2019-2020学年湖南师大附中博才实验学校九年级(上)第二次月考数学试卷(含答案解析)
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第1页，共17页 2019-2020学年湖南师大附中博才实验学校九年级（上）第二次月考数学试卷(含答案解析)
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 在实数−𝜋，2，−√3，−4中，最小的数是( )
A. −𝜋 B.
2 C. −√3 D. −4
2. 2018年中国城镇新增就业18 650 000人，将18 650 000用科学记数法表示为( )
A. 1.865×107 B. 1.865×108 C. 0.1865×108 D. 18.65×106
3. 下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. 圆 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 正五边形
4. 如图，⊙𝑂的半径是5，弦𝐴𝐵=6，𝑂𝐸⊥𝐴𝐵于E，则OE的长是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5. 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，把△𝐴𝐷𝐸绕A顺时针方向旋转一个角度后得到△𝐴𝐵𝐹，则旋转的角度可能是( )
A. 90°
B. 45°
C. 135°
D. 270°
6. 如图，BD为⊙𝑂的直径，点A为弧BDC的中点，∠𝐴𝐵𝐷=35°，则∠𝐷𝐵𝐶=( )
A. 20°
B. 35°
C. 15°
D. 45°
7. 一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是( )
A. 10𝜋 B. 20𝜋 C. 50𝜋 D. 100𝜋
8. 在下列事件中，是必然事件的是( )
A. 买一张电影票，座位号一定是偶数
B. 随时打开电视机，正在播新闻 第2页，共17页 C. 通常情况下，抛出的篮球会下落
D. 阴天就一定会下雨
9. 《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x钱，可列方程为( )
A. 𝑥−457=𝑥−35
B.
𝑥+455=𝑥+37 C. 𝑥−457=𝑥+35 D. 𝑥−455=𝑥−37
10. 若二次函数𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+𝑐的图象经过点(−1,0)，则方程𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+𝑐=0的解为( )
A. 𝑥1=−3，𝑥2=−1 B. 𝑥1=1，𝑥2=3
C. 𝑥1=−1，𝑥2=3 D. 𝑥1=−3，𝑥2=1
11. 若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )
A. 1<𝑃𝑄≤2，2 B. 4，2
C. 4，1<𝑃𝑄≤2 D. 4√2，1<𝑃𝑄≤2
12. 若函数𝑦=𝑥2−2𝑥+𝑏的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( )
A. 𝑏<1且𝑏≠0 B. 𝑏>1 C. 0<𝑏<1 D. 𝑏<1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 因式分解：𝑥2−4𝑥= ______ ．
14. 在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．
试验次数 10 50 100 200 500 1000 2000
事件发生的
频率 0.245 0.248 0.251 0.253 0.249 0.252 0.251
估计这个事件发生的概率是______(精确到0.01)．
15. 等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是______．
16. 关于x的一元二次方程𝑥2−𝑥+𝑚=0没有实数根，则m的取值范围是______．
17. 已知扇形AOB的半径𝑂𝐴=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为______．
18. 如图，AB，AC分别为⊙𝑂的内接正六边形、内接正方形的一边，BC是圆内接正n边形的一边，则𝑛=________．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19. 计算：√4+(12)−1−20170．
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20. 先化简，后求值．
(𝑎𝑎+1−𝑎𝑎2−1)÷𝑎𝑎+1−𝑎+1𝑎−1，其中𝑎=√3+1．
21. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，某校就“中华文化我传承—地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图：
请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为________，扇形统计图中C类所在扇形的圆心角度数为________；
(2)若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生选择D类的大约有多少人？
(3)在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，从中随机抽取两名同学担任两个角色，用画树形图或列表的方法求出抽到的两名学生性别相同的概率．
22. 某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元(𝑥≥50)，一周的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式(标明x取值范围)；
(2)设一周的销售利润为W，写出W与x之间的函数关系式，若要获得最大利润，一周应进货多少件？ 第4页，共17页
23. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，以BC为直径的⊙𝑂交AB于点D，点E是AC的中点，连接DC，DE．
(1)求证：DE是⊙𝑂的切线；
(2)若𝐴𝐵=2𝐵𝐶=8，求𝐵𝐷⏜的长．
24. 已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎<0)的图象经过(𝑚+1,𝑎)，(𝑚,𝑏)两点．
(1)若𝑚=1，𝑎=−1，求该二次函数的解析式；
(2)求证：𝑎𝑚+𝑏=0；
(3)若该二次函数的最大值为−14，当𝑥=1时，𝑦≥3𝑎，求a的取值范围．
25. 已知关于x的方程𝑥2−2𝑚𝑥+3𝑚=0有两个实数根是𝑥1，𝑥2，且(𝑥1−𝑥2)2=16，如果关于x的另一个方程 𝑥2−2𝑚𝑥+6𝑚−9=0的两个实数根都在𝑥1和𝑥2之间，求m的值．
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26. 如图1，抛物线𝑦=𝑎𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎(𝑎>0)与x轴交于𝐴,𝐵两点，与y轴交于点C；
(1)求𝐴,𝐵两点坐标；
(2)当𝑎=1时，如图1，将直线BC沿y轴向上平移交抛物线于𝑀,𝑁，求证：𝑃𝑀−𝑃𝑁是定值；
(3)当𝑎=14时，如图2，直线𝑦=𝑘𝑥−3𝑘+4与抛物线交于𝐸,𝐹两点，求△𝐵𝐸𝐹的面积的最小值．
第6页，共17页 -------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：根据实数比较大小的方法，可得
−4<−𝜋<−√3<2，
∴在实数−𝜋，2，−√3，−4中，最小的数是−4．
故选：D．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.答案：A
解析：解：18 650 000=1.865×107．
故选：A．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为𝑎×10𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为𝑎×10𝑛，其中1≤|𝑎|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.答案：A
解析：解：A、是中心对称图形，本选项正确；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选：A．
根据中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4.答案：C
解析：解：连接OB，
∵弦AB等于6，𝑂𝐸⊥𝐴𝐵，
∴𝐵𝐸=12𝐴𝐵=3，
∴𝑂𝐸=√𝑂𝐵2−𝐵𝐸2=√52−32=4．
故选：C．
先根据垂径定理求出BE的长，再根据勾股定理求出OE的长即可．
本题考查的是垂径定理和勾股定理，熟知垂直于弦的直径平分这条弦是解答此题的关键．
5.答案：A
解析：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴𝐴𝐷=𝐴𝐵，∠𝐷𝐴𝐵=90°，
又∵△𝐴𝐷𝐸绕点A顺时针旋转后与△𝐴𝐵𝐹重合，
