠Ｂ与∠ＤＣＦ，∠Ｄ与∠ＨＡＢ，∠Ｄ与∠ＥＣＢ；内错角有∠Ｂ与∠ＢＣＥ，∠Ｂ与∠ＨＡＢ，∠Ｄ与∠ＧＡＤ，∠Ｄ与∠ＤＣＦ；同旁内角有 ∠Ｂ与∠ＤＡＢ，∠Ｂ与∠ＤＣＢ，∠Ｄ与∠ＤＡＢ，∠Ｄ与∠Ｄ ＣＢ 【１．２（１）】１．（１）ＡＢ，ＣＤ（２）∠３，同位角相等，两直线平行２．略３．ＡＢ∥ＣＤ，理由略４．已知，∠Ｂ，２，同位角相等，两直线平行５．ａ与ｂ平行．理由略６．ＤＧ∥ＢＦ．理由如下：由ＤＧ，ＢＦ分别是∠ＡＤＥ和∠ＡＢＣ的角平分线，得∠ＡＤＧ＝１２∠ＡＤＥ，∠ＡＢＦ＝１２∠ＡＢＣ，则∠ ＡＤＧ＝∠ＡＢＦ，所以由同位角相等，两直线平行，得ＤＧ∥ＢＦ 【１．２（２）】１．（１）２，４，内错角相等，两直线平行（２）１，３，内错角相等，两直线平行２．Ｄ３．（１）ａ∥ｃ， 同位角相等，两直线平行（２）ｂ∥ｃ，内错角相等，两直线平行（３）ａ∥ｂ，因为∠１，∠２的对顶角是同旁内角且互补，所以两 直线平行４．平行．理由如下：由∠ＢＣＤ＝１２０°，∠ＣＤＥ＝ ３０°，可得∠ＤＥＣ＝９０°．所以∠ＤＥＣ＋∠ＡＢＣ＝１８０°，ＡＢ∥ＤＥ（同旁内角互补，两直线平行）５．（１）１８０°；ＡＤ；ＢＣ（２）ＡＢ与ＣＤ不一定平行．若加上条件∠Ａ ＣＤ＝９０°，或∠１＋∠Ｄ＝９０°等都可说明ＡＢ∥ＣＤ６．Ａ Ｂ∥ＣＤ．由已知可得∠ＡＢＤ＋∠ＢＤＣ＝１８０° ７．略 【１．３（１）】１．Ｄ２．∠１＝７０°，∠２＝７０°，∠ ３＝１１０°３．∠３＝∠４．理由如下：由∠１＝∠２，得ＤＥ∥ ＢＣ（同位角相等，两直线平行），∴ ∠３＝∠４（两直线平行，同
9.2一元一次不等式综合训练 一、选择题 1．不等式1342->+x x 的解集是（ ） A ．5>x B ．3>x C ．5 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x 第2课时矩形的判定 知识点 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是 () A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180° C.∠A=∠B D.∠B=∠D 2.如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两条橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条橡皮筋的长度也在发生改变.当∠α是度时,两条橡皮筋的长度相等. 3.如图所示,E是?ABCD的边AB的中点,且EC=ED.求证:四边形ABCD是矩形. 知识点 2 有三个角是直角的四边形是矩形 4.在数学课上,老师提出这样一个问题:如图,∠ABC=90°,如何找一点D使得四边形ABCD是矩形呢?小明的作法如下:过点C作BC的垂线,过点A作AB的垂线,两线交于点D,则四边形ABCD是矩形. 老师说:“小明的作法是正确的.”那么小明这样做的依据是. 5.如图,在?ABCD中,∠DAB,∠CBA的平分线交于点M,N是AB边上一点,NE⊥MA,NF⊥MB,垂足分别为E,F.求证:四 边形MENF是矩形. 知识点 3 对角线相等的平行四边形是矩形 6.在?ABCD中,AC,BD是对角线,如果添加一个条件,即可推出?ABCD是矩形,那么这个条件可以是() A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 7.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等,然后测量两条对角线是否相等,这样做的依据是. 8.已知两根长度相同的木棒的中点被捆在一起,如图所示拉开一个角度,判断四个顶点围成的四边形ABCD是一个什么图形,并证明. 9.下列关于矩形的说法中正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分 10.以下条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是() A.AB=CD,AD=BC,∠A=90° B.OA=OB=OC=OD C.AB=CD,AB∥CD,∠B=∠C D.AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD 11.如图,在矩形ABCD中,BC=20 cm,点P和点Q分别从点B和点D同时出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s,则最快s后,四边形ABPQ成为矩形. 12.如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE. 求证:(1)△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是矩形. 13.如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠人教版初二下数学教案[全套]
2020-2021学年人教版八年级数学下册课时作业：18.2.1 第2课时 矩形的判定
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