黄梅县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 13 页黄梅县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
满足集合M
⊆{1
，2
，3
，4}
，且M∩{1
，2
，4}={1
，4}
的集合M
的个数为（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
2
．
已知曲线C
1：y=ex上一点A
（x
1，y
1），曲线C
2：y=1+ln
（x
﹣m
）（m
＞0
）上一点B
（x
2，y
2），当y
1=y
2
时，对于任意x
1，x
2，都有|AB|
≥e
恒成立，则m
的最小值为（ ）
A
．1B
．C
．e
﹣1D
．e+1
3． 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为，MN、2
4yxFMN2
，则直线的方程为（ ）||||10MFNFMN
A． B． 240xy240xy
C． D．20xy20xy
4
．
如图，在△ABC
中，AB=6
，
AC=4
，A=45°
，O
为△ABC
的外心，
则
•
等于（
）
A
．﹣2B
．﹣1C
．1D
．2
5． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．64 B．72
C．80 D．112
【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.第 2 页，共 13 页6
．
已知=
（2
，﹣3
，1
），=
（4
，2
，x
），且
⊥
，则实数x
的值是（ ）
A
．﹣2B
．2C
．
﹣D
．
7
．
设双曲线焦点在y
轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=
（ ）
A
．5B
．C
．D
．
8
．
若全集U={
﹣1
，0
，1
，2}
，P={x
∈Z|x2＜2}
，则∁
UP=
（ ）
A
．{2}B
．{0
，2}C
．{
﹣1
，2}D
．{
﹣1
，0
，2}
9
．
一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm
，则球的表面积是（ ）
A
．8πcm2B
．12πcm2C
．16πcm2D
．20πcm2
10． 在区间上恒正，则的取值范围为（ ）
2
2fxaxa
0,1
A． B． C． D．以上都不对0a
02a02a
11．已知函数f（x）＝若f（－6）＋f（log
26）＝9，则a的值为（ ）{
log2（a－x）
，x＜1
2x
，x
≥1)
A．4 B．3
C．2 D．1
12
．函数y=sin2x+cos2x
的图象，可由函数y=sin2x
﹣cos2x
的图象（ ）
A
．向左平移个单位得到B
．向右平移个单位得到
C
．向左平移个单位得到D
．向左右平移个单位得到
二、填空题
13．已知函数的三个零点成等比数列，则 .5
()sin(0)
2fxxax
2loga
14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.()lnfxaxx(1,2)
15
．抛物线y2=4x
的焦点为F
，过F
且倾斜角等于的直线与抛物线在x
轴上方的曲线交于点A
，则AF
的长为 ．
16．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，，当时，
fx
fx
10f0x
，则使得成立的的取值范围是__________．
0xfxfx
0fxx
17
．将边长为1
的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，
则S的最小值是 ．
18
．已知z
，ω
为复数，i
为虚数单位，（1+3i
）z
为纯虚数，ω
=
，且|ω
|=5
，则复数ω= ．
第 3 页，共 13 页三、解答题
19
．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并
按分数段
，
，
，
，
，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．
（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高
一年级中“体育良好”的学生人数；
（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在
和的样本学生中随机抽取2人，求在
抽取的2名学生中，至少有1
人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为
，且分别在
，
，三组中，其中．当数据
的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）
（注：，其中为数据的平均数）
20．已知函数f（x）=2x2
﹣4x+a，g（x）=log
ax（a＞0且a≠1）．
（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；
（2）若f（1）=g（1）
①求实数a的值；
②
设t
1
=f
（x
），t
2=g
（x
），t
3=2x，当x
∈（0
，1
）时，试比较t
1，t
2，t
3的大小．
第 4 页，共 13 页21
．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100
，200
，300
，400
，500
，600
，700
，800
，900
，1000
（单位
：元）十个档次，某社区随机抽取了50
名村民，按缴费在100
：500
元，600
：1000
元，以及年龄在20
：39岁，40
：59
岁之间进行了统计，相关数据如下：
100
﹣500
元600
﹣1000
总计
20
﹣3910616
40
﹣59151934
总计252550
（1
）用分层抽样的方法在缴费100
：500
元之间的村民中随机抽取5
人，则年龄在20
：39
岁之间应抽取几人？
（2
）在缴费100
：500
元之间抽取的5
人中，随机选取2
人进行到户走访，求这2
人的年龄都在40
：59岁之
间的概率．
22
．证明：f
（x
）是周期为4
的周期函数；
（2
）若f
（x
）=
（0
＜x≤1
），求x∈[
﹣5
，﹣4]
时，函数f
（x
）的解析式．
18
．已知函数f
（x
）=
是奇函数．第 5 页，共 13 页23
．如图，正方形ABCD
中，以D
为圆心、DA
为半径的圆弧与以BC
为直径的半圆O
交于点F
，连接CF
并
延长交AB
于点E
．
（Ⅰ
）求证：AE=EB
；
（Ⅱ
）若EF•
FC=
，求正方形ABCD的面积．
24
．中国高铁的某个通讯器材中配置有9
个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p
（0
＜p
＜1
），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器
械的有效率
（Ⅰ
）设通讯器械上正常工作的元件个数为X
，求X
的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′
（列代
数式表示）
（Ⅱ
）现为改善通讯器械的性能，拟增加2
个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．
