2018中考数学复习第1轮考点系统复习第4章三角形第2节一般三角形及其性质课件

内容(nèiróng)总结
第四章 三角形。【自主解答】对于A，4＋5＝9，不能构成(gòuchéng)三角形。对于D，6＋7＝ 13＜14，不能构成(gòuchéng)三角形．故。例2 (2014·河北)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两。 【分析】 要求a，b相交所成的锐角度数，可先补全图形，。【自主解答】如解图，设a，b相交于A ，由三角形内外角关。例3 (2017·河北)如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测。量其距离，于是 ，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别
第图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测 量其距离，于是，小明在岸边选一点(yī diǎn)C，连接CA，CB，分别 延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，
B间的距离为 m.
第十页，共十七页。
【分析】 由AC＝AM，BC＝BN，得到(dé dào)AB是△CMN的中位线即可 得解． 【自主解答】∵AC＝AM，BC＝BN，∴AB是△CMN的中位线， ∴AB＝ MN＝100 m.
第七页，共十七页。
1．(2018·眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，
使含30°角的三角板的一条直角(zhíjiǎo)边和含45°角的三角板的一
条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(
)C
A．45°
B．60°
C．75°
D．85°
第八页，共十七页。
2．(2018·滨州)在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则 ∠C＝ 100°．
第十七页，共十七页。
【分析】 要求a，b相交所成的锐角度数，可先补全图形， 构造三角形，再由100°是外角(wài jiǎo)，70°是内角，根据三角形
内外角关系求解即可．

面积计算公式：S=⑪ 1 ah ，其中a是底边长，
h是底边上的高
2
未完继续
温馨提示 ①对于等腰三角形的边、角、周长的计算，顶 点位置的探索，往往由于腰、底的不确定，需分类讨论解 决，防止漏解;②等腰三角形的“三线合一”是一条重要性 质，在计算和证明中，往往作为辅助线，需灵活添加解决
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1.三边相等
（2）如图①，若D在BC的延长线上，∠ACD=110°， 求∠BAC的度数；
（3）如图②，若D在BC的延长线上，AC=DC， ∠BAC=40°，求∠D的度数；
（4）如图③，若D是AC上一点，且AD=BD=BC，求∠A的度数；
（5）如图④，若E是AC上的点，且BE是△ABC的中线，BE把 △ABC的周长分为12和15两部分，求△ABC的三边长；
等 腰 三 角 形(如 图⑤)
对称图形，有一条对称轴，即AD

4.顶角的⑩ 角平分线 重合(三线合一)
，底边上的高和底边的中线互相
判定
1.有两边相等的三角形是等腰三角形

2.有两角相等的三角形是等腰三角形
作垂线,顶点和垂足之间的线段
高 线

图形及性质：如图③,在△ABC中,AD为BC边上的 高线,则有AD⊥⑧ BC ,即∠ADB=∠ADC=90°


垂心：三角形的三条高线的交点,该点称为三角 形的垂心
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定义：连接三角形两边中点的线段
中 位

图形及性质：如图④,在△ABC中,D、E分别为AB、
第四章 三角形
第2节 三角形及其性质
考点特训营
三角形及其边角关系

三角形的分类 三角形边角关系

中线
高线
角平分线
三角形的三条 位 中线均在三角 置 形内部且交于
一点.
可能在三角形内 部、外部或三角 形的边上,三条 高所在直线交于 一点.
三角形的三条角 平分线均在三角 形内部且交于同 一点.
中位线 在三角形内部
性 质
AD⊥BC,即 ∠ADC=∠ADB=
90°
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考点
真题
考点 考点3 三角形中的重要线段
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考点
真题
考点 考点1 三角形的分类
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考点
真题
考点 考点2 三角形的性质
1.三角形具有稳定性. 2.三角形三边之间的关系:三角形的两边之和① 大于 第三边, 两边之差② 小于 第三边,若一个三角形的三边分别为a,b,c,则 |a-b|<c<a+b.
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考点
真题
考点 考点2 三角形的性质
提分指南
1.若题目中给出三条线段的长度分别为a,b,c(a≤b≤c),要判断这三条线 段能否构成三角形,只需比较两条较短线段的长度之和与第三条线段 的长度的大小,若a+b>c,则能构成三角形,否则不能构成三角形. 2.若题目中给出三角形的两条边长为a,b,要判断第三边的长度c的可 能值(或直接要求求出第三边的长度c的取值范围),则c的取值范围是 |a-b|<c<a+b.
当在三角形中遇 到中点时,常构造 三角形中位线,利 用中位线定理证 明线段数量关系, 可简单记为“已知 中点找中位线”.
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考点
真题
考点 基础自测
1.下列各线段中,能与长为4,6的两线段组成三角形的是（ ）
A.2
B.6
C.10

A)
(2020·烟台)如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交
_____∥BC且DE
离相等，可过角平分线上的点
2
D.
2
D.
5，7，2
D.
(2019·浙江杭州)在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，
必有一个内角等于30° B.
AB，BC于点E，F，连接EF.
第2课时 三角形的有关概念及性质
三角形的外角通常和三角形的内角、平行线一起考查，在解题时要注意一个外角与它不相邻的两个内角之和的关系.
8
C.
则该三角形的周长为(
)
边长可以是 ________________________________(写出一个即可).
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，
80°
1
＝__2 _BC
结论
高线不一定在三角形内，遇到 高线问题应注意分类讨论
见到中点则常寻找同一三角形 中的另一边的中点并连接(常 作辅助线之一)
三角形的重要线段是常考的知识点，单独考查的频次不高，常在几何图形 综合题中进行考查
注意，“三条角平分线”的交点、“三条中线”的交点一定在三角形内， 但“三条高线”的交点可能在三角形内，也可能是三角形的顶点，也可能 在三角形外.
必有一个内角等于60° D.
(2)三角形任意两边之差小于第三边
“两边的和”“两边的差”中的“两边”可以是三角形中的任意两条边，不能用指定的或特殊的两边作和或差来判断.
按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E.
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，