《固体物理学》房晓勇-思考题02第二章_晶体的结合和弹性

1 第2章晶体的结合

习 题

1. 有一晶体,平衡时体积为 0V， 原子间相互作用势为0U.如果相距为 r的两原子互作用势为

nmrraru

证明

(1) 体积弹性模量为 K=.900VmnU

(2) 求出体心立方结构惰性分子的体积弹性模量.

[解答]设晶体共含有 N个原子,则总能量为

U(r)=ijijru'21.

由于晶体表面层的原子数目与晶体内原子数目相比小得多,因此可忽略它们之间的基异,于是上式简化为

U=.2'jijruN

设最近邻原子间的距离为R则有jijarR

再令 A,1'jmjmaA,1'jnjna得到 U=.200nnmmRARAN

平衡时R=R0,则由已知条件U(R0) = 0U 得

0002URARANnnmm

由平衡条件

0)(0RdRRdU

得

021010nnmmRAnRAmN.

由(1),(2)两式可解得

.)(2,)(20000nnmmnRnmNUAnRnmNUA

利用体积弹性模量公式[参见《固体物理教程》(2.14)式]

K=0220209RRUVR得K= nnmmRAnnRAmmNV000)1()1(291

= )(2)1()(2)1(2910000000nmNmRURnnnmNnRURmmNVnnmm= .900VmnU

由于,00U 因此,00UU 于是 K= .900VmnU

(1) 由《固体物理教程》(2.18)式可知,一对惰性气体分子的互作用能为

第2章 晶体的结合

来源:山东大学固体物理精品课程网站

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1.是否有与库仑力无关的晶体结合类型?

[解答]

共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以

各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间,

通过库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力.

金属结合中, 原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着. 分子结合中, 是电偶

极矩把原本分离的原子结合成了晶体. 电偶极矩的作用力实际就是库仑力. 氢键结合中,

氢先与电负性大的原子形成共价结合后, 氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再

与另一个电负性大的原子结合. 可见, 所有晶体结合类型都与库仑力有关.

2.如何理解库仑力是原子结合的动力? [解答]

晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原

子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动

力.

3.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? [解答]

自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要

的能量, 称为晶体的结合能.

原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.

在0K时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相

比小得多. 所以, 在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.

4.原子间的排斥作用取决于什么原因? [解答]

相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间

便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重

叠.

5. 原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么? [解答]

第二章-晶体的结合 2 第二章 晶体的结合

1.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。

解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与7r成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O，F，N等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol。

2.有人说“晶体的内能就是晶体的结合能”，对吗？

解：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量（动能和势能）与组成这晶体的N个原子在自由时的总能量之差，即0EEENb。（其中bE为结合能，NE为组成这晶体的N个原子在自由时的总能量，0E为晶体的总能 3 量）。而晶体的内能是指晶体处于某一状态时（不一定是稳定平衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。

3.当2个原子由相距很远而逐渐接近时，二原子间的力与势能是如何逐渐变化的？

解：当2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先引力大于斥力，总的作用为引力，0)(rf，而相互作用势能)(ru逐渐减小；当2个原子慢慢接近到平衡距离0r时，此时，引力等于斥力，总的作用为零，0)(rf，而相互作用势能)(ru达到最小值；当2个原子间距离继续减小时，由于斥力急剧增大，此时，斥力开始大于引力，总的作用为斥力，0)(rf，而相互作用势能)(ru也开始急剧增大。

4.为什么金属比离子晶体、共价晶体易于进行机械加工并且导电、导热性良好？

解：由于金属晶体中的价电子不像离子晶体、共价晶体那样定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”，因而金属晶体的延展性、导电性和导热性都较好。

固体物理第二章习题参考答案

1．已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成

nmrbrarU)(

(1) 求出晶体平衡时两原子间的距离；

(2) 平衡时的二原子间的互作用能；

(3) 若取m=2,n=10,两原子间的平衡距离为3Å,仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev，计算a及b的值；

（4） 若把互作用势中排斥项b/rn改用玻恩－梅叶表达式exp(-r/p),并认为在平衡时对互作用势能具有相同的贡献，求n和p间的关系。

解：(1)平衡时 010100nmrbnramrru

得 ambnrmn0 mnambnr1)(0

(2)平衡时 把r0表示式代入u(r)

u(r0)=－mnnmnmambnbambna)()(=－mnmmnnmnnmnmbamnabnm)()(

（3）由r0表示式得： 81)5(10310ab

若理解为互作用势能为二原子平衡时系统所具有的能量，由能量最小原理，平衡时系统能量具有极小值，且为负值；离解能和结合能为要把二原子拉开，外力所作的功，为正值，所以，离解能＝结合能＝－互作用势能，由U(r)式的负值，得

101021019)103()103(106.14ba

化简为 80101039104.6ba 略去第二项

a=5.76102

上式代入a值得 b=7.5510-75

(4)由题意得 ex(-r0/)＝br-n *

ln－r0/=lnb－nlnr0 nlnro＝r0/＋lnb/

0lnln0rnbr