§4.3.3《余角和补角》教学设计
指导思想与理论依据
《数学课程标准》中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式．学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”．本节课以任务研究的方式展开，通过学生的积极思考、动手实践、合作交流等方式经历探究的全过程，体现了学生的主体性和教师的主导作用.培养了学生的思维能力和创新能力.
通过层层深入的设计，紧密连接学生前面所学知识，充分体现了维果斯基的“最近发展区”理论.通过动手、观察、推理从而解决问题，完成对知识的自我建构.。
教学内容
本单元属于《课程标准》中“图形与几何”的课程内容，是几何学中最基础的部分，也是后续学习相交线与平行线、三角形、四边形、圆等几何知识的基础。本单元是训练学生掌握学习几何方法及几何表达的基础和关键，后续学习其他几何知识几乎都要用到本单元中的有关概念及图形语言和符号语言，所有图形研究中涉及的线段与线段、角与角、线段与角之间的基本关系也都与本单元内容紧密相关，因此本单元具有承前启后的作用，在几何学习中占有极其重要的基础性地位。余角和补角是本章中两个比较重要的基本概念，主要是让学生通过数量关系和图形关系，学习两角互余，互补的概念，然后通过自主探索方式、推出余角和补角的性质，最终使学生运用上述性质来解决问题。同时，通过对余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供一种依据和方法，也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下坚实的基础。
核心素养要求
1、数学抽象：通过从具体实物中抽象出几何图形，发展数学抽象的素养。
2、直观想象、逻辑推理：通过探索余角和补角的性质，发展直观想象、逻辑推理的素养。
教学目标
一、知识与技能
在具体的现实情境中，理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.
8065464425104.3.3 余角和补角( 第1课时)
启东市鹤城初中 周新娣
教学目标：
1、经历观察、操作、计算、推理等过程，掌握余角和补角的概念和性质。
2、在研究余角、补角的概念和性质的过程中，初步建立符号意识，培养运用归纳、类比等方法进行合情推理的能力。
3、通过运用余角、补角的概念和性质解决简单实际问题，培养数学的应用意识。
4、在共同活动中培养数学兴趣和合作学习能力，在探索过程中养成独立思考、反思总结等学习习惯，形成实事求是的态度和勇于探索的精神。
教学重点：余角、补角的概念和性质
教学难点：性质的推理，图形中余角、补角的识别
预习作业：
1、问题：1
在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
如图①，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
如 图 ②，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
2、问题：2
一副三角板中的两个直角的和等于多少度？
如图③，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=
如图④，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝
3、图中给出的各角，那些互为余角？
1 2
图 ① 90° 1 2
图 ②
1 2
Ａ Ｏ Ｂ
图 ③ 1 2
图 ④ C
O D 170120100150801030604、图中给出的各角，那些互为补角？
5、 58°17′的余角是 ，补角是 。
6、 已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，求这个角。
教学设计：
教学
环节 教学活动过程
设计意图 活动内容 师生行为
预习
交流 1、预习作业展示
2、各组推荐代表发言
3、你能根据上面问题的结论概括出互为余角和互为补角的定义吗？
（强调如果∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，如果∠1+∠2=180°，则∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角。） 1、分组交流、推荐代表
初中20 -20 学年度第一学期教学设计
主备教师 审核教师 授课周次 授课时间
课 题 4.3.3余角和补角 课型 新授课
教学目标 在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角.
教学重点 正确求出一个角的余角和补角.
教学难点 正确求出一个角的余角和补角.
教学方法与手段 教师引导，学生自主学习.
教学准备 PPT
第 一课时 课时数 课时
教学流程 二次备课(标、增、改、删、调)
一、情景引入（5分钟）
（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
（2）如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= .
（3）如 图 2，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
二、新课讲解（13分钟）
1.互为余角的定义： .
思考：(1)如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ .
(2)如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2= .
2.互为补角的定义： .
问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？
问题2：若∠1+∠2 +∠3 =180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？
三、例题讲解（7分钟） 1 2
图 1 图 2
1 2
Ａ Ｏ Ｂ
图 4 1 2
图3 2 1 90°
A B C D
O OEDCBA1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数.
2、如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上.（1）写出∠COE的余角，∠AOE的
补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；
四、课堂练习（6分钟） 课本p138：1，2，3,4.
五、课堂小结（2分钟） 由3号和4号谈谈本节课的收获.
六、作业布置（2分钟） 课本p139：第7,13题 .
1 4.3.3 余角和补角教学设计
【教学目标】
1、知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
【重点】 认识角的互余、互补关系及其性质是本节课的重点。
【难点】 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
【关键】 了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
【教学过程】
一、余角、补角的定义
1、探究互为余角的定义：
实验操作：观察三角板的两个锐角并在纸上画出来 ，试说明两个角的等量关系.
通过动手操作，突出∠1＋∠2=90°这样一个数量关系，
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2 80654644251017012010015080103060
2、练习⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？
3、探究互为补角的定义：
水库大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,
如何得到大坝的坡度?
由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，
因为∠1＋∠2=180°，所以∠1=180°－∠2.
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、练习⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）①70°的余角是
，补角是
。
②∠（∠ <90°）的它的余角是
