西交《线性代数》在线作业.8E68134B-45D0-4954-8C99-D39AB4B169BE(总7页)

西安交通大学课程考试复习资料单选题1.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)答案: A2.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=( )A.-8B.8C.-20D.20答案: B3.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式︱A︱的值为( ).A.3B.15C.-10D.8答案: C4.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )B.-7C.3D.7答案: A5.设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC答案: B6.如果矩阵A满足A^2=A,则( )A.A=0B.A=EC.A=0或A=ED.A不可逆或A-E不可逆答案: D7.设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )A.2B.3C.4D.5答案: A8.设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )A.1B.2C.3D.4答案: D9.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=B.-2C.1D.2答案: B10.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).A.31B.32C.33D.34答案: B11.设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).A.A=EB.B=OC.A=BD.AB=BA答案: D12.设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).A.若AB=AC，则B=CB.(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2C.ABC= BCAD.|ABC| = |A| |B| |C|答案: D13.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).A.∣A∣>0B.存在n阶矩阵P，使得A=PTPC.负惯性指数为0D.各阶顺序主子式均为正数答案: D14.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).B.1，2C.1，1，2D.3，3，5答案: D15.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2B.(AB)^-1 = B^-1A^-1C.若AB= O, 则A=O或B=OD.|AB| = |A| |B|答案: D16.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( ).A.c1+c2=1B.c1= c2C.c1+ c2 = 0D.c1= 2c2答案: B17.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).A.|A|>0B.存在n阶方阵C使A=CTCC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数答案: D18.设A,B均为n阶方阵,则( )A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C.当AB=O时，有A=O或B=OD.(AB)^-1=B^-1A^-1答案: A19.设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足( ).A.A≠OB.A=OC.|A|=0D.|A|≠0答案: D20.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( )A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解答案: C21.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)答案: A22.设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则( )A.a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关B.a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关C.a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示D.a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出答案: B23.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )A.A^-1CB^-1B.CA^-1B^-1C.B^-1A^-1CD.CB^-1A^-1答案: A24.若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )A.A与B相似B.A≠B，但|A-B|=0C.A=BD.A与B不一定相似，但|A|=|B|答案: A25.设A为m*n矩阵,则有( )A.若m<n，则有Ax=b无穷多解B.若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。

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第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).（A ） 24315 （B) 14325 （C ） 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ， 则排列12j j j n 的逆序数是（ )。

(A)k （B ）k n - (C)k n -2! （D ）k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有（ ）项。

（A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000（ ).（A ） 0 （B)1- （C) 1 (D) 25. =0001100000100100（ )。

（A) 0 (B ）1- （C) 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ）.(A ） 0 (B ）1- （C) 1 （D ） 27. 若21 333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ )。

（A) 4 （B) 4- （C) 2 （D) 2-8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a （ ）.（A ）ka (B ）ka - （C)a k 2 (D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-， 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-， 则=x ( )。

0044 20221单项选择题1、（）1.2.3.4.2、（）1.2.3.4.3、（1. 42. 13. 34. 24、（）1.2.3.4.5、（）1.A的列向量组线性无关2.A的列向量组线性相关3.A的行向量组线性无关4.A的行向量组线性相关6、（）1.2.3.4.7、1.2,4,62.1, 2, 33.1/2, 1, 3/24.2, 1, 2/38、（）1.必有一列元素全为02.必有两列元素对应成比例3.必有一列向量可有其余列向量线性表示4.任一列向量是其余列向量的线性组合9、（）1.有无穷多个解2.以上选项都不对3.存在唯一解4.无解10、（1.2.3.4.11、在下列矩阵中，可逆的矩阵是（）1.2.3.4.12、（）1.2.3.4.13、下列关于未知量x,y,z的方程是线性方程的是（）1.2.3.4.14、（）1. A. 0，1，22.1，2，33.1，2，3，44.0，1，2，315、（）1.2.3.4.16、（）1.-22. 13. 24.-117、（）1.162.483.-164.-4818、（）1.-102.103. 54.-519、（）1.2.3.4.20、（）1.2.3.4.21、（）1.162. 23.84. 422、设A为n阶方阵, 且秩R(A) = r< n, 那么A的列向量组的秩（）1. F. 小于r2.等于n3.等于r4.大于r23、（）1.2.3.4.24、（）1.将B矩阵的第二行加到第一行2.将B矩阵的第二列加到第一列3.AB=BA4.r(AB)=225、以123456为标准排列，则排列253146的逆序数是（）1. 42. 33. 54. 226、设A, B均为n阶方阵, E为n阶单位矩阵, 则有（）1.2.3.4.27、（）1. E.2.3.4.28、（）1.存在非零解2.无解3.以上选项都不对4.只有零解29、设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为-1，1，-7. 则|B| =（）1.122.1/123.1/74.730、设n阶方阵A秩为n，下式不正确的是（）1.2.3.4.31、（）1.-32.-23. 24. 332、（）1.2.3.4.33、（1.2.3.4.34、（）1.2.3.4.35、（）1.无解2.以上选项都不对3.有无穷多个解4.存在唯一解36、（）1.2.3.4.37、如果n阶矩阵A的一个特征值为3, 那么必有（）1.2.3.4.38、（）1.-22. 33. 24.039、（）1. 32. 23. 14.040、（）1.2.3.4.以上选项都不对41、（）1.(1，1，0)2.(-3，0，2)3.(0，-1，0)4.(2，1，1)42、以123456为标准排列，则排列154236的逆序数是（）1. 52. 33. 24. 443、（）1.2.3.4.44、（）1.2.3.4.45、（）1. 42. 23. 34. 146、（）1. 22. 13.0，14.1，247、（）1. B.2.A3.4.48、（）1.2.3.4.49、（）1. 12. 33. 24. 450、（）1. 32.3.4.判断题51、齐次线性方程组的基础解系是该方程组的所有解向量构成的向量组的极大无关组。

《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。

错选或未选均无分。

1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵Aの秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误の是（）A.η1+η2是Ax=0の一个解B.12η1+12η2是Ax=bの一个解C.η1-η2是Ax=0の一个解D.2η1-η2是Ax=bの一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确の是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是Aの属于特征值λの特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是Aの特征值C.Aの2个不同の特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是Aの3个互不相同の特征值，α1，α2，α3依次是Aの属于λ1，λ2，λ3の特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵Aの特征方程の3重根，Aの属于λ0の线性无关の特征向量の个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误の是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.Aの行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同の特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵の为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确の答案写在每小题の空格内。

1：[论述题]行列式部分主观题参考答案：主观题答案2：[单选题]8.已知四阶行列式D中第三行元素为（-1，2，0，1），它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D的值等于A:5B:-10C:-15参考答案：C3：[单选题]7.行列式A的第一行元素是（-3，0，4），第二行元素是（2，a，1),第三行元素是（5，0，3），则其中元素a的代数余子式是：A:29B:-29C:0参考答案：B4：[单选题]6.排列3721456的逆序数是：A:6B:7C:8参考答案：C5：[单选题]5.行列式A的第一行元素是（k,3,4)，第二行元素是(-1,k,0)，第三行元素是(0,k,1)，如果行列式A的值等于0，则k的取值应是：A:k=3B:k=1C:k=3或k=1参考答案：C6：[单选题]3.有三阶行列式，其第一行元素是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：A:4B:2C:5参考答案：C7：[单选题]4.有三阶行列式，其第一行元素是（0，1，2），第二行元素是（-1，-1，0），第三行元素是（2，0，-5），则该行列式的值是：A:9B:-1C:1参考答案：B8：[单选题]2.有二阶行列式，其第一行元素是（2，3），第二行元素是（3，-1），则该行列式的值是：A:-11B:7C:3参考答案：A9：[单选题]1.有二阶行列式，其第一行元素是（1，3），第二行元素是（1，4），该行列式的值是:A:-1B:1C:7参考答案：B10：[单选题]9.下列n阶(n>2)行列式的值必为0的有：A:行列式主对角线上的元素全为零。

B:行列式非零元素的个数小于n个。

C:行列式零元素的个数多于n.参考答案：B1：[论述题]关于线性方程组的主观题参考答案：主观题答案2：[判断题]2 若矩阵A的列数等于矩阵B的行数，则矩阵A乘以B有意义。

参考答案：正确3：[多选题]1 向量组a1,a2,...,as线性无关的必要条件是：A：a1,a2,…,as都不是零向量。

线性代数大作业学院：电子工程学院班级：021131姓名：XXX学号：02113XXX一、编程求逆程序代码如下：举例如下：1）输入矩阵为非方阵请输入矩阵A=[1 2 5 4;4 5 6 8;7 2 5 9]A =1 2 5 44 5 6 87 2 5 9输入不正确，要求A是n阶矩阵2）输入矩阵为方阵,但矩阵行列式值为0请输入矩阵A=[1 2 5 4;4 5 6 8;1 2 5 4;7 2 5 9]A =1 2 5 44 5 6 81 2 5 47 2 5 9|A|=0,矩阵A不可逆3）输入矩阵为方阵,矩阵行列式值不为0请输入矩阵A=[0 1 1 3;1 -1 0 2;1 -2 3 0;2 1 1 0]A =0 1 1 31 -1 0 21 -23 02 1 1 0矩阵A的行列式值为:a =50矩阵A的逆为：C =-0.2000 0.3000 -0.0600 0.38000.2000 -0.3000 -0.1400 0.22000.2000 -0.3000 0.2600 0.02000.2000 0.2000 -0.0400 -0.0800二、编程将二次型转化为标准型程序代码如下：举例如下：1）请输入二次型的矩阵A=[0 1 1 -1;1 0 -1 1;1 -1 0 1;-1 1 1 0]A =0 1 1 -11 0 -1 11 -1 0 1-1 1 1 0 二次型的标准型为：f =-3*y1^2+y2^2+y3^2+y4^22）请输入二次型的矩阵A=[5 -1 3;-1 5 -3;3 -3 3]A =5 -1 3-1 5 -33 -3 3二次型的标准型为：f =9*y2^2+4*y3^2三、编程实现以下流程：任意输入一个矩阵A→判断是否为方阵程序代码如下：举例如下：1）输入矩阵为非方阵请任意输入一个矩阵A=[1 4 5 6;7 5 3 1;1 4 5 7]A =1 4 5 67 5 3 11 4 5 7矩阵A不是方阵矩阵A的秩为k =32）输入矩阵为方阵，其行列式值不为0请任意输入一个矩阵A=[1 1 1 1;1 1 -1 -1;1 -1 1 -1;1 -1 -1 1]A =1 1 1 11 1 -1 -11 -1 1 -11 -1 -1 1矩阵A的行列式值为a =-16矩阵A的逆矩阵为：C =0.2500 0.2500 0.2500 0.25000.2500 0.2500 -0.2500 -0.25000.2500 -0.2500 0.2500 -0.25000.2500 -0.2500 -0.2500 0.25003）输入矩阵为方阵，其行列式值为0，矩阵不对称请任意输入一个矩阵A=[1 -1 2 -2;2 0 4 4;3 2 -1 0;-1 2 -4 2]A =1 -12 -22 0 4 43 2 -1 0-1 2 -4 2矩阵A的行列式值为|A|=0矩阵A不可逆矩阵A不对称4）输入矩阵为方阵，其行列式值为0，矩阵对称请任意输入一个矩阵A=[-8 2 -2;2 -5 -4;-2 -4 -5]A =-8 2 -22 -5 -4-2 -4 -5矩阵A的行列式值为|A|=0矩阵A不可逆矩阵A对称,是某个二次型的矩阵二次型的标准型为：f =-9*y2^2-9*y3^2。

2013秋西南交通大学《线性代数》在线作业三参考答案一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 设A为n阶方阵，且A2+A−5E=0,则(A+2E)−1=( )。

(A) A−E(B) A+E(C) 1 3 ( A−E )(D) 1 3 ( A+E )你选择的答案： C [正确]正确答案：C解答参考：A 2 +A−5E=0 ⇒ A 2 +A−2E=3E⇒( A+2E )(A−E)=3E ⇒( A+2E ) −1 = 1 3 (A−E)2. 若n维向量α 1 ，α 2 ，⋯, α n 线性相关，β为任一n维向量，则( )。

(A) α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β线性相关；(B) α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β线性无关；(C) β一定能由α 1 , α 2 ,⋯, α n 线性表示；(D) α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β的相关性无法确定。

你选择的答案： A [正确]正确答案：A解答参考：3. 设线性方程组{ 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2 +3 x 3 =0 ,5 x 1 −3 x 2 −2 x 3 =1 }则此方程组。

(A) 有唯一解(B) 有无穷多解(C) 无解(D) 有基础解系你选择的答案： A [正确]正确答案：A解答参考：4. 设n维向量组α1,α2,⋯,αs,若任一维向量都可由这个向量组线性表出,必须有。

(A) s= n(B) s< n(C) s> n(D) s≥n你选择的答案： D [正确]正确答案：D解答参考：5. 设α 1 , α 2 , α 3 ,β,γ都是4维列向量，且4阶行列式| α 1 , α 2 , α 3 ,β|=a ，| γ, α 1 , α 2 , α 3 |=b ，则4阶行列式| α 1 , α 2 , α3 ,β+γ|=(A) a+b(B) −a−b(C) a−b(D) b−a你选择的答案： C [正确]正确答案：C解答参考：6. 设B,C 为4阶矩阵，A=BC , R(B)=4 , R(C)=2 ，且α 1 , α 2 , α 3 是线性方程组Ax=0 的解，则它们是(A) 基础解系(B) 线性相关的(C) 线性无关的(D) A,B,C都不对你选择的答案： B [正确]正确答案：B解答参考：7. 设n维列向量α= ( 1 2 ,0,⋯,0, 1 2 ) T ，矩阵A=I−α α T ，B=I+2α α T ，则AB=(A) 0(B) −I(C) I(D) I+α α T你选择的答案： C [正确]正确答案：C解答参考：8. 设矩阵A m×n 的秩r(A)=m< ，下述结论中正确的是>(A) A的任意m个列向量必线性无关(B) A的任意一个m阶子式不等于零(C) 齐次方程组Ax=0只有零解(D) 齐次方程组Ax=0只有零解你选择的答案： D [正确]正确答案：D解答参考：二、判断题(判断正误，共5道小题)9. 设A ,B 是同阶方阵，则AB=BA 。

线性代数作业集参考答案 第一章1.C .2.B .3.C .4. D .5. D .6.)(2b a -.7. 5.8. 1=λ或0=μ.9. 48. 10. 0. 11. (1)和(3)不正确，其余正确. 12. (1) );2()1(2+---a a λλ (2) ;)1)(3(3-+x x (3) 31; (4) 40; (5) ;142- (6) ).)((22221111c b d a c b d a --13. 3,2,4321-===x x x . 14. 1=k 或2=k . 16. 注意1D 与2D 的第4行对应元素有相同的余子式.第二章1. D.2. C.3. D.4. C.5. D.6. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--3100013025. 7. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10042032121. 8. 24. 9. 1-n a . 10. 2-. 11. (1)和(4)不正确，其余正确. 12. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3351371088. 13. O A A A A A A A =-=-=--)2(2,2212n n n . 14. 6. 15. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----1161042211. 16. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-201032126)2(1I A A B . 17. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-=-011321330)2(1A I AB . 18. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100020003. 19. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=-10111001141)2(211A IB .20.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+=-200040002)(41I A B . 21. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++68468327322731242124213111111313.22. 2716-. 23. 3. 25. )(51I A +-. 26. 利用：方阵P 可逆P ⇔可以写成若干个初等矩阵的乘积.第三章1. D.2. C.3. D.4. B.5. B.6. 3≠t .7. 8-=t .8. 3.9. 1. 10. 3. 11. (1)和(5)不正确，其余正确. 12. 2. 13. 32123021αααβ++-= 14. 当1≠a 时， 3211113212αααβ-++---+---=a b a b a a a b ；当1=a 且1-≠b 时，β不能由321,,ααα线性表示；当1=a 且1-=b 时，321)21()1(αααβc c c +-++-= (c 为任意常数). 15. (1)4321212432,2ααααβ--++--+=≠p pp p p ； (2) ,2=p 秩为3，321,,ααα是一个极大无关组. 16. 1-=a 时线性相关，1-≠a 时线性无关. 17. 秩为3，421,,ααα为一个极大无关组，且有2152132,3αααααα+=+=. 19.利用定义，及0A α0b A β=≠=j ,)3,2,1(=j . 20. 利用整体组与部分组线性相关性的关系.第四章1. A.2. D.3. B.4. B.5. C.6. 2.7.8. 8.415. 9. 1. 10. 0. 11. (5)不正确，其余正确. 12. (1) T T )1002(,)0,7,1,19(21，，，==ξξ,通解2211ξξx c c +=；(2) ,)0,1,6,8(1T -=ξT )1,0,5,7(2-=ξ,通解2211ξξx c c +=. 13. (1) 当8-=a 时，基础解系为T T )1,0,2,1(,)0,1,2,4(21--=-=ξξ，通解2211ξξx c c +=; 当8-≠a 时，基础解系为T )1,0,2,1(1--=ξ，通解ξx c =. (2) 当且仅当0=a 或6-=a 时有非零解，当0=a 时基础解系为T T )1,0,1(,)0,1,1(21-=-=ξξ，通解;2211ξξx c c +=当6-=a 时基础解系为T )3,2,1(=ξ，2通解ξx c =. 14. .)1,0,1,0()0,1,1,1(,121T T c c a -+-==x15. (1) TT T c c )1,0,7,5()0,1,2,1()0,0,5,2(21-+-+-=x ； (2) TTTc c )1,27,0,4()0,7,1,9()0,14,0,17(21-+-+-=x . 16.(1) 当1-≠a 且3≠a 时有唯一解：;11,11,12321+=+-=++=a x a x a a x 当1-=a 时无解；当3=a 时通解为T T c )1,3,7()0,1,3(-+-=x ；(2) 当4-≠a 时有唯一解：,151+=b x,441042++++-=a b a ab x ;433+-=a bx 当4-=a 且0≠b 时无解；当4-=a 且0=b 时，通解T T c )1,2,0()0,1,1(-+-=x . 17. T T c )2,1,0,1()4,3,2,1(--+. 19. 利用定义及齐次线性方程组向量形式与矩阵形式的转化.第五章1. B.2. A.3. B.4. C.5. C.6.43. 7. 6. 8. 2,1=-=b a . 9. 1. 10. 3-. 11. (3)和(4)不正确，其余正确. 12. (1).)5,4(,2;)1,1(,721T T --==λλ(2).)0,1,1(,3;)1,2,0(,)0,1,1(,2321T T T =-==λλλ (3) ,2;)1,1,1(,121==λλT ;)3,3,2(T.)4,3,1(,33T =λ 13. (2) ;322,111231011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-- (3) ;121,227211113⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-- (4).332,010100021⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡- 14..62225020731⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---- 15..110110001,1,0⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-===P y x16. .3- 17..34 18. ;1,2==λk 或.41,1==λk 19. (1) ;105,122151⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡- (2) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--421,61213162031612131;(3) ;511,31620316121316121⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-- (4) .422,11011000221⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡- 20..11112)(,51,1111211⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-A AP P P ϕ22. 首先由正交矩阵定义得1-=A A T，两端取行列式并利用0)det(>A ，得1)det(=A ，再利用**1)det(1A A A A A ===-T(*A 为A 的伴随矩阵)，比较两端对应元素.第六章1. A.2. C.3. C.4. A.5. D.6. 2.7. 22213y y +. 8. 2>a . 9. 3. 10. 32212322214252x x x x x x x -+++. 11. (3)和(4)不正确，其余正确.12. .11011000221,,52232221⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==++P Py x y y y 13. ,3,2==b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111121P . 14. .21212222131⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=P 15. 6||<t . 16. 证明二次型x A A x )(T T 为正定的.模拟试题（一）参考答案与提示一、(1)、(2)、(4)、(7)、(8)不对，其余正确. 二、.111022135⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---- 三、.10- 四、.53147⎥⎦⎤⎢⎣⎡-- 五、,)1,1,1(T -=ξ通解,ξk x =其中k 为任意常数. 六、1≠λ且2-≠λ时有唯一解，2-≠λ时无解，1=λ时通解为T T T k k x )1,0,1()0,1,1()0,0,1(21-+-+=，其中21,k k 为任意常数. 七、,121==λλ.)1,1,1(,2;)1,0,0()0,1,2(3321T T T k k k --=+-λ 八、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-433451,5202221P y y ，所求正交变换为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121y y x x P . 九、设x 满足0Bx =，两端左乘A ，得0x =，即齐次线性方程组0Bx =只有零解.模拟试题（二）参考答案与提示一、(1) (A). (2) (C). (3) (C). (4) (C). (5) (D). 二、(1) 6-. (2) .2-n (3) 2. (4) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡18104941. (5) 2. 三、(1) 30. (2) 1. (3) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----132122121. (4) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--51023. (5) T )0,1,2,3(1-=ξ, .,)1,30,4(22112ξξx ξc c T +=-= (6) 321,,ααα为一个极大无关组，秩为3，.23214αααα+-= (7) );0()1,0,0(,1111≠=k k T λ );0()0,1,1(,2222≠-=k k T λ).0()0,2,1(,3333≠-=k k T λA 可对角化.四、.)1,0,1,0()0,1,0,1()0,0,1,0(,321T T T c c a -+-+==x五、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-===11011000221,1,0P b a . 六、只要证明321,,βββ是0Ax =的3个线性无关解即可.。