（完整版）对数的运算经典习题
1. 对数的定义
根据定义，若幂运算 $a^x=b$，则 $x$ 称为以 $a$ 为底 $b$ 的对数，记作 $\log_a b=x$。其中，$a$ 叫做对数的底数，$b$ 叫做真数。
2. 对数的运算规律
对数具有一些运算规律，以下是常见的对数运算规律：
2.1 对数的乘法规律
$\log_a (b\times c)=\log_a b+\log_a c$
2.2 对数的除法规律
$\log_a \frac{b}{c}=\log_a b-\log_a c$
2.3 对数的幂运算规律
$\log_a b^c=c\times \log_a b$
3. 经典题
3.1 题一
已知 $\log_2 3\approx 1.59$，求 $\log_8 27$
3.2 题二
设 $a>1$，若 $\log_a 8=x$，求 $\log_{\sqrt{a}} 32$。
3.3 题三
求证：$\log_2 5+\frac{1}{\log_5 2}=1$
3.4 题四
已知 $\log_2\sqrt{a}=k$，求 $\log_4 a$。
参考答案
3.1 答案
由对数的换底公式可知：
$$\log_8 27=\frac{\log_2 27}{\log_2 8}=\frac{\log_2
(3^3)}{3}=\frac{3\log_2 3}{3}=\log_2 3\approx1.59$$
3.2 答案
由对数的换底公式可知：
$$\log_{\sqrt{a}} 32=\frac{\log_2 32}{\log_2
\sqrt{a}}=\frac{5}{\frac{1}{2}\log_2 a}=\frac{10}{\log_2
a}=\frac{10}{x}$$
3.3 答案
根据对数的定义可知：
$$\log_2 5+\frac{1}{\log_5 2}=\frac{\log_2 5\times\log_2
1 对数与对数运算说课稿
（精选5篇）
以下是网友分享的关于对数与对数运算说课稿的资料5篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 篇一 §2.2.1对数与对数运算说课稿 大家好，我是。。。。。。。，我今天的讲课内容是对数与对数的运算。 我将从以下5个方面来进行今天的说课，第一是教学内容分析，第二是学生的学情分析，第三是教学方法的策略，第四是教学过程的设计，第五的教学反思。 一、 教学内容分析 对数与对数的运算是人教版高中教材必修一第二章第二节第一课时的内容。本节课是第一课时，主要讲的就是认识对数和对数的一些基本运算性质。本节课的学习蕴含着转化化
2 规的数学思想，类比与对比等基本数学方法。在上节课，我们学习了指数函数以及指数函数的性质，是本节课学习对数与对数的运算的基础，而下节课，我们又将学习对数函数与对数函数的性质，这节课恰好为下节课的学习做了一个铺垫。 二、 学生学情分析 接下来我将从认知、能力、情感三个方面来进行学生的学情分析。首先是认知，该阶段的高中生已经学习了指数及指数函数的性质，具备了学习对数的基础知识；在能力方面，高一的学生已经初步具备运用所学知识解决问题的能力，但是大多数同学还缺乏类比迁移的能力；而在情感方面，大多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，但是还有部分的学生还是需要老师来加以引导的。 三、 教学方法的策略 根据教材的要求以及本阶段学生的具体学习情况，我制定了一下的教学目标。首先是知识与技能，理解对数与指数的关系，能进行指对数互化并可利用对数的简单性质求值；接着是过程与方法，通过探究对数和指数之间的互化，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力；最后是情感态度与价值观，通过对问题转化过程的引导，培养学生敢于质疑、勇于开拓的创新精神。 基于以上的分析，我制定了本节课的重难点。本节课的教
3 学重点是对数的定义，对数式与指数式的互化，对数的运算法则及其推导和应用；本节课的难点是对数概念的理解和对数运算法则的探究和证明； 本节课我所采用的教学方法是探究式教学法，分为以下几个环节：教师创设问题情境，启发式地讲授，讲练结合，引导学生思考，最后鼓励学生自主探究学习。 四、 教学过程的设计 教学过程总共有5个环节，分别是：导入新课、对数定义及其性质、例题演练、课堂小结、作业布置。 （1） 导入新课 在导入新课的环节，我引用了一个庄子的问题，这道题有两个小题，第一小题的目的旨在复习指数的知识，第二小题目是知道了对数式中的底数还有幂值，这道小题目的旨在引导学生类比、迁移到对数。 （2） 知识的讲解 ①对数的定义 对数、真数、底数的定义，并给出指对数互换式： 我的设计意图：PPT 显示概念，由指数和指数函数类比、迁移得到对数的定义，就一目了然了，给出的指对数互换式，按照一定的动画顺序显示等式中的各个部分， 强调指对数的关系。 接着我用列表的方式给学生展示了对指数之间的关系。在
2.2.1对数与对数运算(第一课时)
教学目标：
（1）掌握对数的概念与指、对数之间的关系；
（2）自然对数和常用对数；
（3）掌握对数式与指数式的互化；
（4）掌握对数的基本运算性质.
教学重点：
对数概念的理解，
对数式与指数式的相互转化.
教学难点：
对数概念的理解．
教学过程
（一）对数的概念
若Nax)1,0(aa，则x叫做以．a为底．．N的对数（Logarithm），
记作：Nxalog
其中a— 底数，N— 真数，Nalog— 对数式
说明：○1 注意底数的限制0a，且1a；
○2 xNNaaxlog；并解决问题3
○3 注意对数的书写格式．
（二）对数的性质
（1）负数和零没有对数；N >0；
（2）1的对数是零：01loga；
（3）底数的对数是1：1logaa；
（4）对数恒等式：NaNalog； （5）nanalog．
（三）两种特殊的对数：
常用对数：以10为底的对数叫作常用对数，并把记作10loglgNN记为；
自然对数：以无理数2.71828为底的对数叫自然对数，并把eloglnNN记为；
（四）应用举例
例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：
（1）54=625; （2）2-6=641; （3）(31)m=5.73;
(4)log2116=-4; (5)lg0.01=-2; (6)ln10=2.303.
例2求下列各式中x的值:
（1） log64x=32; （2）logx8=6; （3）lg100=x; （4）-lne2=x.
变式训练：①log4x=21;②logx27=43;③log5（log10x）=1.
例3以下四个命题中,属于真命题的是（ ）
（1）若log5x=3,则x=15 （2）若log25x=21,则x=5
4.3.2 对数的运算
考点 学习目标 核心素养
对数的运算性质 掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算 数学运算
换底公式 了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数 数学运算
对数运算的综合问题 能灵活运用对数的基本性质、对数的运算性质及换底公式解决对数运算问题 数学运算
新知初探
1．对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(MN)＝ ．
(2)logaMN＝ ．
(3)logaMn＝ (n∈R)．
名师点拨
对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．
2．换底公式
logab＝ (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
名师点拨
牢记换底公式的三个常用推论
(1)推论一：logac·logca＝1.此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数．
(2)推论二：logab·logbc·logca＝1.
(3)推论三：logambn＝nmlogab.此公式表示底数变为原来的m次方，真数变为原来的n次方，所得的对数值等于原来对数值的nm倍．
自我检测
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )
(2)loga(xy)＝logax·logay.( )
(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．( )
2.已知a>0且a≠1，则loga2＋loga12＝( ) A．0 B．12
C．1 D．2
3.计算log510－log52等于( )
A．log58 B．lg 5
C．1 D．2
4.(1)lg 10＝__________；
(2)已知ln a＝0.2，则lnea＝__________．
