高考数学一轮复习 2-8函数与方程课件 文

f(a)·f(b)<0，如图所示．
所以 f(a)·f(b)<0 是 y ＝ f(x) 在闭区间 [a ， b] 上有零点的充分 不必要条件．
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1．函数零点的概念
零点不是点！
(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x； (2) 从“形”的角度看：即是函数 f(x) 的图像与 x 轴交点的 横坐标． 2．函数零点与方程根的关系
似解(精确度0.001)时，若我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要 达到精确度要求至少需要计算的次数是________．
【解析】
1.5－1.4 设至少需要计算 n 次，由题意知 2n
<0.001，即 2n>100.由 26＝64,27＝128，知 n＝7.
【答案】 7
1．函数零点的性质： (1) 若函数f(x) 的图像在 x ＝x0 处与x 轴相切，则零点x0 通常 称为不变号零点； (2) 若函数f(x) 的图像在 x ＝x0 处与x 轴相交，则零点x0 通常
称为变号零点．
2．函数零点的求法： 求函数y＝f(x)的零点： (1)( 代数法)求方程f(x)＝ 0 的实数根( 常用公式法、因式分
解、直接求解等)；
(2)( 几何法 ) 对于不能用求根公式的方程，可以将它与函 数y＝f(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点； (3)二分法(主要用于求函数零点的近似值，所求零点都是 指此类题的解法是将f(x) ＝ 0 ，拆成 f(x) ＝ g(x) － h(x)
＝ 0 ，画出 h(x) 与 g(x) 的图像，从而确定方程 g(x) ＝ h(x) 的根所
思考题2 在的区间为( )

的最大值为M,最小值为m,则
M+m=
.
答案 2
2 +cos-sin+1
-sin
-sin
解析 f(x)= 2
=1+ 2
,令 g(x)= 2
, 易知 g(x)为奇
+cos+1
+cos+1
+cos+1
函数.因为 f(x)=g(x)+1,所以 f(x)的最大值与最小值之和等于 2,即 M+m=2.
2sin
对点训练4若对∀x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-4,函数g(x)= cos + 1 +f(x)在区
间[-2 021,2 021]上存在最大值和最小值,则其最大值与最小值的和为( B
A.4
B.8
C.12 D.16
)
二、应用周期性的二级结论解题
对f(x)定义域内任一自变量的值x(a,b为非零常数):
对点训练5(2023广西南宁三中一模)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且
f(x)+f(2-x)=4,g(x)=f(x-1)+1,若g(x+1)为偶函数,且f(2)=0,则g(2 022)+
g(2 023)=(
A.5
)
B.4
C.3
D.0
答案 B
解析∵f(x)+f(2-x)=4,∴f(x)的图象以点(1,2)为对称中心,且f(1)=2.∵g(x+1)为
)
例2.已知函数f(x)=aln(x+ 1 + 2 )+bsin x+2,若f(-3)=7,则f(3)的值(

第二章基本初等函数、导数及其应用函数的奇偶性及周期性教材回顾▼夯实基础课本温故追根求源和课梳理1.函数的奇偶性2. 周期性(1)周期函数：对于函数j=/(x),如果存在一个非零常数T,那么就称函数y=/a )为周期函数，称F 为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数/(兀)的所有周期中存在一个正周期.要点整會尸1. 辨明三个易误点 （1）应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内.使得当兀取定义域内的任何值时，都有 f(x+T)=f(x)的正数，那么这个最小 正数就叫做沧)的最小（2）判断函数的奇偶性，易忽视函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件. （3）判断函数/（兀）是奇函数，必须对定义域内的每一个x,均有/（一兀）=一/（兀），而不能说存在丸使/（一兀0）=—/（兀0），对于偶函数的判断以此类推.2.活用周期性三个常用结论对/(*)定义域内任一自变量的值(1)®f(x+a)= —f(x)9则T=2a；i⑵若Z(x+a)=y (乂),则T=2a； (1)(3)若f(x-\-a)=—屮(比)“,则T= 2a.3.奇、偶函数的三个性质(1)在奇、偶函数的定义中，f(-x)=-f(x)^ 定义域上的恒等式.(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法.(3)设心)，g(x)的定义域分别是Di，6,那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇＞＜奇=偶，偶+偶=偶，偶X偶 =偶,奇乂偶=奇.（2015•高考福建卷）下列函数为奇函数的是（D B. y=e D. j=e x -e"x 双基自测 C ・ j=cosx1.2.已知/(x)=«x 2+Z»x 是定义在［«-1,加］上的偶函数，那 么"+方的值是(B )解析：因为f(x)=ax 2-\-bx 是定义在［«-1,加］上的偶函数, 所以a~l+2a=0,所以 a =-. 3X/(—x)=/(x),所以方=0,所以a+b=£ 3 A.D. 3 23.（2016•河北省五校联盟质量监测）设/（兀）是定义在R上的周期为3的函数，当xe[ - 2, 1)时，f(x)=4x2— 2, — 2WxW 0,X, 0<x<l,B. 1A. 0D. -1解析:因为心）是周期为3的周期函数，所以龙）=/（一扌+3）4.(必修1 P39习题1.3B组T3改编)若/(x)是偶函数且在(0,+ 8)上为增函数，则函数心)在(一8, °)上捋函数5.(必修1 P39习题X3A组T6改编)已知函数/(x)是定义在R 上的奇函数，当xMO时，gx) = x(1+x),则xVO时，/(x) = x(l—x)解析：当xVO时，则一x>0,所以/(—x) = (—x)(1—x)・又/(X)为奇函数，所以/(-x) = -/(x) = (-x)(1-x),所以/(X)=x(1—X)・國例1 (2014-高考安徽卷)若函ft/(x)(xe R)是周期为4的典例剖析护考点突破」 考点一函数的周期性名师导悟以例说法奇函数，且在［0 , 2］上的解析式为/(x)=\x (1—x) , OWxWl, 、sin Ji x, 1<X W2, 5/?)+眉)=—^因为当 1 <xW2 时，/(x)=sin Tix,所以 XS =sinZ r =_2-所以 3因为当 OWxWl 时，/(x)=x(l-x), 所以简兮X 。

答案： D
3．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所 有的点( )
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 解析： 由y＝2x得到y＝2x－3－1，只需向右平移3个单位，向下平 移1个单位． 答案： A
1．(2010·重庆卷)函数f(x)＝4x2＋x 1的图象(
)
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
解析： ∵f(x)＝4x2＋x 1＝2x＋2－x，∴f(－x)＝f(x)，是偶函数． 答案： D
2．(2009·北京卷)为了得到函数y＝lg
x＋3 10
的图象，只需把函数y＝
答案： A
【变式训练】 3.若1＜x＜3，a为何值时，x2－5x＋3＋a＝0有两解、 一解、无解？
解析： 原方程化为：a＝－x2＋5x－3，① 作出函数 y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象如图， 显然该图象与直线 y＝a 的交点的横坐标是方程①的解， 由图可知，当 3＜a＜143时，原方程有两解； 当 1＜a≤3 或 a＝143时，原方程有一解； 当 a＞143或 a≤1 时，原方程无解．
分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1.
lg x x≥1 解析： (1)y＝－lg x 0＜x＜1. 图象如图①. (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②.
x2－2x－1 x≥0 (3)y＝x2＋2x－1 x＜0 .图象如图③.
有两个不同实根，则a的取值范围为( )