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电路分析基础_14耦合电感和理想变压器

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电路分析基础-耦合电感与变压器

电路分析基础-耦合电感与变压器
若i1,i2以及u1,u2的参考方向对同名端不一致，则前表达 式中符号取反。
例：
+
–
例：
+
–
1:n
+ *
* –
2:1
*
* +
对同名端不 一致，取“ －” 对同名端不 一致，取“ ＋”
对同名端一 致，取“＋ ”对同名端一 致，取“－ ”
2. 理想变压器的功率性质：
理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有
12
22
N1
i2
N2
+ u12 – + u22 –
可以证明：M12= M21= M。
互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互 位置和周围的介质磁导率有关。
耦合系数 k： (coupling coefficient) 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 可以证明， 0 k1
Z11 + –
初级等效电路
关于反映阻抗：
1. 次级在初级中的反映阻抗：
2. 与同名端无关。
3. 当Z22为容性 →Zref1为感性。
当Z22为感性 →Zref1为容性 。
1.
当Z22为电阻 →Zref1为电阻 。
4. 同理，初级在次级中的反映阻抗：
次级等效之一： + –
另： 也可以利用戴文南等效作次级等效。
RL
uS
–
n2RL
当 n2RL=RS时匹配，即 10n2=1000
n2=100， n=10 .
例:
1 1 : 10
+
+**
+
50
–

耦合电感和理想变压器

耦合电感和理想变压器
8.1 耦合电感 8.2 空心变压器和理想变压器
本章重点
• 耦合电感中的磁耦合现象 • 互感和耦合电感的同名端 • 互感线圈中电压与电流的关系 • 互感电路的分析与计算 • 空心变压器、理想变压器的初步概念
8.1 耦合电感
8.1.1 基本概念
1
2
11
21
自感 磁通
i1
N1
N2
互 感
磁
当两个线圈相距较近时，各自线圈上的电流变化会通
2013.3农业部的调查
家庭农场初具规模
——截至2012年底，全国30个省、区、市(不含西藏)共有符 合本次统计调查条件的家庭农场87.7万个，经营耕地面积 达到1.76亿亩，占全国承包耕地面积的13.4%。平均每个 家庭农场有劳动力6.01人，其中家庭成员4.33人，长期雇 工1.68人。
家庭农场以种养业为主
家庭农场注册
——已被有关部门认定或注册的共有3.32万个，其中农业部 门认定1.79万个，工商部门注册1.53万个。
家庭工业概念和地位
概念
——主要指以家庭为基本生产单位，以家庭住宅或承租场 地为生产场所，以家庭成员为主要劳动力，生产资料归 家庭所有，劳动成果归家庭共同所有，并以家庭财产对 债务承担相应责任的一种工业生产组织形式。
农户与农村常住户
农户 ——农业户口、农村常住户 ——基本经营单位、农村经济社会发展基本细胞 农村常住户 ——长期(一年以上)居住在乡镇(不包括城关镇)行
政管理区域内的住户，以及长期居住在城关镇所 辖行政村范围内的农村住户。
种粮大户肖建军
思考题：肖建军在生产经营中面临的主要困难及解 决方案？
1.耕种面积1020亩，遍布双江口镇3个村，仅日常管理工 作雇工6人。

耦合电感元件和理想变压器

耦合电感元件和理想变压器
22
L1 M L2 M L1 L2 M 2 LM L1 M L2 M L1 L 2 2M
L1 M L2 M L1 L2 M 2 L M L1 M L2 M L1 L 2 2M
图 5-10 两个耦和电感的并联
2
5.1 耦合电感元件
5.1.1 耦合电感的概念 图5-1是两个相距很近的线圈（电感），当线
圈1中通入电流 i1时，在线圈1中就会产生自感磁
通Φ11，而其中一部分磁通Φ21 ，它不仅穿过线 圈1，同时也穿过线圈2，且Φ21≤Φ11。同样，若 在线圈2中通入电流 i2，它产生的自感磁通Φ22， 其中也有一部分磁通Φ12不仅穿过线圈2，同时也
(d)、(e) 电路来代替。可以看出：受控电压源（ 互感电压）的极性与产生它的变化电流的参考方 向对同名端是一致的。 这样，将互感电压模拟成受控电压源后，可直
接由图5-5(d)、 (e)写出两线圈上的电压，使用这
种方法，在列写互感线圈u—i关系方程时，会感 到非常方便。
15
5.2 耦合电感的去耦等效
图 5-4 同 名 端
12
有了同名端规定后，像图5-4(a)所示的互感线 圈在电路中可以用图5-5(b)所示的模型表示， 在图5-5(b)中，设电流i1、i2分别从a、d端流入， 磁通相助，如果再设各线圈的 u、i为关联参 考方向，那么两线圈上的电压分别为 di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
我们以后不再加下标，一律用 M 表示两线圈的互 感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也 是亨利（H）。 因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出
5
M 21

§13-5___耦合电感与理想变压器的关系

§13-5___耦合电感与理想变压器的关系
§13－5 耦合电感与理想变压器的关系
我们介绍了耦合电感和理想变压器两种电路元件，其 电压电流关系如下所示，一个是双口动态元件，另一个是 电阻双口元件，它们都是从具有互感耦合的线圈抽象出的 理想电路元件，为什么要提出两种电路元件？它们之间的
关系如何？
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di1 di 2 u2 M L2 dt dt
I 2
i1 ( t ) 2 2 cos(103 t 53.1 )A
i2 ( t ) 2 2 cos(103 t 3.69 )A
图13－21
根据最大功率传输定理，当负载为
Z L Z o (0.5 j1.8)
时可获得最大功率
2 U oc 5 W 2.5W 4 Ro 4 0.5
di1 di2 u1 di1 u1 L1 L1 L2 dt dt L1 dt 1 u1dt i1 L1
L2 di2 L1 dt
L2 L1 i2 0 i2 i1 ni1 L1 L2
u1 nu2 i2 ni1
以上讨论表明：用导线绕制的磁耦合线圈，在忽略导 线和磁心(或铁心)损耗的条件下，可以用一个耦合电感或 两个电感和一个变压器的组合作为它的电路模型。
图13－21
Zi (3 j4)
再计算出电流
(2 j1)V U oc
Zo (0.5 j1.8)
j1 2 36.9 A I 1 j1 1 j1
U 10 0 S I A 2 53 . 1 1 Zi 3 j4
(a)
(b)
k=1
N1 n N2 Lm L1 LS 0

电路分析基础ppt第11章 耦合电感

电路分析基础ppt第11章 耦合电感
jMI jL I jMI U 1 jL2 I
j ( L1 L2 2 M ) I Z I jLI L
+
U
I
. . jL jL
1
jM
2
等效电感
L L1 L2 2 M
等效感抗 Z L jL
通过测量顺接串联和反接串联时的电流I ，可判别同名端。 .
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-1 §11-2 基本概念 耦合电感的VCR 耦合系数
电路分析基础
§11-3
§11-4
空心变压器的电路分析 反映阻抗
耦合电感的去耦等效电路
§11-5
§11-6 §11-7 §11-8
理想变压器的VCR
理想变压器的阻抗变换性质 理想变压器的实现 铁心变压器的模型
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
3. 耦合系数
1 2 w L (t ) Li L (t ) 0 2 L1 L2 M 2 L 0 L1 L2 M 2 0 L1 L2 2 M
M L1 L2
M L1 L2 1
1
第十一章
耦合电感和理想变压器
电路分析基础 §11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗…..
二、反映阻抗法
若令
则
.. 初级自阻抗 次级自阻抗 ①
Z 11 R1 jL1 Z 22 R2 jL2 Z L jMI U Z I
11 1 2 S
+
i1
M
u1
. . L L
1

耦合电感和理想变压器

耦合电感和理想变压器

耦合电感伏安关系
d 1 di1 di 2 u1 (t ) L1 M dt dt dt d 2 di1 di 2 u2 (t ) M L2 dt dt dt (11 - 8) (11 - 9)
VCR相量形式
jL I jMI ZI Z I U 1 1 1 2 1 1 M 2 jMI jL I Z I Z I U 2 1 2 2 M 1 2 2
(c)
(d)
定义耦合系数
k M L1 L2
耦合系数k反映了磁通相耦合的程 度。 k =1时，称为全耦合（perfect coupling）。k近于1时成为紧耦合，k 值较小时则称为松耦合。
耦合电感储能公式
1 2 1 2 w L1i1 L2 i2 Mi1i2 2 2
§11－3 空芯变压器电路的 分析 反映阻抗
a. 顺接串联
b. 反接串联
等效电感
L L1 L2 2M
等效阻抗（正弦稳态时）
Z Z1 Z 2 2 Z M Z Z1 Z 2 2 Z M
（顺接）
（反接）
Z 2 jL2
其中： Z1 jL1
Z M jM
耦合电感两线圈并联
等效阻抗
L1 L2 M 2 Z j L1 L2 2 M
铁芯变压器
图11－20 空芯变压器电路
jMI U ( R1 jL1 ) I (11 31) 1 2 S ( R jL R ) I 0 (11 32) jMI 1 2 2 L 2
或写为
Z I U Z11 I 1 12 2 S Z I 0 Z 21 I 1 22 2 (11 33) (11 34)

电路分析基第4章 耦合电感元件合理想变压器

电路分析基第4章 耦合电感元件合理想变压器

di2 Md1i dt dt
2020/2/20
图4-8 异名端相连的T型去耦等效电路
21
同样将以上两式经数学变换，可得
u 1 L 1 d d 1 M i t d d 1 M i t d d 1 M i t d d 2 L i t 1 M d d 1 M i t d i 1 d i 2 t
我们以后不再加下标，一律用M表示两线圈的互感 系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利 （H）。 因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出
2020/2/20
5
两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何 平均值，即
M L1L2
上式仅说明互感M比 L1L2 小（或相等），但并不能说 明M比 L1L2 小到什么程度。为此，工程上常用耦合系数 K来表示两线圈的耦合松紧程度，其定义为
的耦合电感并联的去耦等效电路，分别如图4-9 (b) 和 (d)
所示。由图 (b) (d)应用无互感的电感串、并联关系，可
以得到同名端、异名端连接时耦合电感并联的等效电感
分别为:
2020/2/20
22
LM L L 1 1 M M L L 2 2 M M L L 1 1 L L 22 M 2 M 2 L M L L 1 1 M M L L 2 2 M M L L 1 1 L L 22 M 2 M 2
24
互感的作用可以在电路中用增添受控电压源来计 及，因此分析含耦合电感元件的电路时，常常使用回 路分析法。如图 4-10(b)所示。
图 4-10 空心变压器电路
由图4-10 (b) 所示的相量模型图可列出回 路方程为:
2020/2/20

耦合电感和理想变压器.完整资料PPT

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i2 u2
2、耦合电感的同名端
i1
•
• i2
i1 •
i2
u1
u2 u1
u2
•
同名端规定：
当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。
意 义：若电流i1由N1的“ • ”端流入，则在N2中产生的互感电压u21的正极在N2的“• ”端。
同名端判断：
1、已知线圈绕向判断
dt
U 1 U 2
jL1 I1 jL2 I2
jMI2 jMI1
耦合电感伏安关系中正负号的确定 请记下
1）自感电压的正负：
u与i是否关联，关联为正，否则为负; 2）互感电压的正负：
将同名端•重合，若i2与u1 （或i1 与u2 ）参考方向关联， 则互感为正，否则为负。
例11-1 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。
耦合系数k 154页
M
M
k
，它反映了两线圈耦合松紧的程度
M max
L1 L2
讨论： 0 k 1 :
k=1
全耦合
k=0
无耦合
k>0.5 紧耦合
k<0.5 松耦合
含互感M的两线圈L1 和L2，其储能为：
w
1 2
L1 i1 2
1 2
L2 i2 2
Mi1i2
当互感磁通与自感磁通方向一致时取正，否则取负
1、互感电压
i1
u11
d11
dt
L1
di1 dt
u1
u21
d 21
dt
M 21
di1 dt
M21: 互感系数
u22
d 22
dt

耦合电感的去耦等效电路

耦合电感的去耦等效电路

M
●
L1
L2
R1
R2
L2 – M
R2
电路分析基础——第三部分：14-4
4/5
例14-10 试列出右图所示自耦变压器(auto-transformer)电路求
解电流相量 •I1和 I•2所需的方程组。
• I1
R +s
i1 ● L1 i2
M●
L1+M R +s
• –M I2
us –
L2
RL
U• s – L2+M
L2 + M
–M
b
Zab = j(L1+M)+
j(L2–M)//(–jM)
= j(L1–
M2 ) L2
L = L1 –
M2 L2
= 0.1 – 0.122 / 0.4 = 0.064 H = 64 mH
u2(t) =
–M
di1 dt
+ L2
di2 dt
• U1 • U2
= =
•
•
jL1I1 – jM I2
–
jM
• I1
+
• jL2I2
电路分析基础——第三部分：14-4
3/5
右图：u1(t) =
La
di1 dt
+
Lb
(
di1 dt
+
di2 dt
)
u2(t) =
Lb(
di1 dt
+
ddit2) + Lc
L1 = La + Lb L2 = Lb + Lc
或
La = L1 – M
i1(t) M

耦合电感和理想变压器

耦合电感和理想变压器

2000 j400π 236232.10 Ω
•
•
I
US Zi
10000 236232.10
42.3 32.10 mA
i(t) 42.3 2cos(200πt 32.10 )mA K
M L1 L2
0.5 0.354 1 2
122
例11-1-5 在下图所示的正弦稳态电路中：R1 R2 3Ω，
.
u1 (t)
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2 (t)
L2
di2 dt
M
di1 dt
同名端：在正值且增 长的电流流入端和互 感电压的高电位端各 打上相同标记“•”或 “”，这种标有“•” 或“”的端钮，就称 为耦合电感的同名端。
-
+
u1
u2
+
-
u1 (t)
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2 (t)
•
US
•
•
•
U 2 jωM I 1 jω I 2
100
ω2
10 (M 2
jω 4)
j50ω
(3) k 0.707时, M k L1L2 0.707 2
Y ( j10) 1 j S
Y ( jω) •
•
10 j50
I 1m U Sm Y ( j10) 26
1 j
2H
•
U2
•
I2
jωL2 •
U2
•
jωM I 1
•
I1
•
U1
jωL1
•
jωM I 2
•
I2
jωL2
•

电路分析基础_图文

电路分析基础_图文

电路分析基础_图文_百度文库第十一章耦合电感和理想变压器耦合电感耦合电感的串并联互感对输入阻抗的影响有公共端的耦合电感的型等效电路理想变压器调压器牵引电磁铁整流器电流互感器变压器有载调压变压器小变压器?耦合电感一、耦合电感(互感)的基本概念自磁通21互磁通 2互感系数互感磁链:ψM=N2φ21=1didψMdN2φ21dMi1=Mu2===dtdtdtdt212M与线圈形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关～互感系数:穿越第二(一)个线圈的互感磁链与激发该互感磁链的第一(二)个线圈中的电流之比，称为线圈1(2)对线圈2(1)的互感系数。

单位:亨(H)。

ψ21M21=i1M12= M21=MψM12=i2ψ21=N2φ21=Mi1ψ12=N1φ12=Mi2两线圈的互感系数一定小于等于两线圈自感系数的几何平均值。

ML1L2 ?12??22, ?21??11ψ12ψ21N1?12N2?21N1?11N2?22M=M12M21==L1L2=?i2i1i2i1i2i12 耦合系数:k=ML1L2k=1 时，全耦合k=0 时，无耦合0?k?1k<0.5 松耦合;k>0.5 紧耦合。

3 个参数表征:自感:L1、 L2M6 个参数表征:L1、 L2、 L3M12、 M23、 M31自感:互感:互感: 二、同名端产生互感电压的电流参考方向的流入端，标注: •互感电压参考方向的“+”端，标注:•同名端1_u+2 diuM=Mdt1’22’1，2(1’，2’)同名端1，2’(1’，2)非同名端(异名端)1，2’(1’，2) 同名端实验方法确定同名端: 1与2:同名端三、耦合电感的VCR 相量模型:didiu1=L1+Mdtdtdi2di1u2=L2+Mdtdt&=jωLI&+jωMI&U1112&=jωLI&+jωMI&U2221di1di2u1=L1?Mdtdtdi2di1u2=L2?Mdtdt&=jωLI&?jωMI&U1112&=jωLI&?jωMI&U2221例1:图示互感模型电路，试列写出互感线圈的VCR。

电路分析耦合电路以及理想变压器

电路分析耦合电路以及理想变压器

eL =
N
d
dt
=
L
di
dt
u= – eL = L
di
dt
二. 根据同名端确定互感电压的正负
如果电流的参考方向由线圈 的同名端指向另一端， 那么由这个电流在另一个线圈中产生的互感电压的 参考 方向也应该由线圈的同名端指向另一端。
i1 M
L1
L2
+
u2
–
u2

M
di1 dt
i1 M
L1
–
L2 u2
U 2 jL2I2 jMI1
二、 耦合系数
i1在线圈L1产生自感磁链 Ψ11= N111= L1i1 在线圈L2产生互感磁链 Ψ21= N221= Mi1
1 i1
+
M
i2 在线圈L1产生自感磁链 Ψ22 = N222= L2i2 在线圈L1产生互感磁链 Ψ12 = N112= Mi2
Z12
Z22
Z22U s
Z12 Z11Z22 Z12Z21
I2
Z 21 Z11
0 Z12
Z21 Z22

Z21U s
Z11Z22 Z12Z21
Z21 Z22
I1

Z22U s Z11Z22 Z12Z21
Z11=R1+jL1 Z22=R2+ RL+ jL2 Z12= Z21= jM
I2 2 +
U1
jL1
+
1–´jMI2–
jL2 U2
+–jMI–1 2
U 2 jL2I2 jMI´1
一.耦合电感的VCR
1 i1
i2
2
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