第10章耦合电感和理想变压器
第10章 耦合电感和理想变压器
教学提示：耦合电感和理想变压器是两种耦合元件。本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合系数，耦合电感的同名端、电流电压的关系还包括含有耦合电感电路的分析计算，及空心变压器、理想变压器等方面的知识。
教学要求：理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义,理解互感电压和互感线圈的同名端的概念，掌握互感线圈串联、并联去耦等效及T型去耦等效方法。掌握空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方法。理解理想变压器的含义，熟练掌握理想变压器变换电压、电流及阻抗的关系式。
10.1 耦合电感的伏安关系
当线圈通过变化的电流时，它的周围将建立磁场。如果两个线圈的磁场存在相互作用，则称这两个线圈具有磁耦合。具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。耦合线圈的理想化模型就是耦合电感(coupled inductor)。
10.1.1 耦合电感的概念
图10.1所示，电流1i流入一个孤立的线圈，线圈的匝数为N，1i产生的磁通设为，则该线圈的磁通链应为：
N
当线圈周围的媒质为非铁磁物质时，磁链与产生它的电流i成正比，当与i的参考方向符合右手螺旋法则，则有
Li
L是常量，为线圈的电感，也称为自感。
Φ
i1 第10章耦合电感和理想变压器
2
图10.1 电感线圈
当电流1i变化时，磁通和磁通链也随之变化，于是在线圈的两端出现感应电压，即自感电压Lu。如果端口电压Lu与电流i为关联参考方向，且电流i与磁通的参考方向符合右手螺旋法则，可得电感的伏安关系为
dtdiLuL
两个或两个以上彼此靠近的线圈，它们的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。图10.2为两个耦合的线圈1、2，线圈匝数分别为N1和N2，电感分别为L1和L2。其中的电流i1和i2又称为施感电流。图10.2(a)中，当1i通过线圈1时，线圈1中将产生自感磁通11，方向如图10.2(a)所示，11在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链为11，11称为自感磁通链，11111N。11的一部分或全部交链线圈2时，线圈1对线圈2的互感磁通为21，21在线圈2中产生的磁通链为21，21称为互感磁通链，21221N 。同样，图10.2(b)线圈2中的电流i2也在线圈2中产生自感磁通22和自感磁通链22。在线圈1中产生互感磁通12和互感磁通链12。每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和，设线圈1和2的磁通链分别为1和2，则
《电路理论基础》(第二版）潘双来 邢丽冬主编，清华大学出版社2007.8；《电路学习指导与习题精解》(第二版）邢丽冬 潘双来 主编，清华大学出版社2008.12；
（一）电路的基本概念和基本定律
理想元件和电路模型 电路基本变量及其参考方向 功率计算 电阻、电容、电感、d电流源、电流源、受控源的伏安关系和基本性质 理想运算放大器的两个基本性质 基尔霍夫定律 电位概念与计算
（二）电阻电路分析
电阻的串联、并联、混联及对称星形与三角形变换、分压、分流公式 等效概念、含受控源无源一端口 简单有源二端网络的等效变换 电阻电路的一般分析方法―支路法、网孔法和回路法、节点法 具有理想运算放大器电阻电路的分析
（三）电路基本定理
叠加定理 替代定理 戴维南定理和诺顿定理 最大功率传输定理 特勒根定理 互易定理
（四）正弦稳态分析
正弦量三要素 正弦量的相量表示 电路定律和电路元件的相量形式 复阻抗和复导纳 电压三角形和电流三角形 阻抗三角形和导纳三角形 无源和有源二端网络的等效电路 正弦稳态电路功率计算 借助相量图分析计算 串联、并联谐振和一般电路的谐振 对称三相电路的分析计算 不对称三相电路的概念 三相电路功率的计算与测量。
（五）耦合电感与理想变压器
互感现象 耦合电感伏安关系 互感系数M和耦合系数k 耦合电感的联接及其等效电路 反映阻抗 含耦合电感电路的分析计算 空心变压器 理想变压器的伏安关系 阻抗变换性质
（六）非线性电路
非线性元件 静态电阻 动态电阻 动态电容 动态电感 非线性电阻的联接及其等效电路 非线性电阻电路的常用分析方法―解析法和图解法 分段线性化的概念 小信号分析法
（七）非正弦周期电流电路
非正弦周期函数的有效值、平均值和平均功率 滤波器概念 非正弦周期电流电路的稳态分析
对称三相制中的高次谐波
（八）线性动态电路的时域分析
动态电路及其方程 初始条件和初始状态 换路定律 时间常数 初始值和稳态值的计算 一阶电路微分方程的列写及求解方法 零输入响应 零状态响应和全响应的概念与计算 三要素法
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CH10含有耦合电感的电路
本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、 互感和耦合因数、耦合 电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、 电压电流关系、含有耦合电 感电路的分析计算及空心变压器、理想变压器的初步感念。
§10-1互感
教学目的：掌握自感、互感、耦合、同名端的概念；耦合电感的伏安 特性、等效模型。
教学方法
课堂讲授。
教学内容：
—、基本概念
1. 自感、互感和耦合的概念 ：
(1) 耦合元件：除二端元件外，电路中还有一种元件，它们有不止一条支路，其中一条支 路的带压或电流与另一条支路的电压或电流相关联，该类元件称为偶合元件。
(2) 磁耦合：如果两个线圈的磁场村相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。
(3) 耦合线圈：具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。
(4 )耦合电感：如果假定各线圈的位置是固定的，并且忽略线圈本身所具有的电阻和匝间
分布电容，得到的耦合线圈的理想模型就称为耦合电感。
(5)自感与互感：(如图所示)一对耦合线圈，线圈 1的电流i1所产生的通过本线圈的磁通 量①11，就称为自感磁通，其中有一部分与线圈2交链，称为线圈1对线圈2的互感磁通 ① 同样，线圈2的电流i2所产生的自感磁通为 ①22，对线圈
①自感磁链：屮11 = N^11屮22=N2①22
教学重点 耦合电感的伏安特性。
教学难点 列写表征耦合电感伏安特性的电压电流方程。
互感磁链：屮 21 = N^21 ^12 = N^12
⑦自感(自感系数)： W11
i1 L2 *22
i2
互感(互感系数)： M 21
且有: M12 12 i2
= M21
③M与Li、L2关系: -J L1 L2 21 °
于是得到： 1的互感磁通为①12。 学习好资料 欢迎下载
即有：M
(6)耦合系数：k = ,M 0 < k <1
\/L1L2
k=1时：称为全耦合；k=0时：端口之间没有联系。
第七章 耦合电感与理想变压器
7-1 图题7-1所示电路，求1()ut和2()ut。
答案
解： 111()()10sin10cos(90)()ditutLttVdt 12()()2.5sin2.5cos(90)()ditutMttVdt
7-2 图题7-2所示电路，11LH，22LH，0.5MH，121RRK，()100cos200suttV。
求()it和耦合系数K。
答案
解：因120.50.3542MKLL，故得
1222LLLMH
121002000400mmUIRRjLj••
42.332.14()mA
()42.3cos(20032.14)ittmA
7-3 耦合电感16LH，24LH，3MH。求它们作串联、并联时的各等效电感。
答案
解：两电感串联时：
a)顺接：12216()LLLMH
b)反接：1224()LLLMH
两电感并联时：
a)同名端同侧：2121215/4()2LLMLHLLM
b)同名端异侧：2121215/16()2LLMLHLLM
7-4 图题7-4所示为变压器电路，已知12220uV。今测得345612uuV。求两种不同连接法时伏特计的读数。
图
题 7-4
答案
解：
12)2200aUV•设 得3412UV• 5612UV•
