八年级下册数学课堂作业本答案(新人教版)

2020人教版八年级数学下册课时作业本《一次函数--用函数观点看方程(组)与不等式》一、选择题1.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A.k1＜k2＜k3＜k4B.k2＜k1＜k4＜k3C.k1＜k2＜k4＜k3D.k2＜k1＜k3＜k42.据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。

小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=0.05x；B.y=5x；C.y=100x；D.y=0.05x+100.3.如图,函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2,0）,与函数y=2x的图象交于点A,则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A.x＞0B.0＜x＜1C.1＜x＜2D.x＞24.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是（）A. B. C. D.5.一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图,其交点为P（3,4），则不等式（3+k）x≥b﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A.1B.2C.3D.48.如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题9.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b(a≠0)的解析式为 .10.如图，直线y=x＋b与直线y=kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是11.某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约有______人参观．12.如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（m/n）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 km/min；（2）汽车在中途停了 min；（3）当16≤t≤30时，s与t的函数关系式：．三、解答题13.等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求x的取值范围；（3）求y的取值范围．14.已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．15.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示.（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.16.如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动.(1)求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？(2)求△AOB的面积；(3)当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标.参考答案1.B2.B3.C.4.B.5.B6.B7.B.8.A9.答案为:y=﹣x﹣.10.答案为：x>3．11.答案为：9000．12.答案为：4/3，7，S=2t﹣20．13.解：（1）y=10﹣2x；（2）∵x＞0，y＞0，2x＞y∴10﹣2x＞0，2x＞10﹣2x，解得2.5<x<5；（3）∵x=5﹣0.5y∴2.5＜5﹣0.5y＜5，解得0＜y＜5．14.解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△A O B=×2×4=4，（4）x＜﹣2．15.解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将，分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=60.故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠.16.解：(1)∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为(2，2)；观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；(2)由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B(3，0)，∴S△AOB=0.5×3×2=3；(3)∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P(1，1)或(2.5，1).。

新课程课堂数学人教版八年级下册同步练习册参考答案二、1、，三、1、 2、（1）（2） 3、§16.1.2(一)一、1、C 2、D 3、A二、1、 2、1 3、，三、（1）（2）§16.1.2（二）一、1、C 2、C 3、C二、1、 2、 3、三、1、（1）（2）（3）2、（1），（2），§16.2.1（一）一、1、D 2、A 3、D二、1、 2、 3、三、1、 2、 3、§16．2．1（二）一、1、B 2、A 3、C二、1、 2、 3、三、1、原式=，当时原式=2 2、 3、§16.2.2（一）一、1、B 2、B 3、C二、1、 2、0 3、三、1、 2、 3、0§16.2.2（二）一、1、C 2、B 3、A二、1、 2、三、1、 2、 3、，§16.2.2（三）一、1、A 2、A二、1、 2、 3、三、1、， 2、， -5§16.2.3（一）一、1、D 2、B 3、A二、1、 2、1；；9 3、三、1、 2、-5 3、§16.2.3（二）一、1、B 2、B 3、A二、1、1.514× 2、4.3× 3、-8.1×三、1、 2、一、1、C 2、A 3、D二、1、9 2、3 3、x =-14三、1、 2、 3、§16.3（二）一、1、A 2、D 3、-12、二、1、x =5 2、 3、三、1、 2、无解 3、无解§16.3（三）一、1、A 2、B 3、B二、1、 2、三、1、无解 2、§16.4（一）一、1、D 2、B 3、C二、1、 2、； 3、3三、1、120千米/时2、先遣队6千米/时，大队5千米/时§16.4（二）一、1、B 2、B二、1、 2、三、1、15人 2、9天一、1.Ｃ 2. D 3.Ｄ二.1. 2 2. 如： 3.三、1.（1）略（2）略§17.1.2（二）一、1.Ｂ 2.Ｃ 3.Ｂ二、1.＜ 2.（2，4），（-2，-4） 3. -4三.1.-3， 2. （1）y＝－，（2）－6§17.2（一）一、1.Ｄ 2.Ｃ 3.Ｂ二、1.二、四 2．略 3.（2，3）三、1.，100 ２.解：（1）把A（m，2）代入y=得2=∴m=3∴y=，把（2，n）代入y=得n=3（2）由（1）知y=mx-n为y=3x-3与x轴交点的纵坐标为0，由0=3x-3得x=1∴C（1，0），C关于y轴的对称点Cˊ的坐标为（-1，0）.§17.2（二）一、1.D2.Ｂ 3．Ｂ二、 1. 2 2. -2(提示：由双曲线经过A、B得，解得=2，由经过A、B得解得，-2)3. 0.5三、1、（1）设A、B两地之间的路程为千米，则=75×4=300（千米）∴与之间的函数关系式是.（2）当=3时，则有3=，∴返回时车速至少是100千米/时.2解：（1）∵点在反比例函数的图象上，∴∴反比例函数的表达式为．∵点也在反比例函数的图象上，∴，即．把点，点代入一次函数中，得解得一次函数的表达式为．（2）在中，当时，得．直线与轴的交点为．∵线段OC将分成和，一、1. B2．C 3．A二、1.勾股定理， 2．（1）5；（2） 3．76三、150§18.1（二）一、1.C 2．Ａ3．Ｃ二、1. 2．25三、1. 米 2.953米§18.1（三）一、1．Ｃ 2．C二、1．2． 3．8三、§18.2（一）一、1.Ｂ2. Ａ二、1．同位角相等，两条直线平行 2. 24三、1.（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是2.（1）两条直线平行，内错角相等；成立；（2）如果两个有理数的绝对值相等，那么它们也相等；不成立；（3）如果两个角的补角相等，那么这两个角也相等；成立；（4）到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；成立.§18.2（二）一、1．Ｂ2．Ａ二、1．3,4,5 2．①②③三、符合要求一、1．B 2．D 3．D二、1．分别平行，□ABCD 2、53、（1）∠A=60°，∠B=120°，∠D=120°；（2）∠A=110°，∠B=70°；（3）∠D=135°．三、1．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∠C+∠D=180°∵∠A=120°∴∠B=60°，∠D=60°∴∠C=120°2、证：∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∴∠ABD＝∠CDB∵AE⊥BD，CF⊥BD ∴∠AEB ＝∠CFD＝90°在△ABE和△CFD中∴△ABE≌△CDF(AAS) ∴AE＝CF§19.1（二）一、1、A ；2、 A ；3、 A ；二、1．互相平分、相等、互补；2．45 cm ；3．16；三、1．证：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠DAE+∠AEC=180°∵AE//CF ∴∠DAE+∠AFC = 180°∴∠AFC =∠AEC2、证：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，OD＝OB ∴∠E＝∠F在△ODE和△OBF中∴△ODE≌△OBF ∴OE＝OF§19.1.2（一）一、1、B 2、D 3、D 4 、B二、1. 8， 4 2. 4，5三、1．证：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO，BO＝DO∵BE＝DF∴OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形2、证：∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD ，ADBC ∴∠FAB＝∠ADC＝∠DCE在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE∴DE＝BF，CE＝AF ∴BE＝DF又∵AD∥BC 即FD∥BE∴四边形FBED是平行四边形。

2020人教版八年级数学下册课时作业本《四边形--菱形性质与判断》一、选择题1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC2.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于( )A.5B.10C.15D.203.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF=24°，则∠DAB等于( )A.100°B.104°C.105°D.110°4.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°5.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( )A.10B.8C.6D.56.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )A.4B.2.4C.4.8D.57.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=2,BD=2,则菱形ABCD的面积为　( )8.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题9.如图所示,在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4 cm.那么,菱形ABCD的面积是________,对角线BD的长是________.10.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则这个菱形的边长为________.11.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).12.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为．三、解答题13.如图在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.14.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长.16.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由参考答案1.B2.A3.B4.C5.D6.C7.A；10.答案为：5;11.答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)12.答案为：15．13.解：(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=5.又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.14.证明：∵AF∥BC,∴∠EAF=∠ECD,∠EFA=∠EDC,又∵E是AC的中点,∴AE=CE,∴△AEF≌△CED.∴AF=CD,又AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.∵AC=2AB,E为AC的中点,∴AE=AB,由已知得∠EAD=∠BAD,又AD=AD,∴△AED≌△ABD.∴∠AED=∠B=90°,即DF⊥AC.∴四边形ADCF是菱形.15.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON.（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO==2，∴，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=8，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即△BDE的周长是20.16.解:（1）略；（2）PC2=PE PF。

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2020人教版八年级数学下册课时作业本《数据的分析》一、选择题1.一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩(百分制)如下：70，100，90，80，70，90，90，80.对于这组数据，下列说法正确的是( )A.平均数是80B.众数是90C.中位数是80D.极差是702.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A.方差B.平均数C.中位数D.众数3.学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分，张老师得分的情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分76分，学生平均给分90分，家长平均给分84分.如果按照1∶2∶4∶1的权进行计算，那么张老师的综合评分为（）A.84.5分B.83.5分C.85.5分D.86.35分4.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断：①年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.其中合理的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④5.甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s2如下表所示：如果选出一名成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（）A.甲B.乙 C .丙 D.丁6.甲、乙两名同学在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是s 2甲=5，s 2乙=12，则成绩比较稳定的是（ ）A.甲B.乙C.甲和乙一样D.无法确定7.一次“我的青春，我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（）A.80，2B.80，2 C .78，2 D.78，28.在样本方差的计算公式s 2=101[(x 1﹣20)2+(x 2﹣20)2+…+(x 10﹣20)2]中，数字10与20分别表示样本的( )A.容量，方差B.平均数，容量C.容量，平均数D.标准差，平均数二、填空题9.已知一组数据0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____________.10.有5个从小到大排列的正整数，如果中位数是3，唯一的众数是7，那么这5个数的平均数是____________.11.若一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是a ，方差是b ，则4x 1－3，4x 2－3，…，4x n －3的平均数是____________，方差是____________.12.某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10，10，12，x ，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是____________.三、解答题13. “ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图，解答下列问题：(1)该校有_______个班级；各班留守儿童人数的中位数是_______；并补全条形统计图；(2)若该镇所有小学共有65 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.14.经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.25.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.95.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术作出评价.从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？15.甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示.（1）请根据统计图填写下表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？16.我市民营经济持续发展，城镇民营企业就业人数突破20万.为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2 000元以内”、“2 000元～4 000元”、“4 000元～6 000元”和“6 000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有____________人，在扇形统计图中x的值为____________，表示“月平均收入在2 000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是____________；（2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4 872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？参考答案1.B2.答案为：D；3.A4.B5.答案为：B；6.A7.答案为：C；8.答案为：C.9.答案为：4；10.答案为：4；11.答案为：4a－3；16b；12.答案为：1.6；13. (1) 16；9名；5个.(2) 解：1(617285106122)6516⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯585=.答：该镇小学生中，共有585名留守儿童.14.解：（1）16、10；（2）从优等品数量的角度看，因为A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；从平均数的角度看，因为A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5 kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因为B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定.从市场销售角度看，因为优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5 kg，所以更适合推广A种技术.15.解：(1)125 75 75 72.5 70；(2)①从平均数和方差相结合看：甲、乙两名同学的平均数相同，但甲同学成绩的方差为125，乙同学成绩的方差为33.3，因此乙同学的成绩更为稳定.②从折线图上甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲同学的成绩一直是进步的.16.解：(1)500 14 21.6°；(2)图略.估计我市城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约：20×60%=12(万人).(3)用平均数反映月收入情况不合理.理由如下：从统计的数据来看，月收入在2 000元～4 000元的员工占60%，而在4 000元～6 000元的员工仅占20%，6 000元以上的员工占14%，因此，少数员工的月收入将平均数抬高到了4 872元.因此，用平均数反映月收入情况不太合理.。

2020人教版八年级数学下册课时作业本《一次函数--解答题专练》1.甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中( )填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。

(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.2.五一假期过后，小明到校后发现忘记带数学课本．一看手表，离上课还有20分钟，他立刻步行返回家中取书，同时，他的父亲也发现小明忘记带数学课本，带上课本立刻以小明步行速度的2倍骑车赶往学校；父子在途中相遇，小明拿到课本后马上按原速步行返回学校，到校后发现迟到了4分钟．如图是父子俩离学校的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，请结合图象，回答下列问题：（1）两人相遇处离学校的距离是多少米？（2）试求小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数解析式；（3）假如小明父子相遇拿到课本后，改由他的父亲骑车搭他到学校，他会迟到吗？如果会，迟到几分钟；如果不会，能提前几分钟到校？3.随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水，某市对居民用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按____________元收取；超过5吨的部分，每吨按____________元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？4.某游泳池普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．5.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元[毛利润=(售价－进价)×销售量]．(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？求出最大毛利润．6.方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图Z5－4①所示．方成思考后发现了图①的部分信息：乙先出发1 h；甲出发0.5 h与乙相遇…请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；(2)当20<y<30时，求t的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？7.甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)的函数图象如图所示．(1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；(2)求乙组加工零件总量a的值；(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？8.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．9.如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．10.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少？参考答案1. (1)60，甲车从A 到B 的行驶速度为100km/h.(2)设y=kx+b 把(4,60)，(4.4,0)代入上式得∴y=-150x+660；自变量x 的取值范围为4≤x ≤4.4;(3)设甲车返回行驶速度为v km/h,有0.4×(60+v)=60，得v=90 km/h.A,B 两地的距离是3×100=300(km),即甲车从A 地到B 地时，速度为100km/h,时间为3小时.2.解：（1）在图象中可以看出，从出发到父子相遇花了12分钟．设小明步行速度为x 米/分，则小明父亲骑车速度为2x 米/分，根据题意，得12x ＋12×2x=2 880.解得x=80.∴两人相遇处离学校的距离是80×12=960（米）．（2）设小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s 与时间t 之间的函数关系式为s=kt ＋b.把（0，2 880）和（12，960）分别代入，得b=2880,12k+b=960,解得k=-160,b=2880,∴s=－160t ＋2 880.（3）在s=－160t ＋2 880中，令s=0，得0=－160t ＋2 880.解得t=18.∴20－18=2（分钟）．答：如果由他的父亲骑车搭他到学校，他不会迟到，且能提前2分钟到校．3.解：(1)1.6 2.4；(2)当0≤x ≤5时，设y=kx ，将(5，8)代入，得8=5k ，即k=1.6.∴y 。

2020人教版八年级数学下册课时作业本《二次根式--二次根式定义及性质》一、选择题1.若2＜a＜3，则等于（）A.5﹣2aB.1﹣2aC.2a﹣1D.2a﹣52.若有意义，那么直角坐标系中点A在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.当实数 x 的取值使得有意义时，函数 y=x+1中 y 的取值范围是（）A.y≥﹣3B.y≥﹣1C.y＞﹣1D.y≤﹣34.若x,y为实数，且，则的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-25.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）6.若，则（）A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤37.设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和58.若实数x、y满足x2=++4，则x+y的值是（）A.3或-3B.3或-1C.-3或-1D.3或1二、填空题9.使在实数范围内有意义的x应满足的条件是.10.当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为。

11.﹣二次根式中字母的取值范围．12.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简:的结果是：．三、解答题13.观察下列等式：①=1×3；②=3×5；③=5×7；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式： = ×；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.14.若与互为相反数，求的值是多少？15.已知实数满足，求的值是多少？16.已知．求a、b、c的值．参考答案1.D.2.A3.B4.B5.C6.D7.C8.B.9.答案为：x＞1.10.略11.答案为：﹣5≤x＜3．12.答案为：0；13.解：14.略15.解：∵实数满足，∴，∴，∴，∴由可得：，化简得：，∴，∴.16.略。

新课程课堂数学人教版八年级下册同步练习册参考答案新课程课堂数学人教版八年级下册同步练习册参考答案参考答案第16章分式§16.1.1一、1、C 2、B 3、D二、1、，三、1、 2、（1）（2） 3、§一、1、C 2、D 3、A二、1、 2、1 3、，三、（1）（2）§一、1、C 2、C 3、C二、1、 2、 3、三、1、（1）（2）（3）2、（1），（2），§一、1、D 2、A 3、D二、1、 2、 3、三、1、 2、 3、§16．2．1（二）一、1、B 2、A 3、C二、1、 2、 3、三、1、原式=，当时原式=2 2、 3、§一、1、B 2、B 3、C二、1、 2、0 3、三、1、 2、 3、0§一、1、C 2、B 3、A二、1、 2、三、1、 2、 3、，§一、1、A 2、A二、1、 2、 3、三、1、， 2、， -5§一、1、D 2、B 3、A二、1、 2、1；；9 3、三、1、 2、-5 3、§一、1、B 2、B 3、A二、1、1.514× 2、4.3× 3、-8.1×三、1、 2、新课程课堂数学人教版八年级下册同步练习册参考答案参考答案第16章分式§16.1.1一、1、C 2、B 3、D二、1、，三、1、 2、（1）（2） 3、§一、1、C 2、D 3、A二、1、 2、1 3、，三、（1）（2）§一、1、C 2、C 3、C二、1、 2、 3、三、1、（1）（2）（3）2、（1），（2），§一、1、D 2、A 3、D二、1、 2、 3、三、1、 2、 3、§16．2．1（二）一、1、B 2、A 3、C二、1、 2、 3、三、1、原式=，当时原式=2 2、 3、§一、1、B 2、B 3、C二、1、 2、0 3、三、1、 2、 3、0§一、1、C 2、B 3、A二、1、 2、三、1、 2、 3、，§一、1、A 2、A二、1、 2、 3、三、1、， 2、， -5§一、1、D 2、B 3、A二、1、 2、1；；9 3、三、1、 2、-5 3、§一、1、B 2、B 3、A二、1、1.514× 2、4.3× 3、-8.1×三、1、 2、新课程课堂数学人教版八年级下册同步练习册参考答案参考答案第16章分式§16.1.1一、1、C 2、B 3、D二、1、，三、1、 2、（1）（2） 3、一、1、C 2、D 3、A二、1、 2、1 3、，三、（1）（2）§一、1、C 2、C 3、C二、1、 2、 3、三、1、（1）（2）（3）2、（1），（2），§一、1、D 2、A 3、D二、1、 2、 3、三、1、 2、 3、§16．2．1（二）一、1、B 2、A 3、C二、1、 2、 3、三、1、原式=，当时原式=2 2、 3、§一、1、B 2、B 3、C二、1、 2、0 3、三、1、 2、 3、0一、1、C 2、B 3、A二、1、 2、三、1、 2、 3、，§一、1、A 2、A二、1、 2、 3、三、1、， 2、， -5§一、1、D 2、B 3、A二、1、 2、1；；9 3、三、1、 2、-5 3、§一、1、B 2、B 3、A二、1、1.514× 2、4.3× 3、-8.1×三、1、 2、。

３
x２ －９≥０,
由 x 的取值范围可知:
１２．
９－x２ ≥０,
∴x＝±３,
y＝４,∴x－y＝－１ 或 x－y＝－７．
{
由 ３ a ＋５|
b|＝７,
S＝２ a －３|
b|,
１３．
１．
C ２．
B ３．
B ４．
B ５．
－２ 或 ３ ６．
A ７．
D
２１
８．５＋２ ９．
４
a
２
(
１０．
１)
３ ３ (
２)－
２
２
１
∴a＋２
b＝２( a＋b)＝２(
EH ＋EO )＝２OH ．
２
当 P 在 AC 边上时,
H 与 C 重 合,此 时 OH 的 最
小值 ＝OC ＝
１
OA ＝１,即 a＋２
b 的最小值是 ２;
２
当 P 在点 B 时,
OH 的最 大 值 是:
１＋
a＋２
b 的最大值是 ５．
∴２≤a＋２
b≤５．
３ ５
＝ ,即
S
２
２
２
２
△CBO ,

１７．
∵CD ＝AC －AD ＝AD AB－AD ＝
即可 ．
AD(
AB－AD )＝AD BD ,
归 纳:过 平 行 四
１
２．
E
F 平 分 ▱ABCD 面 积,理 由 略 ．
２
２
２
２
BC ＝CD ＋BD ＝AD BD ＋BD ＝
边 形 对 角 线 交 点 的 直 线,将 这 个 平 行 四 边 形 的 面
C
８．

八年级下册数学课本答案人教版答案(28页)第110页：1. 解答：题目：解方程 $2x + 3 = 7$解答思路：将方程两边减去3，得到 $2x = 4$，然后除以2得到 $x = 2$。

题目：解不等式 $3x 5 > 10$解答思路：将不等式两边加上5，得到 $3x > 15$，然后除以3得到 $x > 5$。

题目：求三角形面积，已知底边为6cm，高为8cm。

解答思路：使用三角形面积公式 $A = \frac{1}{2} \times\text{底边} \times \text{高}$，代入数值计算得到 $A = 24\text{cm}^2$。

题目：解比例 $\frac{x}{5} = \frac{10}{2}$解答思路：将比例两边乘以5，得到 $x = 25$。

题目：求正方形的面积，已知边长为7cm。

解答思路：使用正方形面积公式 $A = \text{边长}^2$，代入数值计算得到 $A = 49 \text{cm}^2$。

题目：解方程 $4x 3 = 11$解答思路：将方程两边加上3，得到 $4x = 14$，然后除以4得到 $x = 3.5$。

题目：解不等式 $2x + 7 \leq 15$解答思路：将不等式两边减去7，得到 $2x \leq 8$，然后除以2得到 $x \leq 4$。

题目：求矩形面积，已知长为12cm，宽为6cm。

解答思路：使用矩形面积公式 $A = \text{长} \times\text{宽}$，代入数值计算得到 $A = 72 \text{cm}^2$。

题目：解比例 $\frac{x}{9} = \frac{3}{4}$解答思路：将比例两边乘以9，得到 $x = 27$。

题目：求梯形面积，已知上底为8cm，下底为12cm，高为5cm。

解答思路：使用梯形面积公式 $A = \frac{1}{2} \times(\text{上底} + \text{下底}) \times \text{高}$，代入数值计算得到 $A = 50 \text{cm}^2$。

八年级下册数学课本答案人教版答案【篇一：人教版八年级数学下学期课后习题与答案】析：（1）由a＋2≥0，得a≥－2；（2）由3－a≥0，得a≤3；（3）由5a≥0，得a≥0；（4）由2a＋1≥0，得a≥? 2、计算：解析：（1）（2）(1． 22?5；2?(?1)2?2?0.2； 22?； 7（3）（4）（52?52?2?125；??10；（6）(?2?(?7)2?2?14；（72??；32???． 52（8） 3、解析：（1）设半径为r（r0），由?r?s，得r??；，得x所以两条邻边长为 4、解析：（1）9=32；（2）5=2（3）2.5=； 2；（4）0.25=0.52；（5）25、解析：?r 6、2???22???32,??r2?13?,r?0,?r?7、答案：（1）x为任意实数；（2）x为任意实数；（3）x＞0；（4）x＞－1．9、答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6．18、答案：h=5t2n是6．10、答案：r?2习题16.21.、答案：（1）（3（4（2）?（3）（4） 2、答案：（1）；（432；（2）33、答案：（1）14；（2）（3）7 4、答案：（1（2（3（4（5）（6） 5、答案：（1）?5?（26、（2）240． 7、答案：（1）（2） 8、答案：（1）1.2；（2）；答案：（1）32；（3）1；（4）15．9、答案：0.707，2.828．10、11、312、答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000．100213、答案：n个0．0．习题16.31、．答案：（1（2）不正确，2（3）不正确，???．22（2（42、答案：（1）（3）（4）17a’ 3、答案：（1）0；（2（3）（4）?? 4．4、答案：（1）6?5、答案：7.83．4（2）－6；（3）95?；（4）36、答案：（1）12；（2）28、答案：．．（2）?5． 9、答案：（1）复习题161、答案：（1）x≥－3；（2）x?12；（3）x?；（4）x≠1． 232、答案：（1）（2）；（3；（4（5）（6（5）35?（6）5 3、答案：（1（2（3）6；（4）4.答案： 5、答案：．5．6、答案：2?7答案：2.45a．8、答案：21．9、答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分；（2）设oa=r，则od?1r，oc?，ob?． 210、答案：?只要注意到n?习题17.1nn?1?n3n?12，再两边开平方即可．1、答案：（1）13；（22、答案：8m．3、答案：2.5．4、答案：43.4mm．5、答案：4.9m． 7、答案：（1）bc（31?c，ac?； 2（2）bc?c，ac?． 228、答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.68．39、答案：82mm． 10、答案：12尺，13尺． 11、12、答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示．13、答案：s1ac21半圆aec?2?(2)?8?ac2，s1半圆cfd?8?cd2s?1半圆acd8?ad2．s阴影=s△acd＋ s半圆aec＋s半圆cfd－s半圆acd，即s阴影=s△acd．14、证明：证法1：如图（1），连接bd．在rt△adb中，ad2＋db2=ab2，得ad2＋ae2=ac2＋cb2，即ae2＋ad2=2ac2．证法2：如图（2），作af⊥ec，ag⊥cd，由条件可知，ag=fc．在rt△afc中，根据勾股定理得af2＋fc2=ac2．∴af2＋ag2=ac2．在等腰rt△afe和等腰rt△agd中，由勾股定理得 af2＋fe2=ae2，ag2＋gd2=ad2．又af=fe，ag=gd，4，∴2af2=ae2，2ag2=ad2．而2af2＋2ag2=2ac2，∴ae2＋ad2=2ac2．习题17.21、答案：（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是．2、答案：（1）两直线平行，同旁内角互补．成立．（2）如果两个角相等，那么这两个角是直角．不成立．（3）三条边对应相等的三角形全等．成立．（4）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．不成立．3、答案：向北或向南． 4、答案：13． 5、答案：36．∴ae2=（4k）2＋（2k）2=20k2．同理，ef2=5k2，af2=25k2．∴ae2＋ef2=af2．7、答案：因为（3k）2＋（4k）2=9k2＋16k2=25k2=（5k）2，所以3k，4k，5k（k是正整数）为勾股数．如果a，b，c为勾股数，即a2＋b2=c2，那么（ak）2＋（bk）2=a2k2＋b2k2=（a2＋b2）k2=c2k2=（ck）2．因此，ak，bk，ck（k是正整数）也是勾股数．复习题171、答案：361m．2、答案：2．3、答案：109.7mm． 4 ,答案：33.5m2．5、答案：设这个三角形三边为k，2k，其中k＞0．由于k2?)2?4k2?(2k)2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．6、答案：（1）同位角相等，两直线平行．成立．（2）如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数．不成立．（3）锐角三角形是等边三角形．不成立．（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．成立． 7、8、．． 9、答案：（1）14.5，5【篇二：人教版八年级数学下学期课后习题与答案】a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3（4．解析：（1）由a＋2≥0，得a≥－2；（2）由3－a≥0，得a≤3；（3）由5a≥0，得a≥0；（4）由2a＋1≥0，得a≥?2、计算：（1）2；（2）(2；（3）1． 22（4）2；；（5（6）(?解析：（1）2?5； 2（7（8）；（2）(2?(?1)2?2?0.2；（3）22?； 7（4）2?52?2?125；（5??10；（6）(?2?(?7)2?2?14；（7?2?； 3（8）???2． 53、用代数式表示：（1）面积为s的圆的半径；（2）面积为s且两条邻边的比为2︰3的长方形的长和宽．解析：（1）设半径为r（r0），由?r?s，得r?2；，得x?所以两条邻边长为4、利用a?2(a≥0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：（1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）1；（6）0． 2解析：（1）9=32；（2）5=2；（3）2.5=2；（4）0.25=0.52；（5）5、半径为r cm的圆的面积是，半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和．求r的值．解析：?r2???22???32,??r2?13?,6、△abc的面积为12，ab边上的高是ab边长的4倍．求ab的长．7、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（31（6）0=02． ?2；2r?0,?r? （4答案：（1）x为任意实数；（2）x为任意实数；（3）x＞0；（4）x＞－1．8、小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与t2成正比例关系，而且当h=20时，t=2．试用h表示t，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间．答案：h=5t2是整数，求自然数n所有可能的值；（2n的最小值．答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6．n是6．答案：r?2习题16.21、计算：（1（2(；（3（4．答案：（1）（2）?（3）（4）2、计算：（1（2；（3（4．答案：（1）3、化简： 3 ；（2）（3（42（1（2（3（4答案：（1）14；（24、化简： 3 ；（47（1）；（2（3；（4；（5；（6． 2答案：（1（2）（3）；（4）（5）（6） 32305（1）a=1，b=10，c=－15；（2）a=2，b=－8，c=5．答案：（1）?5?（26、设长方形的面积为s，相邻两边分别为a，b．（1）已知a?b?s；（2）已知a?b?，求s．答案：（1）；（2）240．7、设正方形的面积为s，边长为a．（1）已知s=50，求a；（2）已知s=242，求a．答案：（1）（2）8、计算：（1（2（3（4；答案：（1）1.2；（2）13；（3）；（4）15． 329?1.414答案：0.707，2.828．10、设长方形的面积为s，相邻两边长分别为a，b．已知s?a?b．11、已知长方体的体积v?h?s．答案：． 312、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留下部分的面积．答案：2．13、用计算器计算：（1（2；（3；（4．观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：?________.0．答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000．100 n个0习题16.31、下列计算是否正确？为什么？（1? （2）2?；（3）?3；（4）??3?2?1． 2答案：（1（2）不正确，2（3）不正确，?【篇三：人教版八年级数学下学期课后习题与答案】a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3；（4．解析：（1）由a＋2≥0，得a≥－2；（2）由3－a≥0，得a≤3；（3）由5a≥0，得a≥0；（4）由2a＋1≥0，得a≥?2、计算：（1）2；（2）(2；（3）1． 22（4）2；；（5（6）(?解析：（1）2?5； 2（7（8）；（2）(2?(?1)2?2?0.2；）22?； 7（4）2?52?2?125；（5??10；（6）(?2?(?7)2?2?14；（7?2?； 3（8）???2． 53、用代数式表示：（1）面积为s的圆的半径；（2）面积为s且两条邻边的比为2︰3的长方形的长和宽．解析：（1）设半径为r（r0），由?r?s，得r?2；，得x?所以两条邻边长为4、利用a?2(a≥0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：（1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）1；（6）0． 2解析：（1）9=32；（2）5=2；（3）2.5=2；（4）0.25=0.52；（5）5、半径为r cm的圆的面积是，半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和．求r的值．解析：?r2???22???32,??r2?13?,6、△abc的面积为12，ab边上的高是ab边长的4倍．求ab的长．7、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（21（6）0=02． ?2；2r?0,?r? （4答案：（1）x为任意实数；（2）x为任意实数；（3）x＞0；（4）x＞－1．8、小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与t2成正比例关系，而且当h=20时，t=2．试用h表示t，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间．答案：h=5t29、（1是整数，求自然数n所有可能的值；（2n的最小值．答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6．n是6．答案：r?2习题16.21、计算：（1（2(；（3（4．答案：（1）（2）?（3）（4）2、计算：（1（2；（3（4．答案：（1）3、化简： 3 ；（2）（3（42（1（2（3（4答案：（1）14；（2）（3）4、化简： 3 ；（47（1）；（2（3；（4；（5；（6． 2答案：（1（2）（3）；（4）（5）（6） 32305（1）a=1，b=10，c=－15；（2）a=2，b=－8，c=5．答案：（1）?5?（26、设长方形的面积为s，相邻两边分别为a，b．（1）已知a?b?s；）已知a?b?，求s．答案：（1）；（2）240．7、设正方形的面积为s，边长为a．（1）已知s=50，求a；（2）已知s=242，求a．答案：（1）（2）8、计算：（1（2（3（4；答案：（1）1.2；（2）13；（3）；（4）15． 329?1.414答案：0.707，2.828．10、设长方形的面积为s，相邻两边长分别为a，b．已知s?a?b．11、已知长方体的体积v?h?s．答案：． 312、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留下部分的面积．答案：2．13、用计算器计算：（1（2（3；（4．观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：?________.0．答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000．100 n个0习题16.31、下列计算是否正确？为什么？（1? （2）2?；（3）?3；（4）??3?2?1． 2答案：（1（2）不正确，2（3）不正确，?。

2020人教版八年级数学下册课时作业本《勾股定理--勾股定理及其应用》一、选择题1.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0 B．1 C．2 D．33.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.2 B． C． D．4.如图，线段AB=、CD=，那么，线段EF的长度为（）A． B． C． D．5.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm6.如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米．A．9 B．24 C．45 D．517.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．648.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题9.若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为．10.小明向东走6m后，沿另一方向又走了8m，再沿第三个方向走了10m回到原地，小明向东走6m后是向方向走的（填方位）．11.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，﹣3），那么点P到原点O的距离OP的长度为．12.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是．13.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．14.如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形.其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟.三、解答题15.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°.(1)求∠BAC的度数.(2)若AC=2，求AD的长.17.操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图①）（1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8米，AB比AC长2米，求AC的长.根据（1）中的条件，求出旗杆的高度.18.如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．（1）请你根据勾股数的意思，说明3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；（3）如果m表示大于1的整数，且a=4m，b=4m2﹣1，c=4m2+1，请你根据勾股数的定义，说明a、b、c为勾股数．参考答案1.B．2.D．3.D．4.C．5.A．6.C．7.B．8.B.9.答案为：13.10.答案为：北或南；11.答案为：．12.答案为：17m．13.答案为：5．14.答案为2.5秒.15.解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC===10m，∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m.答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高.16.解：(1)∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=.17.解：(1)补充条件：AB比BC大2. 设AC=x，则BC=x+2,在Rt△ABC，∠ACB=90°.∵AC2+BC2=AB2，∴x2+82=(x+2)2，解得x=15.答：旗杆高15米.18.解：（1）∵3、4、5是正整数，且32+42=52，∴3、4、5是一组勾股数；（2）∵122+162=202，且12，16，20都是正整数，∴一组勾股数可以是12，16，20．答案不唯一；故答案为12，16，20（3）∵m表示大于1的整数，∴由a=4m，b=4m2﹣1，c=4m2+1得到a、b、c均为正整数；又∵a2+b2=（4m）2+（4m2﹣1）2=16m2+16m4﹣8m2+1=16m4+8m2+1，而c2=（4m2+1）2=16m4+8m2+1，∴a2+b2=c2，∴a、b、c为勾股数．。

2020人教版八年级数学下册课时作业本《一次函数--变量与函数》一、选择题1.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )2.下列各图中，能表示y是x的函数的是( )3.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x＞1C.x≥1且x≠2D.x≠24.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（） A.B.C.D.6.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A. B. C.D.7.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( )A．凌晨4时气温最低为－3 ℃ B．14时气温最高为8 ℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升 D．从14时至24时，气温随时间增长而下降8.小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）A. B. C.D.二、填空题9.函数y=的自变量x取值范围是10.在函数中，自变量x的取值范围是．11.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y(元)与x(件)的函数表达式是．12.在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是________，当t=________时，V=0.三、解答题13.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系；（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．14.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图．(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．15.有一天，龟、兔进行了600米赛跑，如图表示龟兔赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)的关系(兔子睡觉前后速度保持不变)，根据图象回答以下问题：(1)赛跑中，兔子共睡了多少时间？(2)赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？(3)兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？并求兔子赛跑的平均速度．16.某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程S（米）与时间t(分)之间的关系.（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？参考答案1.D2.B.3.C4.C5.C6.B7.C8.C9.答案为：x≥-2且x≠1；10.x≥0且x≠211.y=3.5x12.t V 1513.解：（1）由题意得：α+β=90°，即α=90°﹣β；常量是90，变量是α，β．（2）依题意得：y=30﹣0.5t．常量是30，0.5，变量是y、t．14.解：(1)3小时，31升；(2)因为汽车出发前油箱有油50升，汽车每小时用油12升，所以y=－12t＋50(0≤t≤3)；(3)汽车要准备油210÷70×12=36(升)，因为45升＞36升，所以油箱中的油够用。

人教版八年级数学下册全册课时作业目录第十六章二次根式 (1)16．1二次根式 (1)第1课时二次根式的概念 (1)第2课时二次根式的性质 (4)16.2二次根式的乘除 (8)第1课时二次根式的乘法 (8)第2课时二次根式的除法 (12)16.3二次根式的加减 (17)第1课时二次根式的加减 (17)第2课时二次根式的混合运算 (21)小专题(一)二次根式的运算 (25)章末复习(一)二次根式 (29)第十七章勾股定理 (33)17．1勾股定理 (33)第1课时勾股定理 (33)第2课时勾股定理的应用 (37)第3课时利用勾股定理作图 (42)小专题(二)巧用勾股定理解决折叠与展开问题 (45)17.2勾股定理的逆定理 (48)章末复习(二)勾股定理 (52)第十八章平行四边形 (56)18．1平行四边形 (56)18．1.1平行四边形的性质 (56)18.1.2平行四边形的判定 (64)小专题(三)平行四边形的证明思路 (74)周周练(18.1) (79)18.2特殊的平行四边形 (84)18．2.1矩形 (84)18.2.2菱形 (93)18.2.3正方形 (103)小专题(四)特殊平行四边形的性质与判定 (108)小专题(五)四边形中的折叠问题 (113)小专题(六)四边形中的动点问题 (116)章末复习(三)平行四边形 (119)第十九章一次函数 (124)19．1函数 (124)19．1.1变量与函数 (124)19.1.2函数的图象 (128)19.2一次函数 (140)19．2.1正比例函数 (140)周周练(19.1～19.2.1) (145)19.2.2一次函数 (149)19.2.3一次函数与方程、不等式 (165)小专题(七)一次函数与坐标轴围成的三角形 (170)小专题(八)一次函数与方程、不等式的综合应用 (175)周周练(19.2.2～19.2.3) (179)19.3课题学习选择方案 (184)章末复习(四)一次函数 (188)第二十章数据的分析 (192)20．1数据的集中趋势 (192)20．1.1平均数 (192)20.1.2中位数和众数 (200)20.2数据的波动程度 (208)20.3课题学习体质健康测试中的数据分析 (212)章末复习(五)数据的分析 (216)第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是(B)A.5B.3－πC.0.5D.132．下列各式中，一定是二次根式的是(C)A.－7B.3 mC.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值可以是(C)A．－2B．－1C．2D．－54．若－3x是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(D)A．－2B．0C．2D．46．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B) A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＝27．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)－x；解：由－x≥0，得x≤0.(2)2x＋6；解：由2x＋6≥0，得x≥－3.(3)x2；解：由x2≥0，得x为全体实数．4－3x解：由4－3x>0，得x<4 3 .(5)x－4x－3.－4≥0，－3≠0得x≥4.知识点3二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A．1dm B.2dmC.6dm D．3dm9．若一个长方形的面积为10cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为52cm，宽为2cm. 02中档题10．下列各式中：①12；②2x；③x3；④－5.其中，二次根式的个数有(A) A．1个B．2个C．3个D．4个11．(2017·济宁)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是(C)A．x≥12B．x≤12C．x＝12D．x≠1212．使式子1x＋3＋4－3x在实数范围内有意义的整数x有(C)A．5个B．3个C．4个D．2个13．如果式子a＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a，b)的位置在(A) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．使式子－（x－5）2有意义的未知数x的值有1个．15．若整数x满足|x|≤3，则使7－x为整数的x的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x有意义，则x的最大值是23．17．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？2x－1解：x>1 2 .(2)21－x；解：x≥0且x≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x≤1.(4)x－3＋4－x.解：3≤x≤4.03综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时二次根式的性质01基础题知识点1a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2018－x －2017有最大值，且最大值为2__018．知识点2(a )2＝a (a ≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝(5)2;__(2)3.4＝(3.4)2；(3)16＝(16)2;__(4)x ＝(x)2(x ≥0)．4．计算：(2018)2＝2__018．5．计算：(1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2；解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝3a ．9．计算：(1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2；解：原式＝5.(3)（－13）2；解：原式＝13.(4)6－2.解：原式＝16.知识点4代数式10．下列式子不是代数式的是(C )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02中档题12．下列运算正确的是(A )A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616．化简：（2－5）2＝5－2．17．在实数范围内分解因式：x 2－5＝(x ＋5)(x －5)．18．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2；解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2；解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2.解：原式＝213＋213＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44，(35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.22．先化简a＋1＋2a＋a2，然后分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．解：a＋1＋2a＋a2＝a＋（a＋1）2＝a＋|a＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03综合题23．有如下一串二次根式：①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝1225＝35.④原式＝3969＝63.(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法01基础题知识点1a·b＝ab(a≥0，b≥0)1．计算2×3的结果是(B)A.5B.6C．23D．322．下列各等式成立的是(D)A．45×25＝85B．53×42＝205C．43×32＝75D．53×42＝2063．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B)A.12B.12C.18D.324．计算：8×12＝2．5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝23cm，b＝36cm，那么这个直角三角形的面积为92cm2.7．计算下列各题：(1)3×5；(2)125×15；解：原式＝15.解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27；(4)3xy·1y.解：原式＝－62×7解：原式＝3x.＝－614.知识点2ab＝a·b(a≥0，b≥0)8．下列各式正确的是(D)A.（－4）×（－9）＝－4×－9B.16＋94＝16×9 4C.449＝4×4 9D.4×9＝4×99．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是(C)A.6B.12C.18D.36 10．化简（－2）2×8×3的结果是(D) A．224B．－224C．－46D．46 11．化简：(1)100×36＝60；(2)2y3＝y2y．12．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝10 3.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1B．2C．3D．5 15．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－516．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1)75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝14×112＝2×72×42＝2×72×42＝28 2.(3)－32×45×2；解：原式＝－3×16×22＝－96 2.(4)200a5b4c3(a＞0，c＞0)．解：原式＝2×102·（a2）2·a·（b2）2·c2·c＝10a2b2c2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01km/h)解：当d＝20m，f＝1.2时，v＝16df＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38km/h.19．一个底面为30cm ×30cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝30×30×2，x ＝30×30×2＝302.答：铁桶的底面边长是302cm.03综合题20.(教材P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7m ，AC ＝5m ，BC ＝8m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7m ，AC ＝5m ，BC ＝8m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝7＋5＋82＝10.∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3.∴李大爷这块菜地的面积为103m 2.第2课时二次根式的除法01基础题知识点1a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝(A )A .5B ．5C .52D .1022．计算23÷32的结果是(B )A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对3．下列运算正确的是(D )A .50÷5＝10B .10÷25＝22C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝34．计算：123＝2．5．计算：(1)40÷5；(2)322；解：原式＝8＝2 2.解：原式＝4.(3)45÷215；(4)2a 3b ab (a>0)．解：原式＝ 6.解：原式＝2a.知识点2a b ＝a b(a ≥0，b ＞0)6．下列各式成立的是(A )A .－3－5＝35＝35B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C )A ．2B .2C .22D .128．如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是(D )A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤19．化简：(1)7100；解：原式＝7100＝710.(2)11549；解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)．解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b .知识点3最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C .3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1)2.5；解：原式＝52＝102.(2)85；解：原式＝2510.(3)122；解：原式＝232＝ 3.(4)2340.解：原式＝232×20＝13×20＝13×25＝530.02中档题12．下列各式计算正确的是(C )A .483＝16B .311÷323＝1C .3663＝22D .54a 2b 6a ＝9ab 13．计算113÷213÷125的结果是(A )A .275B .27C .2D .2714．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为25．16．不等式22x －6＞0的解集是x ＞32．17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36；解：原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110＝336×1010＝111020.(2)12÷27×(－18)；解：原式＝－12×1827＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)27×123；解：原式＝3×9×123＝3×23＝6 3.(4)12x÷25y.解：原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2＝53xy y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18cm 2，BC ＝3cm ，AB ＝33cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )，CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm )．03综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．化简：a b －a b 3－2ab 2＋a 2b a(b<a<0)．解：原式＝a b －a b （b －a ）2a ①＝a （b －a ）b －ab a ②＝a·1aab ③＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为a －b.(3)原式＝a b －ab （b －a ）2a ＝a b －a·(a －b)b a＝－a·(－1a ab)＝ab.16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减01基础题知识点1可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B )A .12－2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C )A ．－12B .34C ．2D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2二次根式的加减5．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A )A .5B ．25C ．35D ．66．下列计算正确的是(A )A .12－3＝3B .2＋3＝5C ．43－33＝1D ．3＋22＝527．计算27－1318－48的结果是(C )A ．1B ．－1C ．－3－2D .2－38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A ．22－1B ．2－2C ．1－2D ．2＋29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为142．10．三角形的三边长分别为20cm ，40cm ，45cm ，这个三角形的周长是(55＋210)cm .11．计算：(1)23－32；解：原式＝(2－12)3＝332.(2)16x ＋64x ；解：原式＝4x ＋8x ＝(4＋8)x＝12x.(3)125－25＋45；解：原式＝55－25＋35＝6 5.(4)(2017·黄冈)27－6－13.解：原式＝33－6－33＝833－ 6.02中档题12．若x 与2可以合并，则x 可以是(A )A ．0.5B ．0.4C ．0.2D ．0.113．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B )A ．－2B ．2C ．25－6D ．6－2514．计算412＋313－8的结果是(B)A.3＋2 B.3C.33D.3－215．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝214.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为27＋105．17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为4 2.2313626318.计算：(1)18＋12－8－27；解：原式＝32＋23－22－33＝(32－22)＋(23－33)＝2－ 3.(2)b 12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b＝6b 23b.(3)(45＋27)－(43＋125)；解：原式＝35＋33－233－55＝733－25.(4)34(2－27)－12(3－2)．解：原式＝342－943－123＋122＝(34＋12)2－(94＋12)3＝542－1143.19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)．解：原式＝3－433－3＋43＝833≈83×1.732≈4.62.03综合题20．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵a与b是可以合并的二次根式，a＋b＝75，∴a＋b＝75＝5 3.∵a<b，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时二次根式的混合运算01基础题知识点1二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是(A)A．2＋22B．2＋2C．4D．322．计算(12－3)÷3的结果是(D)A．－1B．－3C.3D．13．(2017·南京)计算：12＋8×6的结果是63．4．(2017·青岛)计算：(24＋1)×6＝13．65．计算：40＋5＝22＋1．56．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝15－ 6.(2)(24＋18)÷2；解：原式＝23＋3.(3)(2＋3)(2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)(m＋2n)(m－3n)．解：原式＝m－mn－6n.知识点2二次根式与乘法公式7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9．8．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4．9．计算：(1)(2－12)2；解：原式＝12.(2)(2＋3)(2－3)；解：原式＝－1.(3)(5＋32)2.解：原式＝23＋610.10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.02中档题11．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2018b 2017的值为(B )A .5＋2B ．－5－2C ．1D ．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋52D ．14＋213．计算：(1)(1－22)(22＋1)；解：原式＝－7.(2)12÷(34＋233)；解：原式＝12÷(3312＋8312)＝12÷11312＝23×12113＝2411.(3)(46－412＋38)÷22；解：原式＝(46－22＋62)÷22＝(46＋42)÷22＝23＋2.(4)24×13－4×18×(1－2)0.解：原式＝26×33－4×24×1＝22－2＝ 2.14．计算：(1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－25＝2－2 5.(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(2＋1－22)＝3－2－1＋22＝2 2.15.已知a ＝7＋2，b ＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab 2＋ba 2；(2)a 2－2ab ＋b 2；(3)a 2－b 2.解：由题意得a ＋b ＝(7＋2)＋(7－2)＝27，a －b ＝(7＋2)－(7－2)＝4，ab ＝(7＋2)(7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b ＋a)＝3×27＝67.(2)原式＝(a—b)2＝42＝16.(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝27×4＝87. 03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12017＋2016＋12018＋2017)×(2018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋2017－2016＋2018－2017)×(2018＋1)＝(－1＋2018)(2018＋1)＝2017.小专题(一)二次根式的运算类型1与二次根式有关的计算1．计算：(1)62×136；解：原式＝(6×13)2×6＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145；解：原式＝－45÷(5×355)＝－45÷35＝－43.(3)72－322＋218；解：原式＝62－322＋62＝122－322＝212 2.(4)(25＋3)×(25－3)．解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.2．计算：(1)334÷(－12123)；解：原式＝[3÷(－12)]34÷53＝－6920＝－69×520×5＝－955.(2)(6＋10×15)×3；解：原式＝32＋56×3＝32＋152＝18 2.(3)354×(－89)÷7115；解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115＝－348÷765＝－3748×56＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5);解：原式＝23－2－3＋22＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2.解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算：(1)(2018－3)0＋|3－12|－63；解：原式＝1＋23－3－23＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32.解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.类型2与二次根式有关的化简求值4．已知a＝3＋22，b＝3－22，求a2b－ab2的值．解：原式＝a2b－ab2＝ab(a－b)．当a＝3＋22，b＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22)＝4 2.5．已知实数a，b，定义“★”运算规则如下：a★b ），a>b），求7★(2★3)的值．解：由题意，得2★3＝ 3.∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.6．已知x＝2＋3，求代数式(7－43)x2＋(2－3)x＋3的值．解：当x＝2＋3时，原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋3＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋3＝49－48＋1＋3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.解：原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y)＝2xy x －y.当x ＝5＋2，y ＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ，∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋23＝(1＋3)2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，＝m 2＋3n 2，＝2mn.∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.∴a ＝7或13.章末复习(一)二次根式01基础题知识点1二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是(C)A ．x >0B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x >0且x ≠－42．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B)A.10 B.8C.6D.23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是(C )A .10B .15C .20D .255．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝5B ．22×32＝62C .8÷2＝2D ．32－2＝36．计算5÷5×15所得的结果是1．7．计算：(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8；解：原式＝2－22＋22＝2.(2)(43＋36)÷23；解：原式＝43÷23＋36÷23＝2＋322.(3)1232－275＋0.5－3127；解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)×3＝522－313 3.(4)(32－23)(32＋23)．解：原式＝(32)2－(23)2＝9×2－4×3＝6.知识点3二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－22≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02中档题9．把－a －1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A )A .－a B ．－aC ．－－aD .a 10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为(C)A.3B ．±2C ．±3 D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为3．12．(2016·青岛)计算：32－82＝2．13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1．14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2．15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：)－1；(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.17．已知x＝3＋7，y＝3－7，试求代数式3x2－5xy＋3y2的值．解：当x＝3＋7，y＝3－7时，3x2－5xy＋3y2＝3(x2－2xy＋y2)＋xy＝3(x－y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：正方形壁画的边长分别为800cm，450cm.镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2m＝120cm＜197.96cm，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)．故还需买约78cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理01基础题知识点1勾股定理的证明1．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理结论的数学表达式是a 2＋b 2＝c 2.2．4个全等的直角三角形的直角边分别为a ，b ，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．解：图形的总面积可以表示为c 2＋2×12ab ＝c 2＋ab ，也可以表示为a 2＋b 2＋2×12ab ＝a 2＋b 2＋ab ，∴c 2＋ab ＝a 2＋b 2＋ab.∴a 2＋b 2＝c 2.知识点2利用勾股定理进行计算3．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对应边分别是a ，b ，c ，若∠B ＝90°，则下列等式中成立的是(C )A ．a 2＋b 2＝c 2B ．b 2＋c 2＝a 2C ．a 2＋c 2＝b 2D ．c 2－a 2＝b 24．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，则AB 的长为(C )A ．4B .5C .13D ．55．已知直角三角形中30°角所对的直角的边长是23cm ，则另一条直角边的长是(C )A ．4cmB ．43cmC ．6cmD ．63cm6．(2016·阿坝)直角三角形斜边的长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为6．7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)a＝7，b＝24，求c；(2)a＝4，c＝7，求b.解：(1)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴a2＋b2＝c2.∴72＋242＝c2.∴c2＝49＋576＝625.∴c＝25.(2)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴a2＋b2＝c2.∴42＋b2＝72.∴b2＝72－42＝49－16＝33.∴b＝33.8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数；(2)若AC＝2，求AD的长．解：(1)∠BAC＝180°－60°－45°＝75°.(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°.∴AD＝CD.根据勾股定理，得AD＝ 2.02中档题9．(2016·荆门)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD ＝3，则BC的长为(C)A．5B．6C．8D．10第9题图第10题图10．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(C)A．48B．60C．76D．8011．(2017·陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C.若∠ACB ＝∠AC′B′＝90°，AC ＝BC ＝3，则B′C 的长为(A )A ．33B ．6C ．32D .21第11题图第14题图12．(2016·东营)在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝210，BC 边上的高AD ＝6，则另一边BC 等于(C )A ．10B ．8C ．6或10D ．8或1013．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为13或119．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，AC ＝6，BC ＝8，CD ＝3．15．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt △ABC 中，若直角边AC ＝6，BC ＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是76.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15.(1)求AB 的长；(2)求CD 的长．解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝202＋152＝25.(2)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴AC ·BC ＝AB ·CD .∴20×15＝25CD .∴CD ＝12.17．(2016·益阳)在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD ⊥BC 于点D ，设BD ＝x ，用含x的代数式表示CD.→根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x.→利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形面积.解：在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，设BD ＝x ，则CD ＝14－x.由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2＝152－x 2，AD 2＝AC 2－CD 2＝132－(14－x)2.∴152－x 2＝132－(14－x)2.解得x ＝9.∴AD ＝12.∴S △ABC ＝12BC·AD ＝12×14×12＝84.03综合题18．如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2017个等腰直角三角形的斜边长是(2)2017．第2课时勾股定理的应用01基础题知识点1勾股定理在平面图形中的应用1．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是(D)A．5m B．12m C．13m D．18m第1题图第2题图2．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行10米．3．八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE)②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE.解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝CB2－BD2＝252－152＝20(米)．∴CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)．答：风筝的高度CE为21.6米．4．如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5h后相距30海里，问乙船每小时航行多少海里？解：设码头所在的位置为C，1.5h后甲船所在位置为A，乙船所在位置为B，则AC与正北方向的夹角为45°，BC与正北方向的夹角为45°，∴∠ACB＝90°.在Rt △ABC 中，∵AC ＝16×32＝24(海里)，AB ＝30海里．由勾股定理，得BC 2＝AB 2－AC 2＝302－242＝324.解得BC ＝18.∴18÷32＝12(海里/小时)．答：乙船每小时航行12海里．知识点2勾股定理与方程的应用5．印度数学家什迦逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题．解：如图，由题意可知AC ＝0.5，AB ＝2，OB ＝OC.设OA ＝x ，则OB ＝OA ＋AC ＝x ＋0.5.在Rt △OAB 中，OA 2＋AB 2＝OB 2，∴x 2＋22＝(x ＋0.5)2.解得x ＝3.75.∴水深3.75尺．6．如图，在一棵树(AD)的10m 高处(B )有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m(C )的池塘，而另一只则爬到树顶(D )后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？解：B 为猴子的初始位置，则AB ＝10m ，C 为池塘，则AC ＝20m.设BD ＝x m ，则树高AD ＝(10＋x )m.由题意知BD ＋CD ＝AB ＋AC ，∴x ＋CD ＝20＋10.∴CD ＝(30－x )m.在Rt △ACD 中，∠A ＝90°，由勾股定理得AC 2＋AD 2＝CD 2，∴202＋(10＋x )2＝(30－x )2.∴x ＝5.∴AD ＝10＋5＝15(m)．故这棵树有15m 高．知识点3两次勾股定理的应用7．(2017·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(C)A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米第7题图第8题图8．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A 下滑0.5米．02中档题9．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1m)，却踩伤了花草(D) A．4B．6C．7D．8第9题图第10题图10．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为(D)A．4米B．8米C．9米D．7米11．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到点D，则橡皮筋被拉长了2cm.第11题图第12题图12．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是7≤h≤16．13．如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)．其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.解：彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得DE＝DF2＋EF2＝1202＋902＝150.h＝220－150＝70(cm)．∴彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm.14．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO ＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？解：在Rt△APO中，∠APO＝60°，则∠PAO＝30°.∴AP＝2OP＝200m，AO＝AP2－OP2＝2002－1002＝1003(m)．在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，则BO＝OP＝100m.∴AB＝AO－BO＝1003－100≈73(m)．∴从A到B小车行驶的速度为73÷3≈24.3(m/s)＝87.48km/h>80km/h.∴此车超过每小时80千米的限制速度．03综合题15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16.∴BC＝4cm.(2)由题意，知BP＝t cm，①当∠APB 为直角时，如图1，点P 与点C 重合，BP ＝BC ＝4cm ，∴t ＝4；②当∠BAP 为直角时，如图2，BP ＝t cm ，CP ＝(t －4)cm ，AC ＝3cm ，在Rt △ACP 中，AP 2＝AC 2＋CP 2＝32＋(t －4)2.在Rt △BAP 中，AB 2＋AP 2＝BP 2，即52＋[32＋(t －4)2]＝t 2.解得t ＝254.∴当△ABP 为直角三角形时，t ＝4或t ＝254.第3课时利用勾股定理作图01基础题知识点1在数轴上表示无理数1．在数轴上作出表示5的点(保留作图痕迹，不写作法)．解：略．知识点2网格中的无理数2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B 都是格点，则线段AB 的长度为(A )A ．5B ．6C ．7D ．25知识点3等腰三角形中的勾股定理3．在△ABC 中，AB ＝AC ＝13cm ，BC ＝10cm ，求等腰三角形的边上的高与面积.解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵AB ＝AC ＝13cm ，∴BD ＝CD ＝12BC ＝12×10＝5(cm)．∴AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12(cm)．∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×10×12＝60(cm 2)．02中档题4．(2017·南充)如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为(D )A ．(1，1，)B ．(3，1)C ．(3，3)D ．(1，3)5．(2017·成都)如图，数轴上点A 所表示的实数是5－1．第5题图第6题图6．(2017·乐山)点A ，B ，C 在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离355．7．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，求BD 的长．解：∵△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，∴CB ＝CD ，∠CDE ＝∠DCE ＝60°.∴∠BDC ＝∠DBC ＝12∠DCE ＝30°.∴∠BDE ＝90°.在Rt △BDE 中，DE ＝4，BE ＝8，DB ＝BE 2－DE 2＝82－42＝4 3.03综合题8．仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题.OA 22＝(1)2＋1＝2，S 1＝12；OA 23＝(2)2＋1＝3，S 2＝22；OA 24＝(3)2＋1＝4，S 3＝32；…求：(1)请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA 10的长；(3)求出S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210的值．解：(1)OA 2n ＝(n －1)2＋1＝n ，S n ＝n 2(n 为正整数)．(2)OA 210＝(9)2＋1＝10，∴OA 10＝10.(3)S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210＝(12)2＋(22)2＋(32)2＋…＋(92)2＋(102)2＝14＋24＋34＋…＋94＋104＝1＋2＋3＋…＋9＋104＝1＋102×104＝554.小专题(二)巧用勾股定理解决折叠与展开问题类型1利用勾股定理解决平面图形的折叠问题解决折叠问题关键是抓住对称性．勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以简化求解.【例1】直角三角形纸片的两直角边AC ＝8，BC ＝6，现将△ABC 如图折叠，折痕为DE ，使点A 与点B 重合，则BE 的长为254．1．(2017·黔西南)如图，将边长为6cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则线段AF 的长是94cm .第1题图第2题图2．如图，在长方形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，则AB ＝6．类型2利用勾股定理解决立体图形的展开问题立体图形中求表面距离最短时，需要将立体图形展开成平面图形，然后将条件集中于一个直角三角形，利用勾股定理求解．【例2】(教材P39T12变式与应用)如图，有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面半径等于3cm ，在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π取3)【思路点拨】要求蚂蚁爬行的最短路径，需将空间图形转化为平面图形(即立体图形的平面展开图)，把圆柱沿着过A 点的AA ′剪开，得到如图所示的平面展开图，因为“两点之间，线段最短”，所以蚂蚁应沿着平面展开图中线段AB 这条路线走．【解答】如图，由题意可得：AA ′＝12，A ′B ＝12×2π×3＝9.在Rt △AA ′B 中，根裾勾股定理得：AB 2＝A ′A 2＋A ′B 2＝122＋92＝225.∴AB ＝15.∴需要爬行的最短路径是15cm.3．如图是一个高为10cm ，底面圆的半径为4cm 的圆柱体．在AA 1上有一个蜘蛛Q ，QA ＝3cm ；在BB 1上有一只苍蝇P ，PB 1＝2cm ，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P 点吃苍蝇，最短的路径是16π2＋25cm.(结果用带π和根号的式子表示)第3题图第4题图4．如图，在一个长为2m ，宽为1m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为0.2m 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是2.60m (精确到0.01m )．5．如图，长方体的高为5cm ，底面长为4cm ，宽为1cm .(1)点A 1到点C 2之间的距离是多少？(2)若一只蚂蚁从点A 2爬到C 1，则爬行的最短路程是多少？解：(1)∵长方体的高为5cm ，底面长为4cm ，宽为1cm ，∴A 2C 2＝42＋12＝17(cm )．∴A1C2＝52＋（17）2＝42(cm)．(2)如图1所示，A2C1＝52＋52＝52(cm)．如图2所示，A2C1＝92＋12＝82(cm)．如图3所示，A2C1＝62＋42＝213(cm)．∵52＜213＜82，∴一只蚂蚁从点A2爬到C1，爬行的最短路程是52cm.17.2勾股定理的逆定理01基础题知识点1互逆命题1．下列各命题的逆命题不成立的是(C )A ．两直线平行，同旁内角互补B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．对顶角相等D ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b2．写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；(2)等腰三角形的两个底角相等．解：(1)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．是假命题．(2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形．是真命题．知识点2勾股定理的逆定理3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)A.3，4，5B ．1，2，3C ．6，7，8D ．2，3，44．下列各组数是勾股数的是(A )A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D .13，14，155．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝15，BC ＝17，则该三角形为(B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶3∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有(C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形。

2020人教版八年级数学下册课时作业本《一次函数--用函数观点解决实际问题》一、选择题1.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为( )A.y=40xB.y=32xC.y=8xD.y=48x2.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论:①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（）A.0.71元B.2.3元C.1.75元D.1.4元4..某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器模拟水池蓄水情况：从某时刻开始，5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的蓄水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则第12分钟容器内的蓄水量为（）A.22B.25C.27D.285.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A.5B.7.5C.10D.256.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为( )A.150 kmB.300 kmC.350 kmD.450 km7.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系.则下列说法错误的是（）A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C.经过0.25小时两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km8.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题9.已知等腰三角形的周长是20cm，求底边长y与腰长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。