河北省201x年中考数学复习三角形第23讲等腰三角形试题（含解析）
第23讲 等腰三角形
1. (xx ，河北)如图①，等边三角形ABD ，等边三角形CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置，得到图②，则阴影部分的周长为 2 .
第1题图
【解析】 如答图．∵等边三角形ABD ，等边三角形CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置，∴A ′M ＝A ′N ＝MN ，MO ＝DM ＝DO ，OD ′＝D ′E ＝OE ，EG ＝EC ＝GC ，B ′G ＝RG ＝RB ′，RB ＝RN ＝BN .∴OM ＋MN ＋NR ＋GR ＋EG ＋OE ＝A ′B ′＋CD ＝1＋1＝2.
第1题答图
2. (xx ，河北)如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M
处，它以每小时40 n mile 的速度向正北方向航行，2 h 后到达位于灯塔P 的北偏东40°方向的N 处，则N 处与灯塔P 间的距离为(D)
第2题图
A. 40 n mile
B. 60 n mile
C. 70 n mile
D. 80 n mile
【解析】 根据题意，得MN ＝2×40＝80(n mile)．∵∠M ＝70°，∠N ＝40°，∴∠NPM ＝180°－∠M －∠N ＝180°－70°－40°＝70°.∴∠NPM ＝∠M .∴NP ＝MN ＝80 n mile.
3. (xx ，河北)如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则S 阴影S 空白
的值为(C)
第3题图
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【解析】 如答图．因为六边形是正六边形，所以△OAC 是边长为a 的等边三角形，即两个空白三角形的面积等于S △OAC ，即S 阴影S
空白
＝5.
第3题答图
4. (xx ，河北)如图，∠AOB ＝120°，OP 平分∠AOB ，且OP ＝2.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有(D)
第四节
等腰三角形
姓名：________
班级：________ 用时：______分钟
1．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD.若AD＝AC，∠B＝25°，则∠C＝( )
A．70° B．60° C．50° D．40°
2．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )
A．(1，1) B．(3，1)
C．(3，3) D．(1，3)
3．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
4. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝2，AD＝6，则两个三角形重叠部分的面积为( )
A.2 B．3－2
C.3－1 D．3－3
5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：
①EF＝BE＋CF；
②∠BOC＝90°＋12∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn.
其中正确的结论是( )
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①③④
6．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为__________________．
7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3 cm，则BF＝______cm.
8．已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．
中考复习
第四章 几何初步与三角形
第一节 线段、角、相交线与平行线
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2018·浙江金华中考)如图，∠B的同位角可以是( )
A．∠1 B．∠2
C．∠3 D．∠4
2．(2018·江苏宿迁中考)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )
A．24° B．59°
C．60° D．69°
3．(2018·山东枣庄中考)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )
A．20° B．30° C．45° D．50°
4．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )
中考复习
A．∠AOD＝∠BOC
B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE
D．∠AOD＋∠BOD＝180°
5．(2018·山东聊城中考)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是( )
A．110° B．115°
C．120° D．125°
6．(2018·浙江金华模拟)若∠α＝35°，则∠α的补角为__________度．
7．(2018·湖南衡阳中考)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__________．
8．(2018·湖南永州中考)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝__________.
9. (2018·重庆中考B卷)如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数． 中考复习
第四单元 三角形
第17课时 特殊三角形
点对点·课时内考点巩固45分钟
1. 若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，且点E在BD上，则图中的等腰三角形有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
第2题图
3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、DE分别是△ABC和△ACD的高，∠B＝2∠CDE，则∠A＝( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
第3题图
4. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝30°，且AD＝AE，则∠EDC的度数为( )
A．10° B．12.5° C．15° D．20°
第4题图
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF＝( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
第5题图
6. (2019陕师大附中模拟)如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 33
第6题图
7. (2019陕西黑马卷)如图，在△ABC中，点D是AB的中点，过点B作BE⊥AC于点E，连接DE，若∠ABE＝30°，∠C＝45°，DE＝2，则BC的长为( )
A. 2 B. 23 C. 3 D. 26
第7题图
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，若AB＝10，CD＝4，则AC的长为( ) A. 5 B. 6 C. 25 D. 7
