当前位置：文档之家 › 2012级各专业《线性代数》周历、测验

2012级各专业《线性代数》周历、测验

  • 格式：doc
  • 大小：146.50 KB
  • 文档页数：4

1
河海大学函授2012水利水电工程专业、工程管理专业、土木工程专业、
机械工程及自动化专业、会计学专业、电气工程及自动化专业
《线性代数》函授自学周历及测验作业
课程名称：线性代数 （专升本） 2012级各专业 教材名称及版本：朱永忠编著《线性代数》，河海大学出版社，
日 期 章节内容提要 自学重点、难点 自学学时 作业

第 1 周
自 月 日
至 月 日

第1章 行列式
1.1二阶与三阶行列式 1.2 n阶行列式的定义 1.3行列式的性质 重点：行列式的定义及性质
难点：行列式的定义及性质
10

测验

题一
第 2 周

自 月 日
至 月 日

1.4 行列式的计算 1.5 克莱姆法则 重点：各种行列式的计算

难点：各种行列式的计算
10

第 3 周
自 月 日
至 月 日

第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的运算
2.3 方阵 2.4 逆矩阵

重点：矩阵的各种运算
方阵及逆矩阵
难点：矩阵的乘法和逆矩阵
10

测验

题二
第 4 周

自 月 日
至 月 日

2.6 初等变换与初等矩阵

2.7 矩阵的秩

重点：初等变换的灵活应用

矩阵的秩
难点：矩阵的秩的求法
10

第 5 周
自 月 日
至 月 日

第3章 线性方程组 3.1线性方程组的基本概念 3.2 高斯消元法 重点：线性方程组的矩阵表示法
高斯消元法
难点：高斯消元法
10

测验

题三

第 6 周
自 月 日
至 月 日

3.3 线性方程组的解
第4章 n维向量空间
4.1 n维向量

重点：齐次线性方程组的求解
非齐次线性方程组的求解
难点：齐次线性方程组的求解
非齐次线性方程组的求解

10

测验
题四

第 7 周

自 月 日
至 月 日

4.2 向量组的线性相关性 4.3 向量组的秩 重点：向量组的线性相关与线性无关的定义及判定

难点：向量组的线性相关与线性无关的判定
10

第 8 周
自 月 日
至 月 日

4.4 向量空间 4.5 线性方程组解的结构 重点：齐次线性方程组的基础解系的概念 利用初等变换求解齐次线性方程组的基础解系

非齐次线性方程组解的结构及其求法
难点：利用基础解系表示线性方程组的通解

10

第 9 周
自 月 日
至 月 日

第5章 矩阵的对角化
5.1 向量的内积
5.2 矩阵的特征值和特征向量
5.3 相似矩阵

重点：方阵的特征值及特征向量的定义及求法
难点：特征值和特征向量的求法
相似矩阵的判定
10

测验

题五
第 10 周

自 月 日
至 月 日

5.4 矩阵可对角化的条件

5.5 实对称矩阵的对角化

重点：矩阵可对角化的条件

实对称矩阵化对角化
难点：实对称矩阵化对角阵
10

第 11 周
自 月 日
至 月 日

第6章 二次型 6.1 二次型的矩阵表示 6.2 化二次开型为标准型 6.3 正定二次型 重点：二次型及其标准形的定义
化二次型成标准形 正定二次型
难点：化二次型为标准型
正定二次型的判定及应用

10
测验
题六

作
业
要
求

注：①本教学周历为专升本各专业《线性代数》函授教学进度表，所有学生需按期完成教学周历规定的自学
计划，并完成书上相应的习题。新生必须依据本周历先看书，后做作业，养成自学习惯。
②面授的第一天前须按期上交作业，作业占课程成绩的30%。
③本课程考试为闭卷考试。

函授站要求：
1、测验卷做好后务必于集中上课的第二天直接交给函授站班主任,由函授站统一集中寄给河海大学
老师批改。测验不交或迟交者无平时成绩，考试无效！禁止抄袭、雷同、复印，一旦查出以“不及格”
论处。
2、各位函授生要克服一切困难，排除各种干扰，自我约束，按照各门课程教学周历的要求，抓紧
平时自学。大学的关键就是自学，以平时自学为主，仅仅靠集中上课的学习是完不成学业的。
2

河海大学函授2012水利水电工程专业、工程管理专业、土木工程专业、
机械工程及自动化专业、会计学专业、电气工程及自动化专业
《线性代数》测验作业

站名：安徽水院站 专业： 姓名 学号 成绩
（告示：请各位同学一定要把姓名、学号和专业写清、写对，出现错误者作零分处理，特此告示）
一、填空题（本题满分14分，每空2分）

1．设5000400031A，则A；

2．设)2,5,3(A，)3,2,1(B，则BAT，TAB；
3．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|)(|**A，|23|*1AA；
4．设二次型3231212322213214225),,(xxxxxtxxxxxxxf为正定二次型，则t应满足
；

5．若3阶矩阵A与B相似，且A的特征值为1、21、31，则行列式||1EB。
二、选择题（本题满分12分，每小题3分）
1．设A与B均为n阶矩阵，则下列结论中正确的是（ ）。
（A）若|AB|=0，则A=O或B=O； （B）若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0；
（C）若AB=O，则A=O或B=O； （D）若ABO，则AO或BO。
2．设A是5×6矩阵，则下列结论正确的是（ ）。
（A）若R(A)= 4，则A中5阶子式都为0；
（B）若R(A)= 4，则A中4阶子式都不为0；
（C）若A中5阶子式都为0，则R(A)= 4；
（D）若A中存在不为0的4阶子式，则R(A)= 4。
3．对于n阶实对称矩阵A，下列结论正确的是（ ）。
（A）一定有n个不同的特征值； （B）存在正交矩阵P，使APPT为对角矩阵；
（C）它的特征值一定是整数； （D）对应不同特征值的特征向量不一定正交。
4．设A是n阶矩阵，且A的行列式|A|=0，则A中（ ）。
（A）必有一列元素全为零； （B）必有两列元素对应成比例；
（C）必有一列向量是其余列向量的线性组合；
（D）任一列向量是其余列向量的线性组合。
三、（本题满分12分）

1．1206551243431210005100032D； 2． 。
3

四、(本题满分10分)
设矩阵A和B满足关系式BAAB2，其中321011324A，求B。

五、(本题满分12分)
设线性方程组为



1222241432143214321xxxx
xxxx
xxxx

1.试证该线性方程组有无穷多解；
2.试求该线性方程组的通解。

六、(本题满分12分)
4

已知二次型323121232221321444),,(xxxxxxxxxxxxf，
（1）写出二次型f的矩阵表达式A；
（2）求矩阵A的特征值和特征向量；
（3）写出该二次型的标准形。

七、（本题满分12分）
求向量组)1,2,0,1(1，)1,0,2,1(2，)0,3,1,2(3，)4,1,5,2(4，
)1,3,1,1(5

的秩和极大无关组。

八、（本题满分16分）证明题
（1）设n维向量组54321,,,,线性无关，211，322，433，

544，155， 证明：54321
,,,,
线性无关。
（2）设n阶矩阵A满足方程EAA232O，证明矩阵A可逆并求出其逆矩阵1A。

合集下载

全国2012年10月自考线性代数试题

全国2012年10月自考线性代数试题

..绝密 ★ 考试结束前全国2012年10月高等教育自学考试线性代数试题 课程代码：02198请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明：在本卷中，A T表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A表示方阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩。

选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设行列式1122=1a b a b ，11221a c a c -=--，则行列式111222=a b c a b c -- A ．-1 B ．0 C ．1D ．22．设矩阵123456709⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则*A 中位于第2行第3列的元素是A ．-14B ．-6C ．6D ．143．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2-=A E O ，则必有 A ．1-=A AB ．=-A E..C ．=A ED ．1=A4．已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r (A T)= A ．1 B ．2 C ．3D ．45．设向量组T T12(2,0,0),(0,0,-1)αα==，则下列向量中可以由12,αα线性表示的是A ．(-1，-1，-1)TB ．(0，-1，-1)TC ．(-1，-1，0)TD ．(-1，0，-1)T6．齐次线性方程组134234020x x x x x x ++=⎧⎨-+=⎩的基础解系所含解向量的个数为A.1B.2C.3D.47．设12,αα是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是 A ．12αα- B ．12αα+ C ．1212αα+D ．121122αα+8．若矩阵A 与对角矩阵111-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭D 相似，则A 2= A.E B.A C.-ED.2E9．设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为 A.-9 B.-3 C.3D.910．二次型222123123121323(,,)222f x x x x x x x x x x x x =+++++的规范形为 A ．2212z z -B ．2212z z + C ．21zD ．222123z z z ++..非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2011-2012(2)线性代数试卷B卷

2011-2012(2)线性代数试卷B卷

任课教师 专业名称 学生姓名 学号安徽工业大学2011-2012第二学期线性代数期末考试题（B 卷）考试时间：2012年05月10日15 :00 — 17:00题号 一 二 三总分 1 2 3 4 5 6 7得分 阅卷人一、填空题（5×4=20分） 1、设三阶矩阵()21γγα=A ，()21γγβ=B ，且2=A ，4=B ，则=+B A2、设TTTs s s )1,1,1(,)1,1,1(,)1,1,1(321+=+=+=ααα,若3R 中任何一个向量都可由},,{321ααα线性表示,则s 满足条件 3、设3是矩阵A 的一个特征值，且A 可逆，则1-+A E 有一个特征值是4、设四维向量组},,,{4321αααα中431,,ααα线性无关,4312325αααα+-=,设4阶矩阵],,,[4321αααα=A ,则齐次线性方程组0=AX 的通解为 ___5、已知四阶行列式D 中第二列元素分别是-1，2，3，1，它们的余子式分别是3，1，-2，-1，则D = ,二、单项选择题（６×４=24分）请将每题正确答案的序号填入下列对应表格中: 题号 1 2 3 4 5 6成绩 答案 1、下列3R 的子集中能构成3R 的子空间的是（ ）。

(A)形如T a b a )2,,(+ 向量全体 (B) 形如T b a )0,,( 向量全体 (C)形如T b b a ),,(2 向量全体 (D) 形如T c b a ),,( 向量全体 )0(≥c 2、设1*,-A A 分别为n 阶方阵A 的伴随矩阵和逆矩阵，则=-1*A A ( ) (A) 2-n A(B) n A (C) 1-n A(D) 1+n A3、要使T )021(1-=ξ，T )103(2=ξ都是0=AX 的解，则系数矩 阵A 是( )(A) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-400301012 (B)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111002001 (C) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1224612(D) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--6120104、设B A ,均为n 阶非零矩阵，且0=AB ，则)(A R 、)(B R 满足( ) (A) 必有一个等于0 (B) 都等于n(C) 一个小于n ，一个等于 n (D) 都小于n 。

全校各专业《线性代数》课程试卷及答案A卷

全校各专业《线性代数》课程试卷及答案A卷

全校各专业《线性代数》课程试卷及答案A 卷试卷 A 考试方式 闭卷 考试时间（120分钟）一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、设A ，B 为n 阶方阵，满足等式0=AB，则必有（ ） (A)0=A 或0=B ; (B)0=+B A ； （C ）0=A 或0=B ; (D)0=+B A 。

2、A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B +=++，则必有（ ） (A) A E =； (B)B E =； （C ） A B =. (D) AB BA =。

3、设A 为n m ⨯矩阵，齐次方程组0=Ax 仅有零解的充要条件是（ ）(A) A 的列向量线性无关； (B) A 的列向量线性相关； （C ） A 的行向量线性无关； (D) A 的行向量线性相关. 4、 n 阶矩阵A 为奇异矩阵的充要条件是（ ） (A) A 的秩小于n ； (B) 0A ≠；(C) A 的特征值都等于零； (D) A 的特征值都不等于零； 二、填空题（本题共4小题，每题4分，满分16分）5、若4阶矩阵A 的行列式5A =-，A *是A 的伴随矩阵，则*A = 。

6、A 为n n ⨯阶矩阵，且220A A E --=，则1(2)A E -+= 。

7、已知方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+43121232121321x x x a a 无解，则a = 。

8、二次型2221231231213(,,)2322f x x x x x tx x x x x =++++是正定的，则t 的取值范围是 。

三、计算题（本题共2小题，每题8分，满分16分）9、计算行列式1111111111111111x x D y y+-=+-10、计算n 阶行列式121212333n n n n x x x x x x D x x x ++=+四、证明题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。

中国农业大学2012-2013(秋)《线性代数》期末考试试题解析

中国农业大学2012-2013(秋)《线性代数》期末考试试题解析

2012~2013学年秋季学期线性代数（B）课程考试试题解析一．填空题（本题满分15分，共5道小题，每道小题3分）1．设A 为3阶方阵，且||3A =，A *为A 的伴随矩阵，若交换A 的第1行与第2行得到B ，则||BA *=27-．解析：||BA *=()2*-3-27==B A A注释本题知识点：1.互换行列式的两行，行列式改变符号。

2.*||=n -1AA 2．A 为n 阶矩阵，且()R A E n -<，则A 的一个特征值为1．解析：由于()R A E n -<，所以||=0A -E ，所以A 的一个特征值为1.注释本题知识点：1.()R A E n -<，知道A -E 不可逆，其行列式值为0.2.特征值的定义。

3．设A 为34⨯矩阵，()3R A =，且已知非齐次线性方程组Ax b =的两个解为121211,0124ηη⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪== ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则非齐次线性方程组Ax b =的通解为1112()0122k k R ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪+∈ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解析：由于()3R A =，对应的齐次线性方程组的基础解系有一个解向量，2112-=-12ηη⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭就是对应的齐次线性方程组的基础解系。

1η是非齐次线性方程组的特解。

所以非齐次线性方程组Ax b =的通解为k k R 1112()0122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪+∈ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭注释本题知识点：1.基础解系的概念2.非齐次线性方程组解的构成。

4.若2221231231223(,,)2+2f x x x x x x x x tx x =+++为正定二次型，则t．解析：正定二次型对应的矩阵为t2t 22101101⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，它的各阶顺序主子大于零，所以t 2t 22101101>21102t->，所以t 注释本题知识点：1.二次型对应的矩阵是对称矩阵。