B．(x -y)2=x2-y2 C.(x2y)3=x6yx2 +x2 =x4A．0.4 ⨯106B．4 ⨯105C．4 ⨯106D．0.4 ⨯106A．(3, -5) B．(-3, 5) C. (3,5) D．(-3, -5)2018 年中考四川省成都市中考数学试题A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（共 30 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数a, b, c, d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）2.2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道.将数据 40 万用科学记数法表示为（）3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D． 4.在平面直角坐标系中，点P (-3, -5)关于原点对称的点的坐标是（）5.下列计算正确的是（）A．D．6.如图，已知∠ABC =∠DCB ，添加以下条件，不能判定∆ABC≌∆DCB 的是（）D．dC．cB．bA．a(-x2 )•x3 =x5y y AB = DCD ．7. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是 （ ）A ．极差是 8℃B ．众数是 28℃ C.中位数是 24℃ D ．平均数是 26℃8. 分式方程 的解是（ ）A ．9. 如图，在 ABCD 中， ∠B = 60︒ ，⊙C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ）10. 关于二次函数 y = 2x 2+ 4x -1，下列说法正确的是（ ）A. 图像与轴的交点坐标为(0,1)B. 图像的对称轴在 轴的右侧C. 当 x < 0 时， 的值随 值的增大而减小D ．第Ⅱ卷（共 70 分）的最小值为-3二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）D ．6C.3B ．2A ．C.AC = DB A ．∠A = ∠D B ． ∠ACB = ∠DBC yB ． x = -1 C. x = 3 D ．x = -3 y x y x +1 + 1 = 1x x - 2E22 +3 8 - 2 s in 60︒+ - 3 x +1-111.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．13.已知，且a +b - 2c = 6 ，则a 的值为．14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和N ；②作直线交CD 于点.若DE = 2 ，CE = 3 ，则矩形的对角线的长为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）（2）化简⎛1- 1 ⎫⎪⎝⎭÷x2x.16.若关于x 的一元二次方程x2-(2a +1)x +a2= 0 有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.1AC2M83ACMNa= b= cb5417.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m 的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.C如果航母继续航行至小岛的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.A, O, M , NAB（参考数据：sin 70︒≈ 0.94 ，cos 70︒≈ 0.34 ，tan 70︒≈ 2.75 ，sin 37︒≈ 0.6 ，19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =x +b 的图象经过点A(-2, 0)，与反比例函数y =k (x > 0)的图象交于B (a, 4).x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线上一点，过M 作MN / / x 轴，交反比例函数y =k (x > 0)的图象x于点N ，若为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.，tan 37︒≈ 0.75 ）cos 37︒≈ 0.80xOyE AB AB20.如图，在 Rt ∆ABC 中， ∠C = 90︒ ， AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D ， O 为 上一点，经过点A ， D 的⊙O 分别交， 于点 ， F ，连接 OF 交 AD 于点 G .（1） 求证： 是⊙O 的切线；（2） 设 AB = x ， ，试用含 的代数式表示线段 AD 的长；（3） 若 BE = 8 ， sin B =5 13的长.DG x , y AF = y BC AC ，求CNBNABB 卷（共 50 分）一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）21.已知x + y = 0.2 ， x + 3y = 1 ，则代数式 x 2 + 4xy + 4 y 2 的值为 .22. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 2 : 3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .23. 已知 a > 0 ， S 1 = 1 ， a ，S 3 = 2 ， S 4 = -S 3 -1 ， S 5 = 1 ，…（即当 S 4n 为大于 1 的奇数时，S 2018 =.24. 如图，在菱形 ABCD 中， ；当 n 为大于 1 的偶数时， S n， M , N 分别在边 = -Sn -1 -1 ），按此规律，沿 MN 翻折，使 的对应线段 EF 经过顶点 D ，当 EF ⊥ AD 时， 的值为.AMNB AD , BC tan A = 43 S 2 = -S 1 -1 上，将四边形1 S S n =1 S n -125. 设双曲线 y =k(k > 0)与直线 y = x 交于 A ， B 两点（点 A 在第三象限），将双曲线 x在第一象限的一支沿射线 BA 的方向平移，使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移，使其经过点 B ，平移后的两条曲线相交于点 P ， Q 两点，此时我 称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线 y =k(k > 0)的眸径为 6 时， k 的值为.x二、解答题 （本大题共 3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用 y （元）与种植面积 x (m 2 )之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元.（1）直接写出当 0 ≤ x ≤ 300 和 x > 300 时， 与 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m 2 ，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2 ，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面yxAB =7 M M 积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27. 在Rt ∆ABC 中， ∠ABC = 90︒ ， ， AC = 2 ，过点 B 作直线 m / / AC ，将∆ABC 绕点 C 顺时针得到∆A ′′ C （点 A ， B 的对应点分别为 ， B ）射线 CA ′，CB ′分别交直线 m 于点 P ， Q .（1） 如图 1，当 P 与 重合时，求∠ACA ′的度数；（2） 如图 2，设 A ′′与BC 的交点为 ，当 为 A ′′的中点时，求线段 PQ 的长；（3） 在旋转过程时，当点 P , Q 分别在 CA ′， CB ′的延长线上时，试探究四边形PA ′′ Q 的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形 PA ′′ Q 的最小面积；若不存在，请说明理由.A A28. 如图，在平面直角坐标系 中，以直线为对称轴的抛物线与直线 l : y = kx + m (k > 0)交于 A (1,1)， B 两点，与y 轴交于 C (0, 5)，直线 l 与y 轴交于 D 点.（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F 、 G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且∆BCG 与∆BCD 面积相等，求点 G 的坐标；（3） 若在 x 轴上有且仅有一点 P ， 使∠APB = 90︒ ，求 的值.x = 5 12y = ax 2 + bx + c k FB 4AF = 3xOy一、选择题1-5: DBACD 二、填空题6-10: CBACD试卷答案A 卷三、解答题12.6 13.12 14.11. 80︒ 308- (m - 2) = 2 mAOMN BD 8m 15.（1）解：原式= 1 + 2 - 2 ⨯ 3 + 342（2）解：原式16.解：由题知： ∆ = (2a +1)2- 4a 2 = 4a 2 + 4a +1- 4a 2 = 4a +1 .原方程有两个不相等的实数根，∴4a +1 > 0 ，∴a > - 1.417.解：（1）120,45%；（2）比较满意； 120 ⨯ 40%=48 （人）图略；（3）3600 ⨯ 12+54 =1980 （人）.120答：该景区服务工作平均每天得到 1980 人的肯定.18.解：由题知： ， ∠BCD = 37︒ ， AC = 80 . 在 Rt ∆ACD 中， cos ∠ACD = CD ，∴0.34 =CD，∴CD = 27.2 （海里）.AC在 Rt ∆BCD 中， tan ∠BCD =BD，∴0.75 = CD80BD27.2 ，（海里）.答：还需要航行的距离 的长为 20.4 海里.19.解：（1） 一次函数的图象经过点 A (-2, 0)，∴- 2 + b = 0 ，∴b = 2 ，∴y = x +1 .一次函数与反比例函数 y =k(x > 0)交于 B (a , 4).x，∴a = 2 ，∴B (2, 4)，∴y = (x > 0).x（2）设 M (m - 2, m )， N ⎛ 8 , m ⎪ ⎫.⎝ ⎭ 当MN / / AO 且 MN = AO 时，四边形 是平行四边形.即： 且 m > 0 ，解得： m = 2 2 或 m = 2 3 + 2 ，3= 1+ 2 - + 3 = 4∠ACD = 70︒ ∴a + 2 = 4 4 9∴BD = 20.4 = x +1-1 ⨯ (x +1)(x -1) x +1 x = x ⨯ (x +1)(x -1) x +1 x= x -1的坐标为(22-2,22)或(2 3, 2 3 + 2).20.B 卷21.0.36 22. 24. 25.23. -a +1a 23721312∴M∴cos ∠A 'CB = BC = 3A 'C 23 M ∴∠A ' BC = 90︒ m / / AC AC = A 'C = 2 ∴∠A 'CB = 30︒ ，∴∠ACA ' = 60︒ .，∴BQ = BC ⨯ 2 =3⨯2 3 = 2 ，26.解：（1）（2）设甲种花卉种植为当 200 ≤ a < 300 时， am 2 ，则乙种花卉种植 (1200 - a )m 2 ..W 1 = 130a +100 (1200 - a )= 30a +120000 .当 a = 200 时， W min = 126000 元.当 300 ≤ a ≤ 800 时， W 2 = 80a +15000 +100 (200 - a )= 135000 - 20a . 当 a = 800 时， W min = 119000 元.，∴当 a = 800 时，总费用最低，最低为 119000 元.此时乙种花卉种植面积为1200 - 800 = 400m 2 .答：应分配甲种花卉种植面积为800m 2 ，乙种花卉种植面积为 400m 2 ，才能使种植总费用最少，最少总费用为 119000 元.27.解：（1）由旋转的性质得： .， ， ， ，（2） 为 A ' B ' 的中点，∴∠A 'CM = MA 'C .由旋转的性质得： ∠MA 'C = ∠A ，∴∠A = ∠A 'CM ..（3），∴S PA ' B 'Q 最小， S ∆PCQ 即最小，∴tan ∠PCB = tan ∠A =3 2 S PA ' B 'Q = S ∆PCQ - S ∆A 'CB ' = S ∆PCQ -3 y = ⎪130x , 0 ≤ x ≤ 300 ( ) ⎩80x +15000.(x > 300)⎨∴200 ≤ a ≤ 800 ) ( a ≥ 200, a ≤ 2 1200 - a ⎩⎨ ∴ ，∴PB = 3 BC = 3.2 2 tan ∠Q = tan ∠PCA =3 2 ∴PQ = PB + BQ = 72∠ACB = 90︒ 119000 < 126000y = x 2 - 5x + 5 y BC= - 1x + 5 .2 ∴S = 1PQ ⨯ BC = ∆PCQ2 3PQ 2 CG min⎨法一：（几何法）取.中点 G ，则∠PCQ = 90︒ .∴CG = 1PQ .2当 最小时， PQ 最小，∴CG ⊥ PQ ，即 CG 与 CB 重合时， CG 最小.， PQ min = 2 3 ，∴(S ∆PCQ ) = 3 ， S PA 'B 'Q = 3 - 3 .法二：（代数法）设由射影定理得： 最小，即 x + y 最小，当 x = y = 3 时，“ = ”成立，∴PQ = 3 + 3 = 2 3 .⎧⎪- b = 5,2a 2⎪28.解：（1）由题可得： ⎨ c = 5,解得 ⎪a + b + c = 1. ⎪ ⎩∴二次函数解析式为： .a = 1 ，b = -5 ，c = 5 .（2） 作AM ⊥ x 轴， BN ⊥ x 轴，垂足分别为 M , N ，则 .MQ = 3 ，∴NQ = 2 ， B ⎛ 9 , 11 ⎫ ，⎪2 ⎝ 2 4 ⎭ ⎧k = 1 , 1 1⎛ 1 ⎫，解得 2 ，∴y = x + ， D 0 . ， ⎪ ⎪m = 1 , ⎩ 2 t 2 2 ⎝ 2 ⎭同理，∴① DG / / BC （ G 在 BC 下方），y = - 1 x + 1， DG2 2∴(x + y )2= x 2 + y 2 + 2xy = x 2 + y 2 + 6 ≥ 2xy + 6 = 12 .， BQ = y .，∴当 PQ ∴⎨⎪9 ⎧k + m = 1, ⎪⎩ 2 k + m = 4, 1 ∴CG min = 3 S ∆BCD = S ∆BCG xy = 3 PB = x PQ AF = MQ = 3FB QN 4G 17 17 x 2 - (k + 5)x + k + 4 = 0 AB ⎪∴x 1= 1 ， x 2 = k + 4 ，∴B (k + 4, k 2 + 3k +1).∴- 1 x + 1 = x 2 - 5x + 5 ，即 2x 2 - 9x + 9 = 0 ，∴x = 3, x = 3 .2 2，∴x = 3 ，∴G (3, -1).12 2② 在 BC 上方时，直线 G 2G 3 与 DG 1 关于 BC 对称.∴y= - 1 x +19 ，∴- 1 x + 19 = x 2 - 5x + 5 ，∴2x 2 - 9x - 9 = 0 . G 1G 22 29 + 3 172 2⎛ 9 + 3 17 67 - 3 17 ⎫，∴x = 4 ，∴G ⎝4 , 8 ⎭ . 综上所述，点 G 坐标为 G (3, -1)； G ⎛ 9 + 3, 67 - 3⎫ . 1（3） 由题意可得： k + m = 1 .2 4 4⎝ ⎭∴m = 1- k ，∴y 1 = kx +1- k ，∴kx +1- k = x 2 - 5x + 5 ，即 .设 AB 的中点为 O ' ，P 点有且只有一个，∴以 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点. ∴OP ⊥ x 轴，∴P 为 MN 的中点，∴P ⎛ k + 5 , 0 ⎫.2 ⎝ ⎭AM PN，∴= ，∴AM • BN = PN • PM ， PM BN∴1⨯ (k 2 + 3k +1)= ⎛k + 4 - k + 5 ⎫⎛ k + 5 -1⎫ ，即 3k 2 + 6k - 5 = 0 ， ∆ = 96 > 0 .2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭-6 + 4 62 6k > 0 ，∴k == -1+ .63 x > 52 ∆AMP ∽∆PNB x > 52“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
