南航08年理论力学考研卷答案
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研究生入学考试试题答案纸
试题编号 415 考试科目名称 理论力学 共 4 页 第 1 页
第1题 （25 分）
解：
取ABC杆，受力如图。
∑
=0)(F
A
M
075545.37=⋅+⋅⋅+⋅⋅CDBEFFq
（1）
∑
=0
x
F
53⋅=BEAxFF
(2)
∑
=0
y
F
CDBEAy
FFqF+⋅+⋅=547
(3)
（15分）
取HED，受力如图。
∑
=0)(
F
HM 07254=⋅+⋅⋅CDBE
FF
(4)
由式（1）和（4），解得：
245/12()
BE
FkN=−
14/3()CDFkN=
由式（2），得：
49/4()
Ax
FkN=−
由式（3），得：
7/3()
Ay
FkN=
（10分）
第2题 （15 分）
解：
)()(31alFaFlFM
x
+−=⋅−⋅−=
F
（5分）
)()(21abFaFbFM
y
−=−⋅=
F
（5分）
)()(32blFbFlFM
z
+=⋅+⋅=
F
（5分）
F
Hx
5
2
D
E H
F
Hy
F′
BE F′CD
F
Ay
5 2
B
A
C
F
Ax
F
BE
F
CD
q
A
F
2
C
x
y
z
l
b
O
F
1
B
a
F
3
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试题编号 415 考试科目名称 理论力学 共 4 页 第 2 页
第3题 （25 分）
解：
取动点：滑块A
动系：滑杆BC
由 aer=+vvv
作速度平行四边形，解得
Rvvvv
raeBC
ω
====
(←)
（12分）
由 tnaerr=++aaaa
作加速度矢量图，投影得
RaaeBC23ω==
(←)
（13分）
第4题 （25 分）
解：速度分析：
10101=×=⋅=ωOAv
A
(m/s)
取AB杆，在图示瞬时，C为AB的速度瞬心，则
52/10/===ACv
AAB
ω
(rad/s) (顺时针)
1052=×=⋅=ABBBCv
ω
(m/s)
52/10/===
BCv
BBC
ω
(rad/s) (顺时针) （12分）
加速度分析：
取AB杆，以A为基点，则
nBAtBAAnBt
B
aaaaa
++=+
100101
22
=×=⋅=
ω
OAa
A
(m/s2)
5052
22=×=⋅=BCn
B
BCa
ω
(m/s2), 505222=×=⋅=ABnBAABaω (m/s2)
做出加速度矢量图，将上式向k轴投影得：
nBAAnBt
B
aaaa
−°−=°−°60cos60cos30cos
)/(6.8630cos/)60cos60cos(
2smaaaanBnBAAt
B
−=°°+−°−=
3.43/−==
BCa
t
BBC
α
(rad/s
2
) (逆时针) （13分）
O
A
B
C
ω
v
A
v
B
ω
BC
ωAB
e
v
a
v
C
O
ω
ϕ
A
B
R
O
1
r
v
n
r
a
e
a
t
r
a
a
a
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试题编号 415 考试科目名称 理论力学 共 4 页 第 3 页
第5题（25分）
解：（1）取整体系统
0
0
=
T
2222222
2321))(21(21]))(21(2121[CCCCCmvmvrvmrr
v
mrmvT=+++=
mghmghmghW2130sin=−=
D
由动能定理，有
mghmv
C
2102
3
2
=−
解得 3ghvC=
对时间求导得
gaC61= （13分）
（2）取滚子A，受力如图示。
由平面运动微分方程，有
D
30sinmgFFma
sTA
−−=
rFmr
sA
⋅=⋅
α
2
2
1
其中 CAaa= , raAA=α
代入解得
mgFT43=
mgFs121= （12分）
α
A
mg
F
T
a
A
A
F
s
F
N
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第6题（20分）
解：取杆AB，其受力并虚加惯性力如图示。
α
mLmaFtCtIO61==
261ωmLmaFnCn
IO
==
αα
2
9
1
mLJM
OIO
==
（8分）
由达朗贝尔原理，列方程
:0=
∑
X
0cossin=++θθnIOtIOOxFFF
:0=∑Y0sincos=−−+mgFFF
nIOt
IOOy
θθ
:0)(=∑FM
O0cos6=⋅−θLmgMIO
（6分）
解得： Lg/433=α
)(
12316
3
2
←−−=LmmgF
Ox
ω
)(
12116
13
2
↑+=LmmgF
Oy
ω
（6分）
第7题（15分）
解：给定θδ，则虚位移
Arδ，Brδ，Erδ和D
r
δ
如图所示。
列虚功方程：
0δδ
=⋅−
D
rFM
θ
（5分）
由图中虚位移关系
BED
rrrδ2δδ==
θ
sinδδ
AB
rr=
有
θθ
δsinδ2δ
lrrAD==
（7分）
代入虚功方程，解得
FlM=
（3分）
a
t
C
F
n
IO
F
Ox
F
Oy
ω
θ
A
B
O
α
MIO
mg
F
t
IO
a
n
C
δ
r
B
F
A
B
C
O
M
D
E
δ
θ
δ
r
A
δ
r
E
δ
r
D
